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栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第三章空间向量与立体几何,3,1.3,空间向量的数量积运算,31.3空间向量的数量积运算,学习导航,学习目标,重点难点重点:空间向量数量积的计算及应用,难点:将立体几何问题转化为向量运算问题,.,学习导航,新知初探思维启动,1.,空间向量的夹角,0,,,a,b,新知初探思维启动1.空间向量的夹角0,ab,想一想,1.,a,,,b,与,b,,,a,相等吗?,a,,,b,与,a,,,b,相等吗?,提示:,相等;不相等,想一想,2.,空间向量的数量积,(1),定义:,已知两个非零向量,a,,,b,,则,_,叫做,a,,,b,的数量积,记作,a,b,.,即,a,b,_,(2),运算律:,(,a,),b,_,;,交换律:,a,b,_,;,分配律:,a,(,b,c,),_,|,a,|,b,|cos,a,,,b,|,a,|,b,|cos,a,,,b,(,a,b,),b,a,a,b,a,c,2.空间向量的数量积|a|b|cosa,b|a|b|,(3),数量积的性质:,两个,向量,数量,积的,性质,(1),若,a,,,b,是非零向量,则,a,b,_,零向量与任何向量的乘积为零,.,(2),若,a,与,b,同向,则,a,b,_,;,若反向,则,a,b,_,;,特别地:,a,a,_,或,|,a,|,_,.,(3),若,为,a,,,b,的夹角,则,cos,_,.,(4)|,a,b,|,|,a,|,b,|.,a,b,0,|,a,|,b,|,|,a,|,b,|,|,a,|,2,(3)数量积的性质:两个(1)若a,b是非零向量,则ab,想一想,2.,数量积运算满足结合律吗?,提示:,不满足,3.,若,a,b,0,,则,a,0,或,b,0,,对吗?,提示:,不对,想一想,答案:,1,答案:1,答案:,135,答案:135,典题例证技法归纳,题型探究,例,1,题型一,空间向量数量积的运算,典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量数量积的运算,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,【,名师点评,】,在几何体中求空间向量数量积的步骤:,(1),首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式,(2),利用向量的运算律将数量积展开,转化为已知模和夹角的向量的数量积,(3),代入,a,b,|,a,|,b,|cos,a,,,b,求解,【名师点评】在几何体中求空间向量数量积的步骤:,变式训练,变式训练,空间向量的数量积运算ppt课件,例,2,题型二,用数量积解决夹角问题,已知空间四边形,OABC,各边及对角线长都相等,,E,,,F,分别为,AB,,,OC,的中点,求异面直线,OE,与,BF,所成角的余弦值,例2题型二用数量积解决夹角问题 已,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,【,名师点评,】,利用数量积求异面直线,a,,,b,所成角,时要注意:异面直线所成角的范围为,(0,,,90,【名师点评】利用数量积求异面直线a,b所成角时要注意:异,互动探究,2.,在本例条件下,求,OA,与,BC,所成的角,互动探究,空间向量的数量积运算ppt课件,例,3,题型三,用数量积解决两点间的距离问题,(,本题满分,9,分,),如图所示,平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,,AB,1,,,AD,2,,,AA,1,3,,,BAD,90,,,BAA,1,DAA,1,60,,求,AC,1,的长,例3题型三用数量积解决两点间的距,空间向量的数量积运算ppt课件,名师微博,由图形和向量的夹角,可要明确向量的方向,.,名师微博,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,在空间四边形,OABC,中,,AOB,BOC,AOC,,且,OA,OB,OC,,,M,、,N,分别是,OA,、,BC,的中点,,G,是,MN,的中点求证:,OG,BC,.,例,4,题,型四,利用数量积解决垂直问题,在空间四边形OABC中,,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,备选例题,1,.BB,1,平面,ABC,,且,ABC,是,ABC,90,的等腰直角三角形,,ABB,1,A,1,、,BB,1,C,1,C,的对角线都分别相互垂直且相等,若,AB,a,,求异面直线,BA,1,与,AC,所成的角,备选例题1.BB1平面ABC,且ABC是ABC90,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,2.,如图所示,在平行四边形,ABCD,中,,AB,AC,1,,,ACD,90,,沿着它的对角线,AC,将,ACD,折起,使,AB,与,CD,成,60,角,求此时,B,、,D,间的距离,2.如图所示,在平行四边形ABCD中,ABAC1,AC,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,3.,如图所示,如果直线,AB,与平面,交于点,B,,且与平面,内的经过点,B,的三条直线,BC,、,BD,、,BE,所成的角相等求证:,AB,平面,.,3.如图所示,如果直线AB与平面交于点B,且与平面内的经,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,方法感悟,方法技巧,方法感悟方法技巧,失误防范,(1),a,b,是数量而不是向量,,a,b,的正负由,cos,a,,,b,确定,(2),a,b,是两向量之间的一种乘法,与数的乘法不同书写时应写成,a,b,,而不能写成,ab,.,失误防范,空间向量的数量积运算ppt课件,知能演练轻松闯关,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放,
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