空间向量的数量积运算ppt课件

栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第三章空间向量与立体几何,3,1.3,空间向量的数量积运算,31.3空间向量的数量积运算,学习导航,学习目标,重点难点重点：空间向量数量积的计算及应用,难点：将立体几何问题转化为向量运算问题,.,学习导航,新知初探思维启动,1.,空间向量的夹角,0,，,a,b,新知初探思维启动1.空间向量的夹角0，ab,想一想,1.,a,，,b,与,b,，,a,相等吗？,a,，,b,与,a,，,b,相等吗？,提示：,相等；不相等,想一想,2.,空间向量的数量积,(1),定义：,已知两个非零向量,a,，,b,，则,_,叫做,a,，,b,的数量积，记作,a,b,.,即,a,b,_,(2),运算律：,(,a,),b,_,；,交换律：,a,b,_,；,分配律：,a,(,b,c,),_,|,a,|,b,|cos,a,，,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,(,a,b,),b,a,a,b,a,c,2.空间向量的数量积|a|b|cosa，b|a|b|,(3),数量积的性质：,两个,向量,数量,积的,性质,(1),若,a,，,b,是非零向量，则,a,b,_,零向量与任何向量的乘积为零,.,(2),若,a,与,b,同向，则,a,b,_,；,若反向，则,a,b,_,；,特别地：,a,a,_,或,|,a,|,_,.,(3),若,为,a,，,b,的夹角，则,cos,_,.,(4)|,a,b,|,|,a,|,b,|.,a,b,0,|,a,|,b,|,|,a,|,b,|,|,a,|,2,(3)数量积的性质：两个(1)若a，b是非零向量，则ab,想一想,2.,数量积运算满足结合律吗？,提示：,不满足,3.,若,a,b,0,，则,a,0,或,b,0,，对吗？,提示：,不对,想一想,答案：,1,答案：1,答案：,135,答案：135,典题例证技法归纳,题型探究,例,1,题型一,空间向量数量积的运算,典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量数量积的运算,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,【,名师点评,】,在几何体中求空间向量数量积的步骤：,(1),首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式,(2),利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积,(3),代入,a,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,求解,【名师点评】在几何体中求空间向量数量积的步骤：,变式训练,变式训练,空间向量的数量积运算ppt课件,例,2,题型二,用数量积解决夹角问题,已知空间四边形,OABC,各边及对角线长都相等，,E,，,F,分别为,AB,，,OC,的中点，求异面直线,OE,与,BF,所成角的余弦值,例2题型二用数量积解决夹角问题 已,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,【,名师点评,】,利用数量积求异面直线,a,，,b,所成角,时要注意：异面直线所成角的范围为,(0,，,90,【名师点评】利用数量积求异面直线a，b所成角时要注意：异,互动探究,2.,在本例条件下，求,OA,与,BC,所成的角,互动探究,空间向量的数量积运算ppt课件,例,3,题型三,用数量积解决两点间的距离问题,(,本题满分,9,分,),如图所示，平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,1,，,AD,2,，,AA,1,3,，,BAD,90,，,BAA,1,DAA,1,60,，求,AC,1,的长,例3题型三用数量积解决两点间的距,空间向量的数量积运算ppt课件,名师微博,由图形和向量的夹角，可要明确向量的方向,.,名师微博,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,在空间四边形,OABC,中，,AOB,BOC,AOC,，且,OA,OB,OC,，,M,、,N,分别是,OA,、,BC,的中点，,G,是,MN,的中点求证：,OG,BC,.,例,4,题,型四,利用数量积解决垂直问题,在空间四边形OABC中，,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,备选例题,1,.BB,1,平面,ABC,，且,ABC,是,ABC,90,的等腰直角三角形，,ABB,1,A,1,、,BB,1,C,1,C,的对角线都分别相互垂直且相等，若,AB,a,，求异面直线,BA,1,与,AC,所成的角,备选例题1.BB1平面ABC，且ABC是ABC90,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,2.,如图所示，在平行四边形,ABCD,中，,AB,AC,1,，,ACD,90,，沿着它的对角线,AC,将,ACD,折起，使,AB,与,CD,成,60,角，求此时,B,、,D,间的距离,2.如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，AC,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,3.,如图所示,如果直线,AB,与平面,交于点,B,，且与平面,内的经过点,B,的三条直线,BC,、,BD,、,BE,所成的角相等求证：,AB,平面,.,3.如图所示,如果直线AB与平面交于点B，且与平面内的经,空间向量的数量积运算ppt课件,空间向量的数量积运算ppt课件,方法感悟,方法技巧,方法感悟方法技巧,失误防范,(1),a,b,是数量而不是向量，,a,b,的正负由,cos,a,，,b,确定,(2),a,b,是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同书写时应写成,a,b,，而不能写成,ab,.,失误防范,空间向量的数量积运算ppt课件,知能演练轻松闯关,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放,