高三物理竞赛第十七章量子课件

*,Lu Hui,*,17-1,热辐射,*热辐射现象：,任何物体、在任何温度下都会发射各种波长的电磁波,*平衡热辐射 (,equilibrium radiation,)：,物体发射的辐射能 =同一时间内 吸收的辐射能,此时,温度恒定, 热辐射达到平衡,第十七章 量 子 物 理,8/11/2024,1,17-1 热辐射*热辐射现象：任何物体、在任何温度下都,1） 单色辐射本领：,：单位时间，物体表面单位面积上发射的在,波长范围的辐射能,单位时间、单位表面积上所辐射出的，单位波长间隔中的能量。,2）总辐射本领：,物体单位时间、单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和。,一、基尔霍夫定律：,3）吸收本领：,8/11/2024,2,1） 单色辐射本领：单位时间，物体表面单位面积上发射的在波,4）绝对黑体（黑体）(black body),对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收本领恒等于1,空腔黑体：,不透明材料带小孔空腔,（黑体模型）,5）,基尔霍夫定律：,1）好的吸收体，一定也是好的辐射体,2）由黑体辐射本领可以得到一般物体的辐射本领,说明：,8/11/2024,3,4）绝对黑体（黑体）(black body)对于任意温度或波,(A) 不能吸收也不能发射任何电磁辐射,(B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射,(C) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射,(D) 不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射,例：绝对黑体是这样一种物体，它,8/11/2024,4,(A) 不能吸收也不能发射任何电磁辐射(B) 不能反射也不能,二、黑体辐射 (,black body radiation,) 实验规律,1. 斯特藩定律:,2. 维恩位移定律:,E,(,T,)黑体在温度,T,时的总辐射本领，对应 曲线下的面积,例：,8/11/2024,5,二、黑体辐射 (black body radiation),2）从太阳向地球表面的辐射能为,太阳到地球距离,太阳半径,，太阳看成黑体。,求：太阳的表面温度,解：,太阳在地球表面的辐射本领：,（单位时间、单位面积）,半径为,R,球面上总能量：,太阳表面(半径,r,)总能量：,太阳表面辐射本领,例1：1）黑体总辐射本领增加为原来的16倍时，其辐射,波长 为原来的几倍？,解：,8/11/2024,6,2）从太阳向地球表面的辐射能为太阳到地球距离太阳半径，太阳看,1. 经典理论解释黑体辐射的困难,三、普朗克量子假设,维恩公式：,短波区符合较好,瑞利-琼斯公式:,长波区符合较好,短波区：,实验,瑞利-琼斯,维恩理论值,T=1646k,普朗克理论值,2. 普朗克公式,c,:,光速,k,:,玻尔兹曼常数,h,:,普朗克常数,8/11/2024,7,1. 经典理论解释黑体辐射的困难三、普朗克量子假设维恩公式：,普朗克量子假设,: (P314 315),黑体由许多带电的线性谐振子组成，可与周围电磁场交换能量,谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分裂的值，它们是某一最小能量,hv,的整数倍,即,hv, 2hv, 3hv, , nhv,对于一定频率,v,的电磁辐射，物体只能以,hv,为单位发射或吸收它。换言之，物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个量子的能量为,hv,。,能量量子化,n,:,量子数,hv,: 能量子/量子,(,quantum of energy,/,quantum,),h,:,普朗克常数,8/11/2024,8,普朗克量子假设: (P314 315)黑体由许多带电的,V,G,O,O,O,O,O,O,B,O,O,照射光,.,K,A,光电管,一定条件下，光照射金属表面时，金属中的自由电子吸收光能而逸出金属表面。,17-2,光电效应,金属及化合物在电磁辐射下发射电子的现象,光,光电子,光电效应：,8/11/2024,9,VGOOOOOOBOO照射光.KA光电管一定条件下，光照射金,一、光电效应实验规律,1. 实验装置及现象：,2. 实验曲线：,光强,I,1,较强,光强,I,2,较弱,光电效应,i,V,曲线,i,V,i,m,1,V,a,o,i,m,2,8/11/2024,10,一、光电效应实验规律1. 实验装置及现象：2. 实验曲线：光,Cs,Ca,Na,n,截止电压,V,a,和光频率,的关系,V,a,8/11/2024,11,CsCaNan截止电压Va和光频率的关系Va8/23/20,3. 实验规律总结：,1）入射光频率 确定：饱和电流,2）截止电压,3）截止频率,4）光电效应瞬时性：,无光电子逸出,二、经典理论解释的困难,一、光电效应实验规律,1. 实验装置及现象：,2. 实验曲线：,8/11/2024,12,3. 实验规律总结：1）入射光频率 确定：饱和电流2）截,三、爱因斯坦光子论,a)光在空间传播时也具有粒子性,一束光就是一股以速度,c,运动的,粒子流（光子流）,b)每个光量子能量：,N,: 单位时间垂直通过单位面积的光子数,光强：,爱因斯坦光电效应方程,逸出功 (,work gunction,),逸出电子最大初动能,8/11/2024,13,三、爱因斯坦光子论a)光在空间传播时也具有粒子性一束光就是一,四、光的波粒二象性,光,光在传播过程中主要表现为波动性,光与物质相互作用时主要表现为粒子性,光的波粒二象性,8/11/2024,14,四、光的波粒二象性光 光在传播过程中主要表现为波动性光的,例1：,解：最大波长= 最小频率,（截止波长）,（红限频率）,8/11/2024,15,例1：解：最大波长= 最小频率（截止波长）（红限频率）8/2,例,2：,分别以频率为 ，光强,I,相等的两束单色光照射某一光电管。若 （均大于红限频率），则产生光电子的最大初动能,E,1,E,2,；为阻止光电子到达阳极，所加截止电压 ；所产生的饱和光电流,i,m1,i,m2,。, ,0,的现象,称为康普顿散射,1.,除原波长,0,外,出现了移向,长波,方向的新的散射波长,2.,新波长,随散射角的增大而增大,3.,当,散射角增大,时,原波长,的谱线强度,降低,而,新波长,的谱线强度,升高,特点：,17-3,康普顿效应,一、实验规律,8/11/2024,18,=0Oj=45Oj=90Oj=135Oj.,入射x射线（电磁波）,散射物质,(Compton scattering) 康普顿散射,二、经典理论解释的困难,1）散射X射线在不同散射角上波长改变不同：,三、光子论解释,2）同一散射角,轻原子物质：散射X射线中,重原子物质：散射X射线中,8/11/2024,19,入射x射线（电磁波） 散射物质(Compton sca,x射线光子,X射线散射过程：,与内层电子（原子）相碰：光子改变方向,不改变能量,与散射物质中自由电子：弹性碰撞,动量守恒:,水平方向,垂直方向,*,入射光波长,，,康普顿效应明显,电子康普顿波长,(Compton wavelength),8/11/2024,20,x射线光子X射线散射过程：与内层电子（原子）相碰：光子改变方,例1：波长,=0.0708,nm,的,x,射线在石蜡上受到康普顿散射，在 和 方向上所散射的,x,射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少?,解：,反冲电子能量为入射光子与散射光子能量的差值：,8/11/2024,21,例1：波长 =0.0708nm的x射线在石蜡上受到康普顿散,例2：,解：,反冲电子动能：,8/11/2024,22,例2：解：反冲电子动能：8/23/202322,例3：康普顿散射中，入射光波长0.005nm，试求：,1）90,散射光子的波长,2）反冲电子得动量,解：1）,2）动量守恒,8/11/2024,23,例3：康普顿散射中，入射光波长0.005nm，试求：1）90,17-4,玻尔氢原子理论,一、氢原子光谱的实验规律,n,= 3, 4, 5, . （可见光区）,里得堡常数,光谱项,巴尔末公式 (,Balmer formula,),m,=1, 2, 3, ,n,=,m,+1,m,+2, ,m=,2, 巴尔末系(可见),8/11/2024,24,17-4 玻尔氢原子理论一、氢原子光谱的实验规律n =,1. 玻尔的基本假设：,1)稳定态,(,stationary state,),假设:,2)跃迁,(,transition,),假设,：,不连续,稳定态,稳定态,e,e,3)轨道角动量量子化假设:,n,= 1, 2, .,结论：,1）氢原子光谱(,atomic spectrum,)是离散的线状谱,2）氢原子是稳定的,二、玻尔氢原子理论,8/11/2024,25,1. 玻尔的基本假设：1)稳定态 (stationary s,1）氢原子轨道量子化：,（,n,=1, 2, ）,2. 玻尔理论对氢原子光谱的解释:,轨道半径：,玻尔半径,(,Bohr radius,),2）氢原子能量量子化：,（,n,= 1, 2, ）,氢原子基态能级电离能,能级,8/11/2024,26,1）氢原子轨道量子化：（n =1, 2, ）2. 玻尔理论,Lyman series,Balmer series,Paschen series,Brackett series,Lyman series,紫外区,红外区,可,见,光,4,5,氢原子能级：,吸收,辐射,8/11/2024,27,Lyman seriesBalmer seriesPasch,3）氢原子光谱规律,小结,玻尔氢原子理论：,轨道半径量子化：,能量量子化：,量子跃迁：,（氢原子光谱规律）,8/11/2024,28,3）氢原子光谱规律小结玻尔氢原子理论：轨道半径量子化：能量量,例1：要使处于基态的氢原子受激后辐射可见光，,至少提供多少能量？,解：,例2：基态,H,原子被12.09,eV,的光子激发时，其电子的轨道半径增加为基态 的几倍？,解：,8/11/2024,29,例1：要使处于基态的氢原子受激后辐射可见光，解：例2：基态,例3：H 原子从基态激发到,n,=4能级时，求：,1）H 原子吸收的能量?,2）一群在,n,=4激发态的H原子，回到基态可发出几条谱线？有几条是可见光？波长最短是多少？,（习题11）,解：1）,2）,n,=4,n,=3,n,=1,n,=2,n,=4:,.,.,共发出6条谱线,可见光2条：,（巴尔末系）,8/11/2024,30,例3：H 原子从基态激发到n=4能级时，求：1）H 原子吸收,17-5,粒子的波动性,德布罗意假设,(,wave-particle dualism,),1924年，德布罗意：实物粒子具有波粒二象性,1926年，薛定谔方程,1927年，电子衍射现象,一、德布罗意波物质波,(,matter wave,),德布罗意假设：质量,m,、速度,u,的实物粒子也具有波动性,E, P粒子性描述,(de Brogle relation),德布罗意关系式,德布罗意波长：,微观粒子的波粒二象性,8/11/2024,31,17-5 粒子的波动性德布罗意假设(wave-par,*,电子加速电压V:,讨论：,*,具有动能 的粒子 的德布罗意波长,8/11/2024,32,*电子加速电压V:讨论：*具有动能 的粒子 的德布罗,（2）某金属产生光电效应的红限 ，用 的单色光照射，逸出光电子（质量,m,）的德布罗意波长？,解：,（3）第一玻尔轨道半径,a,，,H,原子中电子在第,n,轨道运动时，德布罗意波长？,解：,二、物质波的实验验证,8/11/2024,33,（2）某金属产生光电效应的红限 ，用,17-6,不确定关系,一、海森堡测不准关系,电子单缝衍射实验：,海森堡测不准关系,(uncertainty relation),不确定性原理(uncertaity principle),*自由粒子：,8/11/2024,34,17-6 不确定关系一、海森堡测不准关系电子单缝衍射实验,二、测不准关系的含义：,*,测不准关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差,*,永远无法同时确定动量与位置,*,不确定性受普朗克常数,h,的支配，决定经典力学适用范围,例1：,子弹,m,= 10,g,u,= 500,m/s,波性引起,经典力学适用,例2、3：,8/11/2024,35,二、测不准关系的含义：*测不准关系的根源是微观粒子的波动性，,*,测不准关系说明用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子的行为将受到一定的限制，因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标,例,4：,一电子以速度,v,x,=1.010,6,m.s,-1,的速度穿过晶体。,电子的动量是不确定的，经典力学不适用，,应该用量子力学来处理。,8/11/2024,36,*测不准关系说明用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子的,17-7 薛定谔方程,(,Schr,dinger equation,),状态 运动规律,宏观物体,微观粒子,(,x , P,),薛定谔方程,牛顿方程,波函数,一、波函数,描述微观粒子运动状态的物理量(,wave function,),态函数 (,state function,),自由粒子：,由经典平面简谐波波动方程：,8/11/2024,37,17-7 薛定谔方程 (Schrdinger equ,t,时刻，某一点,x,附近单位体积内粒子出现的几率,波函数满足的条件：,自由粒子波函数：,能量E、动量P沿,x,方向传播,8/11/2024,38,t时刻，某一点x 附近单位体积内粒子出现的几率波函数满足的条,二、薛定谔方程,德布罗意波量子力学基本假设之一,薛定谔方程量子力学基本假设之二,1自由粒子（一维）,几率与,t,无关，稳定态,定态波函数,沿x轴运动的一维自由粒子波函数,振幅函数,8/11/2024,39,二、薛定谔方程德布罗意波量子力学基本假设之一薛定谔方程,（一维自由粒子振幅方程）,一维定态薛定谔方程,(,stationary Schr,dinger equation,),势场U中的微观粒子,三维空间：,三维定态薛定谔方程：,8/11/2024,40,（一维自由粒子振幅方程）一维定态薛定谔方程(stationa,o,a,x,势阱 (potential wall),质量m的粒子, 在0,a,内自由运动,0,x a,1).,3. 一维无限深方势阱中的微观粒子 (17.8-P340,344),2).,令：,3).,确定常数：,标准化条件：,连续性,8/11/2024,41,oax势阱 (potential wall)质量m的粒子,归一化条件：,0,x,a,（本征值）,8/11/2024,42,归一化条件：0 x a（本征值）8/23/202342,例1：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，波函数,求：粒子在 处出现的几率,解：*已归一化，,粒子在 处出现的几率：,粒子在,x,处出现的几率:,8/11/2024,43,例1：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，波函数求：粒子在,