中考锐角三角比讲座课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角比,专题,中考复习,锐角三角比专题中考复习,1,一、锐角三角形比在初中数学中的地位,2.在初中数学中的地位,解直角三角形本身是一种工具，在实际问题中有着广泛的应用，学生通过掌握这方面的知识可以进一步发展自己的数学应用意识。此外，在数学内部凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需通过构造直角三角形，借助解直角三角形来解决，由此，它也是解决数学自身问题的重要工具。,解直角三角形是解任意三角形的基础，锐角三角比的概念是三角函数概念的准备，因此，锐角三角比这一章是后续学习的重要基础。,1.自身的结构特点,锐角三角比这一部分知识主要体现在：直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的数量关系，这些关系将直角三角形各个元素有机地联系在一起，是解决直角三角形中边或角的相关问题的有力工具；通过解直角三角形及其应用，更加突出地展示了本部分内容的自身特点和在初中数学中的作用。,一、锐角三角形比在初中数学中的地位2.在初中数学中的地位,2,二、锐角三角形比中考考点及基本要求,考点知识,知识点,课程标准、考纲要求,锐角三角比,锐角三角比的概念,特殊角的锐角三角比值,解直角三角形及其应用,解直角三角形的概念,解直角三角形,解直角三角形的应用,理解,锐角三角比的概念,会求,特殊锐角（30,度、,45,度,、60,度,）,的三角比的值,理解,解直角三角形的意义,会用,锐角互余、锐角三角比和勾股定理,等解直角三角形,熟练,运用特殊锐角的三角比的值解直角,三角形,理解,仰角、俯角、坡度、坡角等概念,应用,能解决简单的几何问题和实际问题,二、锐角三角形比中考考点及基本要求考点知识知识点课程标准,3,三、锐角三角比近5年中考试题分析,1.,锐角三角比的概念,【04年10题】,在ABC中，A=90,，,设B=，AC=b，,则AB=,(用b和的三角比表示).,【05年17题】,已知,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,2,，,BC,3,，那么下列各式中，正确的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,评析：上述考题直接考查锐角三角比的概念，教学中要求学生对四个锐角,三角比的概念能牢固掌握。,三、锐角三角比近5年中考试题分析1.锐角三角比的概念【0,4,评析：已知某个锐角三角比的值，根据概念得到两条边的比，再,结合已知条件，得到点A的坐标是解决这道题目的关键。,【06年24题】,如图，在直角坐标系中，O为原点,点A在x轴的正半轴上，点B在y轴,的正半轴上，tg,OAB=2,二次函数y=x,2,+mx+2的图象经过点A、,B，顶点为D,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）将,OAB,绕点A顺时针旋转90,后，点B落,到点C的位置将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平,移后经过点C请直接写出点C的坐标和平移后所得图象,的函数解析式；,（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B,1,，顶,点为D,1,点P在平移后的二次函数图象上，且满足,PBB,1,的面积是,PDD,1,面积的2倍，求点P的坐标,三、锐角三角比近5年中考试题分析,1.,锐角三角比的概念,评析：已知某个锐角三角比的值，根据概念得到两条边的比，再,5,【04年21题】,如图,等腰梯形,ABCD,中,，,AD,BC,，,DBC=45,.,翻折梯形,ABCD,，,使点,B,重合于点,D,，,折痕分别交边,AB,、,BC,于点,F,、,E.,若,AD=2,，,BC=8,，,求,:(1)BE,的长,；,(2),CDE,的正切值,.,2,8,45,【07年19题】,如图，在直角坐标平面内，O为原点，,点A的坐标为（10，0），点B 在第一,象限内，BO=5，,求（1）点B的坐标（2）cosBAO的值,三、锐角三角比近5年中考试题分析,1.,锐角三角比的概念,评析：上述考题要求学生知道求某个锐角三角比的值，在掌握锐角三角比,概念的同时，必须通过构造（或证明）直角三角形来完成。,【04年21题】如图,等腰梯形ABCD中，ADBC，,6,2.,解直角三角形,【05年14题】,在三角形纸片,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,AC,3,，折叠该纸片，,使点,A,与点,B,重合，折痕与,AB,、,AC,分别相交于点,D,和点,E,（如图），,折痕,DE,的长为,。,【06年19题】,已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，E为,边AC的中点，BC=14，AD=12，,求（,1,）线段DC的长；（,2,）的值,三、锐角三角比近5年中考试题分析,评析：上述考题要求学生对直角三角形中，30,所对直角边性质、斜边,上中线的性质、勾股定理、锐角三角比的概念以及等角的三角比,值相等等知识要牢固掌握,。,2.解直角三角形【05年14题】在三角形纸片ABC中，,7,评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形、,圆的有关知识相结合，在教学中应注重培养学生能把直角三角形,的知识与几何知识综合起来，融会贯通。,【08年18题】,如图在,ABC,中，AB=AC=5，COSB=,如果圆O的半径为 ,且经过点B、C，,那么线段AO的长等于,A,B,C,【07年23题】,在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，,DEAC，交BC的延长线于点E，B=2E,（,1,）求证：AB=DC；,（,2,）若tgB=2，AB=，求边BC的长,A,B,C,D,E,三、锐角三角比近5年中考试题分析,2.,解直角三角形,评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边,8,3.,解直角三角形的应用,【05年12题】,如图,1,，自动扶梯,AB,段的长度为,20,米，倾斜角,A,为，高度,BC,为,米,(,结果用含的三角比表示,).,【04年11题】,某山路的路面坡度,i=1:,沿此山路向上前进,200,米,，,升高了,米,。,三、锐角三角比近5年中考试题分析,3.解直角三角形的应用【05年12题】如图1，自动扶梯AB段,9,评析：解直角三角形的应用，除了直角三角形的边、角关系外，还涵盖了列,方程解应用题所要考查的能力，学生在理解仰角、俯角、坡度、坡角,等概念的基础上，要善于把实际问题转化为解直角三角形的问题。,【08年21题】,“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点,（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；,（2）由于图纸中圆的半径r的值已看不清楚，,根据上述信息（图纸中i=1,:0,.75,是坡面,CE的坡度），求r的值,图7,三、锐角三角比近5年中考试题分析,3.,解直角三角形的应用,评析：解直角三角形的应用，除了直角三角形的边、角关系外，还涵,10,考点知识,知识点,2004年,2005年,2006年,2007年,2008年,锐角三角比,锐角三角比的概念,10、21（2）,17,24,19,特殊角的锐角三角比值,解直角三角形及其应用,解直角三角形,14,19,23,18,解直角三角形的应用,11,12,21,占试卷总分的权重,11/120,9/120,12/150,16/150,11/150,20042008历年中考锐角三角比知识点分布表,三、锐角三角比近5年中考试题分析,考点知识知识点2004年2005年2006年2007年200,11,四、分析后，可以得到如下信息:,1、锐角三角比每年必考,最近五年其分值占整卷总分的9,%,左右。由于这一章的内容较少，相比之下更加突出了它的主要性。,2、注重对锐角三角比定义的考查,试题中关于锐角三角比的概念的考查出现的频率最高，几乎每年试卷中都能体现。因为这个知识点不仅是本章学习的基础，而且在后续学习中是必不可少的。,3、重点对解直角三角形及其在实际问题中的应用的考查,试题中对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形、圆的有关知识相结合。,解直角三角形的应用，在最近五年的中考试题中比较突出，从教改的趋势来看，这类应用问题的考查还会加强。这类问题体现了数学知识应用于生活、生产实际的需要，涵盖了列方程解应用题所要考查的能力。,四、分析后，可以得到如下信息:1、锐角三角比每年必考2、注重,12,1.,锐角三角比的概念,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,3在直角ABC中，,C=90,0,，AC=8，则BC=,.,4在Rt,ABC,中,C=90,，,下列等式中不一定成立的是,(),（A）（B）（C）c=（D）,5,.在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）,（A）没有变化 （B）扩大2倍 （C）缩小一半 （D）无法确定,1,在,Rt,ABC,中,C=90,，AC=3，AB=5，sinB=,2在ABC中，,C=90,，若BC=1，则AB=_,6、如图2：已知在RtABC中，,ACB=90,，点D在边,BC上，过点D作DEAC，交AB于点E，AB=10，,AC=8，CD=4.,求：（1）sinA的值；,（2）DE的长.,A,B,D,C,E,图2,1.锐角三角比的概念五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的,13,1.,锐角三角比的概念,8,、,根据图中的信息，经过估算，下列数值与,的值最接近的是（）,0.264 0,0.897 0,0.459 0,2.178 5,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,(,第16题图),，,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,7如图，已知l,1,l,2,，点A、B在直线l,1,上，AB=4，过,点A作ACl,2,，垂足为C，AC=3。过点A的直线与直,线l,2,交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C。,（1）当CP=1时，求cosCAP的值；,（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求,CP的长；,（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的,长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C恰好与,直线相切？并证明你的结论。,评析：上述考题直接考查锐角三角比的概念。,1.锐角三角比的概念8、根据图中的信息，经过估算，下列数值与,14,1.,锐角三角比的概念,9如图，已知正方形ABCD的边长为1如果将对角,线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的,点D处，联结AD，那么ctg,BAD=_,A,D,C,B,D,C,A,D,P,B,图3,10,.如图3：在RtACB中，C=90,0,，AC=8，BC=6，,CD是斜边AB上的高.,若点P在线段DB上，连结,CP，sinAPC=,求：CP的长.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析：上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前，必须要正确,寻找到锐角所在的直角三角形。,1.锐角三角比的概念9如图，已知正方形ABCD的边长为1,15,11,.已知：如图，在Rt,ABC,中，,ACB,=90，,CD,是边,AB,上的中线，,AC,=6，,求：,AB,的长.,C,A,D,B,（第23题）,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,1.,锐角三角比的概念,评析：上述考题要求学生对直角三角形中，,斜边上的中线等于斜边的一,半、等边对等角、锐角三角比的概念以及等角的三角比值相等等,知识要牢固掌握,。,11.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD,16,1.,锐角三角比的概念,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,B,D,A,C,（P）,（Q）,图6（1）,B,D,A,C,（P）,（Q）,图6（2）,12,.,在梯形ABCD中，ABC=90,，ADBC，AB=8cm，,BC=18cm，点P从点B开始沿BC边,向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿,DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间,为t秒.,（1）如图6（1）：若四边形ABPQ是矩形，求t的值；,（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它,条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求k,与t的函数关系式，并写出k的取值范围；,（3）如图6（2）：如果P的半径为6cm，Q的半,径为4cm，在移动的过程中，试探索：t为何值,时P与Q外离、外切、相交？,评析：上述考题要求学生看到三角比，要想到寻找（或构造）直角三角形。,1.锐角三角比的概念五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比,17,1.,锐角三角比的概念,13、如图，梯形ABCD中，ABCD，,B=C=90,，,点F在BC边上（BFCF），AF,DF,AB=8，,CD=3，BC=10,求：（1）CF的长；,（2）tg,FAD,的值,D,C,F,B,A,B,P,C,F,D,E,14.,在矩形,ABCD,中，,AB,=4，,AD,=5，,P,是射线,BC,上的一个,动点，作,PE,AP,，,PE,交射线,DC,于点,E,，射线,AE,交射,线,BC,于点,F,，设,BP,=,x,，,CE,=,y,（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不,重合），求y关于x的函数解析式，并写出它,的定义域；,（2）当,x,=3时，求,CF,的长；,（3）当tan,PAE,=时，求,BP,的长.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析：上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前，首先要利用,相似三角形的性质求出相应两边的比。,1.锐角三角比的概念13、如图，梯形ABCD中，ABCD，,18,2.,特殊锐角三角比的计算题,1、计算：,2,计算,：,3、下列各数中是有理数的是（）,（A）（B）（C）（D）,4.计算：,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析：上述考题要求学生对特殊锐角三角比的值达到牢固记忆、,熟练掌握，教师要注重运算能力的有效训练。,2.特殊锐角三角比的计算题1、计算：,19,3.,解直角三角形,1、在ABC中，AB=AC=6，BC=4，则cos,C=,.,2.等腰三角形的两条边分别为5、6，则此三角形底角的余弦值为,.,3.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形底角的余弦值是,.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析：上述考题要求学生知道求三角比的值，要想到寻找（或构造）直,角三角形。,3.解直角三角形1、在ABC中，AB=AC=6，BC=4，,20,3.,解直角三角形,A,O,B,C,图5,4.,直线y=x+b与曲线 交于点A(-1,-5)，,并分别与x轴、y轴交于点C、B（如图5）.,（1）求b、m的值；,（2）联结OA，求OAB的正切值；,（3）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与OAB相似，,试求点D的坐标.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,A,B,C,P,Q,5、,如图，在Rt,ABC中，,C=90,，点,P、Q分 别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x,（1）若,APQ,的面积是y，试求y关于x的函数解析式，,并写出自变量x的取值范围；,（2）当,APQ,为等腰三角形时，求x的值；,（3）如果点R是BC边上的动点，且CR=AP=BQ=x，,那么是否存在这样的x，使得,PQR=90,若存在，求x的值；,若不存在，请说明理由,评析：已知或求三角比的值，要想到寻找（或构造）直角三角形。,3.解直角三角形AO B C图5 4.直线y=x+b与曲线,21,3.,解直角三角形,7如图，在梯形ABCD中，ADBC中，D=90,0,，对角,线AC平分BAD，CEAB，E为垂足，sinB=，,BC=10。,（1）求CD的长；,（2）梯形ABCD的面积。,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,6.已知在Rt,ABC,中，,C=,90，,A,=,，,AB,=,m,，那么边,AB,上的高为,评析：同一个角要学会放在不同的直角三角形中去研究。,3.解直角三角形7如图，在梯形ABCD中，ADBC中，,22,3.,解直角三角形,图6,A,D,C,F,E,B,9.,已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且,BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE,翻折，点B落在点B,1,处.,（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长；,（2）求 的值；,（3）如果题设中“BE=2CE”改为“”，其它条件都不变，试写出,ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及定义域.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,A,B,C,D,E,8、如图，ABC中，,C=90,，点E是AB的中点，过点E,作DE,AB交BC于D，,联结AD，AC=8，,（）求：CD的长；,（）求：DE的长,评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形,等有关知识相结合，应重视对学生解题能力的培养。,3.解直角三角形图6ADCFEB 9.已知边长为3的正方形A,23,4.,解直角三角形的应用,3如图，在离旗杆6米的A处，放置了测角仪的支架,AD，用测角仪从D测得旗杆顶端C的仰角为50,0,，已,知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度（结果保留,一位小数）。,（备用数据：sin50,0,0.77，cos50,0,0.64，,cos50,0,0.64，tg50,0,1.19）,1.飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角,=30,，,那么地面目标A、B之间的距离为,米（结果保留根号）,2.如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶的仰角为30，,那么这幢大楼高为,米,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析：上述题目学生必须要理解仰角、俯角等概念，在搞清直,角三角形的边、角关系的基础上，才能解出这类问题。,4.解直角三角形的应用3如图，在离旗杆6米的A处，放置了测,24,4.,解直角三角形的应用,5如图5，一条笔直的公路上设有一个收费站,A,，收,费站与湖中一小岛,C,的距离,AC,为2千米，某人在收,费站,A,处测得,CAB,=21.3，驾车行驶至公路边,加油站,B,处，测得,CBD,=63.5（,A,，,B,，,D,在一,直线上），求收费站与加油站之间的距离,AB,（结果精确到0.1，参考数据：sin21.30.36，,cos21.30.93，sin63.50.89，tan 63.52.0）,C,B,A,D,（图5）,4、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡,角,B=30,，背水坡AD的坡度为i=1,，坝顶,DC宽25米，坝高(图中DE、CF)45米，,求：坝底AB的长（结果保留根号）,E,F,30,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析：上述题目学生必须要理解坡度、坡角等概念，并通过构造直角三角形,来解决。,4.解直角三角形的应用 5如图5，一条笔直的公路上设有一个,25,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,（第18题图）,例1、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中,间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了,一个“赵爽弦图”（,如图,）如果小正方形面积,为,1,，大正方形面积为,25,，直角三角形中较小的,锐角为 ，那么,(,2008年湖北省孝感市中考试卷第18题,),【考法评析】本题背景取材源于经典图形,考查综合利用,全等三角形性质和勾股定理的知识解直角,三角形.,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析（第18题图）例1、,26,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,例2、如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地,需要经过桥DC，沿折线A,DCB,到达现在新,建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=11km，桥DC和AB,平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？,（结果精确到,0.1km,参考数据：，,，）,(,2008年河南省中考试卷第20题,),【考法评析】本题注重对转化、化归和数学建模能力的考查，能有效地考查学生分析问题解决问题的能力。正确地作出辅助线实现路程差的转化与构造直角三角形，是解决本题的关键。,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析例2、如图所示，A、,27,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,例3,如图,8,，某幼儿园为了加强安全管理，决定,将园内的滑滑板的倾角由,45,降为,30,，已知,原滑滑板,AB,的长为,5,米，点,D,、,B,、,C,在同一,水平地面上,（,1,）改善后滑滑板会加长多少？（精确到,0.01,）,（,2,）若滑滑板的正前方能有,3,米长的空地就能,保证安全，原滑滑板的前方有,6,米长的空地，,像这样改造是否可行？说明理由,(,参考数据：,),(,2008年四川省广安市中考试卷第,21,题,),A,C,D,B,30,图8,45,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析 例3,28,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,例4、曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是,篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线,AD,和直杆,EC,都与,BC,垂直，,BC,2.8,米，,CD,1.8,米，,ABD,40,，求斜杆,AB,与,直杆,EC,的长分别是多少米？（结果精确到,0.01,米）,(,2008年福建省宁德市中考试卷第22题,),A,B,C,D,E,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析例4、曙光中学需制作,29,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,13.,选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（,I,）题评分）；,（）计算：,（）用“,”或“,”号填空：,0,（可用计算器计算）,“锐角三角比”在整套试卷中的考法赏析,2008年江西省中考试卷部分试题赏析,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析13.选做题（,30,25.,如图,1,，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为,1,，点E、F分别在线段AB、AD上滑动，设点G到CD的距离为x，,到BC的距离为y，记HEF为,（当点E、F分别与B、A重合时，记,=0,）,（,1,）当,=0,时（如图,2,所示），求x、y的值（结果保留根号）；,（,2,）当,为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；,（,3,）请你补充完成下表（精确到,0.01,）：,（,4,）若将“点E、F分别在线段AB、AD上滑动”改为“点E、F分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，,请使用（,3,）的结果，在图,4,中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形。,（参考数据：）,A,H,F,D,G,C,B,E,图1,图2,B,(,E,),A,(,F,),D,C,G,H,A,D,C,B,图3,H,H,D,A,C,B,图4,0,15,30,45,60,75,90,x,0.33,0,0.29,y,0.29,0.13,0.33,“锐角三角函数”在整套试卷中的考法赏析,2008年江西省中考试卷部分试题赏析,25.如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,31,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,“锐角三角函数”在整套试卷中的考法赏析,2008年江西省中考试卷部分试题赏析,【考法评析】本卷直接考查“锐角三角函数”内容的题数占了全卷,总题数的8,%,分值占了总分的8.33,%,分值比例与该,部分内容占教材内容的课时比例较为一致.第13题考,查特殊三角函数,第25题侧重锐角三角函数在图形性,质研究中的工具作用,两道题目实现了对锐角三角函,数的较全面的考查.值得指出的是,这两道题目的组合,改变了传统考查锐角三角函数在实际问题中应用的,方式,有利于打破固化的考试模式.,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析“锐角三角函数”在整,32,七、锐角三角比复习的几点建议,1、掌握基本概念、基本技能,对于直角三角形的边、角关系和特殊锐角三角比的值要求学生达到牢固记忆、,熟练掌握；对于特殊锐角三角比的运算，要注重运算能力的有效训练。,七、锐角三角比复习的几点建议1、掌握基本概念、基本技能,33,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】,计算：,解：原式=,=,=,=,=0,【评析】,要做对这类计算题，首先，应正确代入,特殊锐角三角比的值,，接着繁分式化简、分母有理化、根式的计算，每一步都要达到课标中关于,运算能力,的要求：正确、熟练。,运算过程中化繁就简，避免烦琐的运算，灵活地运用代数,计算的基本技能,，就能有效地,提高正确率,。因式分解、分式、根式的计算，历来在学生中分化较大，在复习阶段要加强这方面的训练。,七、锐角三角比复习的几点建议 【例】计算：【,34,七、锐角三角比复习的几点建议,【评析】,作为斜三角形ABD的一条边AD，可以通过解直角,ABC,与直角,DBC,，求出AC和DC的长后间接求出。,解直角三角形有两种基本类型：,（1）已知一条边和一个锐角（或一个锐角的三角比的值）；（2）已知两边。当图形中出现特殊的锐角30,、45,、60,时，要求学生熟记边与边的比值。,【例】,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,，,D为AC上的一点，且 求AD的长。,A,B,C,D,30,60,45,45,一旦熟练了，解直角三角形问,题，特别是在不用计算器的情况下，计算,就可以取得事半功倍的效果。,七、锐角三角比复习的几点建议 【评析】作为斜三,35,七、锐角三角比复习的几点建议,1、掌握基本概念、基本技能,对于直角三角形的边、角关系和特殊锐角三角比的值要求学生达到牢固记忆、,熟练掌握；对于特殊锐角三角比的运算，要注重运算能力的有效训练。,2、掌握基本数学思想方法,在数学内部凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，,大多数的情况都需借助于构造直角三角形来解决，对于不是直角三角形的情形，,往往需要学生运用转化的数学思想方法把它化归为解直角三角形。,七、锐角三角比复习的几点建议1、掌握基本概念、基本技能2、掌,36,【例】,某地震救援队探测出某建筑物废墟下方,点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面,上两探测点,A,，,B,相距,3,米，探测线与地,面的夹角分别是,30,和,60,（如图），,试确定生命所在点,C,的深度,（结果精确到,0.1,米，参考数据：,，）,(,2008年山东省烟台市中考试卷第,20,题,),（第,20,题图）,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】某地震救援队探测出某建筑物废墟下方（第20,37,【例】,如图，点D在,ABC的边AB上，BD=2AD，,CD=6，cosBCD=，BC=10，求ABC的面积,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】如图，点D在ABC的边AB上，BD=2AD，七、锐,38,七、锐角三角比复习的几点建议,1、掌握基本概念、基本技能,对于直角三角形的边、角关系和特殊锐角三角比的值要求学生达到牢固记忆、,熟练掌握；对于特殊锐角三角比的运算，要注重运算能力的有效训练。,2、掌握基本数学思想方法,在数学内部凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，,大多数的情况都需借助于构造直角三角形来解决，对于不是直角三角形的情形，,往往需要学生运用转化的数学思想方法把它化归为直角三角形。,3、注重数学应用意识和数学应用能力的培养,解直角三角形的应用，首先要求学生掌握仰角、俯角、方位角、坡角、坡度,等概念，更要求在理解题意的基础上，通过仔细分析题目的条件和所求，画好和,用好几何图形，将实际问题中的已知和未知条件在几何图形中表示出来，善于把,实际问题转化为解直角三角形的问题，最后检验所得结果是否符合实际，学生数,学应用能力的培养是一个漫长的过程，需要老师在平时的复习中加强渗透。,七、锐角三角比复习的几点建议1、掌握基本概念、基本技能2、掌,39,【例】,如图，山脚下有一棵树,AB,，小华从点,B,沿山坡向,上走,50,米到达点,D,，用高为,1.5,米的测角仪,CD,测,得树顶的仰角为,10,，已知山坡的坡角为,15,，,求树,AB,的高（精确到,0.1,米）,（已知sin100.17，cos100.98，tan100.18，,sin150.26，cos150.97，tan150.27）,(,2008年湖北省荆门市中考试卷第,24,题,),【考法评析】本题主要考查学生对图形的观察、分析能力，以及如何通过添辅助线构建直角三角形，把问题转化为解两个直角三角形。,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向【考法评,40,恳 请 指 导,恳 请 指 导,41,