资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角比,专题,中考复习,锐角三角比专题中考复习,1,一、锐角三角形比在初中数学中的地位,2.在初中数学中的地位,解直角三角形本身是一种工具,在实际问题中有着广泛的应用,学生通过掌握这方面的知识可以进一步发展自己的数学应用意识。此外,在数学内部凡是有关图形中量的计算问题,以及坐标系里点的坐标的计算,大多数的情况都需通过构造直角三角形,借助解直角三角形来解决,由此,它也是解决数学自身问题的重要工具。,解直角三角形是解任意三角形的基础,锐角三角比的概念是三角函数概念的准备,因此,锐角三角比这一章是后续学习的重要基础。,1.自身的结构特点,锐角三角比这一部分知识主要体现在:直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的数量关系,这些关系将直角三角形各个元素有机地联系在一起,是解决直角三角形中边或角的相关问题的有力工具;通过解直角三角形及其应用,更加突出地展示了本部分内容的自身特点和在初中数学中的作用。,一、锐角三角形比在初中数学中的地位2.在初中数学中的地位,2,二、锐角三角形比中考考点及基本要求,考点知识,知识点,课程标准、考纲要求,锐角三角比,锐角三角比的概念,特殊角的锐角三角比值,解直角三角形及其应用,解直角三角形的概念,解直角三角形,解直角三角形的应用,理解,锐角三角比的概念,会求,特殊锐角(30,度、,45,度,、60,度,),的三角比的值,理解,解直角三角形的意义,会用,锐角互余、锐角三角比和勾股定理,等解直角三角形,熟练,运用特殊锐角的三角比的值解直角,三角形,理解,仰角、俯角、坡度、坡角等概念,应用,能解决简单的几何问题和实际问题,二、锐角三角形比中考考点及基本要求考点知识知识点课程标准,3,三、锐角三角比近5年中考试题分析,1.,锐角三角比的概念,【04年10题】,在ABC中,A=90,,,设B=,AC=b,,则AB=,(用b和的三角比表示).,【05年17题】,已知,Rt,ABC,中,,C,90,,,AC,2,,,BC,3,,那么下列各式中,正确的是(),A,、,B,、,C,、,D,、,评析:上述考题直接考查锐角三角比的概念,教学中要求学生对四个锐角,三角比的概念能牢固掌握。,三、锐角三角比近5年中考试题分析1.锐角三角比的概念【0,4,评析:已知某个锐角三角比的值,根据概念得到两条边的比,再,结合已知条件,得到点A的坐标是解决这道题目的关键。,【06年24题】,如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴,的正半轴上,tg,OAB=2,二次函数y=x,2,+mx+2的图象经过点A、,B,顶点为D,(,1,)求这个二次函数的解析式;,(,2,)将,OAB,绕点A顺时针旋转90,后,点B落,到点C的位置将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平,移后经过点C请直接写出点C的坐标和平移后所得图象,的函数解析式;,(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B,1,,顶,点为D,1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足,PBB,1,的面积是,PDD,1,面积的2倍,求点P的坐标,三、锐角三角比近5年中考试题分析,1.,锐角三角比的概念,评析:已知某个锐角三角比的值,根据概念得到两条边的比,再,5,【04年21题】,如图,等腰梯形,ABCD,中,,,AD,BC,,,DBC=45,.,翻折梯形,ABCD,,,使点,B,重合于点,D,,,折痕分别交边,AB,、,BC,于点,F,、,E.,若,AD=2,,,BC=8,,,求,:(1)BE,的长,;,(2),CDE,的正切值,.,2,8,45,【07年19题】,如图,在直角坐标平面内,O为原点,,点A的坐标为(10,0),点B 在第一,象限内,BO=5,,求(1)点B的坐标(2)cosBAO的值,三、锐角三角比近5年中考试题分析,1.,锐角三角比的概念,评析:上述考题要求学生知道求某个锐角三角比的值,在掌握锐角三角比,概念的同时,必须通过构造(或证明)直角三角形来完成。,【04年21题】如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,,6,2.,解直角三角形,【05年14题】,在三角形纸片,ABC,中,,C,90,,,A,30,,,AC,3,,折叠该纸片,,使点,A,与点,B,重合,折痕与,AB,、,AC,分别相交于点,D,和点,E,(如图),,折痕,DE,的长为,。,【06年19题】,已知:如图,在ABC中,AD是BC边上的高,E为,边AC的中点,BC=14,AD=12,,求(,1,)线段DC的长;(,2,)的值,三、锐角三角比近5年中考试题分析,评析:上述考题要求学生对直角三角形中,30,所对直角边性质、斜边,上中线的性质、勾股定理、锐角三角比的概念以及等角的三角比,值相等等知识要牢固掌握,。,2.解直角三角形【05年14题】在三角形纸片ABC中,,7,评析:对解直角三角形的技能的考查,往往与几何中的三角形、四边形、,圆的有关知识相结合,在教学中应注重培养学生能把直角三角形,的知识与几何知识综合起来,融会贯通。,【08年18题】,如图在,ABC,中,AB=AC=5,COSB=,如果圆O的半径为 ,且经过点B、C,,那么线段AO的长等于,A,B,C,【07年23题】,在梯形ABCD中,ADBC,CA平分BCD,,DEAC,交BC的延长线于点E,B=2E,(,1,)求证:AB=DC;,(,2,)若tgB=2,AB=,求边BC的长,A,B,C,D,E,三、锐角三角比近5年中考试题分析,2.,解直角三角形,评析:对解直角三角形的技能的考查,往往与几何中的三角形、四边,8,3.,解直角三角形的应用,【05年12题】,如图,1,,自动扶梯,AB,段的长度为,20,米,倾斜角,A,为,高度,BC,为,米,(,结果用含的三角比表示,).,【04年11题】,某山路的路面坡度,i=1:,沿此山路向上前进,200,米,,,升高了,米,。,三、锐角三角比近5年中考试题分析,3.解直角三角形的应用【05年12题】如图1,自动扶梯AB段,9,评析:解直角三角形的应用,除了直角三角形的边、角关系外,还涵盖了列,方程解应用题所要考查的能力,学生在理解仰角、俯角、坡度、坡角,等概念的基础上,要善于把实际问题转化为解直角三角形的问题。,【08年21题】,“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚(如图7所示)已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形,A是OD与圆O的交点,(1)请你帮助小王在图8中把图形补画完整;,(2)由于图纸中圆的半径r的值已看不清楚,,根据上述信息(图纸中i=1,:0,.75,是坡面,CE的坡度),求r的值,图7,三、锐角三角比近5年中考试题分析,3.,解直角三角形的应用,评析:解直角三角形的应用,除了直角三角形的边、角关系外,还涵,10,考点知识,知识点,2004年,2005年,2006年,2007年,2008年,锐角三角比,锐角三角比的概念,10、21(2),17,24,19,特殊角的锐角三角比值,解直角三角形及其应用,解直角三角形,14,19,23,18,解直角三角形的应用,11,12,21,占试卷总分的权重,11/120,9/120,12/150,16/150,11/150,20042008历年中考锐角三角比知识点分布表,三、锐角三角比近5年中考试题分析,考点知识知识点2004年2005年2006年2007年200,11,四、分析后,可以得到如下信息:,1、锐角三角比每年必考,最近五年其分值占整卷总分的9,%,左右。由于这一章的内容较少,相比之下更加突出了它的主要性。,2、注重对锐角三角比定义的考查,试题中关于锐角三角比的概念的考查出现的频率最高,几乎每年试卷中都能体现。因为这个知识点不仅是本章学习的基础,而且在后续学习中是必不可少的。,3、重点对解直角三角形及其在实际问题中的应用的考查,试题中对解直角三角形的技能的考查,往往与几何中的三角形、四边形、圆的有关知识相结合。,解直角三角形的应用,在最近五年的中考试题中比较突出,从教改的趋势来看,这类应用问题的考查还会加强。这类问题体现了数学知识应用于生活、生产实际的需要,涵盖了列方程解应用题所要考查的能力。,四、分析后,可以得到如下信息:1、锐角三角比每年必考2、注重,12,1.,锐角三角比的概念,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,3在直角ABC中,,C=90,0,,AC=8,则BC=,.,4在Rt,ABC,中,C=90,,,下列等式中不一定成立的是,(),(A)(B)(C)c=(D),5,.在RtABC中,各边的长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值(),(A)没有变化 (B)扩大2倍 (C)缩小一半 (D)无法确定,1,在,Rt,ABC,中,C=90,,AC=3,AB=5,sinB=,2在ABC中,,C=90,,若BC=1,则AB=_,6、如图2:已知在RtABC中,,ACB=90,,点D在边,BC上,过点D作DEAC,交AB于点E,AB=10,,AC=8,CD=4.,求:(1)sinA的值;,(2)DE的长.,A,B,D,C,E,图2,1.锐角三角比的概念五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的,13,1.,锐角三角比的概念,8,、,根据图中的信息,经过估算,下列数值与,的值最接近的是(),0.264 0,0.897 0,0.459 0,2.178 5,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,(,第16题图),,,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,7如图,已知l,1,l,2,,点A、B在直线l,1,上,AB=4,过,点A作ACl,2,,垂足为C,AC=3。过点A的直线与直,线l,2,交于点P,以点C为圆心,CP为半径作圆C。,(1)当CP=1时,求cosCAP的值;,(2)如果圆C与以点B为圆心,BA为半径的圆B相切,求,CP的长;,(3)探究:当直线AP处于什么位置时(只要求出CP的,长),将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C恰好与,直线相切?并证明你的结论。,评析:上述考题直接考查锐角三角比的概念。,1.锐角三角比的概念8、根据图中的信息,经过估算,下列数值与,14,1.,锐角三角比的概念,9如图,已知正方形ABCD的边长为1如果将对角,线BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的,点D处,联结AD,那么ctg,BAD=_,A,D,C,B,D,C,A,D,P,B,图3,10,.如图3:在RtACB中,C=90,0,,AC=8,BC=6,,CD是斜边AB上的高.,若点P在线段DB上,连结,CP,sinAPC=,求:CP的长.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析:上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前,必须要正确,寻找到锐角所在的直角三角形。,1.锐角三角比的概念9如图,已知正方形ABCD的边长为1,15,11,.已知:如图,在Rt,ABC,中,,ACB,=90,,CD,是边,AB,上的中线,,AC,=6,,求:,AB,的长.,C,A,D,B,(第23题),五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,1.,锐角三角比的概念,评析:上述考题要求学生对直角三角形中,,斜边上的中线等于斜边的一,半、等边对等角、锐角三角比的概念以及等角的三角比值相等等,知识要牢固掌握,。,11.已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CD,16,1.,锐角三角比的概念,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,B,D,A,C,(P),(Q),图6(1),B,D,A,C,(P),(Q),图6(2),12,.,在梯形ABCD中,ABC=90,,ADBC,AB=8cm,,BC=18cm,点P从点B开始沿BC边,向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿,DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间,为t秒.,(1)如图6(1):若四边形ABPQ是矩形,求t的值;,(2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”,其它,条件都不变,要使四边形PCDQ是等腰梯形,求k,与t的函数关系式,并写出k的取值范围;,(3)如图6(2):如果P的半径为6cm,Q的半,径为4cm,在移动的过程中,试探索:t为何值,时P与Q外离、外切、相交?,评析:上述考题要求学生看到三角比,要想到寻找(或构造)直角三角形。,1.锐角三角比的概念五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比,17,1.,锐角三角比的概念,13、如图,梯形ABCD中,ABCD,,B=C=90,,,点F在BC边上(BFCF),AF,DF,AB=8,,CD=3,BC=10,求:(1)CF的长;,(2)tg,FAD,的值,D,C,F,B,A,B,P,C,F,D,E,14.,在矩形,ABCD,中,,AB,=4,,AD,=5,,P,是射线,BC,上的一个,动点,作,PE,AP,,,PE,交射线,DC,于点,E,,射线,AE,交射,线,BC,于点,F,,设,BP,=,x,,,CE,=,y,(1)如图,当点P在边BC上时(点P与点B、C都不,重合),求y关于x的函数解析式,并写出它,的定义域;,(2)当,x,=3时,求,CF,的长;,(3)当tan,PAE,=时,求,BP,的长.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析:上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前,首先要利用,相似三角形的性质求出相应两边的比。,1.锐角三角比的概念13、如图,梯形ABCD中,ABCD,,18,2.,特殊锐角三角比的计算题,1、计算:,2,计算,:,3、下列各数中是有理数的是(),(A)(B)(C)(D),4.计算:,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析:上述考题要求学生对特殊锐角三角比的值达到牢固记忆、,熟练掌握,教师要注重运算能力的有效训练。,2.特殊锐角三角比的计算题1、计算:,19,3.,解直角三角形,1、在ABC中,AB=AC=6,BC=4,则cos,C=,.,2.等腰三角形的两条边分别为5、6,则此三角形底角的余弦值为,.,3.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个等腰三角形底角的余弦值是,.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析:上述考题要求学生知道求三角比的值,要想到寻找(或构造)直,角三角形。,3.解直角三角形1、在ABC中,AB=AC=6,BC=4,,20,3.,解直角三角形,A,O,B,C,图5,4.,直线y=x+b与曲线 交于点A(-1,-5),,并分别与x轴、y轴交于点C、B(如图5).,(1)求b、m的值;,(2)联结OA,求OAB的正切值;,(3)点D在x轴的正半轴上,若以点D、C、B组成的三角形与OAB相似,,试求点D的坐标.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,A,B,C,P,Q,5、,如图,在Rt,ABC中,,C=90,,点,P、Q分 别是AC、BA边上的动点,且AP=BQ=x,(1)若,APQ,的面积是y,试求y关于x的函数解析式,,并写出自变量x的取值范围;,(2)当,APQ,为等腰三角形时,求x的值;,(3)如果点R是BC边上的动点,且CR=AP=BQ=x,,那么是否存在这样的x,使得,PQR=90,若存在,求x的值;,若不存在,请说明理由,评析:已知或求三角比的值,要想到寻找(或构造)直角三角形。,3.解直角三角形AO B C图5 4.直线y=x+b与曲线,21,3.,解直角三角形,7如图,在梯形ABCD中,ADBC中,D=90,0,,对角,线AC平分BAD,CEAB,E为垂足,sinB=,,BC=10。,(1)求CD的长;,(2)梯形ABCD的面积。,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,6.已知在Rt,ABC,中,,C=,90,,A,=,,,AB,=,m,,那么边,AB,上的高为,评析:同一个角要学会放在不同的直角三角形中去研究。,3.解直角三角形7如图,在梯形ABCD中,ADBC中,,22,3.,解直角三角形,图6,A,D,C,F,E,B,9.,已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且,BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若ABE沿直线AE,翻折,点B落在点B,1,处.,(1)如图6:若点E在线段BC上,求CF的长;,(2)求 的值;,(3)如果题设中“BE=2CE”改为“”,其它条件都不变,试写出,ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及定义域.,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,A,B,C,D,E,8、如图,ABC中,,C=90,,点E是AB的中点,过点E,作DE,AB交BC于D,,联结AD,AC=8,,()求:CD的长;,()求:DE的长,评析:对解直角三角形的技能的考查,往往与几何中的三角形、四边形,等有关知识相结合,应重视对学生解题能力的培养。,3.解直角三角形图6ADCFEB 9.已知边长为3的正方形A,23,4.,解直角三角形的应用,3如图,在离旗杆6米的A处,放置了测角仪的支架,AD,用测角仪从D测得旗杆顶端C的仰角为50,0,,已,知测角仪高AD=1.5米,求旗杆的高度(结果保留,一位小数)。,(备用数据:sin50,0,0.77,cos50,0,0.64,,cos50,0,0.64,tg50,0,1.19),1.飞机P在目标A的正上方1100m处,飞行员测得地面目标B的俯角,=30,,,那么地面目标A、B之间的距离为,米(结果保留根号),2.如果在距离某一大楼100米的地面上,测得这幢大楼顶的仰角为30,,那么这幢大楼高为,米,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析:上述题目学生必须要理解仰角、俯角等概念,在搞清直,角三角形的边、角关系的基础上,才能解出这类问题。,4.解直角三角形的应用3如图,在离旗杆6米的A处,放置了测,24,4.,解直角三角形的应用,5如图5,一条笔直的公路上设有一个收费站,A,,收,费站与湖中一小岛,C,的距离,AC,为2千米,某人在收,费站,A,处测得,CAB,=21.3,驾车行驶至公路边,加油站,B,处,测得,CBD,=63.5(,A,,,B,,,D,在一,直线上),求收费站与加油站之间的距离,AB,(结果精确到0.1,参考数据:sin21.30.36,,cos21.30.93,sin63.50.89,tan 63.52.0),C,B,A,D,(图5),4、如图,水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡,角,B=30,,背水坡AD的坡度为i=1,,坝顶,DC宽25米,坝高(图中DE、CF)45米,,求:坝底AB的长(结果保留根号),E,F,30,五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比的考查,评析:上述题目学生必须要理解坡度、坡角等概念,并通过构造直角三角形,来解决。,4.解直角三角形的应用 5如图5,一条笔直的公路上设有一个,25,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,(第18题图),例1、四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中,间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了,一个“赵爽弦图”(,如图,)如果小正方形面积,为,1,,大正方形面积为,25,,直角三角形中较小的,锐角为 ,那么,(,2008年湖北省孝感市中考试卷第18题,),【考法评析】本题背景取材源于经典图形,考查综合利用,全等三角形性质和勾股定理的知识解直角,三角形.,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析(第18题图)例1、,26,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,例2、如图所示,A、B两地之间有条河,原来从A地到B地,需要经过桥DC,沿折线A,DCB,到达现在新,建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=11km,桥DC和AB,平行,则现在从A地到B地可比原来少走多少路程?,(结果精确到,0.1km,参考数据:,,,),(,2008年河南省中考试卷第20题,),【考法评析】本题注重对转化、化归和数学建模能力的考查,能有效地考查学生分析问题解决问题的能力。正确地作出辅助线实现路程差的转化与构造直角三角形,是解决本题的关键。,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析例2、如图所示,A、,27,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,例3,如图,8,,某幼儿园为了加强安全管理,决定,将园内的滑滑板的倾角由,45,降为,30,,已知,原滑滑板,AB,的长为,5,米,点,D,、,B,、,C,在同一,水平地面上,(,1,)改善后滑滑板会加长多少?(精确到,0.01,),(,2,)若滑滑板的正前方能有,3,米长的空地就能,保证安全,原滑滑板的前方有,6,米长的空地,,像这样改造是否可行?说明理由,(,参考数据:,),(,2008年四川省广安市中考试卷第,21,题,),A,C,D,B,30,图8,45,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析 例3,28,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,例4、曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是,篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线,AD,和直杆,EC,都与,BC,垂直,,BC,2.8,米,,CD,1.8,米,,ABD,40,,求斜杆,AB,与,直杆,EC,的长分别是多少米?(结果精确到,0.01,米),(,2008年福建省宁德市中考试卷第22题,),A,B,C,D,E,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析例4、曙光中学需制作,29,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,13.,选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(,I,)题评分);,()计算:,()用“,”或“,”号填空:,0,(可用计算器计算),“锐角三角比”在整套试卷中的考法赏析,2008年江西省中考试卷部分试题赏析,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析13.选做题(,30,25.,如图,1,,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为,1,,点E、F分别在线段AB、AD上滑动,设点G到CD的距离为x,,到BC的距离为y,记HEF为,(当点E、F分别与B、A重合时,记,=0,),(,1,)当,=0,时(如图,2,所示),求x、y的值(结果保留根号);,(,2,)当,为何值时,点G落在对角线AC上?请说出你的理由,并求出此时x,y的值(结果保留根号);,(,3,)请你补充完成下表(精确到,0.01,):,(,4,)若将“点E、F分别在线段AB、AD上滑动”改为“点E、F分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时,,请使用(,3,)的结果,在图,4,中描出部分点后,勾画出点G运动所形成的大致图形。,(参考数据:),A,H,F,D,G,C,B,E,图1,图2,B,(,E,),A,(,F,),D,C,G,H,A,D,C,B,图3,H,H,D,A,C,B,图4,0,15,30,45,60,75,90,x,0.33,0,0.29,y,0.29,0.13,0.33,“锐角三角函数”在整套试卷中的考法赏析,2008年江西省中考试卷部分试题赏析,25.如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,31,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析,“锐角三角函数”在整套试卷中的考法赏析,2008年江西省中考试卷部分试题赏析,【考法评析】本卷直接考查“锐角三角函数”内容的题数占了全卷,总题数的8,%,分值占了总分的8.33,%,分值比例与该,部分内容占教材内容的课时比例较为一致.第13题考,查特殊三角函数,第25题侧重锐角三角函数在图形性,质研究中的工具作用,两道题目实现了对锐角三角函,数的较全面的考查.值得指出的是,这两道题目的组合,改变了传统考查锐角三角函数在实际问题中应用的,方式,有利于打破固化的考试模式.,六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析“锐角三角函数”在整,32,七、锐角三角比复习的几点建议,1、掌握基本概念、基本技能,对于直角三角形的边、角关系和特殊锐角三角比的值要求学生达到牢固记忆、,熟练掌握;对于特殊锐角三角比的运算,要注重运算能力的有效训练。,七、锐角三角比复习的几点建议1、掌握基本概念、基本技能,33,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】,计算:,解:原式=,=,=,=,=0,【评析】,要做对这类计算题,首先,应正确代入,特殊锐角三角比的值,,接着繁分式化简、分母有理化、根式的计算,每一步都要达到课标中关于,运算能力,的要求:正确、熟练。,运算过程中化繁就简,避免烦琐的运算,灵活地运用代数,计算的基本技能,,就能有效地,提高正确率,。因式分解、分式、根式的计算,历来在学生中分化较大,在复习阶段要加强这方面的训练。,七、锐角三角比复习的几点建议 【例】计算:【,34,七、锐角三角比复习的几点建议,【评析】,作为斜三角形ABD的一条边AD,可以通过解直角,ABC,与直角,DBC,,求出AC和DC的长后间接求出。,解直角三角形有两种基本类型:,(1)已知一条边和一个锐角(或一个锐角的三角比的值);(2)已知两边。当图形中出现特殊的锐角30,、45,、60,时,要求学生熟记边与边的比值。,【例】,如图,在,Rt,ABC,中,,C,90,,,AB,,,D为AC上的一点,且 求AD的长。,A,B,C,D,30,60,45,45,一旦熟练了,解直角三角形问,题,特别是在不用计算器的情况下,计算,就可以取得事半功倍的效果。,七、锐角三角比复习的几点建议 【评析】作为斜三,35,七、锐角三角比复习的几点建议,1、掌握基本概念、基本技能,对于直角三角形的边、角关系和特殊锐角三角比的值要求学生达到牢固记忆、,熟练掌握;对于特殊锐角三角比的运算,要注重运算能力的有效训练。,2、掌握基本数学思想方法,在数学内部凡是有关图形中量的计算问题,以及坐标系里点的坐标的计算,,大多数的情况都需借助于构造直角三角形来解决,对于不是直角三角形的情形,,往往需要学生运用转化的数学思想方法把它化归为解直角三角形。,七、锐角三角比复习的几点建议1、掌握基本概念、基本技能2、掌,36,【例】,某地震救援队探测出某建筑物废墟下方,点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面,上两探测点,A,,,B,相距,3,米,探测线与地,面的夹角分别是,30,和,60,(如图),,试确定生命所在点,C,的深度,(结果精确到,0.1,米,参考数据:,,),(,2008年山东省烟台市中考试卷第,20,题,),(第,20,题图),七、锐角三角比复习的几点建议,【例】某地震救援队探测出某建筑物废墟下方(第20,37,【例】,如图,点D在,ABC的边AB上,BD=2AD,,CD=6,cosBCD=,BC=10,求ABC的面积,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】如图,点D在ABC的边AB上,BD=2AD,七、锐,38,七、锐角三角比复习的几点建议,1、掌握基本概念、基本技能,对于直角三角形的边、角关系和特殊锐角三角比的值要求学生达到牢固记忆、,熟练掌握;对于特殊锐角三角比的运算,要注重运算能力的有效训练。,2、掌握基本数学思想方法,在数学内部凡是有关图形中量的计算问题,以及坐标系里点的坐标的计算,,大多数的情况都需借助于构造直角三角形来解决,对于不是直角三角形的情形,,往往需要学生运用转化的数学思想方法把它化归为直角三角形。,3、注重数学应用意识和数学应用能力的培养,解直角三角形的应用,首先要求学生掌握仰角、俯角、方位角、坡角、坡度,等概念,更要求在理解题意的基础上,通过仔细分析题目的条件和所求,画好和,用好几何图形,将实际问题中的已知和未知条件在几何图形中表示出来,善于把,实际问题转化为解直角三角形的问题,最后检验所得结果是否符合实际,学生数,学应用能力的培养是一个漫长的过程,需要老师在平时的复习中加强渗透。,七、锐角三角比复习的几点建议1、掌握基本概念、基本技能2、掌,39,【例】,如图,山脚下有一棵树,AB,,小华从点,B,沿山坡向,上走,50,米到达点,D,,用高为,1.5,米的测角仪,CD,测,得树顶的仰角为,10,,已知山坡的坡角为,15,,,求树,AB,的高(精确到,0.1,米),(已知sin100.17,cos100.98,tan100.18,,sin150.26,cos150.97,tan150.27),(,2008年湖北省荆门市中考试卷第,24,题,),【考法评析】本题主要考查学生对图形的观察、分析能力,以及如何通过添辅助线构建直角三角形,把问题转化为解两个直角三角形。,七、锐角三角比复习的几点建议,【例】如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向【考法评,40,恳 请 指 导,恳 请 指 导,41,
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