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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,探索勾股定理,探索勾股定理,1,情境导入,1,1,观察,HGD,，,HG,、,GD,、,HD,有什么数量关系？,A,B,C,D,E,F,G,H,O,等积法,情境导入11观察HGD，HG、GD、HD有什么数量关系？,2,情境导入,A,B,C,D,E,F,G,H,观察,CDL,，,CD,、,CL,、,DL,又有什么数量关系？,L,2,1,等积法,情境导入ABCDEFGH观察CDL，CD、CL、DL又有,3,情境导入,1,1,A,B,C,D,E,F,G,H,O,等积法,A,B,C,D,E,F,G,H,L,2,1,a,c,b,A,B,C,=?,推广到一般,情境导入11ABCDEFGHO等积法ABCDEFGHL2,4,请同桌两人剪出,四个全等的直角三角形,（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，斜边,c,），能否用这四个直角三角形拼成,一个正方形,来证明,勾股定理,吗？,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,合作学习,请同桌两人剪出四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直,5,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,即,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,a,b,c,结论：,在西方又称毕达哥拉斯定理,.,勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那,6,在中国古代，人们把弯曲成,直角的手臂,的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半,7,我国古代两种证法,1,.“,赵爽弦图”,2002,年，在北京举行的国际数学家大会会标,我国古代两种证法 1.“赵爽弦图”2002年，在北京举行的国,8,我国古代两种证法,2.,刘徽的,“青朱出入图”,a,b,c,我国古代两种证法 2.刘徽的“青朱出入图”abc,9,a,a,b,b,c,c,(,a,+,b,)(,b,+,a,),=,c,2,+2,ab,a,2,+b,2,=c,2,美国总统伽菲尔德,实际上，勾股定理是世上,证法,最多的定理之一，,多达,400,多种,了,3.,总统证法,aabbcc(a+b)(b+a)=c2,10,应用新知,变式,2,：,若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？,1,2,b,2,1,c,8,3x,5x,0,2,解,:,由勾股定理得,c,=a+b,=1,+2,=5,c0,c=,怎样画,变式,1,：,在,RtABC,中,a=6,b=8,试求第三边,c,的值,?,C=10,或,c=2,注意分类讨论的思想,例,1,已知,ABC,中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c,（,1,）若,a=1,b=2,求,c;,（,2,）若,a=1,c=2,求,b;,（,3,）若,a:c=3:5,b=8,求,a;,应用新知 变式2：若要你在数轴上准确表示 ，你会,11,下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积,.,=25,15,10,A,25,9,B,=16,小试牛刀,下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表,12,A,B,C,D,7cm,变式：,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_cm,2,.,49,小试牛刀,ABCD7cm变式：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角,13,1,1,美丽的毕达哥拉斯树（勾股树）,11美丽的毕达哥拉斯树（勾股树）,14,如果以,RtABC,的三条边,a,b,c,为边,向外分别做正三角形,(,如图,),那么是否存在,S,1,+S,2,=S,3,呢？,变式,2,如果以RtABC的三条边a,b,c为边,向外分别做,如图，已知在,RtABC,中，,ACB=Rt,，,AB=4,，分别以,AC,，,BC,为直径作半圆，面积分别记为,S,1,，,S,2,，则,S,1,+S,2,的值等于,_,C,A,B,S,1,S,2,变式,2,如图，已知在RtABC 中，ACB=Rt，AB=4,（,1,）勾股定理,a,c,b,A,B,C,(1),（,2,）利用勾股定理会求线段长度；,（,3,）利用勾股定理画长度为无理数的线段,.,归纳小结,（1）勾股定理acbABC(1)（2）利用勾股定理会求线段长,17,谢谢,谢谢,18,
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