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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,三角形的证明,1,等腰三角形,（,第,2,课时,）,第一章 1 等腰三角形,学习目标,1.,掌握证明的基本步骤和书写,格式,.,2.,会证明和应用等腰三角形的相关,结论,.,3.,会证明和应用等边三角形的性质,定理,.,学习目标1.掌握证明的基本步骤和书写格式.,2,1,.,等腰三角形两个底角相等，简称“,等边对等角,”,.,2,.,等腰三角形的,顶角平分线,、底边上的,中线,、底边上的,高,互相重合,.,简称“,三线合一,”,.,复习旧知,1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.2.等腰三角,3,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的,角平分线,.,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,求证：,BD=CE,证明：,AB=AC,，,ABC,=,ACB,(,等边对等角,),1=,ABC,，,2=,ACB,，,1=2,在,BDC,和,CEB,中，,ACB,=,ABC,，,BC=CB,，,1=2,BDC,CEB,(ASA),BD=CE,(,全等三角形的对应边相等,),2,1,E,D,C,B,A,讲授新课,已知：如图，在ABC中，AB=AC，1.证明:等腰三角,4,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,求证：,BD=CE,4,3,E,D,C,B,A,证明：,AB=AC,，,ABC,=,ACB,3=,ABC,，,4,=,ACB,，,3=4,在,ABD,和,ACE,中，,3=4,，,AB=AC,，,A,=,A,ABD,ACE,(ASA),BD=CE,(,全等三角形的对应边相等,),已知：如图，在ABC中，AB=AC，1.证明:等腰三角,5,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的高,2.,证明,:,等腰三角形两腰上的高相等,.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,分析：,要证,BD=CE,，就需证,BD,和,CE,所在,的两个三角形的全等,已知：如图，在ABC中，AB=AC，2.证明:等腰三角,6,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的中线,3.,证明,:,等腰三角形两腰,上的,中线相等,.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,分析：,要证,BD=CE,，就需证,BD,和,CE,所在的两个三角形的全等,已知：如图，在ABC中，AB=AC，3.证明:等腰三角,7,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段,(,角平分线、中线、高,),相等,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊,8,如图教材,1-5,，在,等腰三角形,ABC,中，,(1),如果,ABD,=,ABC,，,ACE,=,ACB,，那么,BD=CE,吗,?,如果,ABD,=,ABC,，,ACE,=,ACB,呢,?,由此，你能得到一个什么结论,?,(2),如果,AD=,AC,，,AE=,AB,，那么,BD=CE,吗,?,如果,AD=,AC,，,AE=,AB,呢,?,由此你得到什么结论,?,议一议,如图教材1-5，在等腰三角形ABC中，议一议,9,（,1,）在,ABC,中，,如果,AB=AC,，,ABD,=,ABC,，,ACE,=,ACB,，那么,BD=CE,.,（,2,）在,ABC,中，,如果,AB=AC,，,AD,=,AC,，,AE,=,AB,，那么,BD=CE,.,简述为：,（,1,）在,ABC,中，如果,AB=AC,，,ABD,=,ACE,，,那么：,BD=CE,.,（,2,）在,ABC,中，如果,AB=AC,，,AD=AE,，那么,BD=CE,.,（1）在ABC中，如果 AB=AC，ABD=A,10,想一想：,等边三角形都具有哪些性质？,想一想：,11,求证,：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=BC=,AC,.,求证：,A,=,B,=,C,=60.,证明：,在,ABC,中，,AB=AC,，,B,=,C,(等边对等角).,同理：,C,=,A,，,A,=,B,=,C,（等量代换）.,又,A,+,B,+,C,180（三角形内角和定理,），,A,=,B,=,C,60.,C,B,A,求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.CB,12,例,1,如,图,已知,ABC,和,BDE,都是等边三角形,求证,:,AE=CD.,A,B,C,D,E,证明,:,ABC,和,BDE,都是,等边三角形，,AB=BC,ABC,=,DBE,=60,BE=BD,.,ABE,CBD,.,AE=CD,.,例题讲解,例1 如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,ABCD,13,例,2,已知,：如图，,P,，,Q,是,ABC,的边,BC,上的两点，并,PB=PQ=QC=AP=AQ,，,求,BAC,的大小,例2 已知：如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，并PB,14,例,3,如,图，已知,ABC,是等边三角形，,P,是,BC,上一点，问在,CA,和,AB,上是否存在点,Q,和,R,，使,PQR,为等边三角形？若存在，求出点,Q,和,R,，并加以证明；若不存在,.,请说明理由,.,A,P,B,C,Q,R,例3 如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在,15,通过本节课的学习，你有哪些收获？,等 腰 三 角 形,等边三角形性质定理,等边三角形的判定方法,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？等 腰 三 角 形等边三角,16,
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