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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,三角形的证明,1,等腰三角形,(,第,2,课时,),第一章 1 等腰三角形,学习目标,1.,掌握证明的基本步骤和书写,格式,.,2.,会证明和应用等腰三角形的相关,结论,.,3.,会证明和应用等边三角形的性质,定理,.,学习目标1.掌握证明的基本步骤和书写格式.,2,1,.,等腰三角形两个底角相等,简称“,等边对等角,”,.,2,.,等腰三角形的,顶角平分线,、底边上的,中线,、底边上的,高,互相重合,.,简称“,三线合一,”,.,复习旧知,1.等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”.2.等腰三角,3,已知:如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,BD,,,CE,是,ABC,的,角平分线,.,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,求证:,BD=CE,证明:,AB=AC,,,ABC,=,ACB,(,等边对等角,),1=,ABC,,,2=,ACB,,,1=2,在,BDC,和,CEB,中,,ACB,=,ABC,,,BC=CB,,,1=2,BDC,CEB,(ASA),BD=CE,(,全等三角形的对应边相等,),2,1,E,D,C,B,A,讲授新课,已知:如图,在ABC中,AB=AC,1.证明:等腰三角,4,已知:如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,BD,,,CE,是,ABC,的角平分线,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,求证:,BD=CE,4,3,E,D,C,B,A,证明:,AB=AC,,,ABC,=,ACB,3=,ABC,,,4,=,ACB,,,3=4,在,ABD,和,ACE,中,,3=4,,,AB=AC,,,A,=,A,ABD,ACE,(ASA),BD=CE,(,全等三角形的对应边相等,),已知:如图,在ABC中,AB=AC,1.证明:等腰三角,5,已知:如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,BD,,,CE,是,ABC,的高,2.,证明,:,等腰三角形两腰上的高相等,.,求证:,BD=CE,E,D,C,B,A,分析:,要证,BD=CE,,就需证,BD,和,CE,所在,的两个三角形的全等,已知:如图,在ABC中,AB=AC,2.证明:等腰三角,6,已知:如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,BD,,,CE,是,ABC,的中线,3.,证明,:,等腰三角形两腰,上的,中线相等,.,求证:,BD=CE,E,D,C,B,A,分析:,要证,BD=CE,,就需证,BD,和,CE,所在的两个三角形的全等,已知:如图,在ABC中,AB=AC,3.证明:等腰三角,7,刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段,(,角平分线、中线、高,),相等,刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊,8,如图教材,1-5,,在,等腰三角形,ABC,中,,(1),如果,ABD,=,ABC,,,ACE,=,ACB,,那么,BD=CE,吗,?,如果,ABD,=,ABC,,,ACE,=,ACB,呢,?,由此,你能得到一个什么结论,?,(2),如果,AD=,AC,,,AE=,AB,,那么,BD=CE,吗,?,如果,AD=,AC,,,AE=,AB,呢,?,由此你得到什么结论,?,议一议,如图教材1-5,在等腰三角形ABC中,议一议,9,(,1,)在,ABC,中,,如果,AB=AC,,,ABD,=,ABC,,,ACE,=,ACB,,那么,BD=CE,.,(,2,)在,ABC,中,,如果,AB=AC,,,AD,=,AC,,,AE,=,AB,,那么,BD=CE,.,简述为:,(,1,)在,ABC,中,如果,AB=AC,,,ABD,=,ACE,,,那么:,BD=CE,.,(,2,)在,ABC,中,如果,AB=AC,,,AD=AE,,那么,BD=CE,.,(1)在ABC中,如果 AB=AC,ABD=A,10,想一想:,等边三角形都具有哪些性质?,想一想:,11,求证,:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.,已知:如图,在,ABC,中,,AB=BC=,AC,.,求证:,A,=,B,=,C,=60.,证明:,在,ABC,中,,AB=AC,,,B,=,C,(等边对等角).,同理:,C,=,A,,,A,=,B,=,C,(等量代换).,又,A,+,B,+,C,180(三角形内角和定理,),,A,=,B,=,C,60.,C,B,A,求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.CB,12,例,1,如,图,已知,ABC,和,BDE,都是等边三角形,求证,:,AE=CD.,A,B,C,D,E,证明,:,ABC,和,BDE,都是,等边三角形,,AB=BC,ABC,=,DBE,=60,BE=BD,.,ABE,CBD,.,AE=CD,.,例题讲解,例1 如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,ABCD,13,例,2,已知,:如图,,P,,,Q,是,ABC,的边,BC,上的两点,并,PB=PQ=QC=AP=AQ,,,求,BAC,的大小,例2 已知:如图,P,Q是ABC的边BC上的两点,并PB,14,例,3,如,图,已知,ABC,是等边三角形,,P,是,BC,上一点,问在,CA,和,AB,上是否存在点,Q,和,R,,使,PQR,为等边三角形?若存在,求出点,Q,和,R,,并加以证明;若不存在,.,请说明理由,.,A,P,B,C,Q,R,例3 如图,已知ABC是等边三角形,P是BC上一点,问在,15,通过本节课的学习,你有哪些收获?,等 腰 三 角 形,等边三角形性质定理,等边三角形的判定方法,课堂小结,通过本节课的学习,你有哪些收获?等 腰 三 角 形等边三角,16,
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