整式的乘法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/10/10,#,14.1.4,整式的乘法（,1,）,14.1.4 整式的乘法（1）,1,单项式乘以单项式,单项式乘以单项式,2,光的速度约为,310,5,千米,/,秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是,510,2,秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？,分析,：,距离,=,速度,时间；,即,（,3,10,5,）,（,510,2,）,；,问题,1,：,地球与太阳的距离约是：,（,3,10,5,）,（,510,2,）,=(3 5)(10,5,10,2,),=15 10,=1.5 10,8,（千米）,怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？,光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间,3,问题,3,：,如何计算,:4a,2,x,5,(-3a,3,bx,2,),？,问题,2,：,如果将上式中的数字改为字母，即：,ac,5,bc,2,；怎样计算？,ac,5,bc,2,是两个单项式,ac,5,与,bc,2,相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：,ac,5,bc,2,=(,a,b,)(,c,5,c,2,)=,abc,5+2,=,abc,7,.,问题 3：如何计算:4a2x5(-3a3bx2)？问题,4,计算：,解：,=,=,相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数,只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式,各因式系数的积作为积的系数,单项式,乘以,单项式,的结果仍是,单项式,.,注意点,计算：解：=相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一,5,单项式与单项式相乘，把它们的,系数、相同字母,分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，,6,例,4,计算：,(1)(-5,a,2,b,)(-3,a,);(2)(2,x,),3,(-5,xy,2,).,解,:,(1),(-5,a,2,b,)(-3,a,),=(-5),(-3)(,a,2,a,),b,=15,a,3,b,(2),(2,x,),3,(-5,xy,2,),=8,x,3,(-5,xy,2,),=8(-5)(,x,3,x,),y,2,=-40,x,4,y,2,例4 计算：解:(1)(-5a2b)(-3a)(2)(2,7,细心算一算：,(1)3x,2,5x,3,=,(2)4y(-2xy,2,)=,(3)(-3x,2,y)(-4x)=,(4),(-4a,2,b,)(-2a)=,(5)3,y,(-2,x,2,y,2,)=,(6,)3a,3,b,(-ab,3,c,2,)=,15X,5,-8xy,3,12x,3,y,8a,3,b,-6x,2,y,3,-3a,4,b,4,c,2,细心算一算：(3)(-3x2y)(-4x)=(5),8,下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？,？,（,6,）,3x,2,4x,2,=12x,2,5,6,x,(7)5y,3,3y,5,=15y,15,4,12,x,8,15,y,下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？（6）,9,(1)-5a,3,b,2,c,3a,2,b=,(2)x,3,y,2,(-xy,3,),2,=,(3)(-9ab,2,),(-ab,2,),2,=,(4)(2ab),3,(-a,2,c),2,=,-15a,5,b,3,c,x,5,y,8,-9a,3,b,6,8a,7,b,3,c,2,-12a,3,b,3,4a,10,练习,(1)-5a3b2c3a2b=(3)(-9ab2),10,(1)3x,3,y(-2y),2,-(-xy),2,(-xy)-xy,3,(-4x),2,解：原式,=3xy,3,4y,2,-x,2,y,2,(-xy)-xy,3,16x,2,=12x,3,y,3,+x,3,y,3,-16x,3,y,3,=-3x,3,y,3,挑战你,(1)3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-x,11,(2)(-a),2,a,3,(-2b),3,-(-2ab),2,(-3a),3,b,解：原式,=a,2,a,3,(-8b,3,)-4a,2,b,2,(-27a,3,)b,=-8a,5,b,3,+108a,5,b,3,=100a,5,b,3,挑战你,(2)(-a)2a3(-2b)3-(-2ab)2,12,挑战你,挑战你,13,1.,若,n,为正整数，且,x,3n,=2,求,2x,2n,x,4n,+x,4n,x,5n,的值。,解：,2x,2n,x,4n,+x,4n,x,5n,=2x,6n,+x,9n,=2(x,3n,),2,+(x,3n,),3,=22,2,+2,3,=8+8 =16,原式的值等于,16,。,练习,1.若n为正整数，且x3n=2,求2x2n x4n+x4,14,2.,已知,求,m,、,n,的值。,由此可得：,2m+2=4,3m+2n+2=9,解得：,m=1,n=2,m,、,n,得值分别是,m=1,n=2,.,2.已知,15,3.,精心选一选：,(1),、下列计算中，正确的是（）,A,、,2a,3,3a,2,=6a,6,B,、,4x,3,2x,5,=8x,8,C,、,2X2X,5,=4X,5,D,、,5X,3,4X,4,=9X,7,(2),、下列运算正确的是（）,A,、,X,2,X,3,=X,6,B,、,X,2,+X,2,=2X,4,C,、,(-2X),2,=-4X,2,D,、,(-2X,2,)(-3X,3,)=6x,5,B,D,3.精心选一选：(1)、下列计算中，正确的是（）(2,16,3,、下列等式,a,5,+3a,5,=4a,5,2m,2,m,4,=m,8,2a,3,b,4,(-ab,2,c),2,=-2a,5,b,8,c,2,(-7x)x,2,y=-4x,3,y,中，正确的有（）个。,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,4,、如果单项式,-3x,4a-b,y,2,与,x,3,y,a+b,是同类项，那么这两个单项式的积是（）,A,、,x,6,y,4,B,、,-x,3,y,2,C,、,x,3,y,2,D,、,-x,6,y,4,B,D,3、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m,17,单项式乘以多项式,单项式乘以多项式,18,问题,:,怎样算简便？,=6 +6 -6,1,2,1,3,1,6,=3+2-1,=4,问题:怎样算简便？=6 +6 -61,19,设长方形长为（,a+b+c,），宽为,p,，则面积为；,这个长方形可分割为宽为,p,，长分别为,a,、,b,、,c,的三个小长方形，,p(a+b+c)=pa+pb+pc,p,（,a+b+c,）,p,a,b,c,pa,pb,pc,它们的面积之和为,pa+pb+pc,设长方形长为（a+b+c），宽为p，则面积为；,20,如何进行单项式与多项式相乘的 运算？,用单项式分别去乘多项式的,每一项,，再把所得的积,相加,。,你能用字母表示这一结论吗？,思路：,单,多,转 化,分配律,单,单,p(a+b,c),=,pa+pb,pc,如何进行单项式与多项式相乘的 运算？,21,单项式与多项式相乘法则,:,单项式与多项式相乘，就是用单项式去,乘,多项式的,每一项,，再把所得的积,相加,。,p(a+b+c)=pa+pb+pc,(p,、,a,、,b,、,c,都是单项式,),单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘，就是用,22,例,1,：计算,(-4x,2,)(3x+1),；,解：,(-4x,2,)(3x+1),(-4x,2,),（,3x,）,+,(-4x,2,)1,-12x,3,-4x,2,注意,:1,：多项式中,”,1,”,这项不要漏乘,.,=,（,-43,）,（,x,2,x)+(-4x,2,),2,：观察最后结果的项数与原多项式的项数，有何关系？,例1：计算(-4x2)(3x+1)；解：(-4x2),23,例,2,（,1,）计算：,单项式去乘多项式的每一项时，可先确定符号。,例2（1）计算：单项式去乘多项式的每一项时，可先确定符号。,24,点评：,(1),多项式每一项要包括,前面的符号,；,(2),单项式必须与多项式中每一项相乘，,结果的,项数与原多项式项,数一致；,(3),单项式系数为负时,，,最后结果会改变原多项式每项的符号。,点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；,25,1.,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘,多项式的,_,再把所得的积,_,二,.,填空,2.4,（,a-b+1)=,_,每一项,相加,4a-4b+4,3.-3x,（,2x-5y+6z)=,_,-6x,2,+15xy-18xz,4.(-2a,2,),2,（,-a-2b+c)=,_,-4a,5,-8a,4,b+4a,4,c,1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘二.填空2.4（a-,26,（,1,）（,3x)(2x,3y),(2)5x(2x,2,3x+1),(3),a,m,(a,m,a,2,+1),(4),(,-,2x),（,ax+b,-,3),火眼金睛：,（1）（3x)(2x 3y)火眼金睛：,27,(1),(,-,2x),（,ax+b,-,3),例,3,计算：,解：,(1)(-2x)（ax+b-3)例3 计算：解,28,练习：计算,（,1,）,2a,2,ab,b,2,5a,a,2,b,ab,2,(2)x(x,2,-1)+2x,2,(x+1)3x(2x-5),(,原式,=-6a,3,b+3a,2,b,2,),(,原式,=3x,3,-4x,2,+14x),练习：计算(原式=-6a3b+3a2b2)(原,29,几点注意：,1.,单项式乘多项式的结果仍是多项式，,积的项数与原多项式的项数相同。,2.,单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：,同号相乘得正，异号相乘得负,3.,不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，2.单项式分别,30,课时小结：,1,、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法,2,、相关的混合运算，要弄清顺序,（,1,）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。,（,2,）整式加减注意最后应合并同类项。,几点注意：,1,、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：,同号相乘得正，异号相乘得负,2.,不要出现,漏乘,现象,3,、运算要有顺序：,先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小,大）,课时小结：1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项,31,y,n,(y,n,+9y-12)3(3y,n+1,-4y,n,),，,其中,y=-3,n=2.,解,:y,n,(y,n,+9y-12)3(3y,n+1,-4y,n,),=y,2n,+9y,n+1,-12y,n,9y,n+1,+12y,n,=y,2n,当,y=-3,，,n=2,时，,原式,=(-3),22,=(-3),4,=81,化简求值：,练习,yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，解:y,32,拓展与提高,拓展与提高,33,多项式乘多项式,多项式乘多项式,34,(a+b)(m+n),am,bn,an,bm,m,n,m+n,a+b,a,b,am,bn,an,bm,am +an +bm +bn,=,问题,&,探索,+,+,+,(a+b)(m+n)ambnanbmmnm+n a+b,35,1,2,3,4,(,a,+,b,)(,m,+,n,),=,a,m,1,2,3,4,+,a,n,+,b,m,+,b,n,问题,&,探索,多项式的乘法法则：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,分别,乘另一个多项式的,每一项,，再把所得的,积,相加,.,1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn,36,(1)(,x,+,2y,)(,5a,+,3b,);,(2)(,2x,3,)(,x,+,4,);,解：,(,x,+,2y,)(,5a,+,3b,),=,=,解：,(,2x,3,)(,x,+,4,),2x,2,+,8x,3x,12,=,2x,2,+,5x,例,1,计算,:,=,12,x,5a,+,x,3b,+,2y,5a,+,2y,3b,5ax,+,3bx,+,10ay,+,6by,(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x,37,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,感悟新知,计算：（1）（2）（3）感悟新知,38,整式的乘法课件,39,整式的乘法课件,40,整式的乘法课件,41,小 组 竞 赛,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,小 组 竞 赛计算：（1）（2）（3）（4）,42,1.,漏乘,需要注意的几个问题,2.,符号问题,3.,最后结果应化成最简形式,.,1.漏乘 需要注意的几个问题2.符号问题 3.最,43,判别下列解法是否正确，若错请说出理由,.,解,：,原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式,44,判别下列解法是否正确，若错请说出理由,.,解,：原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式,45,判别下列解法是否正确，若错请说出理由,.,解,：,原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式,46,延伸训练：,活动,&,探索,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,5 6,1 (-6),(-1)(-6),(-5)6,口答：,延伸训练：活动&探索填空：观察上面四个等式，,47,注 意,!,1.,计算,(2a+b),2,应该这样做：,(2a+b),2,=(2a+b)(2a+b),=4a,2,+2ab+2ab+b,2,=4a,2,+4ab+b,2,切记,一般情况下,(2a+b),2,不等于,4a,2,+b,2,.,注 意!1.计算(2a+b)2应该这样做：,48,注 意,!,2.,(3a,2)(a,1),(a+1)(a+2),是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。,3.,(x+y)(2x,y)(3x+2y),是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。,注 意!2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是,49,2.,化简：,(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),3.,先化简，再求值：,(x+3)(x-3)-x(x-6),其中,x=2,综合运用：,2.,化简：,(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),3.,先化简，再求值：,(x+3)(x-3)-x(x-6),其中,x=2,1.,先化简,再求值,:,(2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中,a=,2.,化简：,(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3,50,