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从算式到方程,3.1.1 从算式到方程,你知道什么叫方程吗?,含有未知数的等式方程,你能举出一些方程的例子?,练习:,判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”:,(1)+2=3 ()(4)x+21 (),(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 (),(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 (),活动1.定义方程 回顾举例,x,x,x,你知道什么叫方程吗?含有未知数的等式方程你能举出一些方程的,问题一:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地(如图)。翠湖距青山50千米,距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的路程有多远?,王家庄,10:00,青山,13:00,翠湖,秀水,15:00,50km,70km,方法一:,(5070)2350,(5070)2570,你还会用其他方法来解决这个问题吗?,?km,回顾:路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,问题一:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四,王家庄,10:00,青山,13:00,翠湖,秀水,15:00,50km,70km,x,km,王家庄到青山的距离:,王家庄到秀水的距离:,(x-50)km,(x+70)km,方法二:,解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,则,由各段路程的车速相等,可列出方程:,问题一:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地(如图)。翠湖距青山50千米,距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的路程有多远?,王家庄青山翠湖秀水50km70kmxkm王家庄到青山的距离:,问题2:一位种粮大户,今年粮食产量为10万千克,他引进了新品种,粮食产量以20%的增长率增长,则明年的粮食产量为多少千克?后年呢?,变题:一位种粮食大户,今年粮食产量为10万千克,他引进了新品种,粮食产量每年以相同的增长率增长,并且到后年粮食产量达到14.4万千克,求这两年的平均增长率.,你能用算术方法解决这个问题吗?,明年的粮食产量为12万千克,后年为14.4万千克.,解:设平均增长率为x.,今年,明年,后年,10,粮食产量(万千克),10(1+x),10(1+x)(1+x),则:10(1+x)(1+x)=14.4,问题2:一位种粮大户,今年粮食产量为10万千克,他引进了新品,小结,列算式:根据问题中的数量关系,列出算式,只能用到已知数;,列方程:根据问题中的等量关系列出,等式,其中既含有已知数,,又含有用字母表示的未知数;,从算式到方程是数学的进步。,方程-含有未知数的等式;,小结 列算式:根据问题中的数量关系列方程:根据,例1.根据下列问题中的条件,分别列出方程:,(1)一名射击运动员,两次射击的平均成绩为6.5环,其中第二次的成绩为9环,问第一次射击的成绩是多少环?,设第一次射击的成绩为x环,可列出方程;,(2)一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?,设这件衣服的原价为x元,可列方程;,(3)有一棵树,刚移栽时树高为2米,假设以后平均每年长0.3米,几年后树高为5米?,设x年后树高为5米,可列出方程。,例1.根据下列问题中的条件,分别列出方程:(1)一名射击运动,小结,实际问题,方程,设未知数、列方程,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。,小结 实际问题方程设未知数、列方程 分析,只含有一个未知数 ,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。,观察以上所列方程,你发现它们有什么共同特点吗?,仔细观察,你会更棒!,(元),只含有一个未知数 ,未知数的次数都是1,等号两边都是,判断下列各式,按要求填写序号:,(1)2x+3y=0 (2)1+2=3,(3)x2 3x+2=0 (4)3x+2,(5)x+1=2x-5 (6)|x+1|=2,(7)-(3+)=0.7(8),以上各式中是方程的有_,以上各式中是一元一次方程的有_,选 一选 掌握得更好,(1)(3)(5)(6)(7),(5)(6)(7),0,1,m,-,以上各式中是方程的有_以上各式中是一元,-3=0是一元一次方程,则k=;,2.已知方程(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程,则m=。,2,-1,跳一跳 你还会吗?,3.曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查,每张车票原价是15元。甲车主说:“乘我的车可以打8折优惠。”;乙车主说:“乘我的车学生打9折,老师不买票。”曾老师心里计算了一下,觉得不论坐谁的车,车费都一样,请问:曾老师一共带了多少名学生?请列出方程。,-3=0是一元一次方程,则k=;2-1跳一跳 你还,列式表示,(1)比a的2倍多1的数 (2)b的三分之一,(3)x的2倍与10的和 (4)x的50与y的差,注:,1、字母与字母、数字与字母相乘,应该把“”写成“”,或者直接省略不写,并把数字写在字母的前面,如:3a ;特别地,带分数与字母相乘,带分数要化为假分数,如:,2.一个加减关系的式子,后面带有单位须将式子加上括号,如:(2-a)米;,3.理解“倍”、“多”、“少”、“增加”、“一半”等的含义。,看一看 你还记得吗?,列式表示注:看一看 你还记得吗?,练习:指出下列各式用字母表示数的正确与否,若不对请改正.,(1)b 3,(5)2-a米,(6)(a+b)2,3b,2(a+b),(2-a),米,一起来找茬,(2)b 4,练习:指出下列各式用字母表示数的正确与否,若不对请改正.(,设某数为x,根据下列各条件列出方程。,(1)某数的3倍比这个数大4。,(2)某数的一半与3的和等于这个数与2的差。,(3)某数的相反数比这个数的绝对值小6。,(4)某数与3的和的一半比某数的2倍与4的差的,三分之一小5。,(5)比某数的2倍少9的数比它的25%大7。,做 一 做 掌握得更好,设某数为x,根据下列各条件列出方程。做 一 做 掌握得更好,根据下列问题,设未知数并列出方程。,(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。,(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?,(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?,换一换 你还会吗?,根据下列问题,设未知数并列出方程。(1)一台计算机已使用17,问题:从方程1700+150 x=2450中,你能估算出x的值吗?,列表如下:,x,的值,1700+150,x,的值,1,1850,2,2000,3,4,5,6,7,2150,2300,2450,2600,2750,可以发现,当x=5时,1700+150 x的值是2450,这时方程等号两边相等.x=5叫做方程1700+150 x=2450的解.,继续努力,列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。使方程中等号左右两边相等的未知数的值即为这个方程的解。解方程即为求方程解的过程。,问题:从方程1700+150 x=2450中,你能估算出x的值,检验下列所给未知数的值是否是方程的解.,提醒一下:注意书写格式,小结检验一个数值是不是方程的解的步骤:,.将数值代入方程左边进行计算,,.将数值代入方程右边进行计算,,.比较左右两边的值,若左边右边,则是方程的解,反之,则不是,检验下列所给未知数的值是否是方程的解.,小结,本节课学了哪些内容?哪些方法?,方程,含有未知数的等式。,设未知数,找相等关系,用含未知数的式,子表示问题中的数量关系。,列出方程,内容,解决实际问题的方法,作业:,作业本,列方程,活动.归纳总结 巩固发展,小结本节课学了哪些内容?哪些方法?方程含有未知数的等式。设未,练习.估算下列方程的解,(1)3 x=6,任取x的值,含x的方程,得到方程的解,代入,等号不成立,等号成立,估算流程图,x,的值,3 x,的值,0,3,-1,4,-2,-3,-4,5,6,7,可以发现,当x=-3时,3 x的值是6,这时方程等号两边相等.,因此,x=-3是方程3 x=6的解.,练习.估算下列方程的解任取x的值含x的方程得到方程的解代入等,1.填空:,(1)长方形的长为acm,宽为bcm,则该长方形的周长为 cm,(2)一个三位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,百位数字为c,则这个三位 数可表示为_,2(a+b),乘胜追击,胜利一定属于你,100c+10b+a,1.填空:2(a+b)乘胜追击,胜利一定属于你100c+10,某数学试卷只有20道选择题,规定做对一题得5分,有一题不做或做错倒扣1分,结果李红得分为76分,问她做对了几道题?你能列出方程吗?,平心静气,展示智慧,某数学试卷只有20道选择题,规定做对一题得5分,有一题,练习:,1根据下列条件,列出方程:,(1)x的2倍与3的差是5;,(2)x的三分之一与y的和等于4;,(3)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?,小试牛刀,(4)27与x的差的一半等于x的4倍;,练习:小试牛刀(4)27与x的差的一半等于x的4倍;,对自己说,你有什么收获?,对同学说,你有什么温馨提示?,对老师说,你还有什么困惑?,畅所欲言,对自己说,你有什么收获?畅所欲言,上有20头、下有52足,问鸡兔各有多少?,自主探索,鸡兔同笼,三 思维拓宽,上有20头、下有52足,问鸡兔各有多少?自主探索,
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