楼梯数学-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,楼梯上的数学,主讲人：柯老师,楼梯上的数学主讲人：柯老师,1,爸爸给洋洋出了一道题：“我们家住在四楼，每上一层楼你要,1,分钟，你从一楼走到四楼要几分钟？”洋洋随口答道：“,4,分钟。”小朋友，洋洋答得对吗？看来楼梯中也藏着数学知识。,情景导入：,我将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。日常生活中与爬楼梯类似的问题，还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。,爸爸给洋洋出了一道题：“我们家住在四楼，每上一,2,有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要,1,分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是,4,分钟，那么你就错了,.,正确的答案应该是,3,分钟。,为什么是,3,分钟而不是,4,分钟呢？请看右图，原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。,下面我们来看几个类似的问题。,1,2,3,4,5,6,7,8,有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那,3,例,1,：裁缝有一段,16,米长的呢子，每天剪去,2,米，第几天剪去最后一段？,分析：如果呢子有,2,米，不需要剪；如果呢子有,4,米，第一天就可以剪去最后一段，,4,米里有,2,个,2,米，只用,1,天；如果呢子有,6,米，第一天剪去,2,米，还剩,4,米，第二天就可以剪去最后一段，,6,米里有,3,个,2,米，只用,2,天；如果呢子有,8,米，第一天剪去,2,米，还剩,6,米，第二天再剪,2,米，还剩,4,米，这样第三天即可剪去最后一段，,8,米里有,4,个,2,米，用,3,天，,我们可以从中发现规律：所用的天数比,2,米的个数少,1.,因此，只要看,16,米里有几个,2,米，问题就可以解决了。,例1：裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最,4,1 2 3 4 5 6 7 8,2米,16米,解：,16,米中包含,2,米的个数：,162=8,（个）,剪去最后一段所用的天数：,8-1=7,（天）,答：第七天就可以剪去最后一段。,1 2 3 4 5 6,5,例,2,：一根木料在,24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？,分析：把一根木料切成,2,段，切,1,次；,把一根木料切成,3,段，切,2,次；,把一根木料切成,4,段，切,3,次；,可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少,1.,因此，在,24,秒内切了,4,段，实际只切了,3,次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成,5,段；实际上切了,4,次，这样切成,5,段所用的时间就可以求出来了。,例2：一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段,6,解：切一次所用的时间：,24,（,4-1,）,=8,（秒）,切,5,段所用的时间：,8,（,5-1,）,=32,（秒）,答：用同样的速度切成,5,段，要用,32,秒,。,解：切一次所用的时间：24（4-1）=8（秒）切5段所用的,7,例,3：,三年级同学,120,人排成,4,路纵队，也就是,4,个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔,1,米，这支队伍长多少米？,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 29 30,分析问题：,30,排,29,米,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29,例3：三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排,8,解：因为每,4,人一排，所以共有：,1204=30,（排）,30,排中间共有,29,个间隔，所以队伍长：,129=29,（米）,答：这支队伍长,29,米。,解：因为每4人一排，所以共有：1204=30（排）30排,9,例,4,：时钟,4,点钟敲,4,下，,12,秒钟敲完，那么,6,点钟敲,6,下，几秒钟敲完？,分析：如果盲目地计算：,124=3,（秒），,36=18,（秒），认为敲,6,下，需要,18,秒钟就错了,.,请看下图：,时钟敲,4,下，其间有,3,个间隔，每个间隔是：,123=4,（秒）；,时钟敲,6,下，其间共有,5,个间隔，所用时间为：,45=20,（秒）。,例4：时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几,10,！,1 2 3 4 5 6,3,个间隔,12,秒,5,个间隔,20,秒,解：每次间隔时间为：,12（4-1）=4（秒）,敲,6下共用的时间为：4（6-1）20（秒）,答：时钟敲,6下共用20秒。,！3个间隔12秒5个间,11,解：每一层楼梯有：,36,（,3-1,）,18,（级台阶）,晶晶从,1,层走到,6,层需要走：,18,（,6-1,）,=90,（级）台阶。,答：晶晶从第,1,层走到第,6,层需要走,90,级台阶。,1,2,3,4,5,6,7,8,18x2=,36级,18x5=,90级,解：每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从1层,12,例,5.,某人要到一座高层楼的第,8,层办事，不巧停电，电梯停开，如从,1,层走到,4,层需要,48,秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？,分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从,4,楼走到,8,楼共走几层楼梯,.,上一层楼梯需要：,48,（,4-1,）,=16,（秒），从,4,楼走到,8,楼共走,8-4=4,（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。,1,2,3,4,5,6,7,8,上,3,层楼梯,48,秒,上,4,层楼梯,64,秒,解：上一层楼梯需要：,48,（,4-1,）,=16,（秒）,从,4,楼走到,8,楼共走：,8-4=4,（层）楼梯,还需要的时间：,164=64,（秒）,答：还需要,64,秒才能到达,8,层。,例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如,13,例,6,.,晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？,分析：要求晶晶从第,1,层走到第,6,层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到,6,层需要走几层楼梯。,从,1,楼到,3,楼有,3-1=2,层楼梯，那么每一层楼梯有,362=18,（级）台阶，而从,1,层走到,6,层需要走,6-1=5,（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了,。,1,2,3,4,5,6,7,8,18x2=,36级,18x5=90级,例6.晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼,14,解：每一层楼梯有：,36,（,3-1,）,18,（级台阶）,晶晶从,1,层走到,6,层需要走：,18,（,6-1,）,=90,（级）台阶。,答：晶晶从第,1,层走到第,6,层需要走,90,级台阶。,解：每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从1层,15,注：例,1,例,4,所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会,.,爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数,=,每层楼梯的台阶数,（所到达的层数减起点的层数）。,想一想：你有什么收获？,注：例1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多,16,1爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。,即：楼数楼梯层数1 楼梯层数楼数1,2锯木头的段数问题，主要要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。,即：段数次数1 次数段数1,3敲钟遇到的时间问题，主要要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。,即：次数间隔数1 间隔数次数1,解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。,1爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，,17,1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？,2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？,3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？,练一练：,1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，,18,4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？,5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？,6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？,7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？,4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级,19,8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？,9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每分多少米？,10.小美要到高层建筑的11层去找她爸爸，她走到6楼一看刚好用了100秒，如果她按照这样的速度继续往上走，问她还需走多少秒才能到达11层？,8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3,20,楼梯数学-课件,21,1.解：每截一次需要：6（3-1）=3（分钟），截成7段要3（7-1）=18（分钟）,答：截成7段要18分钟。,2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：1710=170（级）台阶。,答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。,3.解：每一层楼梯的台阶数为：48（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：165=80（级）台阶。,答：从1楼到6楼共走80级台阶。,1.解：每截一次需要：6（3-1）=3（分钟），截成7段要,22,4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：6416=4（层），,小英家住在：41=5（楼）,答：小英家住在楼的第5层。,5.解：火车的总长度为：520+1（20-1）=119（米），火车所行的总路程：11981=200（米），所需要的时间：20020=10（分钟）,答：需要10分钟。,6.解：每个间隔需要：6（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，,需要3（12-1）=33（秒）,答：33秒钟敲完。,4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：6416=4（层），5,23,7.解：每上一层楼梯需要：100（5-1）=25（秒），,还需要的时间：25（10-5）=125（秒）,答：从5楼再走到10楼还需要125秒。,8.由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上25=10个楼梯，所以B上到101=11（层）。,答：A上到第16层时，B上到第11层楼。,9.解：火车2分钟共行：50（37-1）=1800（米）,火车的速度：18002=900（米/分）,答：火车每分行900米。,7.解：每上一层楼梯需要：100（5-1）=25（秒），8,24,分析,：“从一层走到,6,层”，实际上是爬了,5,层楼梯，共需要,100,秒，从,6,楼走到,11,楼又需要爬,11-6=5,层楼梯，因为她爬楼的速度不变，所以爬,5,层还是需要,100,秒，由此即可解答解：“从一层走到,6,层”，实际上是爬了,5,层楼梯，共需要,100,秒，从六楼走到,11,楼又需要爬,11-6=5,层楼梯，所以还需要,100,秒，答：她还需要,100,秒才能到达,11,层,点评：,解答此题的关键是明确：爬的层数,=,楼层数之差，由此即可解答此类问题,分析：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100,25,