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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,楼梯上的数学,主讲人:柯老师,楼梯上的数学主讲人:柯老师,1,爸爸给洋洋出了一道题:“我们家住在四楼,每上一层楼你要,1,分钟,你从一楼走到四楼要几分钟?”洋洋随口答道:“,4,分钟。”小朋友,洋洋答得对吗?看来楼梯中也藏着数学知识。,情景导入:,我将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。日常生活中与爬楼梯类似的问题,还有锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是比较特殊的问题。,爸爸给洋洋出了一道题:“我们家住在四楼,每上一,2,有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要,1,分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是,4,分钟,那么你就错了,.,正确的答案应该是,3,分钟。,为什么是,3,分钟而不是,4,分钟呢?请看右图,原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。,下面我们来看几个类似的问题。,1,2,3,4,5,6,7,8,有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那,3,例,1,:裁缝有一段,16,米长的呢子,每天剪去,2,米,第几天剪去最后一段?,分析:如果呢子有,2,米,不需要剪;如果呢子有,4,米,第一天就可以剪去最后一段,,4,米里有,2,个,2,米,只用,1,天;如果呢子有,6,米,第一天剪去,2,米,还剩,4,米,第二天就可以剪去最后一段,,6,米里有,3,个,2,米,只用,2,天;如果呢子有,8,米,第一天剪去,2,米,还剩,6,米,第二天再剪,2,米,还剩,4,米,这样第三天即可剪去最后一段,,8,米里有,4,个,2,米,用,3,天,,我们可以从中发现规律:所用的天数比,2,米的个数少,1.,因此,只要看,16,米里有几个,2,米,问题就可以解决了。,例1:裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最,4,1 2 3 4 5 6 7 8,2米,16米,解:,16,米中包含,2,米的个数:,162=8,(个),剪去最后一段所用的天数:,8-1=7,(天),答:第七天就可以剪去最后一段。,1 2 3 4 5 6,5,例,2,:一根木料在,24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?,分析:把一根木料切成,2,段,切,1,次;,把一根木料切成,3,段,切,2,次;,把一根木料切成,4,段,切,3,次;,可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少,1.,因此,在,24,秒内切了,4,段,实际只切了,3,次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成,5,段;实际上切了,4,次,这样切成,5,段所用的时间就可以求出来了。,例2:一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,6,解:切一次所用的时间:,24,(,4-1,),=8,(秒),切,5,段所用的时间:,8,(,5-1,),=32,(秒),答:用同样的速度切成,5,段,要用,32,秒,。,解:切一次所用的时间:24(4-1)=8(秒)切5段所用的,7,例,3:,三年级同学,120,人排成,4,路纵队,也就是,4,个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔,1,米,这支队伍长多少米?,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 29 30,分析问题:,30,排,29,米,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29,例3:三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排,8,解:因为每,4,人一排,所以共有:,1204=30,(排),30,排中间共有,29,个间隔,所以队伍长:,129=29,(米),答:这支队伍长,29,米。,解:因为每4人一排,所以共有:1204=30(排)30排,9,例,4,:时钟,4,点钟敲,4,下,,12,秒钟敲完,那么,6,点钟敲,6,下,几秒钟敲完?,分析:如果盲目地计算:,124=3,(秒),,36=18,(秒),认为敲,6,下,需要,18,秒钟就错了,.,请看下图:,时钟敲,4,下,其间有,3,个间隔,每个间隔是:,123=4,(秒);,时钟敲,6,下,其间共有,5,个间隔,所用时间为:,45=20,(秒)。,例4:时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几,10,!,1 2 3 4 5 6,3,个间隔,12,秒,5,个间隔,20,秒,解:每次间隔时间为:,12(4-1)=4(秒),敲,6下共用的时间为:4(6-1)20(秒),答:时钟敲,6下共用20秒。,!3个间隔12秒5个间,11,解:每一层楼梯有:,36,(,3-1,),18,(级台阶),晶晶从,1,层走到,6,层需要走:,18,(,6-1,),=90,(级)台阶。,答:晶晶从第,1,层走到第,6,层需要走,90,级台阶。,1,2,3,4,5,6,7,8,18x2=,36级,18x5=,90级,解:每一层楼梯有:36(3-1)18(级台阶)晶晶从1层,12,例,5.,某人要到一座高层楼的第,8,层办事,不巧停电,电梯停开,如从,1,层走到,4,层需要,48,秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?,分析 要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯需要几秒,还要知道从,4,楼走到,8,楼共走几层楼梯,.,上一层楼梯需要:,48,(,4-1,),=16,(秒),从,4,楼走到,8,楼共走,8-4=4,(层)楼梯。到这里问题就可以解决了。,1,2,3,4,5,6,7,8,上,3,层楼梯,48,秒,上,4,层楼梯,64,秒,解:上一层楼梯需要:,48,(,4-1,),=16,(秒),从,4,楼走到,8,楼共走:,8-4=4,(层)楼梯,还需要的时间:,164=64,(秒),答:还需要,64,秒才能到达,8,层。,例5.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如,13,例,6,.,晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?,分析:要求晶晶从第,1,层走到第,6,层需要走多少级台阶,必须先求出每一层楼梯有多少台阶,还要知道从一层走到,6,层需要走几层楼梯。,从,1,楼到,3,楼有,3-1=2,层楼梯,那么每一层楼梯有,362=18,(级)台阶,而从,1,层走到,6,层需要走,6-1=5,(层)楼梯,这样问题就可以迎刃而解了,。,1,2,3,4,5,6,7,8,18x2=,36级,18x5=90级,例6.晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼,14,解:每一层楼梯有:,36,(,3-1,),18,(级台阶),晶晶从,1,层走到,6,层需要走:,18,(,6-1,),=90,(级)台阶。,答:晶晶从第,1,层走到第,6,层需要走,90,级台阶。,解:每一层楼梯有:36(3-1)18(级台阶)晶晶从1层,15,注:例,1,例,4,所叙述的问题虽然不是上楼梯,但它和上楼梯有许多相似之处,请同学们自己去体会,.,爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数,=,每层楼梯的台阶数,(所到达的层数减起点的层数)。,想一想:你有什么收获?,注:例1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯,但它和上楼梯有许多,16,1爬楼梯遇到的层次问题,主要要明白几楼与几层楼梯是不同的,从底楼起,楼数比楼梯层数多1。,即:楼数楼梯层数1 楼梯层数楼数1,2锯木头的段数问题,主要要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。,即:段数次数1 次数段数1,3敲钟遇到的时间问题,主要要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。,即:次数间隔数1 间隔数次数1,解决这类应用题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法。,1爬楼梯遇到的层次问题,主要要明白几楼与几层楼梯是不同的,,17,1.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那么截7段要几分钟?,2.有一幢楼房高17层,相邻两层之间都有17级台阶,某人从1层走到11层,一共要登多少级台阶?,3.从1楼走到4楼共要走48级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?,练一练:,1.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,,18,4.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住在几楼?,5.一列火车共20节,每节长5米,每两节之间相距1米,这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道,需要几分钟?,6.时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完,12点钟敲12下,几秒钟敲完?,7.某人到高层建筑的10层去,他从1层走到5层用了100秒,如果用同样的速度走到10层,还需要多少秒?,4.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级,19,8.A、B二人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B恰好跑到3层楼,照这样计算,A跑到16层楼时,B跑到几层楼?,9.铁路旁每隔50米有一根电线杆,某旅客为了计算火车的速度,测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟,火车的速度是每分多少米?,10.小美要到高层建筑的11层去找她爸爸,她走到6楼一看刚好用了100秒,如果她按照这样的速度继续往上走,问她还需走多少秒才能到达11层?,8.A、B二人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B恰好跑到3,20,楼梯数学-课件,21,1.解:每截一次需要:6(3-1)=3(分钟),截成7段要3(7-1)=18(分钟),答:截成7段要18分钟。,2.解:从1层走到11层共走:11-1=10(个)楼梯,从1层走到11层一共要走:1710=170(级)台阶。,答:从1层走到11层,一共要登170级台阶。,3.解:每一层楼梯的台阶数为:48(4-1)=16(级),从1楼到6楼共走:6-1=5(个)楼梯,从1楼到6楼共走:165=80(级)台阶。,答:从1楼到6楼共走80级台阶。,1.解:每截一次需要:6(3-1)=3(分钟),截成7段要,22,4.解:到小英家共经过的楼梯层数为:6416=4(层),,小英家住在:41=5(楼),答:小英家住在楼的第5层。,5.解:火车的总长度为:520+1(20-1)=119(米),火车所行的总路程:11981=200(米),所需要的时间:20020=10(分钟),答:需要10分钟。,6.解:每个间隔需要:6(3-1)=3(秒),12点钟敲12下,,需要3(12-1)=33(秒),答:33秒钟敲完。,4.解:到小英家共经过的楼梯层数为:6416=4(层),5,23,7.解:每上一层楼梯需要:100(5-1)=25(秒),,还需要的时间:25(10-5)=125(秒),答:从5楼再走到10楼还需要125秒。,8.由A上到4层楼时,B上到3层楼知,A上3层楼梯,B上2层楼梯。那么,A上到16层时共上了15层楼梯,因此B上25=10个楼梯,所以B上到101=11(层)。,答:A上到第16层时,B上到第11层楼。,9.解:火车2分钟共行:50(37-1)=1800(米),火车的速度:18002=900(米/分),答:火车每分行900米。,7.解:每上一层楼梯需要:100(5-1)=25(秒),8,24,分析,:“从一层走到,6,层”,实际上是爬了,5,层楼梯,共需要,100,秒,从,6,楼走到,11,楼又需要爬,11-6=5,层楼梯,因为她爬楼的速度不变,所以爬,5,层还是需要,100,秒,由此即可解答解:“从一层走到,6,层”,实际上是爬了,5,层楼梯,共需要,100,秒,从六楼走到,11,楼又需要爬,11-6=5,层楼梯,所以还需要,100,秒,答:她还需要,100,秒才能到达,11,层,点评:,解答此题的关键是明确:爬的层数,=,楼层数之差,由此即可解答此类问题,分析:“从一层走到6层”,实际上是爬了5层楼梯,共需要100,25,
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