大一高数第十章1051课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五节,一、有向曲面及面积元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,对坐标的曲面积分,第十章,一、有向曲面及面积元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),其方向用,法向量指向,方向余弦,0 为前侧,0 为右侧,0 为上侧,0 为下侧,外侧,内侧,侧的规定,指定了侧的曲面叫,有向曲面,表示:,设,为有向曲面,其面元,在,xoy,面上的投影记为,的面积为,则规定,类似可规定,二、概念的引入,实例:,流向曲面一侧的流量.,1.分割,则该点流速为 .,法向量为 .,2.取近似,3.求和,4.取极限,三、概念及性质,被积函数,积分曲面,类似可定义,存在条件:,组合形式:,物理意义:,流过有向曲面,的流体的流量,性质:,四、计算法,一代,二投,三定向,(前正后负),注意,:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,(右正左负),解,例2.,计算,其中,是由平面,坐标面所围成的四面体的表面外侧.,与,解:,设,例2.,计算,其中,是以原点为中心,边长为,a,的正立方,体的整个表面的,外侧.,解:,利用对称性.,原式,的顶部,取上侧,的底部,取下侧,原式,五、两类曲面积分之间的联系,两类曲面积分之间的联系,同理,向量形式,解,六、小结,1.对坐标曲面积分的物理意义,2.对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点,a.曲面的侧,b.“一代,二投,三定向”,思考题,思考题解答,此时 的左侧为,负,侧，,而 的左侧为,正,侧.,练 习 题,2、,其中,是平面,整个边界曲面的外侧；,所围成的空间区域的,练习题答案,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写在最后,谢谢你的到来,学习并没有结束，希望大家继续努力,Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,