新人教版数学九年级上册《21.3-实际问题与一元二次方程》ppt课件

2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.3,实际问题与,一元二次方程,第一课时,第二课时,第三课时,人教版,数学,九,年级 上册,21.3 实际问题与一元二次方程第一课时第二课时第三课时人,1,第一课时,列,一元二次方程解,应,用,题,返回,第一课时列一元二次方程解应用题返回,2,传染病，一传十,十传百,【,想一想,】,有一人患了流感，经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,导入新知,传染病，一传十,【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有,3,素养目标,1.,能根据实际问题中的数量关系，正确,列出一元二次方程,.,2.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中的,应用,，,经历将实际问题转化为数学问题的过程,，,提高数学应用意识,素养目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程,4,列一元二次方程解决实际问题,有,一人患了流感，经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,你能解决这个问题吗？,探究新知,知识点,1,列一元二次方程解决实际问题 有一人患了流感，经,5,第,2,轮,小明,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后,人数,x+,1,小明,第,2,轮传染,后人数,x,(,x+,1)+,x,+1,【,思考,】,不要忽视小明的二次传染,探究新知,【,分析,】,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作小明，其传染示意图如下：,第2轮小明12x第1轮第1轮传染后人数 x+1,6,根据示意图，列表如下：,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源人数,第,1,轮传染后的人数,第,2,轮传染后的人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121,化简得,x,2,+2,x,-120=0,(,x,-10)(,x,+12)=0,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121,提取公因式,(,x,+1)(,x,+1)=121,(,x,+1),2,=121,x,+1=11,一定要进行检验,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),有更简单的方法解这个方程吗？,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,注意,:,一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去,.,探究新知,根据示意图，列表如下：解:设每轮传染中平均一,7,【,想一想,】,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的人数,121,为传染源,传染一次后就是,:121(1+x)=121(1+10)=1331,人,.,第一轮传染后的人数,第二轮传染后的,人数,第三轮传染后的,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2,【,分析,】,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是,:,(1+,x,),3,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,探究新知,【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,8,传染源,新增患者人数,本轮结束患者总人数,第一轮,1,1,x,=,x,1+,x,第二轮,1+,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,=,第三轮,第,n,轮,【,思考,】,如果按这样的传染速度，,n,轮后传染后有多少人患了流感？,(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),3,经过,n,轮传染后共有,(1+,x,),n,人患流感,.,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=,探究新知,传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮 1,9,例,1,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,2,=,91,即,x,2,+,x,-90=0,解得,x,1,=9,x,2,=,10,(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,列一元二次方程解传播问题,素养考点,1,探究新知,例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样,10,1.,在分析,引例和例,1,中的数量关系时它们有何区别？,每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法？,（,1,）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；,（,2,）可利用表格梳理数量关系；,（,3,）关注起始值、新增数量，找出变化规律,.,【,思考,】,探究新知,1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分,11,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题的解,解一元二次方程,一元二次方程的根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,【,归纳,】,探究新知,建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系实际问题的解解一元二,12,电脑,勒索,病毒,的,传播非常快，如果,开始有,6,台电脑被感染，经过两轮感染后,共,有,2400,台电脑被感染,.,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,？,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑,.,答：,每轮感染中平均一台电脑会感染,19,台,电脑,.,依题意,6+6,x,+6,x,(1+,x,)=2400,6(1+,x,)=2400,巩固练习,1.,电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮,13,例,2,一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送,贺卡,72,张,，则这个小组共多少人？,解：,设这个小组共,x,人，,根据题意列方程，得,x,(,x,-1)=72,化简，得,x,2,-,x,-72=0,解方程，得,x,1,=9，,x,2,=-8（,舍去,）,答：,这个,小组共9人,.,列一元二次方程解相互类问题,素养考点,2,探究新知,例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，,14,生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，,求全组有多少名同学？,解：,全,组有,x,名同学，根据题意，得,x,（,x,-1,）,=182,解得,x,1,=14,，,x,2,=-13,（不合题意，舍去）,答：,全组有,14,名同学,.,巩固练习,2.,生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,15,1,.,在,一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（,）,A9人B10人C11人D12人,连接中考,巩固练习,连接中考,C,2,.,某,中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排,15,场比赛，则共有多少个班级参赛？（）,A4,B5,C6,D7,C,1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则,16,1.,元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡,1980,张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有,x,名学生，那么,所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,D,课堂检测,基础巩固题,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张,17,2.,有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长,出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是,73,，设每个枝干长出,x,个小分支，,根据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,)=73,B,课堂检测,基础巩固题,2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同,18,3.,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内，一人平均能传染,x,人，经过两天传染后,128,人患上甲肝，则,x,的值为（）？,A.10 B.9 C.8 D.7,D,课堂检测,基础巩固题,3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天,19,1.,为了,宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请,n,个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请,n,个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有,111,个人参与了传播活动，则,n,=_.,10,课堂检测,能力提升题,1.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式,20,2.,某,校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了,6,场，求初三有几个班？,解：,初三有,x,个班，根据题意列方程，得,化简，得,x,2,-,x,-12=0,解方程，得,x,1,=4，,x,2,=-3,（舍去）,答：,初三有,4,个,班,.,课堂检测,能力提升题,2.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛,21,分析：,设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出,x,个有益菌,60,60,x,60(1+,x,),60(1+,x,),60(1+,x,),x,3.,某,生物实验室需,培育一群有益菌，现有,60,个活体样本，经过两轮培植后，总和达,24000,个，其中每个有益菌,每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？,(2),按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,课堂检测,传染源,本轮分裂成有益菌数目,本轮结束有益菌总数,第一轮,第二轮,第三轮,能力提升题,分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌6060 x,22,解,：,设每个有益菌一次分裂出,x,个有益菌,60+60,x,+60(1+,x,),x,=24000,x,1,=19,，,x,2,=-21,（舍去）,因此每个有益菌一次分裂出,19,个有益菌,.,三轮后有益菌总数为,24000(1+19)=480000.,课堂检测,能力提升题,解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌60+60 x+60(1+,23,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答,.,不同的地方是要检验根的合理性,.,传播问题,数量关系：,第一轮传播后的量,=,传播前的量,（,1+,传播速度）,第二轮传播后的量,=,第一轮传播后的量,（,1+,传播速度）,=,传播前的量,（,1+,传播速度）,2,数字问题,相互问题,1,相互问题,2,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以,2.,步骤,类型,课堂小结,列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审,24,第二课时,增长,(,下降,),率,问题,返回,第二课时增长(下降)率问题返回,25,两年前,生产,1t,甲种药品的成本是,5000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1t,甲种药品的成本是,3000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,【思考】,有关增长,/,下降,率问题，应该如何解答呢？,导入新知,两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生,26,素养目标,1,.,能,正确列出关于,增长率,问题的一元二次方程,.,2,.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，,提高数学应用意识,素养目标1.能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.2.,27,有关增长,/,下降率的问题,两年前生产,1t,甲种药品的成本是,5000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1t,甲种药品的成本是,3000,元，生产,1t,乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均,下降率,较大,?,【,思考,】,下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？,探究新知,知识点,1,有关增长/下降率的问题两年前生产1t甲种药品的成本是5000,28,【,分析,】,甲种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于年平均下降率,.,(5000-3000)2=1000(,元,),(6000-3600)2=1200(,元,),解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后甲种药品成本,为 元,两年后甲种药品成本,为 元,5000,（,1-,x,）,5000,（,1-,x,）,2,依题意得：,5000,（,1-,x,）,=3000,解方程,得：,答,:,甲种药品成本的年平均下降,率约,22.5%.,探究新知,【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 (5000,29,设乙种药品成本的年平均下降率为,y,一年后乙种药品成本为,元，,两年后乙种药品成本为,元,依题意得，,，,解方程得,，,6000,（,1-,y,）,6000,（,1-,y,）,2,6000,（,1-,y,）,2,=3600,答,:,乙种药品成本的年平均下降率约为,.,y,1,0.225,y,1,-1.775,22.5%,探究新知,设乙种药品成本的年平均下降率为y,6000（1-y）6000,30,【思考】,为什么选择,22.5,作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率,.,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,答：,经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同,.,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,探究新知,【思考】为什么选择22.5作为答案？比较两种药品成本的年平,31,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,.,若平均,增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的量是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“,+”,降低取“”,探究新知,【,归纳,】,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,32,例4,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半,.,已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率,.,（精确到,0.1%,）,解：,设原价为,1,个单位，每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：,每次降价的百分率为,29.3%.,列一元二次方程解答增长率问题,素养考点,1,探究新知,例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已,33,某种药品原价为,36,元,/,盒，经过连续两次降价后售价为,25,元,/,盒,.,求平均每次降价的百分率？,解,：,设平均每次降价的百分率为,x,，根据题意得：,36,（,1-,x,）,2,=25,解得,答：,平均每次约降价,16.7%.,巩固练习,1,.,某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒,34,1,.,某,种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为,x,，则可列方程为（）,A80（1+,x,）,2,=100,B100（1,x,）,2,=80,C80（1+2,x,）=100,D80（1+,x,2,）=100,A,巩固练习,连接中考,1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜,35,2,.,某,市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）,A2%,B4.4%,C20%,D44%,C,巩固练习,连接中考,2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，,36,1.,某厂今年一月的,总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(,),A.500(1+2,x,)=720,B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D,.720(1+,x,),2,=500,B,课堂检测,基础巩固题,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,37,2.,某校去年对,实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校,今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,课堂检测,2,（,1+,x,）,+2,（,1+,x,）,2,=8,基础巩固题,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额,38,受益,于国家支持新能源汽车发展和,“,一带一路,”,倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：,2014,年利润为,2,亿元，,2016,年利润为,2.88,亿元,.,（,1,）求该企业从,2014,年到,2016,年的平均增长率,.,（,2,）若,2017,年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业,2017,年的利润能否超过,3.4,亿元,？,解：,（,1,）设年平均增长率为,x,，依题意得,：,2(1+,x,),2,=2.88.,课堂检测,能力提升题,解得：,x=,0,.,2,所以,该企业,2017,年的利润,能,超过,3.4,亿元,.,(,2,),该企业,2017,年的利润为,2.88,（,1+20%,）,=,3.456,（,亿元）,.,因为,3.4563.4,.,所以该,企业,从,2014,年到,2016,年的平均,增长率为,20%,.,受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,39,某,电脑,公司,2001,年的各项经营，一月份的营业额为,200,万元，一、二月、三月的营业额共,950,万,元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。,分析：,设这个增长率为,x,，一月份的营业额,200,万元，二月份的营业额是,万,元、三月份的营业额,万,元，由三月份的总营业额列出等量关系,200(1+,x,),200(1+,x,),2,解：,设平均增长率为,x,得,200+200(1+,x,)+200(1+,x,)2,=950,整理，得,200,x,2,+600,x,=350,解得,x,1,0.5,，,x,2,-3.5,（舍去）,答,:,这个增长率是,50,%.,拓广探索题,课堂检测,某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为,40,增长,(,下降,),率问题,增长率问题,下降率问题,基数为,a,平均增长,/,下降率,为,x,第一次增长,第二次增长,第,n,次,增长,第一次下降,第二次下降,第,n,次下降,a,(1+,x,),a,(1+,x,),2,a,(1+,x,),n,a,(1,x,),a,(1,x,),2,a,(1,x,),n,a,(1,x,),n,课堂小结,增长(下降)率问题增长率问题下降率问题基数为a,平均增长/下,41,第三课时,几何图形与一元二次方程,问题,返回,第三课时几何图形与一元二次方程问题返回,42,【,思考,】,通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？,步骤：,审题；,设元；,列式；,解答；,验根；,答案,.,导入新知,【思考】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎,43,【,思考,】,现有长,19cm,，宽为,15cm,长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为,77cm,，问剪去的小正方形的边长应是多少,?,解：,设剪去的小正方形的边长为,x,cm,，则纸盒的长为（,19-2,x,），宽为（,15-2,x,）,cm,，依题意得,（,19-2,x,）（,15-2,x,）,=77,；,整理得：,x,-17,x,+52=0,；,解方程，得：（,x,-13,）（,x,-4,）,=0,；,解得：,x,1,=4,，,x,2,=13,（舍去）,；,因此剪去的小正方形的边长应为,3cm,.,导入新知,【思考】现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角,44,素养目标,1.,能正确利用面积关系列出关于,几何图形,的一元二次方程,.,2.,进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的,应用,，经历将实际问题转化为数学问题的过程，,提高,数学应用意识,素养目标1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程,45,几何图形的面积问题,如,图，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到,0.1cm,）？,27cm,21cm,探究新知,知识点,1,几何图形的面积问题 如图，要设计一本书的封面，封面,46,解法一,：,依据,题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定,:,上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9,x,cm，则左、右边衬的宽均为7,x,cm，依题意得：中央矩形的长为,cm，宽为,cm,因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的,_,则中央矩形的面积是封面面积的_,(27-18,x,),(21-14,x,),探究新知,解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9,47,解法二:,设正中央的矩形两边分别为9,x,cm，7,x,cm，,列方程,得：,解得,x,2.6,上、下的边衬的宽为,（27-9 2.6）0.5=1.8cm,左、右的边衬的宽为,（21-7 2.6）0.5=1.4cm,探究新知,解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，探究新知,48,例,1,有一张长,6,尺，宽,3,尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的,2,倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到,0.1,尺）,解,：,设四周垂下的宽度为,x,尺时，则台布的长为（,2,x,+6,）尺，宽为（,2,x,+3,）尺，依题意得：（,6+2,x,）（,3+2,x,）,=263,整理方程得：,2,x,+9,x,-9=0,解得：,x,1,0.84,，,x,2,-5.3,（不合题意，舍去）,因此：台布的长为：,20.84+67.7,（尺）,台布的宽为：,20.84+3,4.7,（尺）,即这块台布的长约为,7.7,尺，宽约为,4.7,尺,.,利用一元二次方程解答一般面积问题,素养考点,1,探究新知,例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺,49,1.,要为一幅长,29cm,宽,22cm,的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一,，镜框的宽度应是多少厘米,(,结果保留小数点后一位）？,解：,设镜框的宽为,x,cm,，,根据题意，得,整理得,8,x,2,+204,x,-319=0,解得,.,x,1,=,x,2,=(,不合题意，舍去,).,x,=1.5.,答：,镜框的宽度约,为,1.5cm,.,巩固练习,1.要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜,50,例,2,如右图是长方形鸡场的,平面示意图,.,一边,靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为,35m.,（,1,）若所围的面积为,150m,，试求此长方形鸡场的长和宽；,A,B,C,D,靠墙问题的解答,素养考点,2,探究新知,例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图.一边靠墙，另三边用竹篱,51,（,2,）如果墙长为,18m,，则（,1,）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？,解,：,当墙长为,18m,时，显然,BC,=20m,时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是,15m,和,10m.,点拨：,在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长,.,探究新知,（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多,52,（,3,）,能围成面积为,160m,的长方形鸡场吗？说说你的理由。,探究新知,（3）能围成面积为160m的长方形鸡场吗？说说你的理由。,53,2.,如,图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为,12m,的住房墙，另外三边用,25m,长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个,1m,的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为,80,平方米？,住房墙,1m,解,：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为,x,m,，,由题意得,x,(25-2,x,+1)=80,整理，得,x,2,-13,x,+40=0,解方程，得（,x,-5,）（,x,-8,）,=0,即：,x,1,=5,x,2,=8,当,x,=5,时，,26-2,x,=1612 (,舍去）,;,当,x,=8,时，,26-2,x,=1012,故所围矩形猪舍的长为,10m,宽为,8m.,则平行于住房墙的一边长,(25-2,x,+1)m.,巩固练习,2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的,54,20,32,x,x,解：,设道路的宽为,x,米，依题意得,例,3,如图，,在一块宽,为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,540m,2,求道路的宽为多少？,还有其他方法吗？,修路问题的图形面积,2032-32,x,-20,x,+,x,2,=540,素养考点,3,探究新知,2032xx解：设道路的宽为x米，依题意得例3 如图，在一,55,解,：,设道路的宽为,x,米,20,32,x,x,20,-x,32-,x,(32-,x,)(20-,x,)=540,整理，得,x,2,-52,x,+100=0,解方程，得（,x,-50)(,x,-2,）,=0,即,x,1,=2,x,2,=50,当,x,=50,时，,32-,x,=-18,不合题意，舍去,.,取,x,=2,答,：道路的宽为,2,米,.,方法二,探究新知,解：设道路的宽为 x 米2032xx20-x32-x(32-,56,在宽为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,540,求这种方案下的道路的宽为多少？,解,：,设道路的宽为,x,米,(32-,x,)(20-,x,)=540,可列方程为,变式一,探究新知,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下,57,20,32,x,x,x,20-,x,如图，,在,宽为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,540m,2,求这种种方案下的道路的宽为多少？,解：,设道路的宽为,x,米,(32-2,x,)(20-,x,)=540,可列方程为,变式二,32-2,x,探究新知,2032xxx20-x如图，在宽为20m,长为32m的矩形,58,20,32,x,x,x,x,20,32,2,x,2x,32-2,x,20-2,x,如图，,在,宽为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,540,m,2,求这种方案下的道路的宽为多少？,解,：,设道路的宽为,x,米,(32-2,x,)(20-2,x,)=540,可列方程为,变式三,探究新知,2032xxxx20322x2x32-2x20-2x如图，在,59,在宽为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，,如果横、纵小路的宽度比为,3,：,2,，,且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？,变式四,探究新知,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部,60,小路所占面积是矩形面积的四分之一,剩余面积是矩形面积的四分之三,解,:,设横、竖小路的宽度分别为,3,x,、,2,x,，,于是可列方程,(30-4,x,)(20-6,x,)=,2030,20,30,3,x,2,x,30-4,x,20-6,x,3,x,2,x,6,x,4,x,30-4,x,20-6,x,探究新知,小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分,61,我们利用“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出结果，至于实际施工，仍可按原图的位置进行）,.,方法点拨,探究新知,我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质,62,3.,如,图是宽为,20,米,长为,32,米,的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把,耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路,宽为多少米,?,巩固练习,3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三,63,解,:,设道路宽为,x,米，,依题意得,整理得，,x,2,-36,x,+35=0,其中的,x,=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,（,32-2,x,）（,20-,x,）,=570,解方程，得,（,x,-35,）（,x,-1,）,=,0,即：,x,1,=35,，,x,2,=1,巩固练习,解:设道路宽为x米，依题意得整理得，x2-36x+35=0其,64,公园,有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m,2,，,求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为,x,m，则可列方程为（）,A（,x,+1）（,x,+2）=18 B,x,2,3,x,+16=0,C（,x,1）（,x,2）=18 D,x,2,+3,x,+16=0,巩固练习,连接中考,C,公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分,65,1,.,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm,2,，设金色纸边的宽为,x,cm，那么,x,满足的方程是（,）,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,B,课堂检测,基础巩固题,1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金,66,2.,一块长方形铁板，,长是宽的,2,倍，如果在,4,个角上截去边长为,5cm,的小正方形,，然后,把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是,3000 cm,3,，求,铁板的长和宽,解：,设铁板的宽为,x,cm,则有长为,2,x,cm,，依题意得,：,5(2,x,-10)(,x,-10)=3000,；,整理得：,x,2,-15,x,-250=0,；,解方程，得：（,x,-25,）（,x,+10,）,=0,；,即,：,x,1,=25,x,2,=-10(,舍去）,；所以,2,x,=50,答：,铁板的长,50cm,宽为,25cm,.,课堂检测,基础巩固题,2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5,67,解：,设,AB,长是,x,m,，依题意得：,(100-4,x,),x,=400,整理得：,x,2,-25,x,+100=0,解方程得：（,x,-20,）（,x,-5,）,=0,即,x,1,=5,，,x,2,=20,x,=20,100-4,x,=2025,x,=5(,舍去,),答：,羊圈的边长,AB,和,BC,的,长,各,是,20m,20m.,如,图：要利用一面墙（墙长为,25,米）建羊圈，用,100,米的围栏围成总面积为,400,平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长,AB,和,BC,的长各是多少米？,D,C,B,A,25,米,课堂检测,能力提升题,解：设AB长是x m，依题意得：(100-4x)x=400,68,4.,如图，要,设计一个宽,20cm,长为,30cm,的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为,23,，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计,每个彩条的宽度？,解：,设横向彩条的宽度,2,x,cm,竖彩条的宽度,3,x,cm,，依题意得：,(20-6,x,)(30-4,x,)=400,整理得：,6,x,2,-65,x,+50=0,解方程得,：,课堂检测,拓广探索题,答,：,每个,横竖彩,条的,宽度分别是,cm,cm,.,4.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中,69,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系,.,类 型,课本封面问题,彩条,/,小路宽度问题,常采用图形平移能聚零为整关系一同了解，从而列方程,课堂小结,几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系,70,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业,作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业,71,