多元函数微分学的几何应用一十

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,多元函数微分学的几何应用一十,46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。,47、采菊东篱下，悠然见南山。,48、啸傲东轩下，聊复得此生。,49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。,50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。,多元函数微分学的几何应用一十多元函数微分学的几何应用一十46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。,47、采菊东篱下，悠然见南山。,48、啸傲东轩下，聊复得此生。,49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。,50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。86多元函数微分学的几何应用,86多元函数微分学的,几何应用,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,全微分的几何意义,小结思考题作业,86多元函数微分学的几何应用,、空间曲线的切线与法平面,1.空间曲线的方程为参数方程,x=x(),设空间曲线的方程y=y()(astsB)(1),z=z(t),(1)式中的三个函数均可导,M,设M(x,y0,z,对应于t=tn;,M(ro+Ar,yo+Ay,zo+A,对应于t=to+M,一、提出问题,改革和纲要明确指出：“中小学要由应试教育转向全面提高国民素质的轨道，面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展。”在大力倡导素质教育的今天，应试教育的阴影仍笼罩在教学过程中。其表现在语文教学上，就是很多老师往往重视了基础知识的训练，大搞题海战术,而忽视了写作能力的培养，认为教写作事倍功半，收效甚微，从而导致了学生作文水平的参差不齐。那些自觉性强，上课专心，阅读面广的同学，作文能力较强；而懒于动笔，作业拖拉，不肯用功的学生则逐渐退步，这在初中阶段尤为明显。如何提高那些学困生的作文水平，如何使较好的学生的作文水平得到进一步的提高，并具有创新的能力，不仅是一个重要的现实问题，也是一个需要从理论和实践深入研究的课题。笔者以为，在作文教学中根据学生参差不齐的特点，采用分层教学法，不失为一个良策。,二、界定问题,所谓分层教学，是为了着眼于全体学生生动和谐地全面发展而根据学生、教师、教材和教学媒体等教学要素的客观情况所采取的具有一定针对性和层次性的教学组织与实施的策略。,分层教学的着眼点是为了学生的发展。瑞士心理学家皮亚杰认为，发展是个体在与环境不断的相互作用中的一种建构过程。个体在发展的过程中，其内部的心理结构是在不断的变化的，而这种变化又不是简单地在原有信息的基础上加上新的事实和思想，而是涉及到思维过程的质的变化。前苏联心理学家维果斯基认为：“任何一门学科对儿童的要求总是多于他今天能够提供的，也就是说，儿童在学校中进行的活动总是迫使儿童超出自己的本身，正常的学校教学永远是这样的。”他进而提出，儿童有两种发展水平：现有发展水平和潜在发展水平。现有发展水平是由已经完成的发展程序的结果而形成的儿童心理机能的发展水平，表现为儿童能够独立地、自如地完成教师提出的智力任务。潜在发展水平是那些尚处于形成状态、刚刚在成熟的过程中，表现为儿童还不能独立地完成任务，但在教师的帮助下，在集体活动中，通过模仿和自己的努力才能完成的智力任务。在这两种水平之间的幅度为“最近发展区”。维果斯基指出：“最近发展区对智力的发展和成功的进程比现有发展水平具有更为直接的意义”、“教学不应指望于儿童发展的昨天，而应指望于他的明天”、“只有走在发展前面的教学，才是好的教学”。,我们也应该看到，素质教育的精髓是面向全体学生，使每一个学生都能全面地、主动地、和谐地发展。分层，决不意味着对某一部分学生的放弃。相反，是为了后进生更快地向前发展。对不同程度的学生，制定不同的教学目标要求，让每个学生有一个自己的：“最近发展区”，通过在他人的帮助下的自己的努力，“跳一跳，摘到桃”。让每个学生，尤其是“差”生能尝到成功的喜悦，以成功自我激励，发挥求知的“内驱力”。,三、方法依据,1.从培养学生创新能力的角度看作文分层教学,创新教育是以培养人的创造精神和创新能力为价值取向的教育。语文老师在作文辅导中，要面向全体，是没有疑问的，但如果一味地注重作文的程式化，和常规化训练，要求学生写好符合“规范”的作文，这样就很难培养学生的创新能力，只会墨守成规，千人一面，从而使优秀学生的作文水平难以得到突破性的提高。在长期的语文教学中，我作了认真探索，认识到只有实行作文的分层教学，才能有效地培养学生的创造思维，使他们对事物进行多侧面、多角度、多层次、全方位的探索。分层教学有利于学生不被模式性的提纲牵着鼻子走，可以放开手脚，大胆地去写，朝着立意新、结构新、语言新的方向。,2.从学生作文参差不齐的成因看作文分层教学,学生在经历了小学六年的语文学习之后，跨入了中学的大门，但作文水平已是参差不齐。看学生语文学得好坏，拿起一篇作文就明了。笔者曾在接任初一新班时做过一次摸底调查，给学生出了四道记一件事的作文题，未作任何辅导，要求学生任选一题，围绕中心，写得越多越好，并当堂完成。半小时后，我突然要求停笔字数，结果最长的同学已写到480字，最少的只有20多字，且一半以上学生不到200字。我还发现了一个值得思考的现象：写得长的，往往语句通顺、字迹工整，且有较好内容；写得短的，往往字迹潦草、涂涂改改。面对那些双眉紧锁、一脸苦相的同学，我感到了应试教育的鄙陋，实施素质教育的艰辛。我们探究一下造成学生作文水平如此差异的原因，大概有这样几个方面：,1）学生认识能力方面的差异,这种差异主要表现为观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力等方面的差异。学生中有的观察细致，有的粗略；有的能较好地集中注意，有的易分散注意；数学、物得好的长于抽象思维，语文、外语、地理方面的成绩好一些的长于具体、形象思维，学生认识能力的个别差异直接影响到写作能力的培养。在我所任教的班级中，那些专心听讲，把老师的话当圣旨的学生，语文普遍学得好，作文水平也比较高，尤其是女同学。而那些做事丢三拉四，上课注意力不能集中的同学作文水平提高得比较慢。,2）学生兴趣和才能的个别差异,比如有的学生喜爱文学，善于运用语言表达自己的思想，具有写作的才能；有的擅长绘画、唱歌、跳舞，具有创作的才能；有的学生对理论和的知识有兴趣，能迅速而准确地解答习题，具有数理才能；有的学生对实际操作和科技活动有兴趣、喜欢作实验，具有科技活动的才能；还有的对活动感兴趣，表现出体育的才能等等。学生兴趣和才能的差异，要求我们在作文教学中要根据学生各自的特点，进行分层教学，做到“长善救失”，尊重其兴趣爱好，积极引导，真正做到因材施教。对写作能力较差的学生也能通过不断的培养，鼓励，使其“勤能补拙”，逐步提高。,综上所述：因为学生个体存在着差异，如果一味地按“一刀切”的教学模式进行教学，显然是起不到很好的效果的。想要实现真正的“素质教育”、“创新教育”，“分层教学”应该是很好的一种途径。,将分层教学法应用于初中篮球教学中，教师可以根据学生的性格爱好、篮球基础和身体素质进行分层次的教学，不仅符合“因材施教”的理念，也可以让每名学生在自己能力的基础上完成体育训练，达到篮球水平与综合素质的有效提升。笔者根据自己的教学经验和对分层教学法的研究，总结出分层教学法在初中篮球教学中的应用。本文将就此问题进行重点讨论。,一、根据学生篮球水平进行分层,将分层教学法应用于初中篮球教学中，要求教师对学生进行分层。这就需要教师充分了解和掌握学生的身体素质及篮球水平。通常情况下，教师可以通过两种方法获得分层的理论依据：首先是调查法，可通过问卷调查的方式了解学生的篮球兴趣、个人能力；其次是观察法，可通过开展篮球体测或比赛对学生的参与情况进行观察，查看学生的入学体检结果等，了解他们的个人素质，从而为分层提供依据。,之后，教师需要根据这些数据和结论进行分层。一般来说，教师可以把学生按照能力与身体素质由高到低分为三个等级，身体素质和篮球基础较好、对于篮球运动具有较高兴趣的学生划入A层，身体素质和篮球基础一般、但是具有一定篮球兴趣的划入B层，各项能力与兴趣都较低的学生划入C层。,二、制定不同的教学目标,实现了对学生的分层，就要对不同层级的学生制定不相同的教学目标，从而为开展具体的分层教学提供必要的理论和实践基础。而教学目标的制定需要根据所在层级学生的具体情况进行。举例而言，A层学生在运球的过程中，教师必须要求他们能够用手灵活掌握，并且在进行任何转身、跳跃的过程中都不能掉球。B层学生在运球时不能掉球，并且可以尝试学习相应的技巧。至于C层学生，只要在运球的过程中不掉球即可。,三、采用不同的教学方法,在课堂中，教师应当根据学生的分层情况和教学目标安排具体的教学。对于A层学生，教师应当让他们主要通过自主探究和教师点拨相结合的方式进行学习，并且更多的时间应当用于篮球技巧的掌握和训练，培养个性发展之上。对于B层学生，教师需要重点进行篮球技术的指导，并规范他们的动作。至于C层学生，教师应当主要激发他们的篮球兴趣，并且使其掌握基本动作要领。另外，教师在教学的过程中不应把教学时间生硬地分为三个部分，而需要动态性地对不同的学生进行重点引导和点拨，实现“少量多次”。从而可以随时掌握不同层级学生的不同问题，并有针对性地解决，提高每个层级学生的篮球能力和身体素质。,当然，如果位于B层与C层的学生在达到自己的学习目标之后还有继续学习的意愿和精力，教师应当鼓励和带领他们进行更深入的篮球技术学习，引导他们向着更高的层次迈进，让中下层的学生同样能够拥有获得能力提升、达到质的飞跃的机会。如果有中下层的学生获得能力的提升，中高层的学生又长期无法获得提高或已经达到个人潜力极限，教师则可以对他们进行层级的调整，从而让每名学生都有提高自己的机会和动力。,四、采取差异化的评价,分层教学必然导致学生学习效果的差异性，对此，教师应当运用差异化的标准对学生进行学习评价。从而让不同层?的学生都可以获得成功的体验，并提高自己的学习热情与自信心。,比如在进行传球的测试之后，教师首先应当对全体学生的表现给予肯定和赞赏。同时对学生，尤其是中下层级的学生提出自己的个人“建议”，即如果在双手抛出篮球的同时做出拨球动作，可以更好地在中远距离中提高传球的准确率。不仅如此，在进行防守练习时，教师还可以建议学生利用自己的身体优势来防守，当然，在这个过程中不能违反相关的规则。这不仅能让学生更好地接受来自教师的点评，同时也最大限度地保护了中下层学生的自尊心，让中高层学生实现技术的巩固。使每名学生都能在教师的积极评价中获得能力的提升，对自己的技术形成和身体素养提升也有积极的意义。,综上所述，将分层教学应用于初中篮球教学中，不仅可以有效激发学生对篮球的爱好，而且可以实现更具针对性的教学，进行真正的“因材施教”。从而让学生的自主积极性得到有效的发挥，并提高了教师的教学有效性，创造出竞争、互助和愉悦的学习环境，让学生在提高篮球技能的同时得到综合能力的有效培养。,86多元函数微分学的几何应用,86多元函数微分学的,几何应用,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,全微分的几何意义,小结思考题作业,86多元函数微分学的几何应用,、空间曲线的切线与法平面,1.空间曲线的方程为参数方程,x=x(),设空间曲线的方程y=y()(astsB)(1),z=z(t),(1)式中的三个函数均可导,M,设M(x,y0,z,对应于t=tn;,M(ro+Ar,yo+Ay,zo+A,对应于t=to+M,86多元函数微分学的几何应用,M(xo+Ar,yo Ay,o+4)M(o,yo,zo),割线MM的方程为,r-d,y-yo 4-2,y,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,c-o y=yo 4-2,y,t,t,3,86多元函数微分学的几何应用,当MM,即时,M(x,x),对应于t=o,x=ro,y-y,lim,li,AzZ,m,M0t,Mt0,M0t,曲线在M处的切线方程,-xo y=yo 4-2,x,切向量切线的方向向量称为曲线的切向量,T=(x(t0)2y(ta),z(t0),法平面过M点且与切线垂直的平工=的点业,x(t0)(x-x0)+y(t0)(y-y0)+x,y=y(t),z=o(t),86多元函数微分学的几何应用,x=e cosudu,例求曲线r:y=2sin+cost,z=I+ex-o y-yo 2-20,在=0处的切线与法平面方程x(t)y(t)x(to,解当t=0时,x=0,y=1,z=2,x=e cost,y=2cost-sint,z=3e34,x(0)=1,y(0)=2,z(0)=3,切线方程,x-0y-1x-2,3,法平面方程x+2(y-1)+3(z-2)=0,即,x+2y+3z-8=0,86多元函数微分学的几何应用,2.空间曲线的方程为两个柱面的交线,设曲线直角坐标方程为,y=y(r),z=z(x),x-ro y-=yo 4-2,x=,令x为参数,曲线的参数方程是y=y(x),z=z(x),由前面得到的结果,在Mx,ya,2zo)处,切线方程为,x-xo y-yo Z,1 y(xo)z(x,法平面方程为,1(x-x0)+y(x0)(y-y0)+x(x0)(x-z0)=0,86多元函数微分学的几何应用,例在抛物柱面y=6x2与z=12x2的交线上,求对应xI,的点处的切向量,=x,解取x为参数,交线的参数方程为y=6x2,z=12x,于是x=1,y=12x,z=24x,所以交线上与x=对应点的切向量为,T=(1,6,12),86多元函数微分学的几何应用,3.空间曲线的方程为两个曲面的交线,F(x,y,z)=0,G(x,y,x)=0,确定了隐函数y=y(x),2=x(x),r=r,(此曲线方程仍可用方程组y=y(x)表示),z=z(x),切线方程为,法平面方程为1y(x0)x(x,1(x-x0)+y(x)(y-y0)+z(x0)(z-z)=0.,F(x,y(x),z(x)0,c(y(x(x)=0两边分别对x求全导数,86多元函数微分学的几何应用,F(x,y(x),z(x)0,F+F y+F,dz,d r=o,G(x,y(x),z(x)0,e%.+(d0两边分别对x求全导数,d,dz,G+G,F,G,GG,GFG,dx Fy,G,G.G,利用1.结果,1y(x0)z(x0),86多元函数微分学的几何应用,切线方程为,r-r,y=yo,G.G.G.G.G.G,0,法平面方程为,G.G,(x-x0)+,z一,G,GG,0,k Gyo)+,谢谢！,61,、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。,CocoChanel,62,、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。,刘向,63,、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。,孔丘,64,、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。,海贝尔,65,、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。,杰纳勒尔,乔治,S,巴顿,