2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/25,#,第一章集合与常用逻辑用语,第二章一元二次函数、方程和不等式,P36,第三章,函数,的概念与,性质,P74,第四,章 指数函数,与,对数函数,P103,第五章,三角函数,P155,人教,A,版高中数学必修第一册复习课件,第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,熟记判断充分、必要条件的,2,种方法,方法,解读,适合题型,定义法,第一步，分清条件和结论：分清谁是条件，谁是结论；第二步，找推式：判断,“,p,q,”,及,“,q,p,”,的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论,定义法是判断充分、必要条件最根本、最适用的方法,集合法,记条件,p,，,q,对应的集合分别是,A,，,B,若,A,B,，则,p,是,q,的充分不必要条件；若,A,B,，则,p,是,q,的必要不充分条件；若,A,B,，则,p,是,q,的充要条件,适用于,“,当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示,”,的情况,熟记判断充分、必要条件的2种方法方法解读适合题型定义法第一步,否定,含有一个量词的命题分两步：,(1),改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词,(2),否定结论：对原命题的结论进行否定,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,考查方向集合的基本概念,(1),集合,M,x,|,ax,2,3,x,2,0,，,a,R,中只有一个元素，,则,实数,a,的值是,_,(2),已知集合,A,m,2,2,m,2,m,，若,3,A,，则,m,的值为,_,例,1,核心素养,数学抽象,考查方向集合的基本概念例 1核心素养数学抽象,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,解决集合的概念问题的关注点,(1),研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么,(2),对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,(1),设全集,U,x,N,*,|,x,6,，集合,A,1,3,，,B,3,5,，则,U,(,A,B,),等于,(,),A,1,4,B,1,5,C,2,5D,2,4,(2),设集合,A,1,2,7,，,B,x,|,x,2,7,x,m,0,，若,A,B,2,，则,B,(,),A,2,，,10B,2,0,C,2,5D,2,10,例,2,D,核心素养,数学运算,C,(1)设全集UxN*|x6，集合A1,解析,(1),因为,U,1,2,3,4,5,，,A,B,1,3,5,，所以,U,(,A,B,),2,4,(2),由题意知,2,是方程,x,2,7,x,m,0,的解，把,x,2,代入方程得,m,10,，,因为,x,2,7,x,10,0,的解为,x,2,或,x,5,，所以,B,2,5,故选,C,解析(1)因为U1,2,3,4,5，AB1,归纳提升,集合基本运算的方法,一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用,Venn,图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况,归纳提升集合基本运算的方法,例,3,B,例 3B,(2),设集合,A,0,1,，集合,B,x,|,x,a,，若,A,B,，则实数,a,的取值范围是,(,),A,a,|,a,1B,a,|,a,1,C,a,|,a,0D,a,|,a,0,B,(2)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,利用集合的运算求参数的范围的注意点,(1),要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定参数的值或范围,(2),当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题,(3),注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,核心素养,直观想象,考查方向集合运算的综合应用,已知集合,A,x,|0,x,2,，,B,x,|,a,x,a,3,(1),若,(,R,A,),B,R,，求,a,的取值范围；,(2),是否存在,a,，使,(,R,A,),B,R,且,A,B,？,例,4,核心素养直观想象考查方向集合运算的综合应用例 4,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,(,2),由,(1),知当,(,R,A,),B,R,时，,1,a,0,，则,a,3,2,3,，,所以,A,B,，这与,A,B,矛盾,即这样的,a,不存在,归纳提升,集合运算的综合应用的注意点,(1),进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简,(2),涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,考查方向充分必要条件的判断,设集合,S,0,，,a,，,T,x,Z,|,x,2,2,，则,“,a,1,”,是,“,S,T,”,的,_,条件,(,填,“,充分不必要,”“,必要不充分,”“,充要,”,或,“,既不充分也不必要,”,),解析,T,x,Z,|,x,2,2,1,0,1,，,a,1,时，,S,0,1,，所以,S,T,；,反之，若,S,T,，则,S,0,1,或,S,0,，,1,所以,“,a,1,”,是,“,S,T,”,的充分不必要条件,例,5,充分不必要,考查方向充分必要条件的判断例 5充分不必要,归纳提升,充分,(,必要,),条件是学习中的一个难点要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好集合模型解释如下,：,(,1),A,是,B,的充分条件，即,A,B,归纳提升充分(必要)条件是学习中的一个难点要解决这个,(2),A,是,B,的必要条件，即,B,A,(3),A,是,B,的充要条件，即,A,B,(2)A是B的必要条件，即BA,(4),A,是,B,的即不充分也不必要条件，,即,A,B,或,A,，,B,既有公共元素也有非公共元素,(4)A是B的即不充分也不必要条件，,核心素养,逻辑推理,考查方向充分必要条件的判断,设集合,M,x,|,x,2,，,P,x,|,x,3,，那么,“,x,M,或,x,P,”,是,“,x,(,P,M,),”,的,_,条件,(,填,“,充分不必要,”“,必要不充分,”“,充要,”,或,“,既不充分也不必要,”,),解析,条件,p,：,x,M,或,x,P,；结论,q,：,x,(,P,M,),若,x,M,，则,x,不一定属于,P,，即,x,不一定属于,P,M,，所以,pq,；若,x,(,P,M,),，则,x,M,且,x,P,，所以,q,p,综上知，,“,x,M,或,x,P,”,是,“,x,(,P,M,),”,的必要不充分条件,例,6,必要不充分,核心素养逻辑推理考查方向充分必要条件的判断例 6必要不充,归纳提升,利用定义判断充分必要条件的方法,如果,p,q,，那么称,p,是,q,的充分条件，同时称,q,是,p,的必要条件判断时的关键是分清条件与结论,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,考查方向利用充分必要条件求参数的取值范围,已知,p,：,2,x,10,，,q,：,1,m,x,1,m,(,m,0),，若,p,是,q,的充分不必要条件，则,m,的取值范围是,_,例,7,m,|,m,9,考查方向利用充分必要条件求参数的取值范围例 7m|m9,归纳提升,运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法，若,p,以非空集合,A,的形式出现，,q,以非空集合,B,的形式出现，则,若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件；,若,B,A,，则,p,是,q,的必要条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的充分不必要条件；,若,B,A,，则,p,是,q,的必要不充分条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的充要条件,归纳提升运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之,1,(2020,全国,高考,),已知集合,A,x,|,x,|,3,，,x,Z,，,B,x,|,x,|,1,，,x,Z,，则,A,B,(,),A,B,3,，,2,2,3,C,2,0,2D,2,2,解析,A,x,|,x,|,3|,，,x,Z,2,，,1,0,1,2,，,B,x,|,x,|,1,，,x,Z,x,|,x,1,或,x,1,，,x,Z,，所以,A,B,2,2,D,1(2020全国高考)已知集合Ax|x|3，x,2,(2019,全国,高考,),已知集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,2,，则,A,B,(,),A,x,|,x,1,B,x,|,x,2,C,x,|,1,x,2D,解析,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,2,，,A,B,x,|,1,x,2,C,2(2019全国高考)已知集合Ax|x1，B,3,已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,2,y,2,3,，,x,Z,，,y,Z,，则,A,中元素的个数为,(,),A,9,B,8,C,5,D,4,解析,将满足,x,2,y,2,3,的整数数对,(,x,，,y,),全部列举出来，即,(,1,，,1),，,(,1,0),，,(,1,1),，,(0,，,1),，,(0,0),，,(0,1),，,(1,，,1),，,(1,0),，,(1,1),，共有,9,个，故选,A,A,3已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ,4,设集合,A,1,2,6,，,B,x,|,x,2,5,x,m,0,，若,3,(,A,B,),，则,B,(,),A,3,，,6B,3,，,2,C,3,2D,3,6,解析,因为,3,(,A,B,),，所以,3,B,，于是,3,2,5,3,m,0,，解得,m,6,故,B,x,|,x,2,5,x,6,0,2,3,故选,C,C,4设集合A1,2,6，Bx|x25xm0,5,命题,“,x,R,，,n,N,，使得,n,x,2,”,的否定形式是,(,),A,x,R,，,n,N,，使得,n,x,2,B,x,R,，,n,N,，使得,n,x,2,C,x,R,，,n,N,，使得,n,x,2,D,x,R,，,n,N,，使得,n,x,2,解析,将,“,”,改写为,“,”,，,“,”,改写为,“,”,，再否定结论可得，命题的否定为,“,x,R,，,n,N,，使得,n,x,2,”,D,D,6,(2019,天津卷,),设,x,R,，则,“0,x,5”,是,“,|,x,1|,1,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,由,|,x,1|,1,可得,0,x,2,，所以,“,|,x,1|,1,的解集,”,是,“,0,x,5,的解集,”,的真子集故,“,0,x,5,”,是,“,|,x,1|,1,”,的必要而不充分条件故选,B,B,B,7,某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出,19,种商品，第二天售出,13,种商品，第三天售出,18,种商品；前两天都售出的商品有,3,种，后两天都售出的商品有,4,种则该网店,(1),第一天售出但第二天未售出的商品有,_,种；,(2),这三天售出的商品最少有,_,种,16,29,1629,解析,(1),设第一天售出的商品为集合,A,，则,A,中有,19,个元素，第二天售出的商品为集合,B,，则,B,中有,13,个元素由于前两天都售出的商品有,3,种，则,A,B,中有,3,个元素，如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有,19,3,16(,种,),(,2),由,(1),知，前两天售出的商品为,19,13,3,29(,种,),，当第三天售出的,18,种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为,29,种,解析(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元,第二章一元二次函数、方程和不等式,第二章一元二次函数、方程和不等式,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,1,作差法比较大小,作差法的依据是,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,b,步骤：作差,变形,判断差的符号,得出结论,注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,(2),不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意,“,箭头,”,是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性运用不等式的基本性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误,(2)不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,4,利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即,“,一正，二定，三相等,”,具体理解如下,(1),“,一正,”,：即所求最值的各项必须都是正值，否则就容易得出错误的答案,(2),“,二定,”,：即含变量的各项的和或者积必须是定值，如要求,a,b,的最小值，,ab,必须是定值；求,ab,的最大值，,a,b,必须是定值,(3),“,三相等,”,：具备不等式中等号成立的条件，使函数取得最大值或最小值,在利用基本不等式求最值时必须同时考虑以上三个条件，如果其中一个不成立就可能得出错误的答案,4利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正,5,二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的主要结论与三者之间的关系如下,(1),从函数观点来看，一元二次不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集，就是二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象在,x,轴上方部分的点的横坐标,x,的集合；,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集，就是二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象在,x,轴下方部分的点的横坐标,x,的集合,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,(,2),从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数的图象与,x,轴交点的横坐标，一元二次不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集，就是大于大根，或者小于小根的实数的集合；,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集，就是大于小根，且小于大根的实数的集合,因此，利用二次函数的图象和一元二次方程的两根就可以解一元二次不等式,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,例,1,核心素养,数学运算,例 1核心素养数学运算,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,比较大小的常用方法,(1),作差法：一般步骤是：,作差；,变形；,定号；,结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差,(2),作商法：一般步骤是：,作商；,变形；,判断商与,1,的大小；,结论,(3),特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论,归纳提升比较大小的常用方法,考查方向解不等式,解关于,x,的不等式：,ax,2,(1,a,),x,1,0(,a,0),例,2,核心素养,直观想象,考查方向解不等式例 2核心素养直观想象,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,不等式的解法,(1),一元二次不等式的解法,将不等式化为,ax,2,bx,c,0(,a,0),或,ax,2,bx,c,0(,a,0),的形式；,求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集,(2),含参数的一元二次不等式，解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的,归纳提升不等式的解法,考查方向不等式恒成立问题,已知不等式,mx,2,mx,1,0,(1),若,x,R,时不等式恒成立，求实数,m,的取值范围；,(2),若,x,1,3,时不等式恒成立，求实数,m,的取值范围；,(3),若满足,|,m,|,2,的一切,m,的值能使不等式恒成立，求实数,x,的取值范围,分析,先讨论二次项系数，再灵活选择方法解决恒成立问题,例,3,考查方向不等式恒成立问题例 3,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,不等式恒成立求参数范围的方法,1,变更主元法,根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量看作主元,2,分离参数法,若,f,(,a,),g,(,x,),恒成立，则,f,(,a,),g,(,x,),min,若,f,(,a,),g,(,x,),恒成立，则,f,(,a,),g,(,x,),max,3,数形结合法,利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,归纳提升不等式恒成立求参数范围的方法,核心素养,数学建模,考查方向基本不等式求最值,某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为,k,轮船的最大速度为,15,海里,/,小时当船速为,10,海里,/,小时，它的燃料费是每小时,96,元，其余航行运作费用,(,不论速度如何,),总计是每小时,150,元假定运行过程中轮船以速度,v,匀速航行,(1),求,k,的值；,(2),求该轮船航行,100,海里的总费用,W,(,燃料费,航行运作费用,),的最小值,例,4,核心素养数学建模考查方向基本不等式求最值例 4,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,考查方向一元二次不等式的实际应用,某公司按现有能力，每月收入为,70,万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入市后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入市第一个月收入将减少,3,万元，以后逐月多减少,2,万元，如果进行改革，即投入技术改造,300,万元，且入市后每月再投入,1,万元进行员工培训，则测算得自入市后第一个月起累计收入,T,n,与时间,n,(,以月为单位,),的关系为,T,n,an,b,，且入市第一个月时收入将为,90,万元，第二个月时累计收入为,170,万元，问入市后经过几个月，该公司改革的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入,例,5,考查方向一元二次不等式的实际应用例 5,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,一元二次不等式的实际应用,根据题意建立相应的函数模型，然后解不等式即可,归纳提升一元二次不等式的实际应用,1,(2020,全国,卷,),已知集合,A,x,|,x,2,3,x,4,0,，,B,4,1,3,5,，则,A,B,(,),A,4,1,B,1,5,C,3,5D,1,3,解析,A,x,|,1,x,4,，又,B,4,1,3,5,，所以,A,B,1,3,D,1(2020全国卷)已知集合Ax|x23x4,2,(2019,全国,卷,),已知集合,M,x,|,4,x,2,，,N,x,|,x,2,x,6,0,，则,M,N,(,),A,x,|,4,x,3B,x,|,4,x,2,C,x,|,2,x,2D,x,|2,x,3,解析,N,x,|,2,x,3,，,M,x,|,4,x,2,，,M,N,x,|,2,x,2,，故选,C,C,2(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，,3,(2018,全国,卷,),已知集合,A,x,|,x,2,x,2,0,，则,R,A,(,),A,x,|,1,x,2B,x,|,1,x,2,C,x,|,x,1,x,|,x,2D,x,|,x,1,x,|,x,2,解析,方法一：,A,x,|(,x,2)(,x,1),0,x,|,x,1,或,x,2,，所以,R,A,x,|,1,x,2,，故选,B,方法二：因为,A,x,|,x,2,x,2,0,，所以,R,A,x,|,x,2,x,2,0,x,|,1,x,2,，故选,B,B,B,4,(2019,天津,),设,x,R,，则,“0,x,5”,是,“,|,x,1|,1,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,由,|,x,1|,1,，解得,0,x,2,，,x,|0,x,2,x,|0,x,5,，故,“,0,x,5,”,是,“,|,x,1|,1,”,的必要而不充分条件,B,B,5,(2017,江苏,),某公司一年购买某种货物,600,吨，每次购买,x,吨，运费为,6,万元,/,次，一年的总存储费用为,4,x,万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则,x,的值是,_,30,5(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,第三章,函数,的概念与性质,第三章 函数的概念与性质,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,1,函数的传统定义与近代定义辨析,初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下：,不同点,传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系,相同点,两种对应关系满足的条件是相同的，,“,变量,x,的每一个值,”,及,“,集合,A,中的每一个数,”,，都有唯一一个,“,y,值,”,与之对应,1函数的传统定义与近代定义辨析,2,函数三种表示方法的优缺点,三种表示法的特点,(,优缺点,),比较如下：,解析法,优点,(1),简明、全面地概括了变量间的关系,(2),可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值,缺点,不够形象、直观，且有些实际问题的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式,图象法,优点,(1),直观、形象地反映出函数关系变化的趋势,(2),便于通过图象研究函数的性质,缺点,只能近似地得到自变量对应的函数值，有时误差较大,2函数三种表示方法的优缺点解析法优点(1)简明、全面地概括,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,3,函数的定义域和值域,(1),求函数定义域的类型和相应方法,若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；,若已知,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,g,(,x,),的定义域为不等式,a,g,(,x,),b,的解集；反之，已知,f,g,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,(,x,),的定义域为函数,y,g,(,x,)(,x,a,，,b,),的值域,3函数的定义域和值域,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,4,函数单调性和奇偶性的重要结论,(1),当,f,(,x,),，,g,(,x,),同为增,(,减,),函数时，,f,(,x,),g,(,x,),则为增,(,减,),函数,(2),奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性,(3),f,(,x,),为奇函数,f,(,x,),的图象关于原点对称；,f,(,x,),为偶函数,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称,(4),偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数,4函数单调性和奇偶性的重要结论,(5),定义在,(,，,),上的奇函数的图象必过原点即有,f,(0),0.,存在既是奇函数，又是偶函数的函数,f,(,x,),0.,(6),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为奇函数；,f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为偶函数,(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点即有f(0,已知,二次函数,y,f,(,x,),的图象过,A,(0,，,5),，,B,(5,，,0),两点，它的对称轴为直线,x,2,，求这个二次函数的解析式,例,1,核心素养,数学运算,已知二次函数yf(x)的图象,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,二次函数解析式的求解主要方法是待定系数法主要设法有一般式、顶点式、两根式三种，若条件中已知函数图象经过三点，常设二次函数的一般式；若条件中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息，可考虑设成二次函数的顶点式；若条件中给出函数图象与,x,轴的交点或相应二次方程的根，可考虑设成二次函数的两根式,归纳提升二次函数解析式的求解主要方法是待定系数法主要,例,2,核心素养,直观想象,例 2核心素养直观想象,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,直线,y,1,与曲线,y,x,2,|,x,|,a,有四个交点，则,a,的取值范围是,_,例,3,直线y1与曲线yx2|x|a有,核心素养,逻辑推理,例,4,核心素养逻辑推理例 4,解析,(1),设,x,0,，,f,(,x,),(,x,),2,2(,x,),x,2,2,x,.,又,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,当,x,f,(0),对任意的,x,0,，,2,都成立，则,f,(,x,),在,0,，,2,上是增函数,”,为假命题的一个函数是,_,_,f,(,x,),(,x,1),2,2,3(2018北京高考)能说明“若f(x)f(0)对任意,A,A,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2,2,第四,章 指数函数,与对数函数,第四章 指数函数与对数函数,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,注：指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),互为反函数，它们的图象关于直线,y,x,对称,(,如图所示,),注：指数函数yax(a0且a1)与对数函数yloga,4,函数的零点,(1),函数零点的定义,对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),，把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,(2),几个等价关系,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y,f,(,x,),有零点,4函数的零点,(3),函数零点的判定,如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,f,(,c,),0,，这个,c,也就是方程,f,(,x,),0,的根,(3)函数零点的判定,5,给定精确度,，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤如下：,(1),确定区间,a,，,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度,.,(2),求区间,(,a,，,b,),的中点,c,.,(3),计算,f,(,c,),若,f,(,c,),0,，则,c,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,c,(,此时零点,x,0,(,a,，,c,),；,若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则令,a,c,(,此时零点,x,0,(,c,，,b,),(4),判断是否达到精确度,：即若,|,a,b,|1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,，,),上的单调性,单调递增，且,a,越大，增长越快,单调递增，且,a,越小，增长越快,单调递增，且,x,1,时，,n,越大增长越快,增长速度,越来越快,越来越慢,越来越快,图象的变化,随,x,的增大越来越陡,随,x,的增大逐渐变缓,随着,n,值的不同而不同,6指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较函数yax,选取上述三个增长函数模型时，应注意：,(1),当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型,(2),当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型,(3),幂函数模型,y,x,n,(,n,0),可以描述增长幅度不同的变化，当,n,值较小,(,n,1),时，增长较慢；当,n,值较大,(,n,1),时，增长较快,选取上述三个增长函数模型时，应注意：,7,建立函数模型解决实际问题的基本思路,7建立函数模型解决实际问题的基本思路,例,1,核心素养,数学运算,例 1核心素养数学运算,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,指数、对数的运算应遵循的原则,(1),指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的,(2),对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧,归纳提升指数、对数的运算应遵循的原则,例,2,例 2,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,函数,y,2log,4,(1,x,),的图象大致是,(,),例,3,C,核心素养,直观想象,函数y2log4(1x)的图,解析,方法一：当,x,0,时，,y,0,，故可排除选项,A,，由,1,x,0,，得,x,1,，即函数的定义域为,(,，,1),，排除选项,B,，又易知函数在其定义域上是减函数,方法二：函数,y,2log,4,(1,x,),的图象可认为是由,y,log,4,x,的图象经过如下步骤变换得到的：,(1),函数,y,log,4,x,的图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的,2,倍，得到函数,y,2log,4,x,的图象；,(2),把函数,y,2log,4,x,关于,y,轴对称得到函数,y,2log,4,(,x,),的图象；,(3),把函数,y,2log,4,(,x,),的图象向右平移,1,个单位，即可得到,y,2log,4,(1,x,),的图象,归纳提升,弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象,解析方法一：当x0时，y0，故可排除选项A，由1,讨论,函数,f,(,x,),x,2,2|,x,|,1,a,(,a,R,),的零点的个数,例,4,讨论函数f(x)x22|x,当,a,在,R,上取值时，函数,h,(,x,),的图象是一系列垂直于,y,轴的直线,当,a,1,时，,g,(,x,),的图象与直线,y,a,的图象有两个交点，即函数,f,(,x,),有两个零点；,当,2,a,1,时，函数,g,(,x,),的图象与直线,y,a,有四个交点，即函数,f,(,x,),有四个零点；,当a在R上取值时，函数h(x)的图象是一系列垂直于y轴的直线,当,a,1,时，函数,g,(,x,),的图象与直线,y,a,有三个交点，即函数,f,(,x,),有三个零点,综上所述，当,a,1,时，函数,f,(,x,),有两个零点；,当,2,a,1,时，函数,f,(,x,),有四个零点；,当,a,1,时，函数,f,(,x,),有三个零点,当a1时，函数g(x)的图象与直线ya有三个交点，即,归纳提升,求函数,y,f,(,x,),零点的方法,(,1),转化为求方程,f,(,x,),0,的根,(2),转化为求,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,(3),将,f,(,x,),分解为,h,(,x,),g,(,x,),，则,f,(,x,),0,化为,h,(,x,),g,(,x,),0,，再化为,h,(,x,),g,(,x,),，从而转化为两个函数,y,h,(,x,),与,y,g,(,x,),图象交点的横坐标,归纳提升求函数yf(x)零点的方法,核心素养,逻辑推理,函数,f,(,x,),log,a,(1,x,),log,a,(,x,3)(0,a,1),(1),求函数,f,(,x,),的定义域；,(2),若函数,f,(,x,),的最小值为,2,，求,a,的值,例,5,核心素养逻辑推理 函数f(x),2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等分段化归为基本的指数、对数、幂函数的性质进行逻辑推理求解,归纳提升指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基,核心素养,数学建模,2016,年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量,P,(,单位：,mg/L),与过滤时间,t,(,单位：小时,),间的关系为,P,P,0,e,kt,(,P,0,，,k,均为非零常数，,e,为自然对数的底数,),，其中,P,0,为,t,0,时的污染物数量若经过,5,小时过滤后还剩余,90%,的污染物,例,6,核心素养数学建模 2016年冬季，,(1),求常数,k,的值；,(2),试计算污染物减少到,40%,至少需要多少时间,(,精确到,1,小时，参考数据：,ln 0.2,1.61,，,ln 0.3,1.20,，,ln 0.4,0.92,，,ln 0.5,0.69,，,ln 0.9,0.11),(1)求常数k的值；,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,建模的三个原则,(1),简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型,(2),可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果,(3),反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有,“,相似性,”,，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题,归纳提升建模的三个原则,一、指数幂和对数的运算,1,(2018,全国,卷,),设,a,log,0.2,0.3,，,b,log,2,0.3,，则,(,),A,a,b,ab,0,B,ab,a,b,0,C,a,b,0,ab,D,ab,0log,0.2,1,0,，,b,log,2,0.3log,2,1,0,，,ab,0.,排除,C,B,一、指数幂和对数的运算B,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,B,B,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,三、指数函数、对数函数的性质,3,(2019,全国,卷,),已知,f,(,x,),是奇函数，且当,x,0,，则,x,0.,当,x,0,时，,f,(,x,),e,ax,，,f,(,x,),e,ax,.,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),e,ax,，,f,(ln 2),e,a,ln 2,(e,ln 2,),a,2,a,.,又,f,(ln 2),8,，,2,a,8,，,a,3.,3,三、指数函数、对数函数的性质3,A,A,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,A,A,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,C,C,C,C,解析,令,h,(,x,),x,a,，则,g,(,x,),f,(,x,),h,(,x,),在同一坐标系中画出,y,f,(,x,),，,y,h,(,x,),图象的示意图，如图所示,若,g,(,x,),存在,2,个零点，则,y,f,(,x,),的图象与,y,h,(,x,),的图象有,2,个交点，平移,y,h,(,x,),的图象，可知当直线,y,x,a,过点,(0,，,1),时，有,2,个交点，此时,1,0,a,，,a,1.,解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x,当,y,x,a,的图象在,y,x,1,的图象上方，,即,a,1,时，有,2,个交点，符合题意,综上，,a,的取值范围为,1,，,),故选,C,当yxa的图象在yx1的图象上方，,六、函数模型及应用,8,(2014,北京卷,),加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为,“,可食用率,”,在特定条件下，可食用率,p,与加工时间,t,(,单位：分钟,),满足函数关系,p,at,2,bt,c,(,a,，,b,，,c,是常数,),，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间,为,(,),B,A,3.50,分钟,B,3.75,分钟,C,4.00,分钟,D,4.25,分钟,六、函数模型及应用BA3.50分钟B3.75分钟,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,所以,p,0.2,t,2,1.5,t,2,0.2(,t,3.75),2,0.812 5,，,所以当,t,3.75,时，可食用率,p,取得最大值,故最佳加工时间为,3.75,分钟,所以p0.2t21.5t20.2(t3.75),第五章,三角函数,第五章三角函数,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,1,弧度制建立的意义,角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集,R,之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数,(,即这个角的弧度数,),与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角,(,即弧度数等于这个实数的角,),与它对应,1弧度制建立的意义,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,4.,和角公式与差角公式,S,(,),，,C,(,),，,T,(,),，,S,(,),，,C,(,),，,T,(,),这,6,个和与差的三角函数公式之间具有紧密的联系,(,有时可以互相转化,),，这种联系可用框图形式表示，如图所示,4.和角公式与差角公式,5,由函数,y,sin,x,的图象变换得到,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),图象的步骤,5由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x),2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,6,利用数据建立函数模型问题,(1),建立三角函数模型解决实际问题时，首先要寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是搜集数据，建立函数解析式并解题；最后将所得结果翻译成实际答案，要注意根据实际作答,(2),拟合已知数据的关键是准确地画出散点图，然后根据散点图中各个角的分布情况确定拟合函数，再利用拟合函数解决相应的问题,6利用数据建立函数模型问题,(3),函数拟合获得模型的方法步骤：,根据原始数据、表格绘出散点图；,通过观察散点图，画出,“,最贴近,”,的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；,根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；,利用函数关系式，根据题意对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据，最终解决问题,(3)函数拟合获得模型的方法步骤：,例,1,核心素养,数学抽象,例 1核心素养数学抽象,分析,根据三角函数的有界性求,a,，,b,，利用正弦型函数整体性，求单调区间,分析根据三角函数的有界性求a，b，利用正弦型函数整体性,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,分析,(1),利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；,(2),利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及两角和与差的正余弦公式化简求值,例,2,1,核心素养,数学运算,分析(1)利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,三角函数式化简的分类与解题技巧,1,三角函数式的化简，主要有以下几类：,(1),三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；,(2),三角的分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子；,(3),二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式在具体过程中体现的是化归思想，是一个,“,化异为同,”,的过程，涉及切弦互化，即,“,函数名,”,的,“,化同,”,；角的变换，即,“,单角化倍角,”“,单角化复角,”“,复角化复角,”,等具体手段，以实现三角函数式的化简,归纳提升三角函数式化简的分类与解题技巧,2,化简三角函数式时：,(1),若切函数、弦函数共存时，可利用切化弦；,(2),若含分式三角函数的问题，一般需分子、分母化简后出现公因式，以便于约分,2化简三角函数式时：(1)若切函数、弦函数共存时，可利用切,分析,2,(,),，,(,),，可先将条件式,3sin,sin(2,),展开后求,的正切值,例,3,分析2()，()，可先,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,三角函数式求值的类型与方法,三角函数式的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角,1,给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注意上述公式的正用及逆用,归纳提升三角函数式求值的类型与方法,2,给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方法是利用三角恒等变换中的拆角变换及同角三角函数的基本关系式，和、差、倍、半角公式的综合应用由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多，因此也是平时乃至高考考查的一个热点,2给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方,3,已知三角函数值求角问题，通常分两步：,(1),先求角的某个三角函数值,(,由题中已知名称和范围确定,),，确定求所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定,(2),根据角的范围确定角必要时，可利用值缩小角的范围,几种形式的题目本质上都是,“,给值求值,”,，只不过往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围,3已知三角函数值求角问题，通常分两步：,核心素养,逻辑推理,例,4,核心素养逻辑推理例 4,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,三角函数恒等式的证明策略,三角函数恒等式的证明包括无条件三角函数恒等式的证明和有条件三角函数恒等式的证明对于无条件三角函数恒等式的证明，要认真分析等式两边三角函数式的特点，找出差异，化异角为同角，化异次为同次，化异名为同名，寻找证明的突破口对于有条件三角函数等式的证明，要认真观察条件式与被证式的区别与联系，灵活使用条件等式，通过代入法、消元法等方法进行证明,归纳提升三角函数恒等式的证明策略,核心素养,直观想象,例,5,核心素养直观想象例 5,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2,图象变换的途径,由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到,y,A,sin(,x,),的图象，有两种主要途径：,“,先平移后伸缩,”,与,“,先伸缩后平移,”,2图象变换的途径,例,6,核心素养,数学建模,例 6核心素养数学建模,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,归纳提升,本题以实际问题为背景，考查了三角函数的应用等基础知识，体现了高考对基础知识的考查本题属于常规问题，以角为自变量，构造函数并求值，在求解时，要注意函数的定义域本题有效地考查了数学建模这一核心素养，要求学生能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型，能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题,归纳提升本题以实际问题为背景，考查了三角函数的应用等基,C,C,B,B,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,D,D,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,B,B,D,D,A,A,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,C,C,2021新版ppt-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件,A,A,9,(2018,全国,卷,),已知函数