抛物线的简单几何性质ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）,X,2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）X,1,定义：在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线.,抛物线的定义及标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),一、温故知新,定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的,2,范围,1、,由抛物线,y,2,=2,px（p,0）,有,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线,y,2,=2,px（p,0）的几何性质?,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，,y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,范围1、由抛物线y2=2px（p0）有 所以抛物线的范围,3,对称性,2、,关于x轴,对称,即点,(x,-y),也在抛物线上,故 抛物线,y,2,=2,px(p,0),关于,x轴,对称,.,则 (-y,),2,=2,px,若点,(x,y,)在抛物线上,即满足,y,2,=2,px,，,对称性2、关于x轴即点(x,-y)也在抛物线上,故 抛,4,顶点,3、,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的,顶点,。,y,2,=2,px,(,p,0)中，,令y=0,则x=0.,即：抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的,顶点（0，0）,.,注,:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的,5,离心率,4、,P(x,y),抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做,抛物线的离心率。,由定义知，抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)的离心率为,e=1,.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距,6,（二）归纳：抛物线,的几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x轴,y轴,1,（二）归纳：抛物线的几何性质图 形方程焦点准线范围顶点对,7,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有,对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、,一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考,：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P(x,y),P越大,开口越开阔,特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但,8,补充,（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，,与抛物线相交于两点，连接这,两点的线段叫做抛物线的,通径,。,|PF|=,x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：2P,P越大,开口越开阔,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,。,焦半径公式：,（标准方程中,2,p,的几何意义）,利用抛物线的,顶点,、通径的两个,端点,可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，|PF|=x0+,9,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,又因为点M在抛物线上：,所以：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,三、典例精析,坐标轴,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y,2,=2mx(m,0,),(x,2,=2my(m0),可避免讨论,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,10,练习一：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是,.,2、已知点A（-2，3）与抛物线,的焦点的距离是5，则P=,。,4,练习一：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线,11,四、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率：,5、通径：,四、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸,12,2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）,X,2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）X,13,一、直线与抛物线位置关系种类,x,y,O,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相,14,x,y,O,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线相离，无交点。,例：判断直线 y=x,+2,与,抛物线 y,2,=4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。,xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断,15,x,y,O,2、直线与抛物线相切，交与一点。,例：判断直线 y=x,+1,与,抛物线 y,2,=4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。,二、判断方法探讨,xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线 y=,16,x,y,O,3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。,例：判断直线 y=6与抛物线 y,2,=4x 的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,二、判断方法探讨,xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线,17,x,y,O,例：判断直线 y=x,-,1与,抛物线 y,2,=4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。,二、判断方法探讨,xyO例：判断直线 y=x-1与计算结果：得到一元二次,18,三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的,对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛,19,几何画板演示,几何画板演示,20,21,22,23,抛物线的简单几何性质ppt课件,24,x,y,O,F,A,B,B,A,例2.,斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.,y,2,=,4x,解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,xyOFABBA例2.斜率为1的直线L经过抛物线,25,x,y,O,F,A,B,B,A,例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.,y,2,=,4x,解法二:由题意可知,xyOFABBA例2.斜率为1的直线L经过抛物线,26,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,变式：过抛物线,y,2,=2px,的焦点,F,任作一条直线,m,，,交这抛物线于,A、B,两点，求证：以,AB,为直径的圆,和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 变式：,27,证明：如图,所以,EH,是以,AB,为直径的圆,E,的半径，且,EH,l,，因而圆,E,和准线,l,相切,设,AB,的中点为,E,，过,A,、,E,、,B,分别向准线,l,引垂线,AD,，,EH,，,BC,，垂足为,D,、,H,、,C,，,则,AF,AD,，,BF,BC,AB,AF,BF,AD,BC,=2,EH,证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl,28,课堂练习:,1.过抛物线 的焦点,作倾斜角为,的直线,则被抛物线截得的弦长为_,2.垂直于x轴的直线交抛物线y,2,=4x于A、B,且|AB|=4 ,求直线AB的方程.,y,2,=,8x,X=3,课堂练习:y2=8xX=3,29,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找,30,2.4.2 抛物线的简单几何性质（3）,X,2.4.2 抛物线的简单几何性质（3）X,31,抛物线的简单几何性质ppt课件,32,抛物线的简单几何性质ppt课件,33,抛物线的简单几何性质ppt课件,34,x,y,B,A,F,O,解：因为直线AB过定点F且不与x轴平,行,设直线AB的方程为,xyBAFO解：因为直线AB过定点F且不与x轴平,35,x,y,B,A,F,O,xyBAFO,36,x,y,B,A,F,O,xyBAFO,37,抛物线的简单几何性质ppt课件,38,例3、,已知抛物线y,2,=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.,.,F,解：,例3、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于,39,例4.已知抛物线y=x,2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。,.,x,o,y,F,A,B,M,C,N,D,解：,例4.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标,40,抛物线的简单几何性质ppt课件,41,