人教版高中数学选修导数及其应用课件

第一章 导数及其应用,第一章 导数及其应用,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,2,导数的意义,(1),几何意义：函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),就是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率,k,，即,k,f,(,x,0,),(2),物理意义：函数,s,s,(,t,),在点,t,处的导数,s,(,t,),，就是当物体的运动方程为,s,s,(,t,),时，运动物体在时刻,t,时的瞬时速度,v,，即,v,s,(,t,),而函数,v,v,(,t,),在,t,处的导数,v,(,t,),，就是运动物体在时刻,t,时的瞬时加速度,a,，即,a,v,(,t,),2导数的意义,3,利用导数的几何意义求切线方程,利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求,“,在某点处的切线方程,”,则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求,“,过某点的切线方程,”,，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为,Q,(,x,1,，,y,1,),，则切线方程为,y,y,1,f,(,x,1,)(,x,x,1,),，再由切线过点,P,(,x,0,，,y,0,),得,y,0,y,1,f,(,x,1,)(,x,0,x,1,),又,y,1,f,(,x,1,),由,求出,x,1,，,y,1,的值,即求出了过点,P,(,x,0,，,y,0,),的切线方程,3利用导数的几何意义求切线方程,分析,根据导数的几何意义可知，欲求,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线斜率，即求,f,(1),，即可得所求斜率,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,例,2,已知函数,f,(,x,),ax,3,3,x,2,6,ax,11,，,g,(,x,),3,x,2,6,x,12,，直线,m,：,y,kx,9,，又,f,(,1),0.,(1),求,a,的值；,(2),是否存在实数,k,，使直线,m,既是曲线,y,f,(,x,),的切线，又是,y,g,(,x,),的切线？如果存在，求出,k,的值；如果不存在，请说明理由,分析,直线,y,kx,9,过定点,(0,9),，可先求出过点,(0,9),与,y,g,(,x,),相切的直线方程，再考查所求直线是否也是曲线,y,f,(,x,),的切线,例2已知函数f(x)ax33x26ax11，g,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,当,x,0,时，,f,(0),11,，此时切线方程为,y,12,x,11,；,当,x,1,时，,f,(1),2,，此时切线方程为,y,12,x,10.,所以,y,12,x,9,不是公切线,由,f,(,x,),0,，得,6,x,2,6,x,12,0,，,即有,x,1,，或,x,2.,当,x,1,时，,f,(,1),18,，此时切线方程为,y,18,；,当,x,2,时，,f,(2),9,，此时切线方程为,y,9.,所以,y,9,是公切线,综上所述，当,k,0,时，,y,9,是两曲线的公切线,.,当x0时，f(0)11，此时切线方程为y12x11,1.,利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：,(1),求导数,f,(,x,),；,(2),解不等式,f,(,x,)0,或,f,(,x,)0,总成立，则该函数在,(,a,，,b,),上单调递增；,f,(,x,)0,或,f,(,x,)0,人教版高中数学选修导数及其应用课件,分析,本题考查了导数的概念、导数的应用以及函数与方程的关系问题考查了学生对导数的理解运算能力，运用导数分析研究函数的能力，体现了分类讨论思想，数形结合思想，等价变换思想，函数与方程的思想,分析本题考查了导数的概念、导数的应用以及函数与方程的关,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用,1,应用导数求函数极值的一般步骤：,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域；,(2),解方程,f,(,x,),0,的根；,(3),检验,f,(,x,),0,的根的两侧,f,(,x,),的符号,若左正右负，则,f,(,x,),在此根处取得极大值；,若左负右正，则,f,(,x,),在此根处取得极小值,否则，此根不是,f,(,x,),的极值点,人教版高中数学选修导数及其应用课件,2,求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上的最大值、最小值的方法与步骤：,(1),求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的极值；,(2),将,(1),求得的极值与,f,(,a,),、,f,(,b,),相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值,特别地，,当,f,(,x,),在,a,，,b,上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；,当,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内只有一个极值点时，若在这一点处,f,(,x,),有极大,(,或极小,),值，则可以断定,f,(,x,),在该点处取得最大,(,或最小,),值，这里,(,a,，,b,),也可以是,(,，,),2求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法,例,4,已知函数,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,在点,x,0,处取得极小值,4,，使其导函数,f,(,x,)0,的,x,的取值范围为,(1,3),(1),求,f,(,x,),的解析式及,f,(,x,),的极大值；,(2),当,x,2,3,时，求,g,(,x,),f,(,x,),6(,m,2),x,的最大值,例4已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取,解析,(1),由题意知,f,(,x,),3,ax,2,2,bx,c,3,a,(,x,1)(,x,3)(,a,0),，,在,(,，,1),上,f,(,x,)0,，,f,(,x,),是增函数，,在,(3,，,),上,f,(,x,)0,，,f,(,x,),是减函数,因此,f,(,x,),在,x,0,1,处取极小值,4,，在,x,3,处取得极大值,解析(1)由题意知f(x)3ax22bxc,人教版高中数学选修导数及其应用课件,(2),g,(,x,),3(,x,1)(,x,3),6(,m,2),x,3(,x,2,2,mx,3),，,g,(,x,),6,x,6,m,0,，得,x,m,.,当,2,m,3,时，,g,(,x,),max,g,(,m,),3,m,2,9,；,当,m,0(,或,f,(,x,)0(,或,f,(,x,)0),，求出参数的取值范围后，再令参数取,“,”,，看此时,f,(,x,),是否满足题意,一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f(x),例,5,设函数,f,(,x,),2,x,3,3,ax,2,3,bx,8,c,在,x,1,及,x,2,时取得极值,(1),求,a,、,b,的值；,(2),若对于任意的,x,0,3,，都有,f,(,x,)0,；,当,x,(1,2),时，,f,(,x,)0.,所以当,x,1,时，,f,(,x,),取极大值，,f,(1),5,8,c,.,又,f,(0),8,c,，,f,(3),9,8,c,，则当,x,0,3,时，,f,(,x,),的最大值为,f,(3),9,8,c,.,因为对于任意的,x,0,3,，有,f,(,x,),c,2,恒成立，,所以,9,8,c,c,2,，解得,c,9.,因此,c,的取值范围是,(,，,1),(9,，,).,(2)由(1)可知，f(x)2x39x212x8c，,利用导数求函数的极大,(,小,),值，求函数在区间,a,，,b,上的最大,(,小,),值或利用求导法解决一些实际问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂的问题简单化，因而已逐渐成为高考的又一新热点,1,利用导数求实际问题的最大,(,小,),值的一般方法：,(1),细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量,y,与自变量,x,，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系,y,f,(,x,),，根据实际问题确定,y,f,(,x,),的定义域,人教版高中数学选修导数及其应用课件,(2),求,f,(,x,),，令,f,(,x,),0,，得出所有实数的解,(3),比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值,2,利用导数求实际问题的最大,(,小,),值时，应注意的问题：,(1),求实际问题的最大,(,小,),值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去,(2),在实际问题中，由,f,(,x,),0,常常仅解到一个根，若能判断函数的最大,(,小,),值在,x,的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大,(,小,),值,(2)求f(x)，令f(x)0，得出所有实数的解,例,6,某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为,3,元，并且每件产品需向总公司交,a,元,(3,a,5),的管理费，预计当每件产品的售价为,x,元,(9,x,11),时，一年的销售量为,(12,x,),2,万件,(1),求分公司一年的利润,L,(,万元,),与每件产品的售价,x,(,元,),的函数关系式；,(2),当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出,L,的最大值,Q,(,a,),例6某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,人教版高中数学选修导数及其应用课件,利用定积分求曲边梯形的面积、变力做功等问题，要注意用定积分求曲边梯形的面积的步骤：,(1),画出图形；,(2),解方程组确定积分区间；,(3),根据图形的特点确定积分函数；,(4),求定积分,人教版高中数学选修导数及其应用课件,分析,本题考查定积分知识,人教版高中数学选修导数及其应用课件,例,8,计算由,y,2,x,，,y,x,2,围成的图形的面积,例8计算由y2x，yx2围成的图形的面积,人教版高中数学选修导数及其应用课件,