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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第,23,章,图形的相似,23.5,位似图形,第23章 图形的相似23.5 位似图形,1,课堂讲解,位似图形的定义,位似图形的性质,位似图形的作图,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解位似图形的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升,相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变,.,下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法,.,现在要把多边形,ABCD,放大到,1.5,倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为,1.5.,如图,23.5.1,，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：,1.,任取一点,O,;,2.,以点,O,为端点作射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE;,3.,分别在射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,上取点,A,、,B,、,C,、,D,和,相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变,（来自教材）,E,使,OA,：,OA,=,OB,：,OB,=,OC,：,OC,=,OD,:,OD,=,OE,：,OE,=1.5,；,4.,顺次连结点,A,、,B,、,C,、,D,和,E,，就得到所要画的多,边形,ABCD,E,.,（来自教材）E,使OA：OA=OB,1,知识点,位似图形的定义,探 索,用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？你能否用演绎推理说明其中的理由？,知,1,导,（来自教材）,试试看，写出演绎推理的整个过程,.,1知识点位似图形的定义探 索 用刻度尺和量,1.,两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做,位似图形,，这点叫做,位似中心,知,1,讲,（来自,点拨,）,1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，,要点精析：,(1),位似图形必须同时满足：两个图形是相似图形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可,(2),位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间,(3),常见的位似构成如下图所示：,知,1,讲,（来自,点拨,）,要点精析：(1)位似图形必须同时满足：两个图形是相似图形；,2,位似与相似的关系：,(1),相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点,(2),如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况,知,1,讲,（来自,点拨,）,2位似与相似的关系：知1讲（来自点拨）,例,1,判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似,图形，如果是，请指出其位似中心,知,1,讲,（来自,点拨,）,例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似知1讲（,知,1,讲,（来自,点拨,）,解：,(1),是位似图形，位似中心为点,A,；,(2),是位似图形，位似中心为点,P,；,(3),不是位似图形；,(4),是位似图形，位似中心为点,O,；,(5),不是位似图形,知1讲（来自点拨）解：(1)是位似图形，位似中心为点A,知,1,讲,总 结,判断两个图形是否为位似图形的方法：,首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点,（来自,点拨,）,知1讲总 结判断两个图形是否为位似图形的方法：（来,图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心,是,(,),A,点,M,B,点,N,C,点,O,D,点,P,知,1,练,（来自,典中点,）,图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心知1练（来自典中,利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先,要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以,在,(,),A,图形外,B,图形内,C,图形上,D,以上都可以,知,1,练,（来自,典中点,）,利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先知1练（来自典中,2,知识点,位似图形的性质,知,2,讲,1.,位似图形对应顶点的连线,必过位似中心,2,位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于,相似比,3,位似图形的对应线段,平行,(,或在一条直线上,),，且对应线段之比相等,4,两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,注：,利用位似图形的性质可将图形放大或缩小,2知识点位似图形的性质知2讲1.位似图形对应顶点的,例,2,ABC,与,ABC,是位似图形，且,ABC,与,ABC,的相似比是,12,，已知,ABC,的面积是,3,，则,ABC,的面积是,(,),A.3 B.6 C.9 D.12,知,2,讲,导引：,ABC,与,ABC,是位似图形，且,ABC,与,ABC,的相似比是,12,，,ABC,与,ABC,的面积比为,14.,ABC,的面积是,3,，,ABC,的面积是,12.,D,（来自,点拨,）,例2 ABC与ABC是位似图形，且ABC与,知,2,讲,总 结,两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质位似图形都满足，可以直接运用,（来自,点拨,）,知2讲总 结 两个图形位似，则两个图形相似，所以,1,如图，线段,CD,两个端点的坐标分别为,C,(1,，,2),、,D,(2,，,0),，以原点为位似中心，将线段,CD,放大得到线段,AB,，若点,B,的坐标为,(5,，,0),，则点,A,的坐标为,(,),A,(2,，,5),B,(2.5,，,5),C,(3,，,5),D,(3,，,6),知,2,练,（来自,典中点,）,1 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(,如图，以点,O,为位似中心，将,ABC,放大得到,DEF,，若,AD,OA,，则,ABC,与,DEF,的面积,之比为,(,),A,12 B,14 C,15 D,16,知,2,练,（来自,典中点,）,如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD,知,3,导,3,知识点,位似图形的作图,利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小,.,要画四边形,ABCD,的位似图形，还可以如图,23.5.2,那样操作,:,任取一点,O,作直线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，在点,O,的另一侧取点,A,、,B,、,C,、,D,使,OA,：,OA,=,OB,：,OB,=,OC,：,OC,=,OD,:,OD,=,2,这样就可以得到放大到,2,倍的四边形,A,B,C,D,.,（来自教材）,知3导3知识点位似图形的作图 利用位似的方法，,知,3,导,实际上，如图,23.5.3,所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便,.,想想看，还可以把位似中心取在哪里？,（来自教材）,知3导 实际上，如图23.5.3所示，如果把,知,3,讲,画位似图形的步骤：,第一步：,确定位似中心,O,(,位似中心可以在图形外部，也,可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可,以在某一个顶点上,),；,第二步；,画出图形各顶点与位似中心,O,的连线；,第三步：,按相似比取点；,第四步：,顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形,要点精析：,(1),位似中心的选取要使画图方便且符合要求，,一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便,(2),画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与,新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比,(3),一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一,知3讲画位似图形的步骤：要点精析：(1)位似中心的选取要使,如图，图中的小方格都是边长为,1,的正方形，,ABC,与,A B C,是以点,O,为位似中心的位似图,形，它们的顶点都在小正方形的顶点上,画出位似中心,O,；,(2),求出,ABC,与,ABC,的相似比；,(3),以点,O,为位似中心，再,画一个,A,1,B,1,C,1,，使它,与,ABC,的相似比等于,1.5.,知,3,讲,例,3,如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与A,知,3,讲,导引：,(1),要确定,ABC,与,A,B,C,的位似中心，只要连,结,A,A,，,C,C,并延长，其交点即为位似中心,O,;,(2),相似比即对应边的比，可以通过计算对应边的,长求出相似比，相似比也等于,(3),要画,A,1,B,1,C,1,，使其与,ABC,的相似比等于,1.5,，,只要根据相似比确定,A,1,，,B,1,，,C,1,点的位置，然,后顺次连结即可,知3讲导引：(1)要确定ABC与ABC的位似中心,知,3,讲,解：,(1),位似中心,O,的位置如图所示,(2),ABC,与,ABC,的相似比为,12.,(3),A,1,B,1,C,1,如图所示,知3讲解：(1)位似中心O的位置如图所示,知,3,讲,总 结,在网格中作图，关键点往往是网格点，线段,的长度可通过数网格得到,.,（来自,点拨,）,知3讲总 结 在网格中作图，关键点往往是网格点,1,下面是,ABC,位似图形的几种画法，其中正,确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,3,练,（来自,典中点,）,1 下面是ABC位似图形的几种画法，其中正知3,位似图形的概念包括四层内容：,1,位似图形是针对两个图形而言的；,2.,位似图形是相似图形；,3.,位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同,一个点；,4.,位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系,位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位,似图形，两者的区别在于：位似图形有位似中心，,而相似图形不一定有位似中心,位似图形的概念包括四层内容：,1.,必做,:,完成教材,P80,，习题,T1-T2,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,1.必做:完成教材P80，习题T1-T2,
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