高考数学专题复习离散型随机变量及其分布列课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量及其分布列,高考数学专题复习,离散型随机变量及其分布列高考数学专题复习,要点梳理,1.,离散型随机变量的分布列,(1),如果随机试验的结果可以用一个,_,来表示,那,么这样的变量叫做,_;,按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做,_.,12.4,离散型随机变量及其分布列,随机变量,离散型随机变量,变量,基础知识,(2),设离散型随机变量 可能取的值为,x,1,x,2,x,n,取每一个值,x,i,(,i,=1,2,n,),的概率,P,(=,x,i,)=,p,i,则称表,为随机变量 的概率分布,具有性质,:,p,i,_0,i,=1,2,n,；,p,1,+,p,2,+,p,i,+,p,n,=_.,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取,这个范围内各个值的,_.,1,概率之和,(2)设离散型随机变量 可能取的值为x1,x2,xn,2.,如果随机变量,X,的分布列为,其中,0,p,4,的概率,.,先分析随机变量,X,的可能取值,:3,4,5,6,应用古典概型求出,X,取每一个值的概率,即得,X,的分,布列,求,X,4,的概率即求,P,(,X,=5),与,P,(,X,=6),的和,.,思维启迪,题型分类 深度剖析,思维启迪题型分类 深度剖析,解,(1),X,的可能取值为,3,4,5,6,从而有：,故,X,的分布列为,解 (1)X的可能取值为3,4,5,6,从而有：,求离散型随机变量的分布列步骤是,:(1),找,出随机变量,X,的所有可能取值,x,i,(,i,=1,2,);(2),求出,取各值,x,i,的概率,P,(,X,=,x,i,),；,(3),列表,求出分布列后要注,意应用性质检验所求的结果是否准确,.,探究提高,探究提高,知能迁移,1,袋中有,3,个白球,2,个红球和若干个黑,球,(,球的大小均相同,),，从中任取,2,个球,设每取出一,个黑球得,0,分,每取出一个白球得,1,分,每取出一个红,球得,2,分,已知得,0,分的概率为,(1),求袋中黑球的个数及得,2,分的概率；,(2),设所得分数为,求 的分布列,.,知能迁移1 袋中有3个白球,2个红球和若干个黑,解,(1),设有黑球,x,个,则,(2),可取,0,1,2,3,4,的分布列为,解 (1)设有黑球x个,则,题型二 离散型随机变量分布列的性质,【,例,2,】,设离散型随机变量,X,的分布列为,求：,(1)2,X,+1,的分布列；,(2)|,X,-1|,的分布列,.,先由分布列的性质,求出,m,由函数对应,关系求出,2,X,+1,和,|,X,-1|,的值及概率,.,思维启迪,题型二 离散型随机变量分布列的性质 思维启迪,解,由分布列的性质知：,0.2+0.1+0.1+0.3+,m,=1,m,=0.3.,首先列表为：,从而由上表得两个分布列为,:,(1)2,X,+1,的分布列：,解 由分布列的性质知：,(2)|,X,-1|,的分布列：,利用分布列的性质,可以求分布列中的参,数值,.,对于随机变量的函数,(,仍是随机变量,),的分布列,可以按分布列的定义来求,.,探究提高,(2)|X-1|的分布列：,知能迁移,2,设随机变量 的分布列,(,k,=1,2,3,4,5).,(1),求常数,a,的值；,(2),求,(3),求,解,所给分布列为,(1),由,a,+2,a,+3,a,+4,a,+5,a,=1,得,知能迁移2 设随机变量 的分布列,高考数学专题复习离散型随机变量及其分布列课件,题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题,【,例,3,】,(12,分,),袋中装着标有数字,1,2,3,4,5,的小球,各,2,个,从袋中任取,3,个小球,按,3,个小球上最大数字的,9,倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用,X,表示,取出的,3,个小球上的最大数字,求：,(1),取出的,3,个小球上的数字互不相同的概率；,(2),随机变量,X,的分布列；,(3),计分介于,20,分到,40,分之间的概率,.,(1),是古典概型,;(2),关键是确定,X,的所有,可能取值,;(3),计分介于,20,分到,40,分之间的概率等于,X,=3,与,X,=4,的概率之和,.,思维启迪,题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题 思维启迪,解,(1),方法一,“一次取出的,3,个小球上的数字互,不相同”的事件记为,A,则,3,分,方法二,“一次取出的,3,个小球上的数字互不相同”,的事件记为,A,“,一次取出的,3,个小球上有两个数字相,同”的事件记为,B,则事件,A,和事件,B,是互斥事件,.1,分,3,分,解 (1)方法一 “一次取出的3个小球上的数字互,(2),随机变量,X,的可能取值为,2,3,4,5,，取相应值的概,率分别为,随机变量,X,的分布列为,10,分,(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概,(3),由于按,3,个小球上最大数字的,9,倍计分，所以当计,分介于,20,分,40,分时,X,的取值为,3,或,4,所以所求概率为,在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归,到分布列上来,这样所求的概率就可由分布列中相应,取值的概率累加得到,.,探究提高,(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计 探究提高,知能迁移,3,一批产品共,10,件,其中,7,件正品，,3,件次,品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数,X,的概率分布列,.,(1),每次取出的产品不再放回去；,(2),每次取出的产品仍放回去；,(3),每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到,这批产品中,.,知能迁移3 一批产品共10件,其中7件正品，3件次,解,(1),由于总共有,7,件正品,3,件次品,所以，,X,的可,能取值是,1,2,3,4,取这些值的概率分别为,所以,X,的概率分布列为,解 (1)由于总共有7件正品,3件次品,所以，X的可,(2),由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相,同,所以,X,的可能取值是,1,2,k,相应的取值概,率是：,所以,X,的概率分布列为,(2)由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相,(3),与情况,(1),类似,X,的可能取值是,1,2,3,4,，而其相,应概率为,所以,X,的概率分布列为,(3)与情况(1)类似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相,1.,所谓随机变量,就是试验结果和实数之间的一个对,应关系,这与函数概念本质上是相同的,只不过在函,数概念中,函数,f,(,x,),的自变量是实数,x,而在随机变量,的概念中,随机变量,X,是试验结果,.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,2.,对于随机变量,X,的研究，需要了解随机变量将取哪,些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率,对,于离散型随机变量,它的分布正是指出了随机变量,X,的取值范围以及取这些值的概率,.,3.,求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况,确定 的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识,求出 取各个值的概率,.,2.对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪,掌握离散型随机变量的分布列,须注意,(1),分布列的结构为两行，第一行为随机变量,X,所有,可能取得的值,;,第二行是对应于随机变量,X,的值的事,件发生的概率,.,看每一列,实际上是,:,上为“事件”,下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反,映其结果的实数表示的,.,每完成一列,就相当于求一,个随机事件发生的概率,.,(2),要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列,的正误,.,失误与防范,一、选择题,1.,将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为,(),A.,第一次出现的点数,B.,第二次出现的点数,C.,两次出现点数之和,D.,两次出现相同点的种数,解析,A,、,B,中出现的点数虽然是随机的,但他们取值,所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果,.D,中出现,相同点数的种数就是,6,种,不是变量,.C,整体反映两次,投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共,11,种结果,但每掷一次前,无法,预见是,11,种中的哪一个,故是随机变量,选,C.,C,定时检测,2.,随机变量,X,的概率分布规律为,(,n,=1,2,3,4),其中,a,是常数,则 的值,为,(),A.B.C.D.,解析,D,2.随机变量X的概率分布规律为 D,3.,若 其中,x,1,x,2,则 等于,(),A.B.,C.D.,解析,由分布列性质可有：,B,3.若,4.,从一批含有,13,只正品,2,只次品的产品中,不放回地,任取,3,件,则取得次品数为,1,的概率是,(),A.B.C.D.,解析,设随机变量,X,表示取出次品的个数，则,X,服从,超几何分布,其中,N,=15,M,=2,n,=3,它的可能的取值为,0,1,2,相应的概率为,B,4.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地 B,5.,设 是一个离散型随机变量,其分布列为,则,q,的值为,(),A.1 B.C.D.,解析,由分布列的性质,有,D,5.设 是一个离散型随机变量,其分布列为,6.,一只袋内装有,m,个白球，,n,-,m,个黑球，连续不放回,地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了,个白球,下列概率等于 的是,(),A.B.,C.D.,解析,D,6.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回 D,二、填空题,7.,如图所示,A,、,B,两点,5,条连线并联,它们在单位时间,内能通过的最大信息量依次为,2,3,4,3,2.,现记从中,任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量,为,则,=_.,二、填空题,解析,方法一,由已知,的取值为,7,8,9,10,的概率分布列为,解析 方法一 由已知,的取值为7,8,9,10,方法二,答案,高考数学专题复习离散型随机变量及其分布列课件,8.,随机变量 的分布列如下：,若,a,、,b,、,c,成等差数列,则,=_.,解析,a,、,b,、,c,成等差数列,2,b,=,a,+,c,又,a,+,b,+,c,=1,8.随机变量 的分布列如下：,9.,连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击,命中目标的概率为 则射击次数为,3,的概率为,_.,解析,“,=3”,表示“前两次未击中,且第三次击,中”这一事件,9.连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击,三、解答题,10.,一个袋中有,1,个白球和,4,个黑球，每次从中任取一,个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取得白球为,止,求取球次数的分布列,.,解,设取球次数为,则,三、解答题,随机变量 的分布列为：,高考数学专题复习离散型随机变量及其分布列课件,11.,某校组织一次冬令营活动,有,8,名同学参加，其中,有,5,名男同学,3,名女同学,为了活动的需要,要从这,8,名同学中随机抽取,3,名同学去执行一项特殊任务,记,其中有,X,名男同学,.,(1),求,X,的分布列；,(2),求去执行任务的同学中有男有女的概率,.,11.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加，其中,解,(1),X,的可能取值为,0,1,2,3.,根据公式 算出其相应的概率,即,X,的分布列为,(2),去执行任务的同学中有男有女的概率为,解 (1)X的可能取值为0,1,2,3.,12.,甲、乙等五名奥运志愿者被,随机地分到,A,、,B,、,C,、,D,四个不同的岗位服务,每个,岗位至少有一名志愿者,.,(1),求甲、乙两人同时参加,A,岗位服务的概率；,(2),求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；,(3),设随机变量 为这五名志愿者中参加,A,的岗位服,务的人数,求 的分布列,.,12.甲、乙等五名奥运志愿者被,解,(1),记甲、乙两人同时参加,A,岗位服务为事件,E,A,那么,即甲、乙两人同时参加,A,岗位服务的概率是,(2),记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件,E,那么,所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是,解 (1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,(3),随机变量 可能取的值为,1,2,事件“,=2”,是指有两人同时参加,A,岗位服务,则,(3)随机变量 可能取的值为1,2,THANK,YOU,THANK,