资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题六,1.,什么是第一类错误?,什么是第二类错误?,答:,本来原假设H,0,为真,但由于样本的随机性,结果拒绝了H,0,判为不符合H,0,这就是“弃真”错误.也就是第一类错误.,本来原假设H,0,为伪,也因为样本的随机性,结果接受了H,0,使我们犯了“存伪”错误.称为第二类错误.,2.,何谓显著性水平?,答:,根据实际问题的要求,规定一个界限,(0,0,或,H,0,:,0,H,1,:,0,.,这类假设检验的,否定域分布在接受域的一侧.称为单侧(或单边)检验.,习题六1.什么是第一类错误?什么是第二类错误?答:,1,因此双边检验与单边检验的否定域的区别在于前者在接受域的两侧,而后者在接受域的一侧.,4.,在产品质量检验时,原假设 H,0,:产品合格,为了使次品混入正品的可能性很小,在n固定的条件下,显著性水平,应取大些还是小些?,答:,当然显著性水平,越小越好.例如=5%,表示有5%的可能使次品当作正品.当=0.1%时,表示有千分之一的可能使次品认为是正品.,5.,由经验知某味精厂袋装味精的重量,其中,技术革新后,改用机器包装,抽查8个样品,测得重量为(单位:,克):14.7,15.1,14.8,15,15.3,14.9,15.2,14.6,.已知方差不变,问机器包装的平均重量是否仍为15(显著水平,=0.05)?,解:,本题已知,需检验.,设X为抽取的一袋味精的重量,.由题设,=N(15,0.05),假设,用U检验,(双侧检验),使用统计量,N(0,1),因此双边检验与单边检验的否定域的区别在于前者在接受域的两侧,2,查正态分布表,得,假设 H,0,的否定域为,1.96,故这是,小概率,事件.,不能否定,H,0,.这说明,可以认为机器包装的平均重量仍为15克.,6.,已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 ,观测了九炉铁水,其平均含碳量为4484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含量仍为4.550(,=0.05)?,解:,由题意,设X为铁水含碳量,则,由题设,方差没有变化,即已知方差,假设,用U检验,(双侧检验),查正态分布表,得假设 H0 的否定域为1.96,3,选择统计量,N(0,1),查正态分布表,得,假设 H,0,的否定域为,2.58,这,不是小概率,事件.,应该否定,假设,H,0,.这说明,不能认为,抗断强度是32.50公斤/,即,8.,某厂生产的钢筋断裂强度,=35(公斤/),今从现在生产的一批钢筋中抽测9个样本,得到的样本均值 较以往的均值,大17(公斤/).设总体方差不变,问能否认为这批钢筋的强度有明显提高(,=0.05,=0.1)?,假设 H,0,的否定域为,假设用U检验选择统计量N(0,1)查正态分布表,得=2.7,5,解:,由题意,已知方差,要检测(均值),假设,(即强度没有明显提高),用U检验,(单侧检验),选择统计量,(1)当,=0.05时,查表,得,N(0,1),否定域为,(2)当,=0.1时,查表,得,否定域为,由此可见,在,=0.05下不能否定H,0,(小概率事件),而在=0下,需要否定H,0,.,故可以认为这批钢筋的强度在水平,=0.05下没,有明显提高,在=0.1 下有明显提高.,解:由题意已知方差,要检测(均值)假设(即强度没有,6,9.,某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是 1120 小时,现从一批新生产的灯泡中抽取 8 个样本,测得其平均寿命为 1070 小时,样本,方差,试检验灯泡的平均寿命,有无变化(,=0.05,=0.01)?,解:,本题未知方差 ,需要检测,(均值),为样本,方差,假设,选择统计量,用t检验,(双侧检验),(1)当,=0.05时,查t分布表,得,=2.365,否定域为,(1)当,=0.01时,否定域为,=1.297,故,没有理由拒绝,H,0,.这说明,可以,认为灯泡的寿命没有显著变化.,9.某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是 1120 小时,7,10.,正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种病患者10人,测其脉博为54,68,65,77,70,64,69,72,62,71(次/分).设患者的脉搏次数X服从正态分布,试在显著水平,=0.05下检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异?,解:,本题未知方差 ,需要检测,(均值),假设,选择统计量,用t检验(双侧检验),否定域为,2.262,(属于否定域),因此,拒绝,H,0,.即认为患者的脉搏与正常人的脉搏,有显著差异,.,=0.05,10.正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种病患者,8,11.,过去某工厂向A公司订购原材料,自订货日开始至交货日止,平,均49.1日.现改为向B公司订购原料.随机抽取向B公司订的8次货,交货天数为:46,38,40,39,52,35,48,44,问B公司交货日期是否较A公司为短(,=0.05)?,解:,本题未知方差 ,需要检测,(均值),假设,(假设期限长),选择统计量,用t检验(单侧检验),=0.05,否定域为,因此,否定,H,0,.,说明B公司交货日期显著比A公司要短.,11.过去某工厂向A公司订购原材料,自订货日开始至交货日止,9,12.,用一台自动包装机包装葡萄糖,规定标准每袋净重500克.假定在正常情况下,糖的净重服从正态分布.根据长期资料表明,标准差为15克,现从某一班的产品中随机取出9袋,测得重量为:497,506,518,511,524,510,488,515,512.问包装机工作是否正常,:1)标准差有无变化?2),平均重量是否符合规定标准(,=0.05)?,解:,从包装机包装的产品中随机取出一袋的重量为随机,变,量X.,则,1),欲检验标准差有无变化,属于未知均值,检验方差.这是总体X方差的双边检验.,假设,选择统计量,用W检验(双侧检验),查 分布表,得,否定域为,接受H,0,12.用一台自动包装机包装葡萄糖,规定标准每袋净,10,即标准差,无显著变化.,2),平均重量是否符合规定标准(,=0.05)?,解:,此处是已知方差 ,需要检测,(均值),假设,用U检验(双侧检验),选择统计量,N(0,1),查表,得,否定域为,1.96,故,不能拒绝,H,0,.,可以认为平均重量符合规定.,13.,某种罐头在正常情况下,按规格平均净重379克,标准差为11克,现抽查十盒,测得如下数据:370.74,372.80,386.43,398.14,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08(克).试根据抽样结果,说明平均净重和,标准差是,否符合规格要求.,(提示:检验 H,0,:,=379,H,0,:11,=0.05),即标准差无显著变化.2)平均重量是否符合规定标,11,解:,设一只罐头的净重为X,则,由提示,:,检验 H,0,:,=379,H,0,:11,=0.05,(1),假 设,H,0,:,=,0,=379;,(2),假 设,H,0,:,0,=11.,此处,未知方差,用t检验(双侧检验),选择统计量,=0.05,n=10,否定域为,2.262,故,接受,H,0,.认为平均净重量符合规定.,此处未知,检验方差.,选择统计量,否定域为,16.919,故,接受,H,0,.认为标准差符合规定.,用W检验(单侧检验),解:设一只罐头的净重为X,则由提示:检验 H0,12,14.,为校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5,99.2,假设在天平上称量的结果服从正态分布,问普通天平称量结果与标准天平有无显著差异(,=0.05)?,解:,设试称物件在标准天平上的称量为X,则,(本题需检测普通天平上称量时 有,=,100 ),假 设,H,0,:,=,0,=100,此处,未知方差 ,用t检验(双侧检验),选择统计量,否定域为,2.262,故,接受,H,0,.即普通天平称量结果与标准天平,无显著差异,.,14.为校正试用的普通天平,把在该天平上称量为1,13,15.,某牌香烟生产者自称其尼古丁含量方差为2.3,现随机抽取8支,得样本标准差为2.4,问能否同意生产者的自称?假设香烟中尼古丁含量服从正态分布,=0.05.,解:,本题属于未知均值,检验方差 .,设香烟中尼古丁含量为X,则,假设,选择统计量,用W检验(双侧检验),否定域为,故,拒绝,H,0,.不能同意生产者的自称.,15.某牌香烟生产者自称其尼古丁含量方差为2.3,14,16.,加工某一机器零件,根据其精度要求,标准差不得超过0.9,现从该产品中抽测19个样本,得样本标准差S=1.2,当=0.05时,可否认为标准差变大?,解:,本题属于未知均值,检验方差 .,假设,用W检验(单侧检验),选择统计量,否定域为,故,不能接受,H,0,.可以认为标准差变大.,17.,测得A、B两批电子器件的样本的电阻为(单位:欧姆):,A.0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137,B.0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140,设A、B两批器件的电阻分别服从,试问能否认为A、B两总体服从相同的正态分布?,解:,设A、B两批电子器件的电阻分别为X和Y,且,本题需检测均值,与检验方差,16.加工某一机器零件,根据其精度要求,标准差不,15,首先检验方差,选择统计量,(双侧检验),(属于未知均值,检验方差),查F分布表,(P321),得,否定域为,故,接受,H,0,.可以认为这两批,电子器件的电阻方差相等.,再检验均值,此处是已知方差相等,但具体值未知,需要检测,均值.,选择统计量,(双侧检验),自由度,为6+6-2=10,否定域为,首先检验方差 选择统计量(双侧检验)(属于未知均值,检,16,否定域为,故,接受,H,0,.可以认为这两批电子器件的电阻均值相等.,18,.从城市的某区中抽取16名学生测其智商,平均值为107,样本标准差为10,而从该城市的另一区抽取的16名学生的智尚平均值为112,标准差为8,试问在显著水平,=0.05下,这两组学生智商有无差异?,解:,分别设这两个区域学生的智商为X与Y,则,由题意,题中未涉及,?,本题需先检测方差后检测均值.,否定域为 故接受H0.可以认为这两批电子器件的电,17,首先检验方差,(属于未知均值,检验方差),(双侧检验),选择统计量,=F(15,15),否定域为,故,接受,H,0,.可以认为方差相等.,再检验均值,此处是已知方差相等,但具体值,未知,需要检测,均值.,(双侧检验),选择统计量,否定域为,故,接受,H,0,.可以认为这两组学生智商无显著差异.,首先检验方差 (属于未知均值,检验方差)(双侧检验),18,19.,用老工艺生产的机械零件方差较大,抽查了25个,得 现改用新工艺生产,抽查25个零件,得 ,设两种生产过程皆服从正态分布,问新工艺的精度是否比老工艺显著地好(,=0.05)?,解:,设老、新工艺生产的零件尺寸分别为X与Y,则,假设,(假设老工艺比新工艺的精度好),(单侧检验),选择统计量,否定域为,故,拒绝,H,0,.可以认为新工艺的精度是比老工艺显著地好.,19.用老工艺生产的机械零件方差较大,抽查了2,19,20.,为比较甲乙两种安眠药的疗效,将20名患者分成两组,每组10人,如服药后延长睡眠时间分别近似服从正态分布,其数据如表所示:,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,甲,1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4,乙,0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0,问在显著水平,=0.05下,两种安眠药的疗效有无显著差异?,解:,设服用甲、乙两种安眠药的患者延长睡眠时间分别为X与Y,则,首先检验方差,(属于未知均值,检验方差),(双侧检验),选择统计量,否定域为,故,接受,H,0,.可以认为方差相等.,20.为比较甲乙两种安眠药的疗效,将20名患者分,20,再检验均值,选择统计量,假设,否定域为,故,接受,H,0,.即,两种安眠药的疗效无显著差异.,再检验均值 选择统计量假设否定域为 故接受,21,
展开阅读全文