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2,3,.,1,图形的旋转,/,2,3,.,1,图形的旋转,/,2,3,.,1,图形的旋转,/,23.1,图,形的,旋转,第一课时,第二课时,人教版,数学,九,年级 上册,23.1 图形的旋转第一课时第二课时人教版 数学 九年级,1,第一课时,图形旋转的定义及性质,返回,第一课时图形旋转的定义及性质返回,2,新疆的风车田,导入新知,新疆的风车田导入新知,3,导入新知,荷兰的大风车,导入新知荷兰的大风车,4,导入新知,游乐场的摩天轮,导入新知游乐场的摩天轮,卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡,导入新知,卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡导入新知,(,1),以上现象有什么共同特点,?,O,(2),钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,导入新知,(1)以上现象有什么共同特点?O(2)钟表的指针、电扇的风叶,素养目标,2.,能,够根据,旋转,的基本性质解决实际问题,.,1.,掌握,旋转,的,有关概念及基本性质,.,素养目标2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.1.掌握旋转,B,O,A,45,【,观察,】,观,察下列图形的运动，它有什么特点？,探究新知,知识点,1,旋转的概念,BOA45【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？探究新,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时,，时针转动了,_,度,.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度,.,【,思考,】,怎,样来定义这种图形变换？,探究新知,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_,风,车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置,.,怎样来定义这种图形变换？,把,叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度,.,探究新知,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,这个,定点,O,叫做,旋转中心,，转动的角叫做,旋转角,。,旋转角,旋转中心,把,一个平面图形绕着平面内某一,个,定点,O,转动一个角度,，叫做图形的旋转。,A,O,B,P,P,如果图形上的,点,P,经过旋转变为,点,P,，那么这两个点叫做这个旋转的,对应点。,线段,OP,与,OP,叫做,对应线段,.,探究新知,旋转的概念,这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角旋,B,O,A,45,0,点,A,绕,点，往方向，转动了,度,到,点,B,顺时针,45,旋转的三要素,:,旋转中,心、,旋转方,向、,旋转角,度,.,探究新知,BOA450点A绕点，往方向，转动了度到点B,例,1,如,图,ABC,为等边三角形,点,P,在,ABC,中,将,ABP,旋转后能与,CBQ,重合,.,(1),旋转中心是哪一点,?,(2),旋转角是多少度,?,(3),BPQ,是什么三角形,?,旋转的相关概念识别,探究新知,素养考点,1,分析,(1),根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置,.(2),对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角,.(3),由旋转角和对应边的关系可以得到答案,.,例1 如图,ABC为等边三角形,点P在ABC中,将A,解,：,(1),旋转中心是,点,B,.,(2),因为,ABC,为等边三角形,当边,AB,旋转到边,BC,的位置时,正好转过了,60,所以旋转角的度数是,60,.,(3),BP=BQ,而旋转角又等于,60,所以,PBQ,=60,这样,BPQ,就是一个,等边三角形,.,探究新知,(1),旋转中心是哪一点,?,(2),旋转角是多少度,?,(3),BPQ,是什么三角形,?,解：(1)旋转中心是点B.探究新知(1)旋转中心是哪一点?,【,想一想,】,图形,在旋转时,旋转的方向有几种,?,提示,:,有两种情,况，分,别为,逆时针方向,旋转和,顺时针方向,旋转,.,探究新知,【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?探究新知,1.,若,叶片,A,绕,O,顺时针旋转到叶片,B,，则旋转中心是,_,，旋转角是,_,，旋转角等于,_,度，其中的对应点有,_,、,_,、,_,、,_,、,_,、,_.,O,A,C,D,E,F,O,AOB,60,F,与,A,A,与,B,B,与,C,C,与,D,D,与,E,E,与,F,B,巩固练习,填一,填,.,1.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定平面图形旋转时,温馨提示,：,旋转的范围是“,平面内,”，其中“,旋转中,心,，,旋,转方向，旋转角度,”称之为,旋转的三要素,；,旋转变换同样属于全等变换,.,探究新知,旋转的判定,旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定平面图形旋转时,温,A,30 B,45 C,90 D,135,例,2,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,都在方格纸的格点上，若,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转到,COD,的位置，则旋转,的角度为,(,),解,析,对,应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，,OB,、,OD,是对应边，,BOD,是旋转角，所以，旋转角为,90,.,C,旋转,角度的计算,素养考点,2,探究新知,A30 B45 C90 D135,2.,如,右图，点,P,是正方形,ABCD,内一点，将,ABP,绕,B,点顺时针方向旋转到,CBP,的位置时，其旋转中心是点,，旋转角度为,.,B,90,巩固练习,2.如右图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕B点顺,20,绕点,C,逆时针旋转,45,.,ABC,是,如何运动到,A,B,C,的位置？,知识点,2,旋转的性质,A,B,B,A,C,M,M,45,探究新知,绕点C逆时针旋转45.ABC是如何运动到ABC的位,旋转中心是点,_,；,图中对应,点,_;,图中对应线段有,_.,每对对应线段的长,度,.,图中旋转角,等于,_,.,C,点,A,与,点,A,点,B,与点,B,点,M,与点,M,点,N,与点,N,线段,CA,与,CA,、,CB,与,CB,、,AB,与,AB,45,相,等,.,根据上图填空,.,探究新知,旋转中心是点_；C点A与点A,点B与点B,B,A,C,A,B,C,O,线：,AO=AO,，,BO=BO,，,CO=CO,角：,AOA=BOB=COC,观察下图，你能得到什么结论？,探究新知,BACABCO线：AO=AO ，BO=BO，,1.,对应点到旋转中心的,距离相,等,.,（,OD=OA,，,OE=OB,，,OF=OC,）,2.,两组,对应点分别与旋转中心的连线所成的,角相等,.,（,DOA,=,EOB,=,FOC,）,3.,旋转中心,是唯一不动的点,.,（,旋转中心,O,）,4,.,旋转,不改变图形的形状和大小,.,旋转的性质,D,E,A,B,F,C,O,探究新知,1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，O,旋转,性质的,应用,例,3,如图，点,E,是正方形,ABCD,内一点，连接,AE,、,BE,、,CE,，将,ABE,绕点,B,顺时针旋转,90,到,CBE,的位置，若,AE,1,，,BE,2,，,CE,3,则,BE,C,_,度,135,解析：,连接,EE,，,由旋转性质知,BE,BE,，,EBE,90,，,BEE,=45,，,在,EE,C,中，,E,C,1,，,EC,3,，,由勾股定理逆定理可知,EE,C,90,，,BE,C,BE,E,EE,C,135.,素养考点,3,探究新知,旋转性质的应用例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接,巩固练习,3.,如,图，将等腰,ABC,绕顶点B逆时针方向旋转度到,A,1,BC,1,的位置，,AB,与,A,1,C,1,相交于点,D,，,AC,与,A,1,C,1,，,BC,1,分别交于点,E,，,F,求证：,BCF,BA,1,D,.,分析,：,根据等腰三角形的性质得到,AB=BC,，,A,=,C,，,由旋转的性质得到,A,1,B=AB=BC,，,A,1,=,A,=,C,，,A,1,BD,=,CBC,1,，,根据全等三角形的判定定理得到,BCF,BA,1,D,.,巩固练习3.如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到,证明：,ABC,是等腰三角形，,AB,=,BC,，,A,=,C,，,由旋转的性质，可得,A,1,B,=,AB,=,BC,，,A,=,A,1,=,C,，,A,1,BD,=,CBC,1,，,在,BCF,与,BA,1,D,中,，,BCF,BA,1,D,.,巩固练习,求证：,BCF,BA,1,D,.,证明：ABC是等腰三角形，BCFBA1D.巩固练习,如,图,，,在,ABC,中,，,ACB,=90,，,AC,=,BC,，,D,是,AB,边上一点（点,D,与,A,，,B,不重合）,，,连结,CD,，将线段,CD,绕点,C,按逆时针方向旋转90得到线段,CE,，,连结,DE,交,BC,于点,F,，,连接,BE,（,1）求证：,ACD,BCE,；,（,2）当,AD,=,BF,时，求,BEF,的度数,巩固练习,连接中考,解,：,（1）由题意可知：,CD,=,CE,，,DCE,=90,，,ACB,=90，,ACD,=,ACB,DCB,，,BCE,=,DCE,DCB,，,ACD,=,BCE,，,在,ACD,与,BCE,中,，,ACD,BCE,（SAS）,AC=BC,ACD,=,BCE,CD=CE,如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，,解,：,（,2）,ACB,=90，,AC,=,BC,，,A,=45，,由,（1）可,知,A,=,CBE,=45，,AD,=,BF,，,BE,=,BF,，,BEF,=67.5,.,巩固练习,（2）当,AD,=,BF,时，求,BEF,的度数,连接中考,解：（2）ACB=90，AC=BC，巩固练习（2）当A,1.,下列现象中属于旋转的有,(,),个,地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动,.,A.2 B.3,C.4,D.5,C,课堂检测,基础巩固题,1.下列现象中属于旋转的有()个C课堂检测基础巩固,2.,下列说法正确的是,(,),A.,旋转改变图形的形状和大小,B.,平移改变图形的位置,C.,图形可以向某方向旋转一定距离,D.,由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,课堂检测,基础巩固题,B课堂检测基础巩固题,A,B,C,D,E,D,课堂检测,基础巩固题,ABCDED课堂检测基础巩固题,4.,A OB,是,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转得到的,.,已知,AOB,=20,A OB,=24,，,AB,=3,OA,=5,则,A B,=,OA,=,旋转角,等于,.,3,5,44,课堂检测,基础巩固题,4.A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到,5.,ABC,绕点,A,旋转一定角度后得到,ADE,，若,BC,=4,，,AC,=3,，则下列说法正确的是（,）,A,.DE=3,B,.,AE,=4,C,.,CAB,是旋转角,D,.,CAE,是旋转角,D,课堂检测,基础巩固题,5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，A,1.,如,图（,1,）中，,ABC,和,ADE,都是等腰直角三角形，,ACB,和,D,都是直角，点,C,在,AE,上，,ABC,绕着,A,点经过逆时针旋转后能够与,ADE,重合，再将图（,1,）作为“基本图形”绕着,A,点经过逆时针旋转得到图（,2,）,.,两次旋转的角度分别为,（,）,A.45,，,90,B.90,，,45,C.60,，,30,D.30,，,60,A,课堂检测,能力提升题,1.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，,2.,如,图，,ADE,可由,CAB,旋转而成，点,B,的对应点是,E,，点,A,的对应点是,D,，在平面直角坐标系中，三点坐标为,A,（,1,0,）、,B,（,3,0,）、,C,（,1,4,）,.,请,找出旋转中心,P,的位置，并写出,P,的坐标,.,A,B,O,C,D,E,x,y,P,（,3,2,）,解,：,根据,旋,转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心,P,既在线段,AB,的垂直平分线上，又在线段,BE,的垂直平分线上,，它们,的交点就是点,P.,P,课堂检测,能力提升题,2.如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，,36,3.,如,图所示，,AB,是长为,4,的线段，且,CD,AB,于,O,.,你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法,.,旋转到同一个象限，构成四分之一个,圆,.,课堂检测,能力提升题,3.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助,37,将,一个直角三角板绕,30,角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上,(,如图所示,).,你知道旋转角是多少吗？连结,BB,，,ABB,有,什么特征吗？,150,ABB,是等腰三角形,课堂检测,拓广探索题,将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，,旋转,定义,三要素：,旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等,；,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,课堂小结,旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图,第二课时,旋转作图,返回,第二课时旋转作图返回,40,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,回顾平移的特征,导入新知,ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征导入新知,O,F,A,B,C,D,E,回顾旋转的特征,【,想一想,】,如何,做出符合要求的旋转后的图形呢？,导入新知,OFABCDE回顾旋转的特征【想一想】如何做出符合要求的旋,2.,能,通过图形的,旋转设计,图案,。,素养目标,1,.,能,按要求作出,简单平面图形旋转后的,图形,。,2.能通过图形的旋转设计图案。素养目标1.能按要求作,画一画：,如图，画出线段,AB,绕点,A,按顺时针方向旋转6,0,后的线段。,简单的旋转作图,作法：,(1),如图，以,AB,为一边按,顺时针方向,画,BAX,，使得,BAX,=,6,0.,(2),在射线,AX,上取点,C,，使得,AC,=,AB,，线段,AC,为所求,.,X,C,X,C,60,探究新知,知识点,1,画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的,画出下图所示的四边形,ABCD,以,O,为中心，旋转角都为,60,的旋转图形,A,B,C,D,O,试一试,B,A,C,D,探究新知,画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为,相同：,都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.,B,A,C,O,不同,图形变换,运动方向,运动量的衡量,平移,直线,移动一定距离,旋转,顺时针或逆时针,转动一定的角度,平移和旋转的,异同,探究新知,相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BAC,例,1,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形,.,作图关键,确定点,E,的对应点,E,想一想：,本题中作图的关键是什么？,A,B,C,D,E,旋转作图,素养考点,1,探究新知,例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为,解：,点,A,是旋转中心，,它的,对应点是,.,正方形,ABCD,中，,AD,=,AB,，,DAB,=,，所以旋转后,重,合.,设点,E,的对应点为,E,.,ADE,A,B,E,ABE,，,BE,，,因此,.,A,B,C,D,E,E,点,A,90,ADE,90,DE,在,CB,的延长线上截取点,E,使,BE,=,DE,则,A,B,E,为旋转后的图形,.,点,D,与点,B,探究新知,解：点A是旋转中心，它的ABCDEE 点A90A,答：,延长,CB,以点,A,为圆心，,AE,的长为半径画弧,交,CB,的延长线于,E,，连接,AE,则,ABE,为旋转后的图形.,A,B,C,D,E,【,想一想,】,还有,其他方法确定点,E,的对应点,E,吗？,E,探究新知,答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延,（1）明确旋转三要素：,旋转中心、旋转方向和旋转角度,.,旋转作图的基本步骤：,（2）找出关键点,;,（3）作出关键点的对应点,;,（4）作出新图形,;,（5）写出结论,.,探究新知,归纳总结,（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图,D,E,B,F,C,A,如何,确定它们的旋转中心位置？,答：,找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点,.,巩固练习,1,.,DEBFCA如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连,A,B,O,2.,下,图为,44,的正方形网格，每个小正方形的边长均为,1,，将,OAB,绕点,O,逆时针旋转,90,，你能画出,OAB,旋转后的图形,OAB,吗？,A,B,A,B,O,A,B,巩固练习,ABO2.下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长,下图由四部分组成,每部分都包括两个小,“,十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗,?,能经过平移吗,?,能经过轴对称吗,?,还有其他方式吗,?,平移,:,平移的方向,平移的距离,仅,靠平移无法得到,利用多种图形变化的方法进行图形变化,探究新知,知识点,2,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分,旋转,:,旋转中心,旋转角,旋转方向,O,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗,?,能经过平移吗,?,能经过轴对称吗,?,还有其他方式吗,?,整个图形可以看作是,左边的两个小“十字”,绕着,图案的中心,旋转,3,次,，,分别旋转,90,、,180,、,270,前后图形组成的,.,探究新知,旋转:旋转中心旋转角旋转方向O 下图由四部分组成,每部,平移、旋转相结合,:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小,“,十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗,?,能经过平移吗,?,能经过轴对称吗,?,还有其他方式吗,?,O,整个图形可以看作是,左边的两个小“十字”,先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕,图形的中心,旋转,90,前后图形组成的,.,探究新知,平移、旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每,例,2,怎样将甲图案变成乙图案？,甲,乙,A,B,可以先将甲图案绕图上的,A,点,旋转,，使得图案被“扶直”，然后，再沿,AB,方向将所得图案,平移,到,B,点位置，即可得到乙图案,图形变化分析,素养考点,2,探究新知,例2 怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB 可以先将甲图,3.,如,图，怎样将右边的图案变成左边的图案？,答：,以右边图案的中心为,旋转中心,，将图案按逆时针方向旋转,90,，然后平移，即可得到左边的图案,.,巩固练习,3.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的,选择,不同的,_,、不同的,_,旋转同一个图案,会出现不同的效果,.,(1),两个旋转中，旋转中心不变,_,改变了，产生了,_,的旋转效果,.,旋转中心,旋转角,旋转角,不同,利用旋转设计图案,探究新知,知识点,3,o,a,o,a,选择不同的_、不同的_旋转同一个,(2),两个旋转中,旋转角不变,_,改变了，产生了,_,的旋转效果,.,旋转中心,不同,探究新知,o,o,o,(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产,我们,可以借助,旋转,设计,出,许多美丽的图案,.,请,你也试试设计一个美丽的图案,.,探究新知,我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.请你也试试设计一个美丽,如,图，在平面直角坐标系中，已知,ABC,的三个顶点坐标分别是,A,（1，1），,B,（4，1），,C,（3，3）,（1）将,ABC,向下平移5个单位后得到,A,1,B,1,C,1,，请画出,A,1,B,1,C,1,；,（2）将,ABC,绕原点,O,逆时针旋转90,后,得到,A,2,B,2,C,2,，请画出,A,2,B,2,C,2,；,（3）判断以,O,、,A,1,、,B,为顶点的,三角形,的,形状（无须说明理由）,连接中考,连接中考,巩固练习,如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶,巩固练习,连接中考,巩固练习连接中考,B.,C.D.,1.,将,AOB,绕点,O,旋转,180,得到,DOE,，则下列作图正确的是,（,）,C,课堂检测,基础巩固题,2.,数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心,O,旋转多少度后和它自身重合？,甲同学说：,45,；乙同学说：,60,；,丙同学说：,90,；丁同学说：,135,以上四位同学的回答中，错误的是（,）,A.,甲,B.,乙,C.,丙,D.,丁,B,课堂检测,基础巩固题,2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆,如,图，正方形,ABCD,和正方形,CDEF,有公共边,CD,请设计方案,使正方形,ABCD,旋转后能与正方形,CDEF,重合,你能写出几种方案,?,解,:,方案一,:,把正方形,ABCD,绕点,D,顺时针旋转,90.,方案二,:,把正方形,ABCD,绕点,C,逆时针旋转,90.,方案三,:,把正方形,ABCD,绕,CD,的中点,O,旋转,180.,课堂检测,能力提升题,A,B,C,D,E,F,O,如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边C,如,图，,ABC,中，,C,=90,，,B,=40,，点,D,在边,BC,上，,BD,=2,CD,ABC,绕着点,D,顺时针旋转一定角度后,，点,B,恰好落在初始,ABC,的,边上,.,求旋转角,（,0,180,）的度数,.,课堂检测,拓广探索题,如图，ABC中，C=90，B=40,解：,有两种情况：,点,B,落在,AB,上,，如,B,，,DB,=,DB,，,BDB,=180-,B,-,BB,D,=180-40-40=100,，即,=100.,点,B,落在,AC,上,，如,B,，在,Rt,DCB,中，,B,D,=,BD,=2,CD,，,DB,C,=30,，,B,DC,=60,，,BDB,=120,，,即,=120,.,综上所述：,的度数为,100,或,120.,课堂检测,拓广探索题,解：有两种情况：课堂检测拓广探索题,旋转的作图,作旋转图形的,步骤,作图基本步骤五步：,1.,明确三,要素,;2,.,找出关键,点,;3,.,作出对应,点,;4,.,作出新,图形,;5,.,写出结论,确定旋转,中心,找两条对应点连线段的,垂直平分线,的交点,课堂小结,旋转的作图作旋转图形的步骤作图基本步骤五步：1.明确三要素;,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课后作业1.从教材课后习题中选取；,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,课堂感想,谢谢观赏！,谢谢观赏！,再见！,再见！,
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