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,栏目索引,考点清单,方法技巧,专题四曲线运动,高考物理（课标专用）,专题四曲线运动高考物理（课标专用）,考点曲线运动、运动的合成与分解,考点,清单,考向基础,一、质点运动类型的分类及条件,考点曲线运动、运动的合成与分解考点清单考向基础,2,曲线运动,说明,定义,轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动,一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运动,条件,质点所受合外力的方向跟它的速度方向,不在同一直线上,(v,0,0,F,0),加速度的方向跟速度的方向,不在同一直线上,特点,(1)轨迹是一条曲线,(2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点,的,切线,的方向,(3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是,变速运动,必具有加速度,(4)合外力F始终指向运动轨迹的,内侧,(1)加速度可以是不变的,这类曲线运动是匀变速曲线运动,如平抛运动,(2)加速度可以是变化的,这类曲线运动是变加速曲线运动(或非匀变速曲线运动),如圆周运动,二、曲线运动的定义、条件和特点,曲线运动说明定义轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动一般曲线运,3,三、运动的合成与分解,1.合运动与分运动的关系,2.运动的合成与分解的运算法则,运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循,平行四边形定则,。,3.运动的合成与分解,已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动,的分解。,等时性,各分运动经历的时间与合运动经历的时间,相同,独立性,一个物体同时参与几个分运动,各分运动,独立,进行,不受其他分,运动的影响,等效性,各分运动叠加起来与合运动有,相同,的效果,三、运动的合成与分解2.运动的合成与分解的运算法则等时性各分,4,分运动与合运动是一种,等效替代,关系,运动的合成与分解是研究,曲线运动的一种基本方法。,考向突破,考向曲线运动、运动的合成与分解,一、物体做曲线运动的分析,分运动与合运动是一种等效替代关系,运动的合成与分,5,二、合运动的性质和轨迹,合运动的性质和轨迹由合初速度(v,合初,)和合加速度(a,合,)共同决定。,二、合运动的性质和轨迹,6,例,如图甲所示,在一端封闭、长约1,m,的玻璃管内注满清水,水中放一,个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡,块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计,时,蜡块在玻璃管内每1,s,上升的距离都是10,cm,玻璃管向右匀加速平移,每1,s,通过的水平位移依次是2.5,cm,、7.5,cm,、12.5,cm,、17.5,cm,。图乙,中y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0,时蜡块位于坐标原点。,例如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水,7,(1)请在图乙中画出蜡块4,s,内的轨迹;,(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;,(3)求t=2,s,时蜡块的速度v的大小。,(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹;,8,解题导引,解题导引,9,解析,(1)根据题中“蜡块在玻璃管内每1,s,上升的距离都是10,cm,玻璃,管向右匀加速平移,每1,s,通过的水平位移依次是2.5,cm,、7.5,cm,、12.5,cm,、17.5,cm,。”描点画线。,(2)根据匀变速直线运动的规律,x=aT,2,得玻璃管向右平移的加速度a=,=5,10,-2,m,/,s,2,。,(3)t=2,s,时,蜡块在竖直方向和水平方向的分速度分别为v,y,=,=0.1,m,/,s,v,x,=at=0.1,m,/,s,。,此时蜡块的速度即合速度v=,=,m,/,s,。,解析(1)根据题中“蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是1,10,答案,(1)如图所示(2)5,10,-2,m,/,s,2,(3),m,/,s,答案(1)如图所示(2)510-2 m/s2(3),11,考点二抛体运动,考向基础,一、平抛运动,1.平抛运动,(1)定义:水平抛出的物体,只在,重力,作用下的运动叫做平抛运动。,(2)性质:加速度为,重力加速度,g,的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。,(3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的,匀速直线,运动,和竖直方向上的,自由落体,运动。,(4)运动时间和射程,t,=,仅取决于竖直下落的高度;射程,x,=,v,0,取决于竖直下落的高度,和初速度。,考点二抛体运动考向基础,12,2.平抛运动的规律,以抛出点为坐标原点,以初速度,v,0,方向为,x,轴正方向,竖直向下为,y,轴正方,向,如图所示,则有,水平方向分速度:,v,x,=,v,0,竖直方向分速度:,v,y,=,gt,合速度大小:,v,=,tan,=,(,为速度与水平方向的夹角),水平方向分位移:,x,=,v,0,t,竖直方向分位移:,y,=,gt,2,合位移:,x,合,=,tan,=,(,为位移方向与水平方向的夹角),2.平抛运动的规律向,如图所示,则有,13,二、斜抛运动,1.斜抛运动的定义,将物体以速度,v,0,斜向上方或斜向下方抛出,物体只在,重力,作用下,的运动。,2.运动性质,加速度为,重力加速度,g,的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。,3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示),(1)水平方向:,v,0,x,=,v,0,cos,F,合,x,=0。,(2)竖直方向:,v,0,y,=,v,0,sin,F,合,y,=,mg,。,二、斜抛运动(2)竖直方向:v0y=v0sin,14,考向突破,考向平抛运动,一、平抛运动的分解与实例,方法,内容,实例,斜面,求小球平抛时间,总结,分解,速度,水平,v,x,=,v,0,竖直,v,y,=,gt,合速度,v,=,解:如图,v,y,=,gt,tan,=,=,故,t,=,分解速度,构建速度,三角形,分解,位移,水平,x,=,v,0,t,竖直,y,=,gt,2,合位移,x,合,=,解:如图,x,=,v,0,t,y,=,gt,2,而tan,=,联立得,t,=,分解位移,构建位移,三角形,考向突破考向平抛运动方法内容实例斜面求小球平抛时间总,15,例1,(2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度,v,0,=,20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为,h,=1.8 m。在车正,前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距,离为,L,时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为,v,=,800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进,s,=90 m后停,下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻,力,子弹看成质点,重力加速度,g,=10 m/s,2,),(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;,(2)当,L,=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹,孔之间的距离;,(3)若靶上只有一个弹孔,求,L,的范围。,例1(2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲,16,解题导引,解题导引,17,解析,(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小,a,=,=,m/s,2,(2)第一发子弹飞行时间,t,1,=,=0.5 s,弹孔离地高度,h,1,=,h,-,g,=0.55 m,第二发子弹的弹孔离地的高度,h,2,=,h,-,g,=1.0 m,两弹孔之间的距离,h,=,h,2,-,h,1,=0.45 m,(3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为,L,1,L,1,=(,v,0,+,v,),=492 m,第二发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为,L,2,解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a=m/s,18,L,2,=,v,+,s,=570 m,L,的范围492 m,L,570 m,答案,(1),m/s,2,(2)0.55 m0.45 m,(3)492 m,L,570 m,L2=v+s=570 m答案(1)m/s2,19,推论一,做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan,=2 tan,。,证明:如图甲所示,由平抛运动规律得,tan,=,=,tan,=,=,=,所以tan,=2 tan,。,二、平抛运动的两个推论,推论一做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设,20,推论二,做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延,长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示,B,点。,证明:设平抛物体的初速度为,v,0,从原点,O,到,A,点的时间为,t,A,点坐标为,(,x,y,),B,点坐标为(,x,0),则,x,=,v,0,t,y,=,gt,2,v,=,gt,又tan,=,=,解得,x,=,。,即末状态速度反向延长线与,x,轴的交点,B,必为此刻水平位移的中点。,注意,(1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。,(2)推论一中的tan,=2 tan,但不能误认为,=2,。,推论二做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向,21,例2,(2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长的斜面上,A,点,以水平,速度,v,0,抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为,t,1,;若将,此球改用2,v,0,水平速度抛出,它落到斜面上所用时间为,t,2,则,t,1,t,2,为,(),A.11 B.12 C.13 D.14,解析,斜面倾角的正切值tan,=,=,=,则运动的时间,t,=,知运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运动,时间变为原来的2倍,所以,t,1,t,2,=12。故B正确,A、C、D错误。,例2(2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长,22,解法二,两小球从斜面上同一点水平抛出,落到同一斜面上,即两球的,位移偏转角相同,由推论一可知,落到斜面时速度的偏转角一定相同,由,tan,=,v,y,=,gt,得,t,=,故,=,=,选项B正确。,答案B,解法二两小球从斜面上同一点水平抛出,落到同一斜面上,即两球,23,考点三圆周运动,考向基础,一、描述圆周运动的物理量,定义、意义,公式、单位,(1)描述做圆周运动的物体,运动快慢,的物理量(,v,),(2)是,矢量,方向和半径垂直,和圆周,相切,a.,v,=,v,=,b.单位:m/s,(1)描述物体,绕圆心转动,快慢的物理量(,),(2)是矢量,但中学阶段不研究其方向,a.,=,=,b.单位:rad/s,(1)周期是物体沿圆周,匀速运动一周,的时间(,T,);周期的倒数等于频率(,f,),(2)转速是物体单位时间内转过的圈数(,n,),a.,T,=,单位:s,b.,f,=,单位:Hz,c.,n,的单位:r/s、r/min,(1)描述速度,方向,变化快慢的物理量(,a,),(2)方向指向圆心,a.,a,=,=,r,2,b.单位:m/s,2,(1)作用效果是产生,向心,加速度,(2)方向始终指向,圆心,a.,F,=,ma,=,=,m,2,r,=,mv,b.单位:N,(1),T,=,(2),v,=,r,=,r,=2,fr,(3),a,=,=,r,2,=,v,=,=4,2,f,2,r,(4),t,=,T,考点三圆周运动考向基础 定义、意义公式、单位(1)描述做,24,二、离心现象,当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离,心现象。,从力的角度分析物体的运动:,1.匀速圆周运动:,F,合,=,mr,2,。,2.离心运动:,F,合,mr,2,。,二、离心现象,25,考向突破,考向圆周运动中的动力学分析,一、做圆周运动的常见模型,单摆,部分圆周运动,非匀速圆周运动,F,合,=,只有在最低点指向圆心,在最低点:,v,0时,T,G,;,v,=0时,T,=,G,竖直平,面内的,圆周运动,方法技巧方法3中有详细介绍,火车转弯,F,向,=,G,tan,或,F,向,=,N,sin,或,F,向,=,m,2,r,圆锥摆,F,向,=,G,tan,或,F,向,=,m,2,r,r,=,l,sin,考向突破考向圆周运动中的动力学分析单摆部分圆周运,26,二、常见传动装置及其特点,1.共轴传动,A,点和,B,点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角,速度、周期存在以下定量关系:,A,=,B,=,T,A,=,T,B,并且转动方向相同。,甲,二、常见传动装置及其特点,27,2.皮带传动,A,点和,B,点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮,带不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以,下定量关系:,v,A,=,v,B,=,=,并且转动方向相同。,乙,2.皮带传动,28,3.齿轮传动,A,点和,B,点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮,转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:,v,A,=,v,B,=,=,=,=,。,式中,n,1,、,n,2,分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。,3.齿轮传动,29,注意,在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量,(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各,量间的关系。,注意在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的,30,方法1小船过河问题的处理方法,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即,随水流的运动(水冲船的运动)和船相对静水的运动,船的实际运动是合,运动。,方法技巧,例1,一条宽度为,l,的河流,已知船在静水中的速度为,v,船,水流速度为,v,水,。,那么:,(1)怎样渡河时间最短?,(2)若,v,船,v,水,怎样渡河位移最小?,(3)若,v,船,v,水,怎样渡河船漂下的距离最短?,方法1小船过河问题的处理方法方法技巧例1一条宽度为,31,解析,(1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角,这时船速在垂,直于河岸方向的速度分量为,v,1,=,v,船,sin,渡河所需的时间为,t,=,=,。,可以看出:,l,、,v,船,一定时,t,随sin,增大而减小;当,=90,时,sin,=1(最大)。,所以可得,船头与河岸垂直时渡河时间最短,即,t,min,=,。,解析(1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角,这时,32,(2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度,为了使渡河位移等于,l,必须,使船的合速度,v,合,的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与河,岸成一定的角度,。根据三角函数关系有,v,船,cos,-,v,水,=0,得cos,=,因为0,cos,v,水,时,船才有可能垂直河岸渡河。,(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总,是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设,v,船,与,河岸成,角。合速度,v,合,与河岸成,角。可以看出:,角越大,船漂下的距离,x,越短。那么,在什么条件下,角最大呢?以,v,水,的末端为圆心、,v,船,大小为,半径画圆,当,v,合,与圆相切时,角最大,此时cos,=,船漂下的最短距离为,(2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度,为了使渡河位移等,33,x,min,=(,v,水,-,v,船,cos,),此时渡河的最短位移大小为,s,=,=,。,答案,见解析,xmin=(v水-v船cos),答案见解析,34,方法2绳(杆)端速度分解的处理方法,像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,两端点的速度通常是不,一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度,“关联”速,度的关系沿绳(或杆)的速度分量大小相等。处理此类问题的一般,步骤如下,方法2绳(杆)端速度分解的处理方法,35,例2,人用绳子通过定滑轮拉物体,A,A,穿在光滑的竖直杆上,当以速度,v,0,匀速地拉绳使物体,A,到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物,体,A,实际运动的速度是,(),A.,v,0,sin,B.,C.,v,0,cos,D.,例2人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以,36,解题导引,解析,由运动的合成与分解可知,物体,A,参与这样的两个分运动,一个是,沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而,物体,A,实际运动是沿着竖直杆向上运动,此运动就是物体,A,的合运动,合,速度与分速度之间的关系如图所示。由三角函数知识可得,v,A,=,所,以D选项是正确的。,答案D,解题导引解析由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两,37,方法3圆周运动的临界问题的处理,1.“火车转弯”问题,在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时火车所需向心力由重,力和弹力的合力提供。,设车轨间距为,L,两轨高度差为,h,火车转弯半径为,R,质量为,M,的火车运行,时应当有多大的速度?,方法3圆周运动的临界问题的处理,38,据三角形边角关系知sin,=,对火车的受力情况分析得tan,=,=,。,因为,角很小,所以sin,=tan,故,=,所以向心力,F,向,=,F,合,=,Mg,。又因,为,F,合,=,所以车速,v,=,。,由于铁轨建成后,h,、,L,、,R,各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如:,(1)火车在弯道处的速度大于,重力和支持力的合力不足以充当火,车做圆周运动需要的向心力,火车要挤压外侧车轨,外侧车轨受挤压发生形变产生弹力,补充不足的向心力。,据三角形边角关系知sin=,对火车的受力情况分析得ta,39,(2)火车在弯道处的速度小于,重力和支持力的合力大于火车做圆,周运动需要的向心力,火车就要挤压内侧车轨,内侧车轨受挤压发生形,变产生弹力,抵消一部分重力和支持力的合力。,例3,表格所示是铁路设计人员技术手册中弯道半径,r,及与之对应的轨,道高度差,h,的部分数据。,(1)根据表中的数据,试写出,h,和,r,关系的表达式,并求出当,r,=440 m时,h,的设计值;,(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证安全,要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力,已知我国铁路内、外轨的间距设计值为,L,=1 435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率,v,(以km/h为单位,结果取整数,路轨倾角很小时,正切值按正弦值处理)。,弯道半径,r,/m,660,330,220,165,132,110,内、外轨,高度差,h,/mm,50,100,150,200,250,300,(2)火车在弯道处的速度小于,重力和支持力的合力大于火车做,40,解题导引,解题导引,41,解析,(1)分析表中数据得每组的,h,与,r,之积均相等,有,h,1,r,1,=660,50,10,-3,m,2,=33 m,2,即,hr,=33 m,2,当,r,=440 m时,将数据代入上式可得,h,=75 mm。,(2)转弯时,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示:,由牛顿第二定律得,mg,tan,=,m,因为,很小,有tan,sin,=,由以上两式可得,v,=,=,m/s,15 m/s=54 km/h。,答案,(1)见解析(2)54 km/h,解析(1)分析表中数据得每组的h与r之积均相等,有h1r1,42,2.对竖直平面内圆周运动的分析,(1)物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类,运动常有临界问题,题目中常伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下。,轻绳模型,轻杆模型,常见,类型,均是没有支撑的小球,均是有支撑的小球,过最高点的临,界条件,由,mg,=,m,得,v,临,=,由小球恰能运动即可得,v,临,=0,讨论,分析,(1)过最高点时,v,F,N,+,mg,=,m,绳、轨道对球产生弹力,F,N,(2)不能过最高点,v,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道,(1)当,v,=0时,F,N,=,mg,F,N,为支持力,沿半径背离圆心,(2)当0,v,时,F,N,+,mg,=,m,F,N,指向圆心并随,v,的增大而增大,2.对竖直平面内圆周运动的分析 轻绳模型轻杆模型常见过最,43,(2)竖直圆的有关脱轨问题,脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。,脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。,如图小球(,m,)从圆轨道最高点由静止滑下,小球在何处脱离轨道?,设夹角为,时开始脱轨,则满足关系:,得cos,=,(2)竖直圆的有关脱轨问题,44,(3)有关竖直平面内的圆周运动的几点说明,如图所示,若小球在细绳的拉力作用下,恰能在竖直平面内做圆周运动,应满足:,v,A,=,v,D,=,T,A,=0,T,D,=6,mg,若小球由,B,或,C,处静止释放则满,足:,v,D,=,T,D,=3,mg,T,D,的大小与绳子的长短无关,只与,m,的大小有关。,(3)有关竖直平面内的圆周运动的几点说明,45,例4,(2017广东汕头二模,17)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接后绕,固定点,O,在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为,v,此,时绳子的拉力大小为,T,拉力,T,与速度,v,的关系如图乙所示,图像中的数据,a,和,b,包括重力加速度,g,都为已知量,以下说法正确的是,(),例4(2017广东汕头二模,17)如图甲,小球用不可,46,A.数据,a,与小球的质量有关,B.数据,b,与圆周轨道半径有关,C.比值,只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关,D.利用数据,a,、,b,和,g,能够求出小球的质量和圆周轨道半径,解题导引,A.数据a与小球的质量有关解题导引,47,解析,在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有,T,+,mg,=,m,可得,T,=,m,-,mg,图乙中横轴截距为,a,则有0=,m,-,mg,得,g,=,则,a,=,gR,;图线过点,(2,a,b,),则,b,=,m,-,mg,可得,b,=,mg,则,=,A、B、C错。由,b,=,mg,得,m,=,由,a,=,gR,得,R,=,则D正确。,答案D,解析在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有T+mg=m,48,
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