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,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,32函数模型及其应用,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,32.2函数模型的应用举例,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,1.对指数函数、对数函数的应用作简单的了解,2幂函数、分段函数模型的应用是本节的重点，应重点掌握,3建立函数模型解决实际应用问题是高考的重点，应认真对待.,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,研 习 新 知,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,新 知 视 界,1函数模型应用的两个方面,(1)利用已知函数模型解决问题；,(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,2应用函数模型解决问题的基本过程,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,自 我 检 测,1今有一组数据，如表所示：,x,1,2,3,4,5,y,3,5,6.99,9.01,11,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(),A指数函数B反比例函数,C一次函数 D二次函数,解析：,画出散点图，结合图象可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示,答案：,C,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,2某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为(),A12小时B4小时,C3小时 D2小时,解析：,设需要,x,个15分钟，由题意2,x,4096，,x,12.,共需15,12180分钟，选C.,答案：,C,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,3某工厂2006年生产一种产品2万件，计划从2007年开始每年的产量比上一年增长20%.则这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件时是_年(已知lg20.3010，lg30.4771)(),A2015 B2016,C2017 D2018,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,解析：,此题是平均增长率问题的变式考题，哪一年的年产量超过12万件，其实就是求在2006年的基础上再过多少年其年产量大于12万件,设再过,n,年这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件，,根据题意，得2(120%),n,12，即1.2,n,6，两边取对数，得,n,lg1.2lg6.,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,答案：,B,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,互 动 课 堂,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,典,例,导,悟,类型一利用已知函数模型解决问题,例1,通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力信赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲授开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用,f,(,x,)表示学生掌握和接受概念的能力(,f,(,x,)值越大，表示接受的能力越强)，,x,表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？,(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较，学生的接受能力何时强一些？,(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13 min时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,解,(1)当0,x,10时，,f,(,x,)0.1,x,2,2.6,x,430.1(,x,13),2,59.9.,故,f,(,x,)在(0,10上单调递增，最大值为,f,(10)0.1,(3),2,59.959；,当16,x,30时，,f,(,x,)单调递减，,f,(,x,)3,1610759.,因此，开讲后10 min，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6 min.,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,(2),f,(5)0.1,(513),2,59.959.96.453.5，,f,(20)3,201074753.5,f,(5),因此，开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min强一些,(3)当0,x,10时，令,f,(,x,)55，,则0.1,(,x,13),2,4.9，(,x,13),2,49.,所以,x,20或,x,6.,但0,x,10，故,x,6.,当160，故,y,1,为关于,x,的增函数，,x,200时，,y,1,获得最大年利润,S,1,1980200,a,万美元，,y,2,0.05(,x,100),2,460(1,x,120，,x,N,*,),x,100时，,y,2,获得最大利润，,S,2,460万美元,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,(3),S,1,S,2,200(7.6,a,)，故当3,a,S,2,，投资生产200件甲产品可获较大利润,a,7.6时,S,1,S,2,，投资200件甲产品与100件乙产品可获相同利润，,76,a,8时，,S,1,S,2,，投资生产100件乙产品可获较大利润,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,(1)写出,y,关于,x,的函数关系式，并指出,x,的取值范围；,(2)当140,a,280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁),高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,类型三建立拟合函数模型解决问题,例3某个体经营者把开始六个月试销,A,，,B,两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：,投资,A,种商品金额(万元),1,2,3,4,5,6,获纯利润(万元),0.65,1.39,1.85,2,1.84,1.40,投资,B,种商品金额(万元),1,2,3,4,5,6,获纯利润(万元),0.25,0.49,0.76,1,1.26,1.51,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入,A,、,B,两种商品各多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两个有效数字),分析,只给出数据，没明确函数关系，这样就需要准确的画出散点图然后根据图形选择合适的函数模型来解决实际问题,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,解,以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图2所示,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,观察散点图可以看出，,A,种商品的所获纯利润,y,与投资额,x,之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图2,所示,取(4,2)为最高点，则,y,a,(,x,4),2,2，再把点(1,0.65)代入，得0.65,a,(14),2,2，解得,a,0.15，所以,y,0.15(,x,4),2,2.,B,种商品所获纯利润,y,与投资额,x,之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图,所示,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,即前六个月所获纯利润,y,关于月投资,A,种商品的金额,x,的函数关系式是,y,0.15(,x,4),2,2；前六个月所获纯利润,y,关于月投资,B,种商品的金额,x,的函数关系式是,y,0.25,x,.,设下月投入,A,、,B,两种商品的资金分别为,x,A,，,x,B,(万元)，总利润为,W,(万元)，,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,点评根据题中给出的数值，画出散点图，然后观察散点图，选择合适的函数模型，并求解新的问题，这是本节新的解题思路请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其它数据点，观察结果的差异,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,变式体验3芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进入市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本,Q,(单位：元/10 kg)与上市时间,t,(单位：天)的数据情况如下表：,时间,t,50,110,250,种植成本,Q,150,108,150,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本,Q,与上市时间,t,的变化关系：,Q,at,b,；,Q,at,2,bt,c,；,Q,a,b,t,；,Q,a,log,b,t,；,(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数,t,及最低种植成本？,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,解：,(1)由所提供的数据知，反映芦荟种植成本,Q,与上市时间,t,的变化关系不可能是常数函数，故用上述四个函数中任意一个来反映时都应有,a,0，而函数,Q,at,b,，,Q,a,b,t,，,Q,a,log,b,t,均为单调函数，这与表格所给数据不符合，所以应选择二次函数,y,at,2,bt,c,，将上述表格中的数据代入可得：,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,思 悟 升 华,1建立数学模型是解决数学问题的主要方法对于确定性函数模型，只需对应用问题进行定量分析，这类问题相对简单,2对于已经过提炼加工，忽略了次要因素，保留下来的诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，建立函数模型，解决实际问题，只要学会阅读题目，分析条件，归纳出变量之间的函数关系，写出函数关系式即可,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,3建立拟合函数模型解决实际问题，其基本过程是,图3,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,4在根据数据特点选择函数模型时，由于应用问题本身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有局限性，最后要对模型的解检验，或取或舍，或重新修正模型，直到满意为止,但有时由于要面临的问题比较复杂，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，可利用表中数据输入计算器或计算机，然后通过拟合功能选择合适的函数模型,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,由于选择的数据不同，有时从收集的数据中得到的拟合模型结果会有所差别，但只要误差在允许范围内就认为是合适的,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,课时作业（25）,高一数学-3.2.2-函数模型的应用举例-新人教A版必修1要点,
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