实验四-大数定律与中心极限定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2设计性实验,实验三高尔顿钉板试验,【实验目的】,1加强对正态分布的理解,2了解独立同分布的中心极限定理,3.掌握 Matlb软件在计算机模拟中的应用,【实验要求】,了解建立 Matlab m文件的方法,理解循环语句 forend和假,2.了解简单的 Matlab程序设计,掌握用 Matab处理实际问题的能,王圆下回,高尔顿钉板试验,图221中每一个黑点表示钉在板,上的一颗钉子,每排钉子等距排列,下,排的每个钉子恰在上一排两相邻钉,子之间。假设有排钉子,从入口处放,入小圆珠,由于钉板斜放,珠子在下落,过程中碰到钉子后以0.5的概率滚向左,边,也以0.5的概率滚向右边。如果较,大,可以看到许多珠子从A处滚到钉板,端的格子中,堆成的曲线近似于正态,分布曲线,王圆下回,高尔顿钉板试验,(1)分析并解释这种现象;,(2)如果圆珠下落到第二排后向左和向右滚落的概,率改变,则结果会如何改变?,(3)用 Matlab模拟这个试验,并验证理论结果,王圆下回,高尔顿钉板试验,以圆珠落下的水平线建立数轴,并假设圆珠下落位置A的横坐标为a,如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,:当次碰到钉子后滾,向左边,令5-1,则气是,5是相互独立的,且,P14=1=P,P4=-1=1-p,E(5)=2p-1,D()=4p1-p,i=1.2,那么小珠最后的位置:,X=a+4+52+4,王圆下回,高尔顿钉板试验,由中心极限定理可知,X服从正态分布,且:,E(X)=a+(2p-1),D(X)=4np(1-P),由于圆珠落地坐标服从正态分布,故圆珠堆积成正态曲,线的形状。如果p的值发生改变,则曲线的形状和位置都将,变。由中心极限定理可知,独立同分布的若干随机,变量的和近似服从正态分布,故正态分布在实际问题处理中,占有很重要的地位,王圆下回,