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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单的逻辑联结词,1.3简单的逻辑联结词,1,通过数学实例，了解,“,且,”“,或,”“,非,”,的含义,2,会判断由,“,且,”“,或,”“,非,”,构成命题的真假,1通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义,逻辑学教授接到系领导的通知：,“,系里安排了一次到夏威夷度假的机会，你去或你妻子去，你看着办吧！,”,但是，到登机的时候，系领导却惊讶地发现教授和他妻子一块儿来了，连忙把教授拉到一边儿说通知的事儿谁知教授却一本正经地说他和他妻子一块儿去正是系领导的安排，使得系领导毫无反驳之力，只好又无奈地补了一张机票聪明的同学，你知道教授钻了什么空子吗？,提示,p,或,q,形式的命题，,p,，,q,中有一个为真，则,p,或,q,为真,逻辑学教授接到系领导的通知：“系里安排了一次到夏威夷度假的机,1,逻辑联结词：,_,、,_,、,_,2,用逻辑联结词构成新命题,.,用逻辑联结词构成新命题,且,或,非,用逻辑联结词构成新命题且或非,p,q,p,且,q,p,q,p,或,q,p,pqp且qpqp或qp,关于,“,且,”“,或,”“,非,”,含义的理解,(1),“,且,”,含义的理解,联结词,“,且,”,与日常用语中的,“,并且,”“,和,”“,同时,”,等词语等价，表示的是同时具有的意思,关于“且”“或”“非”含义的理解,(2),“,或,”,含义的理解,联结词,“,或,”,与日常用语中的,“,或者,”“,可能,”,等词语等价，它有三层含义，如,“,p,或,q,”,表示：要么是,p,不是,q,；要么是,q,不是,p,；要么是,p,且,q,.,(3),“,非,”,含义的理解,联结词,“,非,”,与日常用语中的,“,不是,”“,否定,”“,全部否定,”“,问题的反面,”,等词语等价,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,假,真,假,真,假,真,假,假,含有逻辑联结词的命题的真假判断真真假真假真假真假假,巧记命题,“,p,q,”“,p,q,”“,p,”,的真假,(1),对于,“,p,q,”,，我们简称为,“,一假则假,”,，即,p,，,q,中只要有一个为假，则,“,p,q,”,为假；,对于,“,p,q,”,，我们简称为,“,一真则真,”,，即,p,，,q,中只要有一个为真，则,“,p,q,”,为真,(2),从运算的角度来记忆,将,“,且,”,和,“,或,”,分别对应,“,乘法运算,”,和,“,加法运算,”,；命题的,“,真,”,与,“,假,”,对应数学,“,1,”,与,“,0,”,，规定,“,1,1,1,”,巧记命题“pq”“pq”“p”的真假,1,命题：,“,方程,x,2,1,0,的解是,x,1,”,，其使用逻辑联结词的情况是,(,),A,使用了逻辑联结词,“,且,”,B,使用了逻辑联结词,“,或,”,C,使用了逻辑联结词,“,非,”,D,没有使用逻辑联结词,答案：,B,1命题：“方程x210的解是x1”，其使用逻辑联结,2,已知命题,p,：所有有理数都是实数，命题,q,：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是,(,),A,(,p,),q,B,p,q,C,(,p,)(,q,)D,(,p,)(,q,),解析：,p,为真命题，,q,为假命题，则,A,，,B,，,D,均为假命题,答案：,C,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,3,判断下列命题的形式,(,从,“,p,q,”“,p,q,”,和,“,p,”,中选填一种,),：,(1),不是整数：,_,；,(2)68,：,_,；,(3)2,是偶数且,2,是素数：,_.,答案：,(1),p,(2),p,q,(3),p,q,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,4,下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的构成形式,(1)10,可以被,2,或,5,整除；,(2),菱形的对角线互相垂直且平分；,(3),x,3,，或,x,1,；,(4),x,3,”,且,“,x,5,”,即,“,3,x,5,”,，,“,x,5,”,即,“,x,5,”,，,“,x,0,”,的否定即,“,x,0,”,正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”是解题的关键，有些,1,下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题,(1)12,能被,3,和,4,整除；,(2),向量既有大小又有方向；,(3),不等式,x,20,的解是,x,2,；,(4),不是有理数,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,解析：,解析：,“,或”、“且”、“非”命题的真假判断,分别指出由下列命题构成的,“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,非,p,”,形式的复合命题的真假,(1),p,：,42,3,，,q,：,22,3,；,(2),p,：,1,是奇数，,q,：,1,是质数；,(3),p,：,0,，,q,：,0,x,|,x,2,3,x,50,；,“或”、“且”、“非”命题的真假判断分别指出由下列命题构成,(4),p,：,55,，,q,：,27,不是质数；,(5),p,：不等式,x,2,2,x,80,的解集是,x,|,4,x,2,，,q,：不等式,x,2,2,x,80,的解集是,x,|,x,2,(4)p：55，q：27不是质数；,(1),因为,p,假,q,真，所以,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为假，,“,非,p,”,为真,(2),因为,p,真,q,假，所以,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为假，,“,非,p,”,为假,(3),p,或,q,：,0,或,0,x,|,x,2,3,x,50,，,p,且,q,：,0,且,0,x,|,x,2,3,x,55.,因为,p,为,55,或,5,5,，而,5,5,为真，故,p,为真，又,q,也为真，所以,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为真，,“,非,p,”,为假,(5),p,或,q,：不等式,x,2,2,x,80,的解集是,x,|,4,x,2,或是,x,|,x,2,，,p,且,q,：不等式,x,2,2,x,80,的解集是,x,|,4,x,2,且是,x,|,x,2,，,非,p,：不等式,x,2,2,x,80,的解集不是,x,|,4,x,2,因为,p,真,q,假，所以,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为假，,“,非,p,”,为假,(4)p或q：55或27不是质数，p且q：55且27不是,(1),复合命题,“,p,或,q,”,与,“,p,且,q,”,是用逻辑联结词,“,或,”,与,“,且,”,联结命题,p,与,q,，而不能用,“,或,”,与,“,且,”,去联结命题,p,与,q,中的条件；,(2),非,p,是对,p,的否定，命题,p,中的,“,是,”,的否定为,“,不是,”,，,“,都是,”,的否定为,“,不都是,”,(1)复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,解析：,(1),这个命题是,“,p,且,q,”,的形式，其中,p,：等腰三角形顶角的平分线平分底边，,q,：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为,p,真,q,真，则,“,p,且,q,”,为真，所以该命题是真命题,(2),这个命题是,“,p,或,q,”,的形式，其中,p,：,x,1,是方程,x,2,3,x,2,0,的根，,q,：,x,1,是方程,x,2,3,x,2,0,的根因为,p,假,q,真，则,“,p,或,q,”,为真，所以该命题是真命题,(3),这个命题是,“,非,p,”,的形式，其中,p,：,A,(,A,B,),，因为,p,真，则,“,非,p,”,为假，所以该命题是假命题,解析：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形,逻辑联结词“且”“或”“非”的综合应用,已知命题,p,：方程,x,2,(,a,2,5,a,4),x,1,0,的一个根大于,1,，一个根小于,1,；命题,q,：函数,y,log,(,a,2,2,a,2),(,x,2),在,(,2,，,),上是减函数若,p,q,为真，,p,q,为假，求,a,的取值范围,逻辑联结词“且”“或”“非”的综合应用已知命题p：方程x2,思路点拨,思路点拨,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解,含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解,特别提醒：,“,p,假,”,时，不从,p,为真求,a,的范围，而利用补集思想，求,“,p,真,”,时，,a,的范围构成的集合的补集,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,3,已知,p,：方程,x,2,mx,1,0,有两个不等的负根，,q,：方程,4,x,2,4(,m,2),x,1,0,无实根，若,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，求,m,的取值范围,3已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,1,若命题,p,：方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,2,，命题,q,：方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,1,，则命题,“,方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,2,或,1,”,是,_,命题,(,填,“,真,”,或,“,假,”,),【,错解,】,由条件易知命题,p,与命题,q,都是假命题，而命题,“,方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,2,或,1,”,为,“,p,q,”,，故为假命题,1若命题p：方程(x1)(x2)0 的根是2，命题q,【,错因,】,命题,“,方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,2,或,1,”,中的,“,或,”,不是逻辑联结词,【,正解,】,所判断命题为真命题,答案：,真,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,2,写出命题,“,对顶角相等,”,的否定形式,【,错解,】,该命题的否定形式是,“,不是对顶角的两个角不相等,”,【,错因,】,错解把命题的否定形式理解为否命题,【,正解,】,该命题的否定形式是,“,对顶角不都相等,”,.,人教版选修1-1高中数学第1章-常用逻辑用语1,谢谢观看！,谢谢观看！,
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