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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,提公因式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第四章 因式分解,第,1,课时 提公因式为单项式的因式分解,4.2 提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第四章,学习目标,1.,能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）,2.,能简单运用提公因式法进行因式分解,.,（难点）,学习目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问,导入新课,问题引入,问题,1,：多项式,ma+mb+mc,有哪几项？,问题,2,：每一项的因式都分别有哪些？,问题,3,：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因,式是什么？,ma,mb,mc,依次为,m,a,和,m,b,和,m,c,有，为,m,问题,4,：请说出多项式,ab2-2a2b,中各项的公共的因式,.,a,b,ab,导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题,相同因式,p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式,.,讲授新课,确定公因式,一,相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc 我们,例,1,找,3x 2 6 xy,的公因式,.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是,3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,典例精析,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.,定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公,约数,.,2.,定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母,.3.,定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即,字母最低次幂,.,要点归纳,正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是,写出下列多项式的公因式,.,（,1,）,x-x2,；,（,2,）,abc+2a,；,（,3,）,abc-b2+2ab,；,（,4,）,a2+ax2,；,练一练,x,a,b,a,写出下列多项式的公因式.练一练xaba,提公因式为单项式的因式分解,二,观看视频学习,提公因式为单项式的因式分解二观看视频学习,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,.,(a+b+c ),pa+pb+pc,p,=,概念学习,提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这,8a3b2+12ab3c,；,例,2,分解因式：,分析：提公因式法步骤（分两步）,第一步,:,找出公因式；第二步,:,提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积,.,解：,8a3b2+12ab3c,=4ab2 2a2+4ab2 3bc,=4ab2(2a2+3bc),；,如果提出公因式,4ab,另一个因式是否还有公式？,另一个因式将是,2a2b+3b2c,它还有公因式是,b.,8a3b2+12ab3c；例2 分解因式：分析：提公因,思考：以下是三名同学对多项式,2x2+4x,分解因式的结果：,（,1,）,2x2+4x=2(x2+2x),；,（,2,）,2x2+4x=x(2x+4),；,（,3,）,2x2+4x=2x(x+2).,第几位同学的结果是正确的？,用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？,做乘法运算来检验易得第,3,位同学的结果是正确的,.,思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：,因式分解：,12x2y+18xy2.,解：原式,=3xy(4x+6y).,错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：公因式要提尽,.,正确解：原式,=6xy(2x+3y).,问题,1,：小明的解法有误吗？,易错分析,因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1.,错误,注意：某项提出莫漏,1.,解：原式,=x(3x-6y).,因式分解：,3x2-6xy+x.,正确解：原式,=3xx-6yx+1x,=x(3x-6y+1),问题,2,：小亮的解法有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误,提出负号时括号里的项没变号,错误,因式分解：,-x2+xy-xz.,解：原式,=-x(x+y-z).,注意：首项有负常提负,.,正确解：原式,=-(x2-xy+xz),=-x(x-y+z),问题,3,：小华的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-x,例,3,分解下列因式：,解：,(1)3x+x3=x 3+xx2=x(3+x2),；,(2)7x3,21x2=7x2x,7x23=7x2(x,3),；,(3)8a3b2,12ab3c+ab=ab8a2b,ab12b2c+ab1=ab(8a2b,12b2c+1),；,例3 分解下列因式：解：(1)3x+x3=x 3+x,(4),24x3+12x2,28x,=,(24x3,12x2+28x),=,(4x6x2,4x3x+4x7),=,4x(6x2,3x+7).,(4)24x3+12x228x,例,4,已知,a,b,7,，,ab,4,，求,a2b,ab2,的值,原式,ab(a,b),47,28.,解：,a,b,7,，,ab,4,，,方法总结：含,ab,，,ab,的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用,ab,和,ab,表示的式子，然后将,ab,，,ab,的值整体带入即可,.,例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,1.,多项式,8xmyn112x3myn,的公因式是（）,A,xmynB,xmyn1C,4xmynD,4xmyn1,解析：（,1,）公因式的系数是多项式各项系数的最大,公约数，为,4,；,（,2,）字母取各项都含有的相同字母，为,xy,；,（,3,）相同字母的指数取次数最低的，,x,为,m,次，,y,为,n-1,次；,D,当堂练习,1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）,2.,把多项式,4a3+4a216a,分解因式（）,A,a,（,4a24a+16,）,B,a,（,4a2+4a16,）,C,4,（,a3a2+4a,）,D,4a,（,a2a+4,）,D,2.把多项式4a3+4a216a分解因式（）D,3.,若,ab=3,，,a2b=5,，则,a2b2ab2,的值是（）,A,15 B,15 C,2 D,8,解析：因为,ab=3,，,a2b=5,，,所以,a2b2ab2=ab,（,a2b,）,=35=15,A,3.若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（,4.,计算（,3,）,m+2,（,3,）,m1,，得（）,A,3m1 B,（,3,）,m1,C,（,3,）,m1 D,（,3,）,m,解析：（,3,）,m+2,（,3,）,m1,=,（,3,）,m1,（,3+2,）,=,（,3,）,m1,C,4.计算（3）m+2（3）m1，得（）解析：（,5.,把下列多项式分解因式：,(1)-3x2+6xy-3xz,；,(2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解：,-3x2+6xy-3xz,=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z,=-3x(x-2y+z).,3a3b+9a2b2-6a2b,=3a2ba+3a2b3b-3a2b2,=3a2b(a+3b-2),5.把下列多项式分解因式：解：-3x2+6xy-3xz 3,6.,已知,:2x+y=4,xy=3,求代数式,2x2y+xy2,的值,.,解：,2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,课堂小结,因式,分解,提公因式法（单项式）,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：,第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.,分解因式是一种恒等变形；,2.,公因式：要提尽；,3.,不要漏项；,4.,提负号，要注意变号,课堂小结因式提公因式法（单项式）确定公因式的方法：三定，即定,
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