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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1,菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 菱形的判定,1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲,学习目标,1.,经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判,定定理（重点）,2.,会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算,.,（难点）,学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,平行四边形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？,一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,四边形,ABCD,是菱形,.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,A,B,C,D,思考 还有其他的判定方法吗？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四,讲授新课,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形,.,那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形,?,对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,你能证明这一猜想吗？,讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形一前面我们用一长一短,A,B,C,O,D,已知：如图，四边形,ABCD,是平行四边形,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,ACBD.,求证：,ABCD,是菱形,.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,.,OA=OC.,又,ACBD,BD,是线段,AC,的垂直平分线,.,BA=BC.,四边形,ABCD,是菱形（菱形的定义）,.,证一证,ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ACBD,几何语言描述：,在,ABCD,中，,ACBD,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,菱形的判定定理：,归纳总结,对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：,例,1,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AO=4,，,BO=3.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,又四边形,ABCD,是平行四边形，,OA=4,OB=3,AB=5,，,证明：,即,ACBD,，,AB2=OA2+OB2，,AOB,是直角三角形，,典例精析,四边形,ABCD,是菱形,.,例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点,例,2,如图,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于点,E,、,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AEFC,，,1=2.,EF,垂直平分,AC,，,AO=OC.,又,AOE=COF,，,AOECOF,，,EO=FO.,四边形,AFCE,是平行四边形,.,又,EFAC,四边形,AFCE,是菱形,.,例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、B,练一练,在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,互相平分，若添加一个条件使得四边形,ABCD,是菱形，则这个条件可以是 （）,A,ABC=90,B,ACBD,C,AB=CD,D,ABCD,B,练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一,四条边相等的四边形是菱形,二,小刚：分别以,A,、,C,为圆心,以大于,AC,的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点,B,D,依次连接,A,、,B,、,C,、,D,四点,.,已知线段,AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形,ABCD,使,AC,为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？,猜想：四条边相等的四边形是菱形,.,四条边相等的四边形是菱形二小刚：分别以A、C为圆心,以大于,证明：,AB=BC=CD=AD;,AB=CD,BC=AD.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,又,AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,已知：如图，四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=AD.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,证一证,证明：AB=BC=CD=AD;ABCD已知：如图，四边形A,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：,在四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=AD,，,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,菱形,ABCD,菱形的判定定理：,归纳总结,四边形,ABCD,A,B,C,D,四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述,下列命题中正确的是 （）,A.,一组邻边相等的四边形是菱形,B.,三条边相等的四边形是菱形,C.,四条边相等的四边形是菱形,D.,四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,下列命题中正确的是,证明：,1=2,又,AE=AC,AD=AD,ACD AED(SAS).,同理,ACFAEF(SAS).,CD=ED,CF=EF.,又,EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形,ABCD,是菱形,.,2,例,3,如图,在,ABC,中,AD,是角平分线,点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上,且,AE=AC,EF=ED.,求证：四边形,CDEF,是菱形,.,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,证明：1=2,2例3 如图,在ABC中,A,例,4,如图，在,ABC,中，,B,90,，,AB,6cm,，,BC,8cm.,将,ABC,沿射线,BC,方向平移,10cm,，得到,DEF,，,A,，,B,，,C,的对应点分别是,D,，,E,，,F,，连接,AD.,求证：四边形,ACFD,是菱形,证明：由平移变换的性质得,CF,AD,10cm,，,DF,AC.,B,90,，,AB,6cm,，,BC,8cm,，,AC,DF,AD,CF,10cm,，,四边形,ACFD,是菱形,四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,归纳,例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，B,当堂练习,1.,判断下列说法是否正确,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直，且有一组邻边相等的,四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一组,对角的四边形是菱形,2.,一边长为,5cm,平行四边形的两条对角线的长分别为,24cm,和,26cm,，那么平行四边形的面积是,.,312cm2,当堂练习1.判断下列说法是否正确 2.一边长,3.,如图，将,ABC,沿,BC,方向平移得到,DCE,，连接,AD,，下列条件能够判定四边形,ACED,为菱形的是（）,A,AB=BC B,AC=BC,C,B=60 D,ACB=60,B,解析：将,ABC,沿,BC,方向平移得到,DCE,，,ACDE,，,AC=DE,，,四边形,ABED,为平行四边形,.,当,AC=BC,时，,平行四边形,ACED,是菱形,故选,B,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下,证明：,MN,是,AC,的垂直平分线，,AE=CE,，,AD=CD,，,OA=OC,，,AOD=EOC=90.,CEAB,，,DAO=ECO,，,ADOCEO,（,ASA,）,AD=CE,，,OD=OE,，,OD=OE,，,OA=OC,，,四边形,ADCE,是平行四边形,又,AOD=90,，四边形,ADCE,是菱形,4.,如图，,ABC,中，,AC,的垂直平分线,MN,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,O,，,CEAB,交,MN,于点,E,，连接,AE,、,CD.,求证：四边形,ADCE,是菱形,.,B,C,A,D,O,E,M,证明：MN是AC的垂直平分线，4.如图，ABC中，AC的,（,1,）证明：由尺规作,BAF,的平分线的过程可得,AB=AF,，,BAE=FAE,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,FAE=AEB,，,BAE=AEB,，,AB=BE,，,BE=FA,，四边形,ABEF,为平行四边形，,AB=AF,，,四边形,ABEF,为菱形；,5.,如图,在平行四边形,ABCD,中，用直尺和圆规作,BAD,的,平分线交,BC,于点,E,，连接,EF,（,1,）求证：四边形,ABEF,为菱形；,（,2,）,AE,，,BF,相交于点,O,，若,BF=6,，,AB=5,，求,AE,的长,（1）证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，,（,2,）,AE,，,BF,相交于点,O,，若,BF=6,，,AB=5,，求,AE,的长,解：四边形,ABEF,为菱形，,AEBF,，,BO=FB=3,，,AE=2AO,，,在,RtAOB,中，由勾股定理得,AO=4,，,AE=2AO=8,（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,四边相等的四边形是菱形,.,运用定理进行计算和证明,菱形的判定,定义法,判定定理,课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平,
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