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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.2,反比例函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 反比例函数的图象和性质的综合运用,第二十六章 反比例函数,26.1.2 反比例函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习,学习目标,1.,理解反比例函数的系数,k,的几何意义，并将其灵活,运用于坐标系中图形的面积计算中,.(,重点、难点,),2.,能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题,.(,重,点、难点,),3.,体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想,方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运,用能力,.(,重点、难点,),学习目标1.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵,导入新课,反比例函数的图象是什么？,反比例函数的性质与,k,有怎样的关系？,反比例函数的图象是双曲线,当,k 0,时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,当,k 0,时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,复习引入,问题,1,问题,2,导入新课 反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与 k 有,用待定系数法求反比例函数的解析式,一,典例精析,例,1,已知反比例函数的图象经过点,A(2,，,6).,(1),这个函数的图象位于哪些象限？,y,随,x,的增大如,何变化？,解：因为点,A(2,，,6),在第一象限，所以这个函数的,图象位于第一、三象限；,在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,用待定系数法求反比例函数的解析式一典例精析例1 已知反比例函,(2),点,B(3,，,4),，,C(,，,),，,D(2,，,5),是否在这个,函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点,A(2,，,6),在其图象上，所以有 ，解得,k=12.,因为点,B,，,C,的坐标都满足该解析式，而点,D,的坐标不满足，所以点,B,，,C,在这个函数的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,所以反比例函数的解析式为,.,(2)点B(3，4)，C(，,练一练,已知反比例函数 的图象经过点,A(2,，,3),(1),求这个函数的表达式；,解：反比例函数 的图象经过点,A(2,，,3),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k=6.,这个函数的表达式为,.,练一练已知反比例函数 的图象经过点 A,(2),判断点,B(,1,，,6),，,C(3,，,2),是否在这个函数的,图象上，并说明理由；,解：分别把点,B,，,C,的坐标代入反比例函数的解析,式，因为点,B,的坐标不满足该解析式，点,C,的坐标满足该解析式，,所以点,B,不在该函数的图象上，点,C,在该函,数的图象上,(2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函,(3),当,3 x 0,，,当,x 0,时，,y,随,x,的增大而减小，,当,3 x,1,时，,6 y,2.,(3)当 3 x 1 时，求 y 的取值范围,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,反比例函数图象和性质的综合,二,(1),图象的另一支位于哪个象限？常数,m,的取值范围,是什么？,O,x,y,例,2,如图，是反比例函数 图象的一支,.,根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一,支位于第一象限，所以另一支,必位于第三象限,.,由因为这个函数图象位于第一、,三象限，所以,m,5,0,，,解得,m,5.,反比例函数图象和性质的综合二(1)图象的另一支位于哪个象限,(2),在这个函数图象的某一支上任取点,A(x1,，,y1),和,点,B(x2,，,y2).,如果,x1,x2,，那么,y1,和,y2,有怎样的,大小关系？,解：因为,m,5,0,，所以在这个函数图象的任一支,上，,y,都随,x,的增大而减小，因此当,x1,x2,时，,y1,y2.,(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1),练一练,如图，是反比例函数 的图象，则,k,的值可以是,(),A,1 B,3,C,1 D,0,O,x,y,B,练一练 如图，是反比例函数,反比例函数解析式中,k,的几何意义,三,1.,在反比例函数 的图象上分别取点,P,，,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线，围成面积分别为,S1,，,S2,的矩形，,填写下页表格：,合作探究,反比例函数解析式中 k 的几何意义三1.在反比例函数,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S1,S2,P,(2,，,2),Q,(4,，,1),S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想,S,1,，,S,2,与,k,的关系,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,5123415xyOPS1 S2P(2，2)S1,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想与,k,的关系,P,(,1,，,4),Q,(,2,，,2),2.,若在反比例函数 中也,用同样的方法分别取,P,，,Q,两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=,k,y,x,O,P,Q,S1,S2,S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P(1,由前面的探究过程，可以猜想：,若点,P,是 图象上的任意一点，作,PA,垂直于,x,轴，作,PB,垂直于,y,轴，矩形,AOBP,的面积与,k,的关系是,S,矩形,AOBP=|k|.,由前面的探究过程，可以猜想：若点P是,y,x,O,P,S,我们就,k 0,的情况给出证明：,设点,P,的坐标为,(a,，,b),A,B,点,P(a,，,b),在函数 的图,象上，,，即,ab=k.,S,矩形,AOBP=PBPA=,ab=,ab=,k,；,若点,P,在第二象限，则,a0,，,若点,P,在第四象限，则,a0,，,b 0,的情况,.,yxOPS我们就 k SBSC B.SASBSC,C.SA=SB=SC D.SASCSBSC B.SASB0),图像上的任意两点，,PA,，,CD,垂直于,x,轴,.,设,POA,的面积为,S1,，则,S1=,；梯形,CEAD,的面积为,S2,，则,S1,与,S2,的大小关系是,S1 S2,；,POE,的面,积,S3,和,S2,的大小关系是,S2 S3.,2,S1,S2,S3,例4 如图，P，C是函数 (x0),如图所示，直线与双曲线交于,A,，,B,两点，,P,是,AB,上的点，,AOC,的面积,S1,、,BOD,的面积,S2,、,POE,的面积,S3,的大小关系为,.,S1=S2 S3,练一练,解析：由反比例函数面积的不变,性易知,S1=S2.PE,与双曲线的一,支交于点,F,，连接,OF,，易知，,SOFE=S1=S2,，而,S3,SOFE,，,所以,S1,，,S2,，,S3,的大小关系为,S1=S2 0,b 0,k1 0,k2 0,b 0,合作探究,x,y,O,x,y,O,反比例函数与一次函数的综合二 在同一坐标系中，,k2 0,b 0,k1 0,k2 0,x,y,O,k1 0,x,y,O,k2 0 xyO,例,6,函数,y=kx,k,与 的图象大致是,(),D.,x,y,O,C.,y,A.,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k,0,k,0,k,0,k,0,由一次函数增减性得,k,0,由一次函数与,y,轴交点知,k,0,，,则,k,0,x,提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数,k,，可对,k,的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案,.,例6 函数 y=kxk 与,在同一直角坐标系中，函数 与,y=ax+1,(a0),的图象可能是,(),A.,y,x,O,B.,y,x,O,C.,y,x,O,D.,y,x,O,B,练一练,在同一直角坐标系中，函数,例,7,如图是一次函数,y1=kx+b,和反比例函数 的图象，观察图象，当,y1y2,时，,x,的取值范围为,.,2,3,y,x,0,2 x 3,解析：,y1y2,即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时,.,观察右图，可知,2 x 3.,方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了,.,例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数,练一练,如图，一次函数,y1=k1x+b(k10),的图象与反比例函数 的图象交于,A,，,B,两点，观察图象，当,y1,y2,时，,x,的取值范围是 ,1,2,y,x,0,A,B,1 x 2,练一练 如图，一次函数 y1=k1x+b,例,8,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P(,3,，,4).,试求出它们的解析式，并画出图象,.,由于这两个函数的图象交于点,P (,3,，,4),，则点,P(,3,，,4),是这两个函数图象上的点，即点,P,的坐标分别满足这两个解析式,.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为,y=k1x,和,.,所以 ，,.,解得 ，,.,例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(,P,则这两个函数的解析式分别为 和 ，,它们的图象如图所示,.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,P则这两个函数的解析式分别为 和,反比例函数 的图象与正比例函数,y=3x,的图象的交点坐标为 ,(2,，,6),，,(,2,，,6),解析：联立两个函数解析式，解方程即可,.,练一练,反比例函数 的图象与正,例,9,已知,A(,4,，,),，,B(,1,，,2),是一次函数,y=kx+b,与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数,解析式及,m,的值,.,解：把,A(,4,，,),，,B(,1,，,2),代入,y=kx+b,中，得,4k+b=,，,k+b=2,，,k=,，,解得,b=,，,所以一次函数的解析式为,y=x+.,例9 已知 A(4，)，B(1，2)是一次函数 y,把,B(,1,，,2),代入 中，得,m=,12=,2.,把 B(1，2)代入 中，得 m,当堂练习,A.4 B.2,C.,2 D.,不确定,1.,如图所示，,P,是反比例函数 的图象上一点，,过点,P,作,PB x,轴于点,B,，点,A,在,y,轴上，,ABP,的面积为,2,，则,k,的值为,(),O,B,A,P,x,y,A,当堂练习A.4 B.2,2.,反比例函数 的图象与一次函数,y=2x+1,的,图象的一个交点是,(1,，,k),，则反比例函数的解析,式是,_,2.反比例函数 的图象与一次函数 y,3.,如图，直线,y=k1x+b,与反比例函数,(x,0),交于,A,，,B,两点，其横坐标分别为,1,和,5,，则不等式,k1x+b,的解集是,_,1,x,5,O,B,A,x,y,1,5,3.如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数,4.,已知反比例函数 的图象经过点,A(2,，,4).,(1),求,k,的值；,解：反比例函数 的图象经过点,A(2,，,4),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k=,8.,4.已知反比例函数 的图象经过点 A,(2),这个函数的图象分布在哪些象限？,y,随,x,的增大,如何变化,?,解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个,象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大解：,(3),画出该函数的图象；,O,x,y,解：如图所示：,(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：,(4),点,B(1,，,8),，,C(,3,，,5),是否在该函数的图象上？,因为点,B,的坐标满足该解析式，而点,C,的坐标,不满足该解析式，,所以点,B,在该函数的图象上，点,C,不在该函数,的图象上,.,解：该反比例函数的解析式为,.,(4)点 B(1，8)，C(3，5)是否在该函数,x,y,O,B,A,5.,如图，直线,y=ax+b,与双曲线 交于两点,A(1,，,2),，,B(m,，,4),两点，,(1),求直线与双曲线的解析式；,所以一次函数的解析式为,y=4x,2.,把,A,，,B,两点坐标代入一次函数解析式中，得到,a=4,，,b=,2.,解：把,B(1,，,2),代入双曲线解析式中，,得,k=2,，故其解析式为,.,当,y=,4,时，,m=.,xyOBA5.如图，直线 y=ax+b 与双曲线,(2),求不等式,ax+b,的解集,.,x,y,O,B,A,解：根据图象可知，若,ax+b,，,则,x,1,或 ,x,0.,(2)求不等式 ax+b 的解集.,6.,如图，反比例函数 与一次函数,y=,x+2,的图象交于,A,，,B,两点,.,(1),求,A,，,B,两点的坐标；,A,y,O,B,x,解：,y=,x+2,，,解得,x=4,，,y=,2,所以,A(,2,，,4),，,B(4,，,2).,或,x=,2,，,y=4.,6.如图，反比例函数 与一次函数,作,ACx,轴于,C,，,BDx,轴于,D,，,则,AC=4,，,BD=2.,(2),求,AOB,的面积,.,解：一次函数与,x,轴的交点为,M(2,，,0),，,OM=2.,O,A,y,B,x,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2,，,SOMA=OMAC2=242=4,，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,作ACx轴于C，BDx轴于D，(2)求AOB的面积,课堂小结,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意,b,的正负,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称,反比例函数图象和性质的综合运用,课堂小结面积问题面积不变性与一次函数的综合判断反比例函数和一,同学们,加油！,同学们,加油！,谢谢同学们的合作,再见,!,谢谢同学们的合作再见!,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,
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