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,第,1,课时 用字母表示数,R,七年级上册,第二章 整式的加减,2.1,整式,第1课时 用字母表示数R七年级上册第二章 整式的加减2.1,新课导入,导入课题,在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,.,在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手,.,新课导入导入课题 在小学，我们学习过用字母表示,学习目标,（,1,）会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,.,（,2,）会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来,.,学习目标（1）会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.（2,推进新课,推进新课,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是,100 km/h,根据已知数据求出列车,在冻土地段行驶,的路程,.,（,2,）字母,t,表示时间有什么意义,?,如果用,v,表示速度，列车行驶的路程是多少？,（,3,）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？,（,1,）,2 h,行驶多少千米？,3 h,呢？,8 h,呢？,t,h,呢？,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的,怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？,怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？,例,1,（,1,）苹果原价是每千克,p,元，按,8,折优惠出售，用式子表示现价；,（,2,）某产品前年的产量是,n,件，去年的产量是前年产量的,m,倍，用式子表示去年的产量；,（,3,）一个长方体包装盒的长和宽都是,a,cm,，高是,h,cm,，用式子表示它的体积；,（,4,）用式子表示数,n,的相反数,.,例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出,例,2,（,1,）一条河的水流速度是,2.5 km/h,，船在静水中的速度是,v,km/h,，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,分析：,船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：,顺水行驶时，船的速度,=,船在静水中的速度,+,水流速度；,逆水行驶时，船的速度,=,船在静水中的速度,-,水流速度,.,解：,（,1,）船在这条河中顺水行驶的速度是,（,v,+2.5,）,km/h,，逆水行驶的速度是,（,v,2.5,）,km/h,例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h,（,2,）买一个篮球需要,x,元，买一个排球需要,y,元，买一个足球需要,z,元，用式子表示买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要的钱数；,解：,（,2,）买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要（,3,x,+5,y,+2,z,）元,（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，,（,3,）如左下图（图中长度单位：,cm,），用式子表示三角尺的面积；,解：,（,3,）三角尺的面积（单位：,cm,2,）是 ,（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表,（,4,）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：,m,），用式子表示这所住宅的建筑面积,.,解：,（,4,）这所住宅的建筑面积（单位：,m,2,）是 ,（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单,列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言,要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；,理清语句层次明确运算顺序；,牢记一些概念和公式,归纳：,列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运,在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“,”或省略不写,.,例如，,100,t,可以写成,100,t,或,100,t,.,在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写,归纳：,列式时：,数与字母、字母与字母相乘省略乘号；,数与字母相乘时数字在前；,式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；,带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；,带单位时，适当加括号,.,归纳：列式时：,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来,.,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以,巩固练习,练习,1,（教材第,56,页练习）,（,1,）某种商品每袋,4.8,元，在一个月内的销售量是,m,袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入,.,（,2,）圆柱体的底面半径、高分别是,r,，,h,，用式子表示圆柱体的体积,.,巩固练习练习1（教材第56页练习）（1）某种商,（,3,）有两片棉田，一片有,m,hm,2,（公顷，,1 hm,2,=10,4,m,2,），平均每公顷产棉花,a,kg,；另一片有,n,hm,2,，平均每公顷产棉花,b,kg,，用式子表示两片棉田上棉花的总产量,.,（,4,）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是,a,mm,，小正方形的边长是,b,mm,，用式子表示剩余部分的面积,.,（3）有两片棉田，一片有m hm2（公顷，,练习,2,用式子表示,:,（,1,）,5,箱苹果重,m,kg,，每箱重,kg,；,（,2,）一个数比,a,的,2,倍小,5,，则这个数 为,；,（,3,）全校学生总数是,x,，其中女生占总数,52%,，则女生人数是,，男生人数是,；,练习2用式子表示:（1）5箱苹果重m kg,（,4,）某校前年购买计算机,x,台，去年购买数量是前年的,2,倍，今年购买数量又是去年的,2,倍，则学校三年共购买计算机,台；,（,5,）某班有,a,名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分,4,本，还缺,25,本，则这批图书共,本；,（,6,）一个两位数，十位上的数字为,a,，个位上的数字为,b,，则这个两位数为,.,（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数,随堂演练,基础巩固,1.,列式表示：,（,1,）棱长为,a,cm,的正方,体,的表面积：,_.,（,2,）每件,a,元的大衣，降价,20%,后的售价是多少元,?_.,（,3,）一辆汽车的行驶速度是,v,km/h,，,t,h,行驶多少千米,?_.,6,a,2,cm,2,（,1-20%,）,a,元,vt,千米,随堂演练基础巩固1.列式表示：（1）棱长为a,（,4,）长方形绿地的长、宽分别是,a,m,，,b,m,，,如果长增加,x,m,，,新增绿地面积是多少平方米,?,_.,（,5,）,温度由,t,上升,5,后是多少,?_.,（,6,）,两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是,x,km/h,，,慢车行驶速度是,y,km/h,，,3 h,后两车相距多少千米,?_.,（,7,）,某种苹果的售价是每千克,x,元（,x,10,），用,50,元买,5 kg,这种苹果，应找回多少钱,?,_.,bx,平方米,（,t,+5,）,（,3,x,-3,y,）千米,（,50-5,x,）元,（4）长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如,综合应用,2.,下列各式书写规范的一个是（,）,A.-1,x,B.,x,2 C.0.5,xyz,D.,C,3.,礼堂第,1,排有,a,个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第,2,排有多少个座位？第,3,排呢,?,用式子表示第,n,排的座位数,.,如果第,1,排有,20,个座位，计算第,19,排的座位数,.,解：,第,2,排：,a,+1,；第,3,排：,a,+2,；第,n,排：,a,+,n,-1.,第,19,排：,20+19 1=38,个,.,综合应用2.下列各式书写规范的一个是（）C3.,拓展延伸,4.,3,个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少,?4,个队呢,?5,个队呢,?,n,个队呢,?,解：,3,个球队：,3,场；,4,个球队：,6,场；,5,个球队：,10,场；,n,个队：,拓展延伸4.3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与,课堂小结,列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来,.,课堂小结 列式就是把实际问题中与数量有关的语句,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,2.1,整式,第,2,课时 单项式,R,七年级上册,2.1 整式第2课时 单项式R七年级上册,新课导入,导入课题,我们的学习引言与上节例,1,中出现了如下一些式子：,100,t,，,0.8,p,，,mn,，,a,2,h,，,-,n,，,这些式子有什么特点呢,?,新课导入导入课题 我们的学习引言与上节例1中出,学习目标,（,1,）能叙述并理解单项式及单项式的系数,、,次数的意义,.,（,2,）,会正确确定一个单项式的系数和次数,.,学习目标（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.,推进新课,字母表示数有什么意义？,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达,.,推进新课字母表示数有什么意义？用字母表示数，,思考,我们来看引言与例,1,中的式子,，,这些式子有什么特点？,单项式定义：,表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,思考我们来看引言与例1中的式子 单项式定,单项式的系数：,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,.,如单项式,，,的系数分别是,100,，,1,，,-1,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项,（,1,）,单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面,（,2,）当系数为,1,或,1,时，这个“,1,”,省略不写,.,注意,（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前,练习,1,下列各式中哪些是单项式？,答案：,练习1下列各式中哪些是单项式？答案：,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个,单项式的次数,.,字母,t,的指数是,1,，,100,t,的次数是,1.,字母,a,与,h,的指数和是,3,，,a,2,h,的次数是,3.,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单,例,3,用单项式填空，并指出它们的系数和次数,:,（,1,）每包书有,12,册，,n,包书有,册；,它的系数是,12,，次数是,1,；,（,2,）底边长为,a,cm,，高为,h,cm,的三角形的面积是,cm,2,；,它的系数是 ，次数是,2,；,例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1）每包书,（,3,）棱长为,a,cm,的正方体的体积是,cm,3,；,它的系数是,1,，次数是,3,；,（,4,）一台电视机原价,b,元，现按原价的,9,折出售，,这台电视机现在的售价是,元；,它的系数是,0.9,，次数是,1,；,（3）棱长为 a cm的正方体的体积是,（,5,）一个长方形的长是,0.9 m,，宽是,b,m,，这个长方形的面积是,m,2,.,它的系数是,0.9,，次数是,1,（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，,你能赋予,0.9,b,一个含义吗？,用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义,例如在上面的例题中，,0.9,b,既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积,.,你能赋予0.9b一个含义吗？用字母表示数后，,练习,2,填表：,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,3,3,巩固练习,练习2填表：221.211312233巩固练习,填空：,1.,一辆长途汽车从杨柳村出发，,3h,后到达距出发地,s,km,的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度,是,_km/h.,2.,产量由,m,kg,增长,10%,，就到达,_kg.,(1+10%),m,填空：1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s k,随堂演练,基础巩固,1.,在代数式,，,x,，,xy,-1,，,1,，,中，单项式有,_.,，,x,，,1,随堂演练基础巩固1.在代数式 ，x，xy-1,综合应用,2.,（,1,）,若,2,x,2,y,m,-2,a,是,6,次单项式，试求,m,的值；,（,2,）,若（,m,-5,）,x,2,y,|m,|,-2,a,是,6,次单项式，试求,m,的值,.,解：（,1,）,2+,m,2+1=6,，,m,=5,（,2,）,丨,m,丨,2=3,且,m,5,m,=-5,综合应用2.（1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的,拓展延伸,3.,下列单项式：,-,x,，,2,x,2,，,-3,x,3,，,4,x,4,，,（,1,）,根据它们的排列规律，写出第,101,，,102,个单项式；,（,2,）,写出第,n,个单项式的表达式,.,解：（,1,）,-101,x,101,，,102,x,102,.,（,2,）,n,(-,x,),n,拓展延伸3.下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，,课堂小结,单项式定义：,表示数或字母的积的式子叫做单项式,单项式的系数：,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,.,单项式的次数：,一个单项式中，所有字母的指数的和,.,课堂小结 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,2.1,整式,第,3,课时 多项式及整式,R,七年级上册,2.1 整式第3课时 多项式及整式R七年级上册,新课导入,导入课题,在前面我们学习整式第一节时，例,2,出现了式子,3,x,+5,y,+2,z,，,12,ab,-,r,2,，,x,2,+2,x,+18.,这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？,新课导入导入课题 在前面我们学习整式第一节时，,学习目标,（,1,）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念,.,（,2,）,知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系,.,学习目标（1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.,推进新课,思考,知识点,1,多项式,观察式子,它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？,推进新课思考知识点1多项式观察式子它们有什么共同特点？与单项,多项式定义：,几个单项式的和叫做多项式,.,每个单项式叫做多项式的,项,，不含字母的项叫做,常数项,多项式,x,2,+2,x,+18,的项是,x,2,，,2,x,与,18,，其中,18,是常数项,多项式,v,2.5,的项是,v,与,2.5,，其中,2.5,是常数项,多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.每个单项,多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多,项式的,次数,如多项式 中次数最高项是一次项，,这个多项式的次数是,1,多项式 中次数最高项是二次项,，这个多项式的次数是,2,整式：,单项式与多项式统称整式,多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多如多项式,练习,1,巩固练习,（,1,）,多项式,3,x,2,-2,x,+5,有,_,项，它们是,_,、,_,、,_,，其中,_,是常数项,.,一个多项式含有几项，就叫几项式,.,例如，,3,x,2,-2,x,+5,是一个,_,次,_,项式,.,（,2,）,如果,yx,m,-2,xy,+3,x,2,-4,是一个三次四项式，那么,m,=_.,3,x,2,3,-2,x,5,5,二,三,2,练习1巩固练习 （1）多项式3x2-2x+5有,知识点,2,求多项式的值,例,4,如图所示，用式子表示圆环的面积,.,当,cm,，,cm,时，求圆环,的面积（取,3.14,）,解：,外圆的面积减去内圆,的面积就是圆环的面积，所以,圆环的面积是 ,知识点2求多项式的值 例4 如图所示，用,例,4,如图所示，用式子表示圆环的面积,.,当,cm,，,cm,时，求圆环,的面积（取,3.14,）,当,cm,，,cm,时，圆环的面积（单位：,cm,2,）是,这个圆环的面积是,392.5cm,2,例4 如图所示，用式子表示圆环的面积.,练习,2,（,1,）,如图（图中长度单位：,cm,），列式表示钢管的体积,.,R,2,a,-,r,2,a,练习2（1）如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积,（,2,）,求右下图阴影部分的面积,.,（2）求右下图阴影部分的面积.,（,3,）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆,n,张桌子，可同时容纳多少人？当,n,=20,时，可同时容纳多少人？,1,1,2,n,1,2,（,1,）,（,2,）,（,n,）,解：，,，,当 时，,（3）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时,练习,3,填空：,巩固练习,（,2,）,a,，,b,分别表示梯形的上底和下底，,h,表示梯形的高，则梯形面积,S,=,，当,a,=2 cm,，,b=,4 cm,，,h,5 cm,时，,S,cm,2,（,1,）,a,，,b,分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长,C,，面积,S,，当,a,2 cm,，,b,3 cm,时，,C,cm,，,S,cm,2,；,ab,10,2,（,a+b,）,6,15,练习3填空：巩固练习 （2）a，b分别表示梯,随堂演练,基础巩固,1.,几个单项式的和，叫做,_,；单项式和多,项式统称,_.,多项式,整式,2.,多项式,a,3,-3,ab,2,+3,a,2,b,-,b,3,是,_,次,_,项式，它的,各项的次数都是,_.,三,四,3,3.,单项式,-,xy,2,z,3,的系数和次数分别是,（）,A.-1,，,5 B.0,，,6 C.-1,，,6 D.0,，,5,C,随堂演练基础巩固1.几个单项式的和，叫做_；单项,4.,多项式,的各项分别是,（）,A.-,x,2,1B.-,x,2,-1,C.,x,2,1D.,以上答案都不对,B,4.多项式 的各,5.,下列说法正确的是,（）,A.,不是单项式,B.,是单项式,C.,x,的系数是,0D.,是整式,D,5.下列说法正确的是（）D,6.,如果一个多项式是五次多项式，那么,（）,A.,这个多项式最多有六项,B.,这个多项式只能有一项的次数是五,C.,这个多项式一定是五次六项式,D.,这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数,是五,D,6.如果一个多项式是五次多项式，那么（）D,综合应用,7.,将下列代数式分别填在相应的集合中,:,5,a,2,ab,，,，,a,2,2,ab,，,，,，,.,单项式集合,:,多项式集合,:,整式集合,:,综合应用7.将下列代数式分别填在相应的集合中:5a2,综合应用,7.,将下列代数式分别填在相应的集合中,:,5,a,2,ab,，,，,a,2,2,ab,，,，,，,.,单项式集合,:,5,a,2,，,ab,，,多项式集合,:,，,，,a,2,2,ab,整式集合,:,5,a,2,ab,，,，,a,2,2,ab,，,，,综合应用7.将下列代数式分别填在相应的集合中:5a2,拓展延伸,8.,有一个多项式,a,10,-,a,9,b,+,a,8,b,2,-,a,7,b,3,+,，按这个规,律写下去：,（,1,）写出它的第六项、最后一项；,（,2,）这个多项式是几次几项式？,解：（,1,）,-,a,5,b,5,，,b,10,；,（,2,）十次十一项式,.,拓展延伸8.有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3,课堂小结,多项式定义：,几个单项式的和叫做多项式,.,每个单项式叫做多项式的,项,，不含字母的项叫做,常数项,多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的,次数,整式：,单项式与多项式统称整式,课堂小结多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,第,1,课时 合并同类项,R,七年级上册,2.2,整式的加减,第1课时 合并同类项R七年级上册2.2 整式的加减,新课导入,导入课题,在,本章引言中的问题（,2,）中，我们可以列出式子：,100,t,+252,t,.,那么,这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今天我们要学习的整式的加减的内容,.,新课导入导入课题 在本章引言中的问题（2）中，,学习目标,（,1,）知道什么是同类项，会判断同类项,.,（,2,）,掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项,.,（,3,）,通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想,.,学习目标（1）知道什么是同类项，会判断同类项.（2）掌握合并,推进新课,知识点,1,同类项,在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是,100 km/h,，在非冻土地段的行驶速度是,120 km/h,，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的,2.1,倍,，如果通过冻土地段需要,t,h,，你能用含,t,的式子表示这段铁路的全长吗？,100,t,1202.1,t,100,t,252,t,推进新课知识点1同类项 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地,探究,（,1,）运用有理数的运算律计算,.,100,2+252,2=,；,100,（,-,2,）,+252,（,-,2,）,=,.,（,2,）根据（,1,）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：,100,t,252,t=_.,探究（1）运用有理数的运算律计算.（2）根据（1）中的方法完,100,2+252,2,=,(,100+252,),2,=352,2,=704,根据分配率可得,100,(,-,2)+252,(,-,2),=,(,100+252,),(-,2,),=352,(-,2,),=,-,704,1002+2522根据分配率可得 10,100,t,+252,t,=(100+252),t,=,352,t,因此，根据分配率也应该有,100t+252t因此，根据分配率也应该有,探究,填空,（,1,）,（,2,）,（,3,）,=,（）,t,=,（）,x,2,=,（）,ab,2,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,-152,5,-1,探究填空（1）（2）（3）=（）t=（,（,1,）上述各多项式的,项,有什么共同特点？,每个式子的项含有相同的字母；,并且相同字母的指数也相同,.,（,2,）上述多项式的,运算,有什么共同特点,?,根据分配律把多项式各项的系数相加；,字母部分保持不变,.,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？,所含字母相同，并且相同字母的指数也,相同的项叫做,同类项,.,几个常数项也是同类项,.,所含字母相同，并且相同字母的指数也,练习,1,若单项式,-3,a,m,b,2,与单项式,是同类项，则,m,=_,，,n,=_.,巩固练习,3,2,练习1 若单项式-3amb2与单项式,知识点,2,合并同类项的概念和法则,把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项,.,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变,.,知识点2合并同类项的概念和法则 把多项式中的同,例如,（交换律）,（结合律）,（分配律）,例如（交换律）（结合律）（分配律）,例,1,合并下列各式的同类项,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例1合并下列各式的同类项:,解,：（,1,）,（,2,）,解：（1）（2）,（,3,）,（3）,合并同类项的一般步骤：,找出同类项（并做标记）；,运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；,按同一字母的降幂（或升幂）排列,.,合并同类项的一般步骤：,合并同类项应注意的问题：,运用交换律、结合律将多项式变形时，不能,丢掉各项系数的符号,;,不要漏项,;,运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）,排列,.,合并同类项应注意的问题：,巩固练习,练习,2,求下列各式的值,（,1,）,3,a,+2,b,-5,a,-,b,，其中,a,=-2,，,b=,1;,解：（,1,）,3,a,+2,b,-5,a,-,b,=,(3-5),a,+(2-1),b,=-2,a,+,b,当,a,=-2,，,b=,1,时，原式,=-2(-2)+1=5,巩固练习练习2 求下列各式的值（1）3a+2b-5a-b，,（,2,）,3,x,-4,x,2,+7-3,x+,2,x,2,+1,，其中,x,=-3.,解,：,3,x,-4,x,2,+7-3,x+,2,x,2,+1,=(-4,+,2),x,2,+(3-3),x,+(7+1),=-2,x,2,+8,当,x,=-3,时，原式,=-2(-3),2,+8=-10,（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.,知识点,3,合并同类项的实际运用,例,2,（,1,）求多项式 的值，其中 ；,解：,当 时，原式,.,知识点3合并同类项的实际运用例2（1）求多项式,当 ，时，,原式,（,2,）求多项式 的值，其中 ，,c,=-3.,解：,请你把字母的值直接代入原式求值,.,与上述化简求值比较，哪种方法更简便？,当 ，时，（2）求多项式,例,3,（,1,）水库水位第一天连续下降了,a,小时，每小时平均下降,2cm,；第二天连续上升了,a,小时，每小时平均上升,0.5cm,，这两天水位总的变化情况如何？,解：,把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正,.,第一天水位的变化量为,-2,a,cm,，,第二天水位的变化量为,0.5,a,cm.,两天水位的总变化量为,-2,a,+0.5,a,=-1.5,a,（,cm,）,.,答：这两天水位总的变化情况为下降了,1.5,a,cm.,例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小时，,（,2,）某商店原有,5,袋大米，每袋大米为,x,千克,.,上午卖出,3,袋，下午又购进同样包装的大米,4,袋,.,进货后这个商店有大米多少千克？,解：,把进货的数量记为正，售出的数量记为负,.,进货后这个商店共有大米,5,x,-,3,x,+4,x,=6,x,（千克）,答：进货后这个商店有大米,6,x,千克,.,（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.,练习,3,如图，大圆的半径是,R,，小圆面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积,.,巩固练习,解：,阴影部分的面积为,R,2,-,R,2,=,R,2,练习3如图，大圆的半径是R，小圆面积是大圆面积的,随堂演练,基础巩固,1.,下列各组中的两项，属于同类项的是（,）,A.,a,2,和,a,B.-0.5,ab,和,ba,C.,a,2,b,和,ab,2,D.,a,和,b,B,2.,下列运算中，正确的是（,）,A.3,a,+2,b,=5,ab,B.3,a,2,b,-3,ba,2,=0,C.2,x,3,+3,x,2,=5,x,5,D.5,y,2,-4,y,2,=1,B,随堂演练基础巩固1.下列各组中的两项，属于同类项的是（,综合应用,3.,求下列各多项式的值,.,（,1,）,7,x,2,-3,x,2,-2,x,-2,x,2,+5+6,x,.,其中,x,=-2;,解：,7,x,2,-3,x,2,-2,x,-2,x,2,+5+6,x,=(7-3-2),x,2,+(-2+6),x,+5,=2,x,2,+4,x,+5,当,x,=-2,时，原式,=2(-2),2,+4(-2)+5=5,综合应用3.求下列各多项式的值.（1）7x2-3x2-2x,（,2,）,2,x,2,-3,xy,+,y,2,-2,xy,-2,x,2,+5,xy,-2,y,+1.,其中,x,=,，,y,=-1.,解：,2,x,2,-3,xy,+,y,2,-2,xy,-2,x,2,+5,xy,-2,y,+1,=2,x,2,-2,x,2,-3,xy,-2,xy,+5,xy,+,y,2,-2,y,+1,=,y,2,-2,y,+1,当,x,=,，,y,=-1,时，原式,=4,（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1,拓展延伸,4.,某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为,3,xy,m,2,其中卧室,是,长为,x,m,宽为,y,m,的长方形，客厅的面积为厨房的,，厨房的面积是卧室的,，还有一个卫生间,.,（,1,）用,x,、,y,表示他的卫生间的面积,.,（,2,）若,x,=5,，,y,=3,，求他的卫生间的面积,.,拓展延伸4.某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy,解：,（,1,）卧室面积为,xy,，,厨房面积为,xy,客厅面积为,xy,=,xy,.,卫生间面积为,3,xy,-,xy,-,xy,-,xy,=,xy,.,（,2,）当,x,=5,，,y,=3,时，,卫生间的面积,=,5,3=5 m,2,解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,（2）当,课堂小结,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做,同类项,.,几个常数项也是同类项,.,把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项,.,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变,.,课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也相,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,2.2,整式的加减,第,2,课时 去括号,R,七年级上册,2.2 整式的加减第2课时 去括号R七年级上册,新课导入,导入课题,小敏在求多项式,8,a,-7,b,与多项式,4,a,-5,b,的差时，列出算式,(8,a,-7,b,)-(4,a,-5,b,),，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？,这节课我们一起来学习通过去括号化简整式,.,新课导入导入课题 小敏在求多项式8a-7b与多,学习目标,能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简,.,学习目标能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化,推进新课,知识点,1,去括号,在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用,0.5h,，如果列车通过冻土地段需要,u,h,，那么它通过非冻土地段的时间是,h.,列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是,100km/h,和,120km/h.,则冻土地段的路程是,km,，非冻土地段的路程是,km.,(,u,-0.5),100,u,120(,u,-0.5),推进新课知识点1去括号 在格尔木到拉萨路段，列,冻土地段与非冻土地段相差,100,u,120(,u,0.5),上面的式子都带有括号，它们应如何化简？,这段铁路的全长是,100,u,120(,u,0.5),；,冻土地段与非冻土地段相差上面的式子都带有括号，它们应如何,100,u,120,(,u,0.5,),100,u,120,u,120,(,0.5,),220,u,60,100,u,120,(,u,0.5,),100,u,120,u,120,(,0.5,),20,u,60,100u120(u0.5),去括号法则：,1.,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；,2.,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,去括号法则：,特别说明：,(,x,3,),与,(,x,3,),可以分别看作,1,与,1,分别乘,(,x,3,),.,利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：,(,x,3,),x,3,(,x,3,),x,3,去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项,特别说明：,例,4,化简下列各式：,（,1,）,8,a,+2,b,+(5,a,-,b,),=8,a,+2,b,+5,a,-,b,=13,a,+,b,（,2,）,(5,a,-3,b,)-3(,a,2,-2,b,),=5,a,-3,b,-3,a,2,+6,b,=-3,a,2,+5,a,+3,b,例4 化简下列各式：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+,例,5,两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是,50 km/h,，水流速度是,a,km/h,（,1,）,2 h,后两船相距多远？,（,2,）,2 h,后甲船比乙船多航行多少,km,？,解：,顺水航速,=,船速,+,水速,=,（,50+,a,）,km/h,逆水航速,=,船速,-,水速,=,（,50-,a,）,km/h,例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲,（,1,）,2h,小时后两船相距（单位：,km,）,2(50,a,),2(50,a,),100,2,a,100,2,a,200,（,2,）,2h,后甲船比乙船多航行（单位：,km,）,2(50,a,),2(50,a,),100,2,a,100,2,a,4,a,（1）2h小时后两船相距（单位：km）（2）2h后甲船比乙船,练习,1,化简,巩固练习,（,1,）,12(,x,0.5),=12,x,120.5,（,2,）,=12,x,6,练习1 化简巩固练习（1）12(x,（,3,）,5,a,+(3,a,2)(3,a,7),=5,a,+3,a,2 3,a,+7,=5,a,+5,（,4,）,（3）5a+(3a 2)(3a 7)=,练习,2,飞机的无风航速为,a,km/h,，风速为,20km/h,。飞机顺风飞行,4h,的行程是多少？飞机逆风飞行,3h,的行程是多少？两个行程相差多少？,解：飞机顺风飞行,4h,的行程是,4(20+,a,)km,飞机逆风飞行,3h,的行程是,3(,a,-20)km,两个行程相差（单位,km,）,:,4(20+,a,)-3(,a,-20)=,a,+140,练习2 飞机的无风航速为a km/h，风速为20km/h,随堂演练,基础巩固,1.,判断,:,下列去括号有没有错误？若有错，请改正,:,（,1,）,a,2,（,2,a,b,+,c,）,=,a,2,2,a,b,+,c,；,=,a,2,2,a,+,b,c,（,2,）,a,2,2,（,a,b,+,c,）,=,a,2,2,a,+,b,c,；,=,a,2,2,a,+2,b,2,c,随堂演练基础巩固1.判断:下列去括号有没有错误？若有错，请,综合应用,2.,某村小麦种植面积是,a,hm,2,，水稻种植面积是小麦种植面积的,3,倍，玉米种植面积比小麦种植面积少,5 hm,2,，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？,解：,水稻种植面积为,3,a,hm,2,，,玉米种植面积为（,a,5,）,hm,2,，,水稻种植面积比玉米种植面积大,3,a,（,a,5,）,=3,a,a,+5=,（,2,a,+5,）,hm,2,.,综合应用2.某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小,拓展延伸,3.,化简（,xyz,2,-4,yx,-1,）,+,（,-3,xy,+,z,2,yx,-3,）,-,（,2,xyz,2,+,xy,）,的值是（,）,A.,与,x,，,y,，,z,的大小都有关,B.,与,x,，,y,，,z,的大小有关，而与,y,，,z,的大小无关,C.,与,x,，,y,的大小有关，而与,z,的大小无关,D.,与,x,，,y,，,z,的大小均无关,C,拓展延伸3.化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2,课堂小结,去括号法则：,1.,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；,2.,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,课堂小结去括号法则：,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,2.2,整式的加减,第,3,课时 整式的加减,R,七年级上册,2.2 整式的加减第3课时 整式的加减R七年级上册,新课导入,导入课题,前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算,.,新课导入导入课题 前面我们学习了合并同类项，去,学习目标,（,1,）能熟练进行整式加减运算,.,（,2,）,能运用整式加减运算解决简单的实际问题,.,学习目标（1）能熟练进行整式加减运算.（2）能运用整式加减运,推进新课,知识点,1,整式的加减,例,6,计算,(1)(2,x,3,y,)+(5,x,+4,y,),=2,x,3,y,+5,x,+4,y,=7,x+y,(2)(8,a,7,b,)(4,a,5,b,),=8,a,7,b,4,a,+5,b,=4,a,2,b,推进新课知识点1整式的加减例6 计算(1)(2x 3,例,7,笔记本的单价是,x,元，圆珠笔的单价是,y,元,.,小红买,3,本笔记本，,2,支圆珠笔；小明买,4,本笔记本，,3,支圆珠笔,.,买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解法,1,：,小红买笔记本和圆珠笔共花费（,3,x,+2,y,）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（,4,x,+3,y,）元,.,小红和小明一共花费（单位：元）,:,(3,x,+2,y,),+,(4,x,+3,y,)=,7,x,+5,y,例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价,解法,2,：,小红和小明买笔记本共花费（,3,x,+4,x,）元，买圆珠笔共花费（,2,y,+3,y,）元,.,小红和小明一共花费（单位：元）,:,(3,x,+4,x,),+,(2,y,+3,y,)=,7,x,+5,y,解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x,例,8,做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：,cm,）：,（,1,）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,（,2,）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？,例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：（1）做这两个,解：,小纸盒的表面积是（,2,ab,+2,bc,+2,ca,）,cm,2,大纸盒的表面积是（,6,ab,+8,bc,+6,ca,）,cm,2,（,1,）做这两个纸盒共用料（单位：,cm,2,）,:,(2,ab,+2,bc,+2,ca,)+,(6,ab,+8,bc,+6,ca,),=,8,ab,+10,bc,+8,ca,（,2,）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：,cm,2,）,(6,ab,+8,bc,+6,ca,)-,(2,ab,+2,bc,+2,ca,),=,4,ab,+6,bc,+4,ca,解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,.,通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法,例,9,求 的值，其中,x,=2,，,y,=.,解：,当,x,=2,，,y,=,时，原式,先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便,.,例9 求,练习,1,计算,巩固练习,（,1,）,3,xy,4,xy,（,2,xy,）,=3,xy,4,xy,+2,xy,=,xy,练习1 计算巩固练习（1）3xy 4,练习,2,计算,（,1,）（,x,+2,x,2,+5,）,+,（,4,x,2,3,6,x,）,=,x,+2,x,2,+5+4,x,2,3,6,x,=,6,x,2,7,x,+2,（,2,）（,3,a,2,ab,+7,）,（,4,a,2,+2,ab,+7,）,=3,a,2,ab,+7+4,a,2,2,ab,7,=7,a,2,3,ab,练习2 计算（1）（x+2x2,练习,3,计算先化简下式，再求值,.,5,（,3,a,2,b,ab,2,）,（,ab,2,+3,a,2,b,），,解：,原式,=,15,a,2,b,5,ab,2,ab,2,3,a,2,b,=12,a,2,b,6,ab,2,其中 ，,.,当 ，时,原式,=,练习3 计算先化简下式，再求值.5（3a,随堂演练,基础巩固,1.,计算,:,（,1,）,（,5,a,+4,c,+7,b,）,+,（,5,c,3,b,6,a,）,解：原式,=5,a,+4,c,+7,b,+5,c,3,b,6,a,=,a,+4,b,+9,c,（,2,）（,8,xy,x,2,+,y,2,）,（,x,2,y,2,+8,xy,）,解：原式,=8,xy,x,2,+,y,2,x,2,+,y,2,8,xy,=2,x,2,+2,y,2,随堂演练基础巩固1.计算:（1）（5a+4c+7b,（,3,）（,2,x,2,+3,x,）,4,（,x,x,2,+,）,解：原式,=2,x,2,+3,x,4,x,+4,x,2,2,=6,x,2,x,（,4,）,3,x,2,7,x,（,4,x,3,）,2,x,2,解：原式,=3,x,2,（,7,x,4,x,+3,2,x,2,）,=3,x,2,7,x,+4,x,3+2,x,2,=5,x,2,3,x,3,（3）（2x2 +3x）4（x x2,综合应用,2.,窗户的形状如图所示,（,图中长度单位：,cm,）,其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形,.,已知下部小正方形的边长是,a,cm,，计算：,（,1,）窗户的面积；,（,2,）窗户外框的总长,.,综合应用2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上,解：（,1,）窗户的面积为,+4,a,2,=,（,cm,2,）,（,2,）窗户的外框总长是：,a,+2,a,3=,a,+6,a,=,（,+6,）,a,（,cm,）,解：（1）窗户的面积为（2）窗户的外框总长是：,3.,观察下列图形并填表（单位：,cm,）,.,14,a,17,a,20,a,(3,n,+2),a,3.观察下列图形并填表（单位：cm）.14a17a20a(,拓展延伸,4.,（,1,）一个两位数的个位上的数是,a,，,十位上的数是,b,，,列式表示这个两位数,.,解：（,1,）,10,b,+,a,；,（,2,）,列式表示上面的两位数与,10,的乘积,.,（,2,）,10,（,10,b,+,a,）,；,（,3,）,列式表示（,1,）中的两位数与它的,10,倍的和，这个和是,11,的倍数吗？为什么？,（,3,）,10,b,+,a+,10,（,10,b+a,）,=11,（,10,b,+,a,）,，这个和是,11,的倍数，因为它含有,11,这个因数,.,拓展延伸4.（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是,课堂小结,通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,.,课堂小结 通过上面的学习，我们可以得到整式加减,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,数学活动,R,七年级上册,数学活动R七年级上册,新课导入,导入课题,本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中,.,新课导入导入课题 本节课我们将通过两个数学活动,学习目标,（,1,）,用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系,.,（,2,）,体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识,.,学习目标（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系,推进新课,活动,1,探索用火柴棍摆的三角形,（,1,）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有,2,、,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形 （1）如,观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考,.,观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的,从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加,2,根火柴棍,.,表达形式：,3+2(,n,-1)=,2,n,+1.,3+2(,n,-1),从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三,从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘,3,再减去重复的火柴棍根数,.,3,n,-(,n,-1),表达形式：,3,n,-(,n,-1)=2,n,+1.,从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个,从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加,2,根火柴棍,.,2,n+,1,表达形式：,2,n,+1.,从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加,将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计,.,n,+,n+,1,表达形式：,2,n,+1.,将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两,（,2,）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第,1,个正方形需要,4,个小正方形，拼第,2,个正方形需要,9,个小正方形,拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第,n,个正方形比第（,n,-1,）个正方形多几个小正方形？,第,1,个,第,2,个,第,3,个,（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方,n,2,(,n,+1),2,(,n,+1),2,-,n,2,=2,n,+1,答：第,n,个正方形比第（,n,-1,）个正方形多,2,n,+1,个小正方形,.,n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n个正方形,活动,2,探索,怎样买笔记本省钱,一种笔记本售价是,2.3,元,/,本，如果一次买,100,本以上（不含,100,本），售价是,2.2,元,/,本,.,列式表示买,n,本笔记本所需钱数（注意对,n,的大小要有所考虑）,.,请同学们讨论下面的问题：,（,1,）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？,（,2,）如果需要,100,本笔记本，怎样购买能省钱？,（,3,）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子,.,活动2探索怎样买笔记本省钱 一种笔记本售价是2,2.3,n,2.2,n,解,：,（,1,）当,n,=99,时，所需钱数为,2.399=227.7,（,元,）,当,n,=101,时，所需钱数为,2.2101=222.2,（,元,）,222.2227.7,答：买,101,本比买,99,本付钱少,.,2.3n2.2n解：（1）当n=99时，所需钱数为2.39,解,：,（,2,）当,n,=100,时，所需钱数为,2.3100=230,（,元,）,222.2230,答：买,101,本比较省钱,.,2.3,n,2.2,n,解：（2）当n=100时，所需钱数为2.3100=230（,活动,3,探索,月历中的数字规律,图是某月的月历,（,1,）带阴影的方框中的,9,个数之和与方框正中心的数有什么关系？,带阴影的方框中,9,个数之和是,99,，是正中心数,11,的,9,倍,活动3探索月历中的数字规律图是某月的月历 （1,（,2,）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（,1,）中的关系还成立吗？,带阴影的方框中,9,个数之和是,144,，是正中心数,16,的,9,倍,（2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）中,（,3,）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个,设日历中间的某数为,a,，则月历中数的排列规律：,1.,行：从左向右，依次递增,1.,2.,列：从上向下，依次递增,7.,3.,对角线：从左上向右下，依次递增,8.,a,a,8,a,+8,a,7,a,+7,a,a,1,a,+1,a,设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右,a,6,a,+8,a,1,a,+7,a+,1,a,7,a,a,8,a,+6,a,8+,a,7+,a,6+,a,1+,a,+,a,+1+,a,+6+,a,+7+,a,+8=9,a,（,4,）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,成立,a6a+8a1a+7a+1a7aa8a+6a8+a,（,5,）如图，如果带阴影的方框里的数是,4,个，你能得出什么结论？,（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得,a,1,a,+7,a,a,+6,a+,1,a,+8,a,a,+7,a,(,a,+6)(,a,1)(,a,+7)=7,(,a+,1)(,a,+7),a,(,a,+8)=7,右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大,7.,a+,(,a,+6)=(,a,1)+(,a,+7),(,a+,1)+(,a,+7)=,a+,(,a,+8),两条斜对角线的和相等,a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)(a,（,6,）如图，对于带阴影的框中的,4,个数，又能得出什么结论？,（6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出,a,7,a,a,6,a,1,a,a,+7,a,+1,a,+6,(,a,1)+(,a,6)=,a+,(,a,7),(,a,+1)+(,a,+6)=,a+,(,a,+7),中间两个数的和与两边
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