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1.3.3,函数的最大(小)值与导数,1.3.3 函数的最大(小)值与导数,汽油的消耗量(单位:L)与,汽车的速度(单位:km/h),之间有一定的关系,汽油的,消耗量是汽车速度的函数,根据你的生活经验,思考,下面两个问题:,(,1,),是不是汽车的速度越快,汽油,的消耗量越大,;(,2,),“汽油的使用率最高”的含义是什么?,解析,:,(,1,)显然不是;,(,2,)行驶里程一定,汽油消耗量最小,.,今天我们来学习有关最大值与最小值的问题!,飞驰的汽车,汽油的消耗量(单位:L)与 飞驰的汽车,在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,.,函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如何?,极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小,.,探究点 函数的最大(小)值与导数,在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能,人教版高中数学选修1,人教版高中数学选修1,人教版高中数学选修1,一般地,设函数,y=f(x),的定义域为,I,,如果存在实数,M,满足:,最大值与最小值的概念,(,1,)对于任意的,xI,,都有,f(x)M;,(,2,)存在,x,0,I,,使得,f(x,0,)=M,那么,称,M,是函数,y=f(x),的最大值,.,一般地,设函数,y=f(x),的定义域为,I,,如果存在实数,M,满足:,(,1,)对于任意的,xI,,都有,f(x)M;,(,2,)存在,x,0,I,,使得,f(x,0,)=M,那么,称,M,是函数,y=f(x),的最小值,.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数,4,4,人教版高中数学选修1,人教版高中数学选修1,例,2,求函数,y,x,4,2,x,2,5,在区间,-2,2,上的最大值与最小值,.,解,:,令,解得,x,=-1,,,0,,,1.,当,x,变化时,的变化情况如下表,:,从上表可知,最大值是,13,,最小值是,4.,13,4,5,4,13,0,0,0,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,y,x,y,例2 求函数yx42x25在区间-2,2上的最大值,1.,函数的最值概念是全局性的,2.,函数的最大值(最小值)唯一,3.,函数的最值可在端点处取得,总结提升,1.函数的最值概念是全局性的2.函数的最大值(最小值)唯一3,函数,f(x)=x-3x+1,在闭区间,-3,0,上的最大值、,最小值分别是(),1,,,1 B.1,,,-17,C.3,,,-17 D.9,,,-19,C,函数f(x)=x-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、,2.,函数,f(x),的定义域为,R,,导函数,f(x),的图象,如图,则函数,f(x),(),无极大值点,有两个极小值点,有三个极大值点,两个极小值点,有两个极大值点,两个极小值点,有四个极大值点,,无极小值点,C,x,o,y,f(x),2.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象Cxoy,3.,设函数 则 (),A,有最大值,B,有最小值,C,是增函数,D,是减函数,A,3.设函数 则,A,A,5.,已知,f(x)=2x,3,-6x,2,+m,(,m,为常数),在,-2,2,上,有最大值,3,,函数在,-2,2,上的最小值为,_.,-37,6.,函数,f(x)=x,3,+ax+b,,满足,f(0)=0,,且在,x=1,时取,得极小值,则实数,a,的值为,_.,-3,5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在-2,7.,若函数 的最大值为,3,最小值为,-29,求,a,b,的值,.,解,:,令 得,x=0,x=4,(舍去),.,当,x,变化时,f(x),的变化情况如下表,:,由表知,当,x=0,时,f(x),取得最大值,b,故,b=3.,又,f(-1)-f(2)=9a0,所以,f(x),的最小值为,f(2)=-16a+3=-29,故,a=2.,7.若函数,1.,求在,a,b,上连续,(a,b),上可导的函数,f(x),在,a,b,上的最值的步骤,:,(1),求,f(x),在,(a,b),内的极值,;,(2),将,f(x),的各极值与,f(a),,,f(b),比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,.,一是利用函数性质,二是利用不等式,三是利用导数,2.,求函数最值的一般方法:,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在,3.,求函数的最值时,应注意以下几点,:,(1),要正确区分极值与最值这两个概念,.,(2),在,a,b,上连续,(a,b),上可导的函数,f(x),在,(a,b),内未必有最大值与最小值,.,(3),一旦给出的函数在,(a,b),上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤,(2),中,要把这些点的函数值与各极值和,f(a),,,f(b),放在一起比较,.,3.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最,
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