人教版高中数学选修1.3.3-函数的最大(小)值与导数课件

1.3.3,函数的最大（小）值与导数,1.3.3 函数的最大（小）值与导数,汽油的消耗量（单位：L）与,汽车的速度（单位：km/h）,之间有一定的关系，汽油的,消耗量是汽车速度的函数,根据你的生活经验，思考,下面两个问题：,（,1,）,是不是汽车的速度越快，汽油,的消耗量越大,；（,2,）,“汽油的使用率最高”的含义是什么？,解析,:,（,1,）显然不是；,（,2,）行驶里程一定,汽油消耗量最小,.,今天我们来学习有关最大值与最小值的问题！,飞驰的汽车,汽油的消耗量（单位：L）与 飞驰的汽车,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,.,函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小,.,探究点 函数的最大（小）值与导数,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能,人教版高中数学选修1,人教版高中数学选修1,人教版高中数学选修1,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,最大值与最小值的概念,（,1,）对于任意的,xI,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的最大值,.,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,xI,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的最小值,.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数,4,4,人教版高中数学选修1,人教版高中数学选修1,例,2,求函数,y,x,4,2,x,2,5,在区间,-2,2,上的最大值与最小值,.,解,:,令,解得,x,=-1,，,0,，,1.,当,x,变化时,的变化情况如下表,:,从上表可知，最大值是,13,，最小值是,4.,13,4,5,4,13,0,0,0,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,y,x,y,例2 求函数yx42x25在区间-2,2上的最大值,1.,函数的最值概念是全局性的,2.,函数的最大值（最小值）唯一,3.,函数的最值可在端点处取得,总结提升,1.函数的最值概念是全局性的2.函数的最大值（最小值）唯一3,函数,f(x)=x-3x+1,在闭区间,-3,0,上的最大值、,最小值分别是（）,1,，,1 B.1,，,-17,C.3,，,-17 D.9,，,-19,C,函数f(x)=x-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、,2.,函数,f(x),的定义域为,R,，导函数,f(x),的图象,如图，则函数,f(x),（）,无极大值点，有两个极小值点,有三个极大值点，两个极小值点,有两个极大值点，两个极小值点,有四个极大值点，,无极小值点,C,x,o,y,f(x),2.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象Cxoy,3.,设函数 则 （）,A,有最大值,B,有最小值,C,是增函数,D,是减函数,A,3.设函数 则,A,A,5.,已知,f(x)=2x,3,-6x,2,+m,（,m,为常数），在,-2,2,上,有最大值,3,，函数在,-2,2,上的最小值为,_.,-37,6.,函数,f(x)=x,3,+ax+b,，满足,f(0)=0,，且在,x=1,时取,得极小值，则实数,a,的值为,_.,-3,5.已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在-2,7.,若函数 的最大值为,3,最小值为,-29,求,a,b,的值,.,解,:,令 得,x=0,x=4,（舍去）,.,当,x,变化时,f(x),的变化情况如下表,:,由表知,当,x=0,时,f(x),取得最大值,b,故,b=3.,又,f(-1)-f(2)=9a0,所以,f(x),的最小值为,f(2)=-16a+3=-29,故,a=2.,7.若函数,1.,求在,a,b,上连续,(a,b),上可导的函数,f(x),在,a,b,上的最值的步骤,:,(1),求,f(x),在,(a,b),内的极值,;,(2),将,f(x),的各极值与,f(a),，,f(b),比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,.,一是利用函数性质,二是利用不等式,三是利用导数,2.,求函数最值的一般方法：,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在,3.,求函数的最值时,应注意以下几点,:,(1),要正确区分极值与最值这两个概念,.,(2),在,a,b,上连续,(a,b),上可导的函数,f(x),在,(a,b),内未必有最大值与最小值,.,(3),一旦给出的函数在,(a,b),上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤,(2),中,要把这些点的函数值与各极值和,f(a),，,f(b),放在一起比较,.,3.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最,