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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,面,角,直,平,坐,标,系,面角直平坐标系,笛卡尔,法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。,1637,年,他发表了几何学,创立了直角坐标系,把相互对立的,“,数,”,与,“,形,”,统一了起来,人们称他为,“,近代科学的始祖,”,。,故事中发现,笛卡尔,笛卡尔,法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何,声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚,4s,,已知各观测点到中心的距离都是,1020m,,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为,340m/s,,各相关点均在同一平面上),问题一:,从点的轨迹角度分析点,P,在什么样的曲线上?,互动中领悟,A,B,C,P,声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观,实例分析,P,B,C,A,信息中心,L,思考:,问题二:,请你在图中建立适当的坐标系,,并说明你所建立坐标系的依据是什么?,问题三:,根据你所建立的坐标系,求出点,P,的坐标。,说出点,P,在信息中心点的什么位置?,x,y,o,实例分析PBCA信息中心L思考:问题二:请你在图中建立适当,规范解答,解:,以信息中心为原点,O,,设,A,、,B,、,C,分别是东、西、北观测点,以直线,BA,为,x,轴,建立直角坐标系,.,设巨响发生点,P,为(,x,y,),,PO,的方程为,y=,x,,,|PA|,|PB|=3404=1360,y,x,B,A,C,P,o,则,A(1020,0),B(,1020,0),C(0,1020),由双曲线定义知,P,点在以,A,、,B,为焦点的双曲线上,,规范解答 解:以信息中心为原点O,设A、B、C分别是,规范解答,y,x,B,A,C,P,o,用,y=,x,代入上式,得 ,,|PA|PB|,规范解答yxBACPo用y=x代入上式,得,1,建立适当的,坐标系,2,3,4,限定点所满足,的条件,设点的坐标,代入坐标,进行运算,归纳总结,5,化简方程,还原实际(查漏除杂),坐标法,解决实际问题的关键:,以上过程概括为:,建设现(限)代化,实际问题,数学问题,转化,(建立数学模型),1建立适当的234限定点所满足设点的坐标代入坐标归纳总结5化,1,典例分析,O,以,ABC,的顶点为原点,,,边,AB,所在的直线,x,轴,建立直角,坐标系,由已知,点,A,、,B,、,F,的,坐标分别为,A(0,0),B(c,0),F(,0).,解:,y,x,0,F,(A),F,B,C,E,(A),C,B,E,1典例分析O以ABC的顶点为原点,A(0,0,典例分析,因此,,BE,与,CF,互相垂直。,O,y,x,0,(A),F,B,C,E,E,F,B,C,(A),典例分析因此,BE与CF互相垂直。Oyx0(A)FBCEEF,据几何特点选择,归纳总结,比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?,如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;,如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;,使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,据几何特点选择归纳总结比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,,3,1,2,探究新知,怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=sin2,x,?,怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=3sin,x,?,怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=3sin2,x,?,312探究新知怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2,探究新知,(,1,)怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=sin2x?,O,2,y,=sin,x,y,=sin2,x,y,x,横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,1,-1,探究新知(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2,探究新知,(,2,)怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sinx?,O,2,y,=sin,x,y,=3sin,x,y,x,-1,1,2,3,-2,-3,横坐标不变,纵坐标伸长为原来的,3,倍,探究新知(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin,探究新知,(,3,)怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sin2x?,O,2,y,=sin,x,y,=3sin2,x,y,x,-3,-2,-1,3,2,1,纵坐标伸长为原来的,3,倍,横坐标缩短为原来的一半,探究新知(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin,的作用下,点,P(x,y),对应到点 ,称 为平面直角坐标系中的坐标,伸缩变换,。,、,设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点,在变换,伸缩变换,抽象定义,定 义,注 意,(,1,),(,2,)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;,(,3,)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,的作用下,点P(x,y)对应到点 ,称 为,辨析定义,B,-4,2,(2,6),(-4,-3),抢答,辨析定义B-42(2,6)(-4,-3)抢答,在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,2,运用中提升,在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。,17,小试牛刀,小试牛刀,在伸缩变换下,直线仍然变成直线,,而圆可以变成圆或椭圆。,在伸缩变换下,椭圆可以变成圆、,椭圆。,在伸缩变换下,抛物线变成抛物线,,双曲线变成双曲线。,归纳总结,学 有,所 获,在伸缩变换下,直线仍然变成直线,在伸缩变换下,椭圆可以变成圆,01,变式,乘胜追击,答案:,答案:,02,01变式乘胜追击答案:答案:02,反思中收获,凯旋归来话收获,对自己说,你有什么收获?,对老师说,你有什么疑惑?,对同学说,你有什么温馨提示?,反思中收获凯旋归来话收获,1,2,1,一种,工具:平面直角坐标系,一种,解题,方法:,坐标法,两个思想:转化思想,数形结合思想,盘点收获,121一种工具:平面直角坐标系一种解题方法:坐标法两个思想:,1,2,1,一种变换,:坐标伸缩变换,一种,探究方法,:,由特殊到一般(归纳法),两个思想:转化思想,数形结合思想,盘点收获,121一种变换:坐标伸缩变换一种探究方法:由特殊到一般(归纳,02,D,达标检测,A,02D达标检测A,实践调查:运用本课所学知识解,读书部分:阅读教材相关章节,书面作业:教材习题,1.1,:,2,、,6,(必做),同步练习,1.1,(选做),决生活中的实际问题,01:48:10,挑战自我,巩固中进步,实践调查:运用本课所学知识解读书部分:阅读教材相关章节 书面,25,
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