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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,面,角,直,平,坐,标,系,面角直平坐标系,笛卡尔，法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。,1637,年，他发表了几何学，创立了直角坐标系，把相互对立的,“,数,”,与,“,形,”,统一了起来，人们称他为,“,近代科学的始祖,”,。,故事中发现,笛卡尔,笛卡尔，法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何,声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚,4s,，已知各观测点到中心的距离都是,1020m,，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为,340m/s,，各相关点均在同一平面上）,问题一：,从点的轨迹角度分析点,P,在什么样的曲线上？,互动中领悟,A,B,C,P,声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观,实例分析,P,B,C,A,信息中心,L,思考:,问题二：,请你在图中建立适当的坐标系，,并说明你所建立坐标系的依据是什么？,问题三：,根据你所建立的坐标系，求出点,P,的坐标。,说出点,P,在信息中心点的什么位置？,x,y,o,实例分析PBCA信息中心L思考:问题二：请你在图中建立适当,规范解答,解：,以信息中心为原点,O,，设,A,、,B,、,C,分别是东、西、北观测点，以直线,BA,为,x,轴，建立直角坐标系,.,设巨响发生点,P,为（,x,y,），,PO,的方程为,y=,x,，,|PA|,|PB|=3404=1360,y,x,B,A,C,P,o,则,A(1020,0),B(,1020,0),C(0,1020),由双曲线定义知,P,点在以,A,、,B,为焦点的双曲线上，,规范解答 解：以信息中心为原点O，设A、B、C分别是,规范解答,y,x,B,A,C,P,o,用,y=,x,代入上式，得 ，,|PA|PB|,规范解答yxBACPo用y=x代入上式，得,1,建立适当的,坐标系,2,3,4,限定点所满足,的条件,设点的坐标,代入坐标,进行运算,归纳总结,5,化简方程,还原实际（查漏除杂）,坐标法,解决实际问题的关键：,以上过程概括为：,建设现（限）代化,实际问题,数学问题,转化,（建立数学模型）,1建立适当的234限定点所满足设点的坐标代入坐标归纳总结5化,1,典例分析,O,以,ABC,的顶点为原点,，,边,AB,所在的直线,x,轴，建立直角,坐标系，由已知，点,A,、,B,、,F,的,坐标分别为,A(0,0),B(c,0),F(,0).,解：,y,x,0,F,(A),F,B,C,E,(A),C,B,E,1典例分析O以ABC的顶点为原点，A(0,0,典例分析,因此，,BE,与,CF,互相垂直。,O,y,x,0,(A),F,B,C,E,E,F,B,C,(A),典例分析因此，BE与CF互相垂直。Oyx0(A)FBCEEF,据几何特点选择,归纳总结,比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,据几何特点选择归纳总结比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，,3,1,2,探究新知,怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=sin2,x,?,怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=3sin,x,?,怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=3sin2,x,?,312探究新知怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2,探究新知,（,1,）怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=sin2x?,O,2,y,=sin,x,y,=sin2,x,y,x,横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,1,-1,探究新知（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2,探究新知,（,2,）怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sinx?,O,2,y,=sin,x,y,=3sin,x,y,x,-1,1,2,3,-2,-3,横坐标不变,纵坐标伸长为原来的,3,倍,探究新知（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin,探究新知,（,3,）怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sin2x?,O,2,y,=sin,x,y,=3sin2,x,y,x,-3,-2,-1,3,2,1,纵坐标伸长为原来的,3,倍,横坐标缩短为原来的一半,探究新知（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin,的作用下，点,P(x,y),对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标,伸缩变换,。,、,设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,伸缩变换,抽象定义,定 义,注 意,（,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,的作用下，点P(x,y)对应到点 ，称 为,辨析定义,B,-4,2,(2,6),(-4,-3),抢答,辨析定义B-42(2,6)(-4,-3)抢答,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,2,运用中提升,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。,17,小试牛刀,小试牛刀,在伸缩变换下，直线仍然变成直线，,而圆可以变成圆或椭圆。,在伸缩变换下，椭圆可以变成圆、,椭圆。,在伸缩变换下，抛物线变成抛物线，,双曲线变成双曲线。,归纳总结,学 有,所 获,在伸缩变换下，直线仍然变成直线，在伸缩变换下，椭圆可以变成圆,01,变式,乘胜追击,答案：,答案：,02,01变式乘胜追击答案：答案：02,反思中收获,凯旋归来话收获,对自己说，你有什么收获？,对老师说，你有什么疑惑？,对同学说，你有什么温馨提示？,反思中收获凯旋归来话收获,1,2,1,一种,工具：平面直角坐标系,一种,解题,方法：,坐标法,两个思想：转化思想，数形结合思想,盘点收获,121一种工具：平面直角坐标系一种解题方法：坐标法两个思想：,1,2,1,一种变换,：坐标伸缩变换,一种,探究方法,：,由特殊到一般（归纳法）,两个思想：转化思想，数形结合思想,盘点收获,121一种变换：坐标伸缩变换一种探究方法：由特殊到一般（归纳,02,D,达标检测,A,02D达标检测A,实践调查：运用本课所学知识解,读书部分：阅读教材相关章节,书面作业：教材习题,1.1,：,2,、,6,（必做）,同步练习,1.1,（选做）,决生活中的实际问题,01:48:10,挑战自我,巩固中进步,实践调查：运用本课所学知识解读书部分：阅读教材相关章节 书面,25,
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