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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第二章 数学活动,第二章 数学活动,新课导入,导入课题,本节课我们将通过两个数学活动体验如何将所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中,.,新课导入导入课题 本节课我们将通过两个数学活动,推进新课,活动,1,探索用火柴棍摆的三角形,（,1,）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有,2,、,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形 （1）如,观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同,.,观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的,三角形个数,1,2,3,4,n,火柴棍根数,3,3+2,3+22,3+23,从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加,2,根火柴棍,.,表达形式：,3+2(,n,-1)=,2,n,+1.,3+2(,n,-1),三角形个数1234n火柴棍根数33+23+223+23,从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘,3,再减去重复的火柴棍根数,.,三角形个数,1,2,3,4,n,火柴棍根数,13,23-1,33-2,43-3,3,n,-(,n,-1),表达形式：,3,n,-(,n,-1)=2,n,+1.,从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个,从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加,2,根火柴棍,.,三角形个数,1,2,3,4,n,火柴棍根数,1+2,1+22,1+23,1+24,2,n+,1,表达形式：,2,n,+1.,从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加,将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数,.,三角形个数,1,2,3,4,n,火柴棍根数,1+2,2+3,3+4,4+5,n,+,n+,1,表达形式：,2,n,+1.,将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两,（,2,）当图形中含有,2012,个三角形时，需要,多少根火柴棍？,2012,2+1=4025,（2）当图形中含有2012个三角形时，需要20122+1=,活动,1,1.,基本步骤：,提出问题,动手实践,寻求规律,归纳总结,2.,探究规律：,特殊,一般,特殊,3.,数学知识：,用字母表示数、整式的加减,4.,重点关注：,三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系,小结,活动11.基本步骤：提出问题动手实践寻求规律归纳总结2,活动,2,探索,月历中的数字规律,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,图是某月的月历,（,1,）带阴影的方框中的,9,个数之和与方框正中心的数有什么关系？,带阴影的方框中,9,个数之和是,99,，是正中心数,11,的,9,倍,活动2探索月历中的数字规律12345678910111213,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,2,）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（,1,）中的关系还成立吗？,带阴影的方框中,9,个数之和是,144,，是正中心数,16,的,9,倍,123456789101112131415161718192,（,3,）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个,设日历中间的某数为,a,，则月历中数的排列规律：,1.,行：从左向右，依次递增,1.,2.,列：从上向下，依次递增,7.,3.,对角线：从左上向右下，依次递增,8.,a,a,8,a,+8,a,7,a,+7,a,a,1,a,+1,a,设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右,a,6,a,+8,a,1,a,+7,a+,1,a,7,a,a,8,a,+6,a,-8+,a,-7+,a,-6-,a,-1+,a,+,a,+1+,a,+6+,a,+7+,a,+8=9,a,（,4,）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,成立,a6a+8a1a+7a+1a7aa8a+6a-8+a,（,5,）如图，如果带阴影的方框里的数是,4,个，你能得出什么结论？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得,（,6,）如图，对于带阴影的框中的,4,个数，又能得出什么结论,？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出,a,1,a,+7,a,a,+6,a+,1,a,+8,a,a,+7,a,(,a,+6)-(,a,-1)(,a,+7)=7,(,a+1,)(,a,+7)-,a,(,a,+8)=7,右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大,7.,a+,(,a,+6)=(,a,-1)+(,a,+7),(,a+1,)+(,a,+7)=,a+,(,a,+8),两条斜对角线的和相等,a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-,a,-7,a,a,-6,a,-1,a,a,+7,a,+1,a,+6,(,a,-1)+(,a,-6)=,a+,(,a,-7),(,a,+1)+(,a,+6)=,a+,(,a,+7),中间两个数的和与两边两个数的和相等,.,(,a,-1)(,a,-6)-,a,(,a,-7)=6,(,a,+1)(,a,+6)-,a,(,a,+7)=6,中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大,6.,a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6,活动,2,1.,探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？,2.,利用字母表示数，如何设字母更简便？,3.,应用什么数学知识进行化简，表示出一般规律？,小结,活动21.探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？2.利用字,课后作业,完成课后习题,课后作业完成课后习题,谢谢指导，再见,！,谢谢指导，再见！,课后升华,基础巩固,观察下列一组数：,，,，第,n,个数是,_.,课后升华基础巩固观察下列一组数：，,2.,如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有,n,个正方形，需要多少根火柴棍？,3,n,+1,2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形,拓展延伸,3.,若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系,.,拓展延伸3.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的,20,36,52,解：左边的框中，设中间的数为,a,，,则上面的数为,a,-16,，,下面的数为,a,+16,，,三数和为,3,a,.,中间的框中，设左上角数字为,b,，,则右上角数字为,(,b,+2),，,左下数字为,(,b,+16),，,右下数字为（,b,+18,）,.,四数和为,4,b,+36,，,且左上,+,右下,=,右上,+,左下,.,24,38 40,20解：左边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a-16，下,12 14 16,28 30 32,44 46 48,右边的框，设中间的数为,c,，,则有,c,-18,c,-16,c,-14,c,-2,c,c,+2,c,+14,c,+16,c,+18,九数和为,9,c,，,且两斜线上的数的和相等,.,12 14 16右边的框，设中间的数为c，则有c-1,谢谢大家，再见！,谢谢大家，再见！,
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