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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/30,#,鸽 巢 问 题(,1,),p68,例,1,数学广角,鸽巢问题,鸽 巢 问 题(1)数学广角鸽巢问题,我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩,52,张,你们,5,人每人随意抽一张。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张,你,把,4,支铅笔放进,3,个笔筒里,总有一个笔筒里,至少放,2,支铅笔,为什么?,小组讨论,看哪一组最先得出结论?,把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅,可以把,4,支铅笔都放在左边的笔筒里。,可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。,也可以在左边笔筒里放,3,支,中间笔筒里放,1,支,右边不放。,也可以在左边笔筒里放 3 支,中间笔筒里放 1 支,右边不放,可以在左边笔筒里放,2,支,中间笔筒里放,2,支,右边不放。,可以在左边笔筒里放 2 支,中间笔筒里放 2 支,右边不放。,还可以在左边笔筒里放,2,支,中间笔筒里放,1,支,右边笔筒里放,1,支。,还可以在左边笔筒里放 2 支,中间笔筒里放1 支,右边笔筒里,4,种分配情况:,(,4,,,0,,,0,),(,3,,,1,,,0,),(,2,,,2,,,0,),(,2,,,1,,,1,),枚举法,4种分配情况:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,还可以怎么想?,还可以怎么想?,还可以这样想:先放,3,支,在每个笔筒中放,1,支,剩下的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有,2,支铅笔。,假设法,还可以这样想:先放 3 支,在每个笔筒中放 1 支,剩下的,部编人教版小学数学六年级下册-第5单元-数学广角鸽巢问题-全单元-课件,思考:,把,5,枝铅笔放入,4,个笔筒,又会出现怎样的情况?,同样的,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有,2,支铅笔。,思考:把5枝铅笔放入4个笔筒,又会出现怎样的,把,m,个物体任意放进,n,个抽屉中,(,m,n,,,m,和,n,是非,0,自然数),若,m,n,=1,a,,那么一定有一个抽屉中至少放进了,2,个物体。,总结:,把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中,(m n,m 和,1.,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么?,随堂演练,1.5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了,2.,随意找,13,位老师,他们中至少有,2,个人的属相相同。为什么?,答案:假设,12,位老师分别属于,12,生肖属相,那么第,13,位老师无论属于哪一属相,其中至少有,2,位老师属相相同。,2.随意找 13 位老师,他们中至少有 2 个人的属相相同。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩,52,张,你们,5,人每人随意抽一张。,你会发现什么了吗?,至少有,2,张牌是同花色的。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张,你,总结,枚举法,假设法,先放,3,支,在每个笔筒中放,1,支,剩下的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有,2,支铅笔。,按照一定的顺序依次列举出所有的可能性。,抓住关键字“总有”、“至少”。,总结枚举法假设法先放 3 支,在每个笔筒中放 1 支,剩下的,把,m,个物体任意放进,n,个抽屉中,(,m,n,,,m,和,n,是非,0,自然数),若,m,n,=1,a,,那么一定有一个抽屉中至少放进了,2,个物体。,把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中,(m n,m 和,1.,完成教材课后习题,p71,第,5,、,6,题;,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.完成教材课后习题p71 第5、6题;课后作业,鸽 巢 问 题(,2,),p69,例,2,R,六年级下册,鸽 巢 问 题(2)R六年级下册,20,枚举法,在实际生活中,有时数据较大,用“枚举法”就不太方便。,今天,我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。,枚举法在实际生活中,有时数据较大,用“枚举法”就不太方便。今,21,把,7,本书放进,3,个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进,3,本书。为什么?,自己堆一堆,试一试,把7 本书放进3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉,22,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进,3,本书。,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3 本书。,23,如果有,8,本书会怎么样呢?,10,本呢?,7,3,2,1,8,3,2,2,10,3,3,1,7,本书放进,3,个抽屉,有一个抽屉至少放,3,本书。,8,本书,有一个抽屉至少放,本书,3,有一个抽屉至少放,本书,3,有一个抽屉至少放,本书,4,你有什么发现?,如果有8本书会怎么样呢?10 本呢?732183,24,物体数,抽屉数,商,余数,至少数:,商,1,我发现,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加,1,,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加,1,个物体”。,物体数抽屉数商余数至少数:商1我发现如果物体数,25,如果把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉里,那么,一定有一个抽屉里至少有(,k,+1,)个物体。,小结,如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里,那么,一定有一个,26,1.,11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了,3,只鸽子。为什么?,11,4,2,3,2,1,3,随堂演练,1.11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了,27,2.,5,个人坐,4,把椅子,总有一把椅子上至少坐,2,人。为什么?,5,4,1,1,1,1,2,想一想,商,1,和余数,1,各表示什么?,2.5个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至少坐 2 人。为,28,3.,把,17,本书放进,5,个抽屉,总有一个抽屉至少放进,4,本书,为什么?,17,5,3,2,3,1,4,3.把 17 本书放进 5 个抽屉,总有一个抽屉至少放进 4,29,4.,把,22,名“三好学生”的名额分配给,4,个班级,那么至少有一个班级分得的名额多于,5,名。为什么?,22,4,5,2,剩下的,2,名任意分给一个班级,就会至少有一个班级分得的名额多于,5,名。,4.把 22 名“三好学生”的名额分配给 4 个班级,那么至,30,完成练习册本课时的习题。,课后作业,完成练习册本课时的习题。课后作业,31,鸽 巢 问 题(,3,),p70,例,3,鸽 巢 问 题(3),32,盒子里有同样大小的红球和蓝球各,4,个,要想摸出的球一定有,2,个同色的,,至少,要摸出几个球?,盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的,33,摸出,5,个球,肯定有,2,个同色的,因为,只摸,2,个球能保证是同色的吗?,有两种颜色。那摸,3,个球就能保证,摸出 5 个球,肯定有 2 个同色的,因为只摸 2 个球,34,第一种情况:,第二种情况:,第三种情况:,不能满足条件,若只摸,2,个球:,第一种情况:第二种情况:第三种情况:不能满足条件若只摸 2,35,第一种情况:,第二种情况:,第三种情况:,第四种情况:,若摸出,5,个球:,有,3,个球是同色的,显然,摸出,5,个球,不是最少,的。,第一种情况:第二种情况:第三种情况:第四种情况:若摸出5个球,36,第一种情况:,第二种情况:,能保证有,2,个同色的球。,若摸出,3,个球:,第一种情况:第二种情况:能保证有 2 个同色的球。若摸出3个,37,只要摸出的球数比它们的颜色种数,多,1,,就能,保证,有两个球同色。,盒子里有同样大小的红球和蓝球各,4,个,要想摸出的球一定有,2,个同色的,至少要摸出几个球?,至少要摸出,3,个球,只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。,38,试一试,一副扑克牌(去掉大小王),共,52,张,至少摸出几张牌,才能保证至少有两种花色?,至少摸出,5,张牌,才能保证至少有两种花色。,试一试 一副扑克牌(去掉大小王)共 52 张,,39,小组合作讨论:教材,P71,第,4,题,点击播放微课,小组合作讨论:教材P71第4题点击播放微课,40,箱子里有黑白两种颜色的袜子各,8,只,至少摸出()只,保证一定有,2,双袜子。,(颜色相同的为一双),5,试一试,箱子里有黑白两种颜色的袜子各 8 只,至少摸,41,1.,向东小学六年级共有,367,名学生,其中六(,2,)班有,49,名学生。,他们说得对吗?为什么?,367365,1,2,1,1,2,4912,4,1,4,1,5,六年级里至少有两人的生日是同一天。,六,(,2,),班中至少有,5,人是同一个月出生的。,知识拓展,1.向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名,42,2.,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各,10,个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?,2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至,43,我们从,最不利的原则,去考虑:,假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿,4,个,但是没有同色的,要想有同色的需要再拿,1,个球,不论是哪一种颜色的,都,一定有,2,个同色的。,4,1,5,我们从最不利的原则去考虑:假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿,44,3.,希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的,12,岁,最小的,6,岁,最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。,7,1,8,从,6,岁到,12,岁有几个年龄段?,3.希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12 岁,最小的,45,4.,从一副扑克牌(,52,张,没有大小王)中要抽出几张牌来,才能保证有一张是红桃?,54,张呢?,最后为什么要加,1,?,13,13,13,13,133,1,40,2,133,1,42,4.从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出几张牌来,才,46,德国 数学家,狄里克雷,(,1805.2.13,1859.5.5,),抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷(,Dirichlet,)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把,10,个苹果放进,9,个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了,2,个苹果,所以这个原理又称“抽屉原理”;另一个是,6,只鸽子飞进,5,个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进,2,只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。,知识拓展,德国 数学家 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它,47,完成练习册本课时的习题。,课后作业,完成练习册本课时的习题。课后作业,48,练习十三,p71,练习十三,49,1.,随意找,13,位老师,他们中至少有,2,个人的属相相同。为什么?,答案:假设,12,位老师分别属于,12,生肖属相,那么第,13,位老师无论属于哪一属相,其中至少有,2,位老师属相相同。,1.随意找 13 位老师,他们中至少有 2 个人的属相相同。,50,2.,张叔叔参加飞镖比赛,投了,5,镖,成绩是,41,环。张叔叔至少有一镖不低于,9,环。为什么?,405=8,1 8+1=9,(环),2.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少,51,3.,给一个正方体木块的,6,个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有,3,个面涂的颜色相同。为什么?,把两种颜色看成两个抽屉,正方体的,6,个面看成分放的物体,至少,3,个面要涂上相同的颜色。,62=3,(个),3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么,52,4.,把红、蓝、黄三种颜色的筷子各,3,根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有,2,根相同的筷子?如果要保证有,2,双不同的筷子呢?(指一双筷子为其中一种颜色,另一双筷子为另一种颜色。),4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼,53,答:每次最少拿出,4,根才能保证一定有,2,根同色的筷子。每次最少拿,6,根才能保证一定有,2,双筷子。,答:每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿,54,5.,任意给出,3,个不同的自然数,其中一定有,2,个数的和是偶数,请说明理由。,答:因为自然数只有偶数和奇数,偶数,+,偶数,=,偶数,奇数,+,奇数,=,偶数,奇数,+,偶数,=,奇数。,32=1,1 1+1=2,5.任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,请,55,6.,给下面每个格子涂上红色或蓝色,观察每一列,你有什么发现?,如果只涂两行的话,结论有什么变化呢?,6.给下面每个格子涂上红色或蓝色,观察每一列,你有什么发现?,56,表格共,9,列,红蓝两种颜色要涂三行,共有,8,种涂法,无论怎么涂,至少有两列的涂法相同。,提示:,98=1,1 1+1=2,?,表格共9列,红蓝两种颜色要涂三行,共有8种涂法,无论怎么涂,,57,若只涂两行,共有,4,种涂法,无论怎么涂,至少有三列的涂法相同。,94=2,1 2+1=3,若只涂两行,共有4种涂法,无论怎么涂,至少有三列的涂法相同。,58,单元重点知识归纳与易错总结,R,六年级下册,单元重点知识归纳与易错总结R六年级下册,59,学习重点,初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。,学习目标,1.,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。,2.,通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。,学习重点初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。学习目,60,一、知识归纳,知识点,1,:抽屉原理,把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少有(,k,+1,)个物体。运用“抽屉原理”解决问题时,应明确把什么看成抽屉,要分放的东西是什么。,一、知识归纳知识点1:抽屉原理把多于 kn 个物体放进 n,61,知识点,2,:抽屉原理的逆运用,在逆用“抽屉原理”时,应注意分清“抽屉”和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多,1,,就能保证有一个抽屉一定有,2,个物体。,知识点2:抽屉原理的逆运用在逆用“抽屉原理”时,应注意分清“,62,二、易错警示,【,例题,1,】,选,8,个小朋友分,35,块糖,总有一个小朋友至少分得几块糖?,错误答案,:,35,8=4,3 4+3=7,(块),正确答案,:,错点警示,:,用“抽屉原理”解决实际问题时多加了或少加了,358=4,3 4+1=5,(块),总有一个小朋友至少分得糖的块数用“,4,(商),+1,”,计算。,易错点,1,二、易错警示【例题1】选 8 个小朋友分 35 块糖,总有,63,规避策略:把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉里,总有一个抽屉至少有(,k,+1,)个物体。,规避策略:把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里,总有一个抽,64,【,例题,2,】,一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各,6,只。每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出()只,才能保证其中有,2,双颜色不同的袜子。,错误答案,:,6,正确答案,:,错点警示,:,逆用“抽屉原理”求物体个数时未准确把握。,9,如果只拿出,6,只,不能保证其中有,2,双颜色不同的袜子。,易错点,2,【例题2】一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各 6 只。,65,规避策略:解决这类问题时,既要考虑数量,又要考虑颜色。,规避策略:解决这类问题时,既要考虑数量,又要考虑颜色。,66,1.,9,个客人要住进,8,间房,总有一个房间至少住()人。,三、复习训练,把(,n,+1,)个物体放进,n,个抽屉,总有一个抽屉至少放进,2,个物体。,2,1.9 个客人要住进 8 间房,总有一个房间至少住(,67,2.,把,15,个荔枝放进,4,个果盘,总有一个果盘至少放进()个荔枝。,把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉,总有一个抽屉至少有(,k,+1,)个物体。,4,154=3,3,3+1=4(,个,),2.把 15 个荔枝放进 4 个果盘,总有一个果盘至少放进(,68,3.,光明小学学生年龄最小的,6,岁,最大的,13,岁,从学校里任选几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同?,把每个岁数看成,1,个抽屉,共有,8,个抽屉,要保证其中有一个抽屉有,2,个物体,物体的个数一定比抽屉数多。,3.光明小学学生年龄最小的 6 岁,最大的13 岁,从学校里,69,答案:从学校里任选,9,位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同。,3.,光明小学学生年龄最小的,6,岁,最大的,13,岁,从学校里任选几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同?,答案:从学校里任选 9 位同学才能保证其中有两位同学的年龄相,70,4.,把,95,本书分给六(,1,)班的学生,如果其中至少有一人分到,3,本书,这个班最多有多少人?,最坏情况是只有,1,人分到,3,本书,而其他同学都只分到,2,本书,此题把每位同学看成一个抽屉,将,95,个物体分放到每个抽屉中,求抽屉的数目。,4.把 95 本书分给六(1)班的学生,如果其中至少有一人分,71,4.,把,95,本书分给六(,1,)班的学生,如果其中至少有一人分到,3,本书,这个班最多有多少人?,(,95-1,),2=47,(个),答:这个班最多有,47,人。,4.把 95 本书分给六(1)班的学生,如果其中至少有一人分,72,四、课后作业,1.,从课后习题中选取;,2.,完成练习册本课时的习题。,四、课后作业1.从课后习题中选取;,73,
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