部编人教版小学数学六年级下册-第5单元-数学广角—鸽巢问题-全单元-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/30,#,鸽 巢 问 题（,1,）,p68,例,1,数学广角,鸽巢问题,鸽 巢 问 题（1）数学广角鸽巢问题,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩,52,张，你们,5,人每人随意抽一张。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你,把,4,支铅笔放进,3,个笔筒里，总有一个笔筒里,至少放,2,支铅笔，为什么？,小组讨论，看哪一组最先得出结论？,把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅,可以把,4,支铅笔都放在左边的笔筒里。,可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。,也可以在左边笔筒里放,3,支，中间笔筒里放,1,支，右边不放。,也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放,可以在左边笔筒里放,2,支，中间笔筒里放,2,支，右边不放。,可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。,还可以在左边笔筒里放,2,支，中间笔筒里放,1,支，右边笔筒里放,1,支。,还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放1 支，右边笔筒里,4,种分配情况：,（,4,，,0,，,0,）,（,3,，,1,，,0,）,（,2,，,2,，,0,）,（,2,，,1,，,1,）,枚举法,4种分配情况：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2,还可以怎么想？,还可以怎么想？,还可以这样想：先放,3,支，在每个笔筒中放,1,支，剩下的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有,2,支铅笔。,假设法,还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的,部编人教版小学数学六年级下册-第5单元-数学广角鸽巢问题-全单元-课件,思考：,把,5,枝铅笔放入,4,个笔筒，又会出现怎样的情况？,同样的，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有,2,支铅笔。,思考：把5枝铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的,把,m,个物体任意放进,n,个抽屉中，（,m,n,，,m,和,n,是非,0,自然数），若,m,n,=1,a,，那么一定有一个抽屉中至少放进了,2,个物体。,总结：,把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m n，m 和,1.,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,随堂演练,1.5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,2.,随意找,13,位老师，他们中至少有,2,个人的属相相同。为什么？,答案：假设,12,位老师分别属于,12,生肖属相，那么第,13,位老师无论属于哪一属相，其中至少有,2,位老师属相相同。,2.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩,52,张，你们,5,人每人随意抽一张。,你会发现什么了吗？,至少有,2,张牌是同花色的。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你,总结,枚举法,假设法,先放,3,支，在每个笔筒中放,1,支，剩下的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有,2,支铅笔。,按照一定的顺序依次列举出所有的可能性。,抓住关键字“总有”、“至少”。,总结枚举法假设法先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的,把,m,个物体任意放进,n,个抽屉中，（,m,n,，,m,和,n,是非,0,自然数），若,m,n,=1,a,，那么一定有一个抽屉中至少放进了,2,个物体。,把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m n，m 和,1.,完成教材课后习题,p71,第,5,、,6,题；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.完成教材课后习题p71 第5、6题；课后作业,鸽 巢 问 题（,2,）,p69,例,2,R,六年级下册,鸽 巢 问 题（2）R六年级下册,20,枚举法,在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。,今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。,枚举法在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。今,21,把,7,本书放进,3,个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进,3,本书。为什么？,自己堆一堆，试一试,把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉,22,不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进,3,本书。,不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。,23,如果有,8,本书会怎么样呢？,10,本呢？,7,3,2,1,8,3,2,2,10,3,3,1,7,本书放进,3,个抽屉，有一个抽屉至少放,3,本书。,8,本书,有一个抽屉至少放,本书,3,有一个抽屉至少放,本书,3,有一个抽屉至少放,本书,4,你有什么发现？,如果有8本书会怎么样呢？10 本呢？732183,24,物体数,抽屉数,商,余数,至少数：,商,1,我发现,如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加,1,，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加,1,个物体”。,物体数抽屉数商余数至少数：商1我发现如果物体数,25,如果把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有（,k,+1,）个物体。,小结,如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里，那么，一定有一个,26,1.,11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只鸽子。为什么？,11,4,2,3,2,1,3,随堂演练,1.11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,27,2.,5,个人坐,4,把椅子，总有一把椅子上至少坐,2,人。为什么？,5,4,1,1,1,1,2,想一想，商,1,和余数,1,各表示什么？,2.5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为,28,3.,把,17,本书放进,5,个抽屉，总有一个抽屉至少放进,4,本书，为什么？,17,5,3,2,3,1,4,3.把 17 本书放进 5 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 4,29,4.,把,22,名“三好学生”的名额分配给,4,个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于,5,名。为什么？,22,4,5,2,剩下的,2,名任意分给一个班级，就会至少有一个班级分得的名额多于,5,名。,4.把 22 名“三好学生”的名额分配给 4 个班级，那么至,30,完成练习册本课时的习题。,课后作业,完成练习册本课时的习题。课后作业,31,鸽 巢 问 题（,3,）,p70,例,3,鸽 巢 问 题（3）,32,盒子里有同样大小的红球和蓝球各,4,个，要想摸出的球一定有,2,个同色的，,至少,要摸出几个球？,盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的,33,摸出,5,个球，肯定有,2,个同色的，因为,只摸,2,个球能保证是同色的吗？,有两种颜色。那摸,3,个球就能保证,摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为只摸 2 个球,34,第一种情况：,第二种情况：,第三种情况：,不能满足条件,若只摸,2,个球：,第一种情况：第二种情况：第三种情况：不能满足条件若只摸 2,35,第一种情况：,第二种情况：,第三种情况：,第四种情况：,若摸出,5,个球：,有,3,个球是同色的，显然，摸出,5,个球,不是最少,的。,第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：若摸出5个球,36,第一种情况：,第二种情况：,能保证有,2,个同色的球。,若摸出,3,个球：,第一种情况：第二种情况：能保证有 2 个同色的球。若摸出3个,37,只要摸出的球数比它们的颜色种数,多,1,，就能,保证,有两个球同色。,盒子里有同样大小的红球和蓝球各,4,个，要想摸出的球一定有,2,个同色的，至少要摸出几个球？,至少要摸出,3,个球,只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。,38,试一试,一副扑克牌（去掉大小王）,共,52,张，至少摸出几张牌，才能保证至少有两种花色？,至少摸出,5,张牌，才能保证至少有两种花色。,试一试 一副扑克牌（去掉大小王）共 52 张，,39,小组合作讨论：教材,P71,第,4,题,点击播放微课,小组合作讨论：教材P71第4题点击播放微课,40,箱子里有黑白两种颜色的袜子各,8,只，至少摸出（）只，保证一定有,2,双袜子。,（颜色相同的为一双）,5,试一试,箱子里有黑白两种颜色的袜子各 8 只，至少摸,41,1.,向东小学六年级共有,367,名学生，其中六（,2,）班有,49,名学生。,他们说得对吗？为什么？,367365,1,2,1,1,2,4912,4,1,4,1,5,六年级里至少有两人的生日是同一天。,六,（,2,）,班中至少有,5,人是同一个月出生的。,知识拓展,1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名,42,2.,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各,10,个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至,43,我们从,最不利的原则,去考虑：,假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿,4,个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿,1,个球，不论是哪一种颜色的，都,一定有,2,个同色的。,4,1,5,我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿,44,3.,希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的,12,岁，最小的,6,岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。,7,1,8,从,6,岁到,12,岁有几个年龄段？,3.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12 岁，最小的,45,4.,从一副扑克牌（,52,张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？,54,张呢？,最后为什么要加,1,？,13,13,13,13,133,1,40,2,133,1,42,4.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才,46,德国 数学家,狄里克雷,（,1805.2.13,1859.5.5,）,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（,Dirichlet,）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把,10,个苹果放进,9,个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了,2,个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是,6,只鸽子飞进,5,个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进,2,只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,知识拓展,德国 数学家 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它,47,完成练习册本课时的习题。,课后作业,完成练习册本课时的习题。课后作业,48,练习十三,p71,练习十三,49,1.,随意找,13,位老师，他们中至少有,2,个人的属相相同。为什么？,答案：假设,12,位老师分别属于,12,生肖属相，那么第,13,位老师无论属于哪一属相，其中至少有,2,位老师属相相同。,1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。,50,2.,张叔叔参加飞镖比赛，投了,5,镖，成绩是,41,环。张叔叔至少有一镖不低于,9,环。为什么？,405=8,1 8+1=9,（环）,2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少,51,3.,给一个正方体木块的,6,个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有,3,个面涂的颜色相同。为什么？,把两种颜色看成两个抽屉，正方体的,6,个面看成分放的物体，至少,3,个面要涂上相同的颜色。,62=3,（个）,3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么,52,4.,把红、蓝、黄三种颜色的筷子各,3,根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有,2,根相同的筷子？如果要保证有,2,双不同的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）,4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼,53,答：每次最少拿出,4,根才能保证一定有,2,根同色的筷子。每次最少拿,6,根才能保证一定有,2,双筷子。,答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿,54,5.,任意给出,3,个不同的自然数，其中一定有,2,个数的和是偶数，请说明理由。,答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数,+,偶数,=,偶数，奇数,+,奇数,=,偶数，奇数,+,偶数,=,奇数。,32=1,1 1+1=2,5.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请,55,6.,给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？,如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？,6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？,56,表格共,9,列，红蓝两种颜色要涂三行，共有,8,种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。,提示：,98=1,1 1+1=2,？,表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，,57,若只涂两行，共有,4,种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。,94=2,1 2+1=3,若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。,58,单元重点知识归纳与易错总结,R,六年级下册,单元重点知识归纳与易错总结R六年级下册,59,学习重点,初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。,学习目标,1.,初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。,2.,通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。,学习重点初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。学习目,60,一、知识归纳,知识点,1,：抽屉原理,把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有（,k,+1,）个物体。运用“抽屉原理”解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。,一、知识归纳知识点1：抽屉原理把多于 kn 个物体放进 n,61,知识点,2,：抽屉原理的逆运用,在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“抽屉”和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多,1,，就能保证有一个抽屉一定有,2,个物体。,知识点2：抽屉原理的逆运用在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“,62,二、易错警示,【,例题,1,】,选,8,个小朋友分,35,块糖，总有一个小朋友至少分得几块糖？,错误答案,：,35,8=4,3 4+3=7,（块）,正确答案,：,错点警示,：,用“抽屉原理”解决实际问题时多加了或少加了,358=4,3 4+1=5,（块）,总有一个小朋友至少分得糖的块数用“,4,（商）,+1,”,计算。,易错点,1,二、易错警示【例题1】选 8 个小朋友分 35 块糖，总有,63,规避策略：把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉里，总有一个抽屉至少有（,k,+1,）个物体。,规避策略：把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里，总有一个抽,64,【,例题,2,】,一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各,6,只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出（）只，才能保证其中有,2,双颜色不同的袜子。,错误答案,：,6,正确答案,：,错点警示,：,逆用“抽屉原理”求物体个数时未准确把握。,9,如果只拿出,6,只，不能保证其中有,2,双颜色不同的袜子。,易错点,2,【例题2】一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各 6 只。,65,规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，又要考虑颜色。,规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，又要考虑颜色。,66,1.,9,个客人要住进,8,间房，总有一个房间至少住（）人。,三、复习训练,把（,n,+1,）个物体放进,n,个抽屉，总有一个抽屉至少放进,2,个物体。,2,1.9 个客人要住进 8 间房，总有一个房间至少住（,67,2.,把,15,个荔枝放进,4,个果盘，总有一个果盘至少放进（）个荔枝。,把多于,kn,个物体放进,n,个抽屉，总有一个抽屉至少有（,k,+1,）个物体。,4,154=3,3,3+1=4(,个,),2.把 15 个荔枝放进 4 个果盘，总有一个果盘至少放进（,68,3.,光明小学学生年龄最小的,6,岁，最大的,13,岁，从学校里任选几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？,把每个岁数看成,1,个抽屉，共有,8,个抽屉，要保证其中有一个抽屉有,2,个物体，物体的个数一定比抽屉数多。,3.光明小学学生年龄最小的 6 岁，最大的13 岁，从学校里,69,答案：从学校里任选,9,位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同。,3.,光明小学学生年龄最小的,6,岁，最大的,13,岁，从学校里任选几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？,答案：从学校里任选 9 位同学才能保证其中有两位同学的年龄相,70,4.,把,95,本书分给六（,1,）班的学生，如果其中至少有一人分到,3,本书，这个班最多有多少人？,最坏情况是只有,1,人分到,3,本书，而其他同学都只分到,2,本书，此题把每位同学看成一个抽屉，将,95,个物体分放到每个抽屉中，求抽屉的数目。,4.把 95 本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分,71,4.,把,95,本书分给六（,1,）班的学生，如果其中至少有一人分到,3,本书，这个班最多有多少人？,（,95-1,）,2=47,（个）,答：这个班最多有,47,人。,4.把 95 本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分,72,四、课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,四、课后作业1.从课后习题中选取；,73,