用频率特性法分析系统稳定性课件

,第四节 用频率特性法分析 系统稳定性,第五章 频率特性法,用频率法分析系统的稳定性,是根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，还可以确定系统的相对稳定性。根据开环频率特性判断闭环系统的稳定性，首先要找到开环频率特性和闭环特征式之间的关系。,第四节 用频率特性法分析,一、,开环频率特性和闭环特征式的关系,二、,相角变化量和系统稳定性的关系,三、,奈奎斯特稳定判椐,四、,含有积分环节的奈氏判椐,六、系统的,相对稳定性及稳定裕量,五、,对数频率稳定判椐,第五章 频率特性法,一、开环频率特性和闭环特征式的关系二、相角变化量和系统稳定性,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,一、开环频率特性和闭环特征式的关系,设开环传递函数：,G(s),H(s),C(s),-,R(S),G(s)=,M,1,(s),N,1,(s),H(s)=,M,2,(s),N,2,(s),系统的结构图,G(s)H(s)=,M,(s),N(s),M,1,(s)M,2,(s),N,1,(s)N,2,(s),=,闭环传递函数为：,(s)=,1+G(s)H(s),G(s),1+,=,M,1,(s),N,1,(s),M(s),N(s),N,2,(s)M,1,(s),N(s)+M(s),=,D(s),B(s),=,开环特征多项式,闭环特征多项式,设,F(s)=1+G(s)H(s),M(s),N(s),=1+,N(s)+M(s),N(s),=,N(s),D(s),=,=,K,f,i=1,n,(T,i,s+1),j=1,n,(T,j,s+1),=,K,p,i=1,n,(s-s,i,),j=1,n,(s-p,j,),F(s),的零点,系统闭环特征方程式的根,F(s),的极点,系统开环特征方程式的根,第四节 用频率特性法分析系统稳定性一、开环频率特性和闭环特,二、相角变化量和系统稳定性的关系,1.,相角变化量,相角变化量为：,=0,幅相频率特性曲线,根的实部为负，系统稳定，相角增量为,90,0,。,G(s)=Ts+1,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,T+1,j,)=,G(j,Re,Im,0,=0,T+1,j,=,)-,(,(0),=90,o,-0,o,=90,o,G(s)=Ts-1,T-1,j,)=,G(j,=0,=0,T-1,j,=90,o,-180,o,=-90,o,根的实部为正，系统不稳定，相角增量为-,90,0,。,二、相角变化量和系统稳定性的关系 1.相角变化量,则,2.,系统特征式的相角变化量,相角变化,量为：,1）系统开环稳定,设,n,阶系统,设闭环系统稳定：,此时必有,若开环系统是稳定的，闭环系统稳定，则,F(j,),曲线绕原点相角变化量为零。,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,F(j,)=1+G(j,)H(j,),D(j,=,),N(j,),F(j,),=0,=,D(j,),=0,-,N(j,),=0,=n90,o,N(j,),=0,=n90,o,D(j,),=0,=0,F(j,),=0,则 2.系统特,n-p,个稳定极点,=(n-2p)90,o,2）系统开环有,p,个不稳定极点,设系统闭环稳定，则,=n90,o,-(n-2p)90,o,若系统开环有,p,不稳定极点，则闭环稳定,的充要条件是：,F(j,),曲线,相角变化量为,p180,0,，即,p/2,周。,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,=(n-p)90,o,-p90,o,N(j,),=0,=n90,o,D(j,),=0,F(j,),=0,=,D(j,),=0,-,N(j,),=0,=2p90,o,=p180,o,n-p个稳定极点=(n-2p)90o2）系统开环有p个不稳定,三、奈魁斯特稳定判据,-1,1,F(s)=1+G(s)H(s),原点,(-1,j0),点,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,Re,Im,0,Re,Im,0,),G(j,),H(j,),F(j,=0,=0,奈氏稳定判据：,设有,p,个不稳定极点,当,=0,G(j)H(j),曲线,逆时针方向绕,(-1,j0),点,p/2,圈,闭环系统稳定,否则不稳定,三、奈魁斯特稳定判据-11F(s)=1+G(s)H(s),(a),系统的,G(,j,)H(,j,),曲线如图,例 已知系统的奈氏曲线,试判断系统的,稳定性。,p=1,，相角变化量为-,180,0,系统不稳定。,p=1,-1,p=2,，相角变化量为,2180,0,系统稳定。,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,解：,P=2,-1,(b),Re,Im,0,=0,Re,Im,0,=0,(a)系统的G(j)H(j)曲线如图 例 已知系统的,G(j)H(j),曲线从上往下穿越负,实轴上,(-1,j0),点左侧。,N,=,N N,=,2,p,起始或终止于负实轴上为,1/2,次穿越。,正穿越次数,N,+,:,从下往上的负穿越次数为,N,-,。,奈氏稳定判据可表述为：,奈氏判据也可采用穿越次数的方法来判断。,G(j)H(j)曲线从上往下穿越负实轴上,若系统开环传递函数中包含有,个积分环节，则先绘出,=,0,+,的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。,在,=0,+,开始，逆时针方向,补画一,修正方法：,个半径无穷大、相角为,90,0,的大,圆弧,。,即,=00,+,曲线,四、,含有积分环节的奈氏判椐,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,若系统开环传递函数中包含有个积分环节，则先绘,R,=,=0,2,=0,+,(a),-1,=,例,为积分环节的个数，,p,为不稳定极点,的个数，,试判断闭环系统的稳定性。,解：,=1,相角变化量为,p180,o,，系统是稳定的。,修正,系统的奈氏曲线如图,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,Re,Im,0,(b),Re,Im,0,=0,+,-1,=2,修正,=0,=,-,R,=,相角变化量为,p180,o,，系统是稳定的。,R=02=0+(a)-1=例 为积分环节的,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,(c),Re,Im,0,=0,+,=,=3,-1,修正,=0,-3,2,R,=,相角变化量为,p180,o,，系统是稳定的。,(d),Re,Im,0,=0,+,=,=1,p=1,-1,修正,=0,2,R,=,相角变化量为,p180,o,，系统是稳定的。,第四节 用频率特性法分析系统稳定性(c)ReIm0=0+,例 已知系统开环传递函数试判断,闭环,系统的稳定性。,解：,G(s)H(s)=,s(Ts-1),K,系统开环频率特性：,=0,+,特殊点：,奈氏曲线：,=0,+,-1,=,=1,=0,顺时针方向绕过(-1,j0)点，系统不稳定。,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,T,),2,K,1+(,)=,A(,)=-90,o,-,tg,-1,-1,T,(,-180,o,(,)=,)=,A(,-270,o,(,)=,=,0,)=,A(,Re,Im,0,修正,例 已知系统开环传递函数试判断闭环解：,例 设系统的开环传递函数为试判断闭环,系统,的稳定性。,1),T,1,T,2,曲线没有包围(-1,j0),点，系统是稳定的。,-1,奈氏曲线,p=0,G(s)H(s)=,K(T,1,s+1),s,2,(T,2,s+1),解：,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,Re,Im,0,=0,=0,+,=,2),T,1,T2,五、对数频率稳定判据,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,系统的奈氏图与伯德图的对应关系：,Re,Im,0,G(j,),H(j,),=0,=,0,dB,L(,),),(,-180,-1,c,+,+,-,-,c,奈氏稳定判据：,L(,)0,区段内，奈氏曲线对,-180,0,线的正、负穿越次数之差为,p/2,，则系统稳定。,五、对数频率稳定判据 第四节 用频率特性法分析系统,),),(1+0.02,100,)=,H(j,j,G(j,j,(1+0.2j,),例 试用奈氏稳定判据和对数频率稳定判,据判别闭环系统的稳定性。,G(s)H(s)=,s(1+0.02s)(1+0.2s),100,解,:,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,系统奈氏曲线,=,(1+0.0004,-22,+,j(0.4,2,-100),2,),(1+0.04,2,),曲线与实轴的交点:,令虚部等于零：,)=0.4,Q(,2,-100=0,Re,Im,0,=,=0,=0,+,2,=250,得,曲线与实轴的交点：,2,=250,)=,(1+0.0004,-22,P(,2,),2,),(1+0.04,=-,22,12.1,-1,系统不稳定。,)(1+0.02100)=H(jjG(jj(1+,系统伯德图,转折频率：,系统不稳定。,5,50,-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,-20,0,20,40,N,+,-N,-,=-1,2,p,-,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,G(s)H(s)=,s(1+0.02s)(1+0.2s),100,dB,L(,),20lgK=20lg100=40,dB,1,1,=5,2,=50,c,),(,0,-180,-90,-270,系统伯德图转折频率：系统不稳定。550-20dB/dec-6,六、系统的相对稳定性及稳定裕量,根据奈氏判据可知，最小相位系统是否稳定，主要看,G(j)H(j),曲线是否绕过点,(-1,j0),。奈氏曲线离点,(-1,j0),越远，则系统的相对稳定性越好。可用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量来衡量系统的相对稳定性。,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,六、系统的相对稳定性及稳定裕量 根据奈氏判,0,0,系统稳定,负相位裕量,G(j,),第四节 用频率特性法分析系统稳定性,Re,Im,0,Re,Im,0,),(,),(,=180,o,+,),(,c,c,G(j,c,c,),H(j,),=1,c,00 系统不稳定1正相位裕量G(j)相位裕量：1,2.幅值裕量,K,g,幅值裕量：,系统稳定,系统不稳定,K,g,1,K,g,1,-1,正幅值裕量,G(j,),-1,G(j,),负幅值裕量,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,Re,Im,0,Re,Im,0,K,g,1,K,g,=,1,G(j,g,g,),H(j,),g,A(,1,=,),g,=180,o,),(,g,g,2.幅值裕量Kg幅值裕量：系统稳定系统不稳定 Kg1,对数曲线上,相位和幅值裕量,:,正幅值裕量,正相位裕量,K,g,1,20lg,0,-90,-180,负幅值裕量,负相位裕量,0,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,dB,L(,),),(,dB,L(,),-90,-180,),(,K,g,1,20lg,c,g,c,g,对数曲线上相位和幅值裕量:正幅值裕量正相位裕量Kg120l,例 已知系统的开环传递函数,求系统的幅值裕量和相位裕量.,G(s)H(s)=,1,s(s+1)(0.1s+1),第四节 用频率特性法分析系统稳定性,解：,与实轴的,交点:,1,Re,Im,0,=,4,+101,-110,-,j10(10-,2,),2,+100,),),(1+,1,)=,H(j,j,G(j,j,(1+0.1j,),令：,Q(,)=0,得：,g,=3.16,幅值裕量：,P(,g,)=0.09,A(,g,),1,K,g,=,=11,K,g,1,-1,令：,得：,=18,0,o,-,9,0,o,-,tg,-1,0.78-tg,-1,0.1,0.78,=47.4,o,=0.784,c,G(j,c,c,),H(j,),=1,=180,o,+,),(,c,c,g,例 已知系统的开环传递函数,求系统的幅值裕量和相位裕量.,例 试绘制位置控制系统开环的伯德图，并,确定系统的相位稳定裕量。,解：,系统伯德图,:,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,10,s(0.25s+1)(0.1s+1),G(s)=,6.32,-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,10,4,-20,0,20,40,-180,-90,0,近似计算确定,c,。,dB,L(,),),(,=18,0,o,-,9,0,o,-,tg,-1,0.25,6.32,-tg,-1,0.1,6.32,=9,0,o,-57.67,o,-32.3,o,=0.03,o,=180,o,+,),(,c,c,0.25,10,1,2,=6.32,c,例 试绘制位置控制系统开环的伯德图，并解：系统伯德图:第,返回,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,作业习题：,5-7,5-17,返回第四节 用频率特性法分析系统稳定性作业习题：5-7,