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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章物体的弹性骨的力学性质,在研究刚体的运动时,我们忽略了在外,力作用下物体形状和大小的变化,从而引,入了刚体这一理想模型。实际上任何物体在外力,作用下其形状和大小都会发生变化,即产生一定,的形变。若形变不超过一定限度,当除去外力后,,物体能完全恢复原状,这种形变称为弹性形变;,若形变超过一定限度,当除去外力后,物体不能,再恢复原状,这种形变称为塑性形变。研究物体,在力的作用下所产生的形变,不仅在工程上,而,且在生物医学上也有着重要意义。这一章主要讨,论物体的弹性形变及骨的力学性质。,第一节应力和应变,1.1,应力,设一粗细均匀、截面积为,S,的棒,在棒的两端施加,大小相等、方向相反的拉力,F,,如图所示。在棒上,任取一截面,BC,,由于棒处于平衡状态,根据牛顿,第三定律,则被,BC,分开的两部分存在有相互作用,,这种相互作用称为张力。对整个棒来说,张力是内,力,对被分开的部分来说,它又是外力,而且是作,用在整个横截面上的,其大小与所施加的拉力,F,相,等,在横截面上均匀分布。,我们将横截面上的力与横,截面积的比称为应力,用,表示,即,=F/S,S,F,F,C,B,当棒处于拉伸状态时,这一应力称为张应,力;当棒处于压缩状态时,这一应力称为,压应力。张应力和压应力都是垂直于横截,面的,因此又称正应力。应力的单位是,N.m,-2,。,设有一长方形物体,底面固定,现在上表面施加一与表面相切的作用力,F,,如图所示。由于 物体,是处于平衡状态,所以底面也受到一与,F,大小相等、方向相反的切向力作用。任取一与底面平行的横截面,显然横截面上下两部分也受到与横截,F,F,x,l,0,面相切的且与,F,大小相,等的力的相互作用,这,种力是沿切向的内力。,这种情况下单位截面上,的内力称为切应力,用,表示。若横截面,积为,S,,则切应力,当一固定体放在静止的液体或气体中时,固体要,受到流体静压强的作用。不论固体表面的形状如,何,流体静压强总是垂直于固体表面的。这种压,强不仅作用于表面上,在固体内任一平面,都有,垂直于该面的压强作用。这种压强也是一种应力,,是由于物体受到均匀压强作用而产生的。同样,,当液体或气体的表面受到与其表面垂直的压强作,用时,其内部任一想象平面上都有垂直该面的应,力作用。,总之,应力是作用在物体内单位截面积上,的内力。应力反应了发生形变的物体内部,的紧张程度。,对腱,例,1,、人骨骼上的二头肌臂上部肌肉可以对相连的,骨骼施加约,600N,的力,设二头肌横截面积为,50cm,2,。,腱将肌肉下端联到肘关节下面的骨骼上,设腱的截,面积约,0.5cm,2,。试求二头肌和腱的张应力。,解:张应力是作用在单位面积上的内力,对二头,肌有:,1.2,应 变,物体受到应力作用时,其长度、形状和,体积都要发生变化,这种变化与物体原来的,长度,形状或体积的比称为应变。上面所讨论的每种应力都有与之相对应的应变。,当棒受到压应力作用时,上式仍然成立,此时的,(,1,)张应变与压应变,有一原长为,l,0,的棒的两端受到大小相等,方向相反,的作用力时,棒伸长到,l,,则棒的绝对伸长,l=l,l,0,。,棒的绝对伸长与原来的比称为张应变,用,表示,,即:,应变称为压应变。压应变是棒缩短的长度,与棒原长之比。,我们可以用,角来表示由切应力引起的形变,称,为切应变,也叫做剪应变。在弹性限度内,,角很,小,因此有,tg,则切应变为:,(,2,)切应变,一长方体在切应力的作用下形状发生变化,变为,斜的平行六面体。所有与底面平行的截面在切应,力作用下都要发生相对位移。设上下两面间的距,离为,OA=l,0,两表面的相对位移为,x,=AA,,则有:,(,3,)体应变,对应于流体静压强的应变,称为体应变。体应变,定义为物体的体积变化,V,与物体原来体积,V,0,的比,,用,表示,即:,第二节弹性模量,2.1,弹性与塑性,产生一定的变形所需要的应力决定了某种材料,在受力状态下的性质,因此常需要通过测定材料的,D,O,C,B,A,应力,应变,O,应力与应变曲线来研究材料的性质。不同,材料的应力,应变曲线不同。如图是某金,属材料进行拉伸实验得到的应力,应变曲,线。应力是张应力,应变是张应变。曲线的第一,阶段由,O,点到,A,点为一直线。这一阶段应力不大,,相应的应变也不大,应力与,应变成正比。,A,点称为比例,极限,在比例极限内应力与,应变成正比,这一规律称为,胡克定律,不同的材料其比,例系数不同。由,A,点到,B,点,,随着应力的增大,相应的应变有比较大的增加,这,时应力与应变不再成正比。但是由,O,点至,B,点之间,将引起形变的外力除去后,材料可沿原曲,线返回,即恢复原来的长度,形变消失。,这表明,在,OB,范围内材料具有弹性,所以,将,B,点称为弹性极限。当应力超过,B,点后,就是曲,线的第二阶段,如到达,C,点,这时除去外力后,应,变不会变为零,材料不会沿实线返回,而是沿虚线,返回,存在剩余形变,OO,。超过,C,点后,再增大外,力,应变随着有较大的增加,直到,D,点时材料发生,断裂。由,B,点到,D,点材料发生的不再是弹性形变,,而是塑性形变。材料断裂时的应力称为抗张强度或,极限强度。若对材料进行的是压缩实验,则断裂点,的应力称为材料的抗压强度。,如果材料的断裂点,D,离弹性极限,B,较远,即材,料能产生较大的塑性形变,则说这种材料,具有塑性(或延性);如果断裂点,D,离弹,性极限点,B,很远,则说这种材料具有脆性。,2.2,弹性模量,根据胡克定律,在弹性限度内,应力与应变,是成正比的。,当材料受到正应力(张应力或正应力)作用,时,胡克定律的形式为:,式中比例系数,Y,称为该材料的杨氏弹性模量或杨,氏模量。有些材料,比如人的骨骼,其在张应力,和压应力下对应的杨氏模量不相等。,当材料受到切应力作用时,胡克定律的形,式为:,式中比例系数,G,称为材料的切变弹性模量或刚性,模量。大多数材料的切变模量约是杨氏模量的,1/2,到,1/3,。,当物体的体积发生变化时,胡克定律的形式为:,式中比例系数,B,成为材料的体积弹性模量。由于,体变时压强增加,材料的体积缩小,,V,为定值,,式中的负号保证了等式两边均为正值。体积弹性,模量的倒数称为压缩率,用,K,表示,即,式中,F/S,应是压强的变化量,用,P,表示,则上式可,表示成:,例,2,、一横截面积为,1.5cm,2,的圆柱形的骨样品,在,其上端加上一质量为,10kg,的重物,则其长度缩小,了,0.0065%,。求骨样品的杨氏模量。,解:,压应力为,根据胡克定律,即,Y,,则有杨氏模量为,第三节形变势能,在弹性限度内,物体在外力的作用下,发生了弹性形变。在这一过程中,外力对,弹性物体做了功,外力所做的功以弹性势能的形式储存在弹性物体中,也就是说外力所做的功转变为弹性物体的形变势能。,我们来讨论一长为,l,0,、横截面积为,S,的均匀直棒在产生拉伸形变时的形变势能。,设施加在棒上的拉力为,F,,棒被拉伸到,l,(拉伸形变时横截面,S,的变化很小,可将其忽略),则棒的绝对伸长为,l,l,0.,。根据胡克定律,有,外力,F,将棒拉伸,dl,时作用的元功用,dA,表示,则,所以:,外力,F,将棒由,l,0,拉长到,l,时作的总功应为上式的积,分:,对一定的材料来说,,Y,、,l,0,、,S,均为常数,,令,k,称为弹性物体的力常数或劲度系数,则:,外力所作的功全部转变为棒的形变势能,用,E,P,表,示形变势能,则有,A,E,P,,所以,或,式中,为应变,,Sl,0,为棒的体积。显然,,是单位体积内的形变势能,称为形变,势能密度,用,P,表示,即,同理,可以求出在切变或体变情况下的形变势能,密度,分别用,G,和,B,表示,则可得,根据上面的讨论可以看出,物体发生,弹性形变时,其形变势能密度为弹性模量,与应变平方的积的二分之一。对不同类型,的弹性形变,应该用该形变所对应的弹性模量。,第四节 骨的力学性质,骨在人的生命活动中起着非常重要的作用,它的,主要功能是支持、运动及对各种器官的保护作用,等。,人体具有,206,块骨,形态各异,但基本上可以分为,长骨、短骨、扁骨和不规则骨四种类型。骨的形,态及骨在人体上的分布是与功能相适应的,长骨,分布在四肢,比如股骨,肌肉通过肌腱和韧带附,着在骨上,骨系统加上肌肉支持着人体,在肌肉,力的作用下人体通过骨关节产生运动;短,骨一般分布在负重、受压或运动复杂的部,位,如手的腕骨和脚的跗骨;扁骨呈板状,,如肩胛骨和颅骨,颅骨围成的颅骨腔起保护大脑,和神经的作用,不同形态的骨,其力学性质是不,同的。,骨是人体内最主要的承载组织,骨骼的变形、,损伤或破坏与受力的方式有关。人体骨骼所受的,力虽然有多种形式,但可以分为四种基本形式,,即拉伸与压缩、剪切、弯曲、扭转这四种形式称,为基本载荷。若骨骼同时受到两种或两种以上的,基本载荷作用,这种情况下骨骼受的力称为复合,4.1,骨的受力,载荷。复合载荷可视为两种或两种以上的,基本载荷复合而成。,1,、拉伸与压缩,拉伸与压缩载荷是施加于骨表面大小相等、,方向相反的载荷,例如人在作悬垂运动或举重时,四肢长骨就是受到这种载荷的作用。如图是人的,润湿长骨的轴向拉伸与压缩实验曲线,即应力与,应变曲线。拉伸曲线和压缩曲线形状相近,都有,O,拉伸,压缩,较长的直线段,在这一阶段应,力与应变成正比,服从胡克定,律,所以可以认骨骼具有弹性。,但是拉伸和压缩时杨氏弹性模,量不同。此外,与一般金属材,料不同的是骨骼在不同的方向上会表现,出不同的力学特性,这种性质称为各向,异性。,2,、剪切,在与骨骼横截面平行的方向施加载荷,这种,载荷就是剪切,这时骨的横截面上的应力就是切,应力。人的骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压,缩载荷低得多。,3,、扭转,当骨骼的两端受到与其轴线相垂直的一对大,小相等、方向相反的力偶作用时,会使骨骼沿轴,线形成受扭转状态。这一对力偶产生的力矩,称,为扭矩,用,M,表示。扭矩,M,就是扭转载荷。骨骼,受到扭转载荷作用时,横截面承受切应力,作用,其分布如图。切应力的大小除与扭,矩,M,成正比外,还与点到轴线的距离成正,比,在轴线处切应力为零,越靠近边缘切应力越,M,M,A,A,A,A,大,在边缘处的切应力最大。,人的四肢长骨是中空的,这种,截面对抗扭来说合理截面,中,空处切应力为零,而在外缘切,应力较大处相应的载面尺寸较,大,增强了抗扭能力。,4,、弯曲,当骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时,,骨骼会发生弯曲形变。这种载荷可以是垂,直轴线的横向力,也可以是包括骨骼轴线,在内的平面中的一对大小相等、方向相反,的力偶矩的作用。骨骼产生弯曲形变时,在轴线,处有一层骨没有产生应力和应变,称为中性层。,见图,图中的轴线,OO,表示中性层。图也给出了,骨骼受弯曲载荷作用时的应力分布,横截面上的应,M,P,M,O,O,A,A,A,A,力为正应力,应力的大小,与至中性层的距离成正比。,在凸侧骨骼受拉伸作用,,在凹侧骨骼受压缩作用。,由于成人骨骼的抗拉伸能,力低于抗压缩能力,因此,在发生弯曲破坏时,断裂是从凸面开始,,然后凹面才开始断裂。成人股骨受弯曲,载荷时的极限强度比拉伸和压缩时的极,限强度都大得多,所以骨骼有较好的抗弯性能。,5,、复合载荷,上面讨论的都是骨骼受单一载荷作用的情况。,实际生活中骨骼只受一种载荷的情况很少,大多,是同时受到两种或两种以上载荷的作用,这种载,荷称复合载荷。左图表示了髋关节,受复合载荷作用的情况,股骨头往,往受到斜向压力的作用,用,P,表示,斜向压力。图中虚线是股骨头的轴,线,将,P,分解为与轴线平行和垂直,P,P,P,的两个分量,P,/,和,P,。,P,/,是压缩载荷,,P,对股骨头施加一个力矩,使股骨头发生,弯曲,因此,P,是弯曲载荷。显然股骨头,所受的载荷是压缩和弯曲两种复合而成,的载荷。,4.2,骨的力学特性,1,、骨的力学特性与骨的结构有关,骨主要由骨质构成,骨质分为两种。一种构成,骨的表层,致密而坚硬,称为密质骨;另一种是,分布在骨的内部呈蜂窝状的疏松体,称为松质骨,,松质骨具有一定的韧性,能承受较大的弹性形变。,密质骨和松质骨的分布因骨的种类不同有所不同。,长骨的密质骨在中部骨干部分很厚,向两端逐渐,变薄,松质骨主要分布在长骨的两端;短,骨表面有一层较薄的密质骨,内部充满松,质骨;扁骨是由密质骨构成内外两层骨板,,中间夹有一层松质骨。骨的成分中有骨胶原和骨矿,物质。骨胶原是存在于筋腱和韧带中的一种纤维蛋,白,胶原纤维能拉长到大于本身线度的,20%,,,骨的抗拉强度很大,约为,90MN/m,2,,骨胶原使骨质,有较大的抗拉强度和韧性;骨矿物质有很大的抗压,强度,使骨具有较大的抗压强度。因此骨的构成类,似于钢筋混凝土,既有一定的强度和硬度,又有一,定的弹性和韧性。,2,长骨的力学性质,长骨是人体骨骼的主要受力部分,长骨的中间,部位是骨干,两端是骨骺,而内部是中空的骨髓腔,骨干松质骨少,密质骨厚,有较大的强度,和硬度,抗压强度较高,是松质骨的,4,5,倍。所以骨干的力学改制接近脆性材料。,骨骺密质骨较薄,松质骨发达且粗大,因此承载面,积较大,受力比较均匀,可以承受较大的载荷,能,产生较大的弹性变形而不损伤,抗拉性能较好,高,于骨干,但抗压强度较低,只是骨干的,22%,,骨骺,的力学性质接近塑性材料。由于长骨有塑性材料的,弹性和韧性,又具有脆性材料的强度和硬度,所以,钢,骨,花岗岩,红松,密度,(kg/m,3,),7.8,10,3,1.92,10,3,2.6,10,3,0.63,10,3,抗拉强度,(10,6,N/m,2,),4.24,93-120,5,6.5,抗压强度,(10,6,N/m,2,),4.24,121-210,135,42.4,长骨既抗又抗压。下表给出了人的胫骨与,其他常用材料强度的比较,由表中可以看,出,长骨的抗压能力与花岗岩相近,而抗,拉强度却比花岗岩大,20,倍。长骨除受拉伸与压缩的,载荷作用外,更多的是受扭转或弯曲的载荷作用。,受扭转时,横截面上主要是切应力的作用,在截,面中心部位切应力最小,在边缘处切应力最大;受,弯曲时,横截面上主要是正应力的作用,在中性层,正应力最小,在边缘处正应力最大。长骨的横截面,可以近似的视为空心圆截面,与实心截面相比,在,截面积相等的情况下,相当于将实,心圆中心部位受应力很小的部分挖,去填在截面的外缘,增大了边缘的,尺寸,相应的增加了外缘对应力的承受能,力。因此空心圆截面对抗扭和抗弯来说是,合理截面。人体长骨中部为骨骼腔,不仅具有生理,作用,而且从力学角度来说也是完全合理的结构。,3,、骨的应刺激,1,)一定范围的应力刺激,会影响骨的组织、结构,和形态,从而影响骨的力学性质。,骨是活性物质,在不断的生长发育。应力刺激,对骨细胞的生长和吸收起着调节作用。一定范围内,经常性的、间歇式的压应刺激,能助长骨的生长,,使骨的形态变粗增厚,密度加大,改善骨的力学性,质。骨的应力刺激减少,会使骨吸收大于骨生长,,结果是骨骼萎缩,骨质疏松。四肢瘫痪的病人,骨,骼所受的应力明显减少,除受地心引力外,,没有由于肌肉收缩引起的应力作用,发生,明显的骨吸收,在大量高钙尿排出体外,,骨骼萎缩,产生骨质疏松症,使骨在形态、组织结,构和功能上变得异常,力学性能明显降低。宇航员,在太空中生活,由于是在失生状态下,所以骨骼受,的应力刺激大大减小,尿的含钙量与在地面相比增,加,60%,以上,同样会引起骨质疏松。因此,要促进,骨的生长,必须有经常性的应力刺激,尤其是压应,力刺激。压应力刺激是应力刺激的主要因素,对骨,组织的影响最大,美国学者拉什指出:固定不变的,压应力刺激会引起骨萎缩,而间歇性的压应力刺激,才能促使骨的生长。所以,体育锻炼是这种应力刺,激的好形式,不公刺激和影响肌肉组织,,而且刺激骨组织的生长。,2,)应力刺激对骨损伤的修复、愈合,和再长起重要作用,骨组织是能再生和修复的组织,修复和再生后,其化学成分和物理性质与原来的骨完全相同。应力,刺激会使受伤后的骨组织进行再生,骨痂可以不断,的形成和增殖。所以,必须在骨损伤或骨折的断端,施加应力,使其发生形变,骨组织在形变的情况下,产生骨痂。一般也,应力越大,骨痂越丰富,且增,殖迅速,能够促进骨的愈合和再生,最终成为与受,伤前完全相同的骨组织。,习题:,1,、一匀质的铅丝竖直悬挂,铅丝的密度,为,,,11.3,10,3,kg/m,3,,长度为,L,0,。求:(,1,)由,于铅丝自身的重量所产生的应在距悬点,L/4,处的值,是距悬点,3L/4,处值的多少倍?(,2,)已知铅丝内某,处的应力达,2kg/mm,2,时,铅丝在该点被抗断。问铅,丝长度,L,为何值时,它将在自身所受重力的作用下,被抗断?断点在何处?(,3,倍;,177m,),2,、松弛的二头肌,伸长,5cm,时,需要,25N,的力,而,该肌肉处于紧张状态时,产生相同伸长量需要力,500N,。若将肌肉看作一长为,0.2m,,横截面积为,50cm,2,的圆柱体。求该肌肉组织在以上两种情况下,的杨氏模量。(,210,4,N/m,2,;410,5,N/m,2,),
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