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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,计量经济软件应用,Stata软件实验之异方差,计量经济软件应用Stata软件实验之异方差,1,实验目的：,能够借助Stata软件诊断异方差的存在,(,White检验,)和修正异方差(,加权最小二乘法,WLS,)，,能对软件运行结果进行解释。,实验目的：,2,知识点：,异方差检验的最常用方法White检验,出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解,释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的,条件方差是否与解释变量相关。,怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系，,还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两,个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为,怀特一般,检验,(Whites general test)和,怀特特殊检验,(Whites special,test)。,例如对于包含3个解释变量的原模型，,怀特一般检验,的模型,为：,知识点：,3,原假设实际上是对模型进行,回归总体显著性检验,(,F,检验),，,如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，,则不存在异方差。,容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；,例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型,将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀,特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量,不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏,少。,为此，,怀特特殊检验,使用了一个节省自由度的回归模型，即：,其中 是原模型的拟合值，是拟合值的平方。由于 是所,有解释变量的线性函数，而 是这些解释变量的平方项和交,互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来,原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验(F检验)，,4,进行异方差检验是可行的。具体来说，,针对模型,(1),，同方,差原假设为：,原假设实际上是对模型,(1),进行,回归总体显著性检验(,F,检验);,如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则,不存在异方差。,异方差的修正加权最小二乘法,如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小,二乘(WLS)进行估计。,1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例),假如已经知道异方差的具体形式，如：,其中 简记为 是解释变量的一个已知函数；对于原模,型 两端乘以权重 ，得到：,进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方,5,(同方差模型),2、,异方差形式未知时,的加权最小二乘估计(以一元为例),在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这,就,需要对异方差的函数形式做出估计,，然后再进行加权最,小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计,(FGLS)的一种。,处理异方差问题的FGLS的步骤是：,第 1 步：对 进行OLS回归，得到残差平方 及,其自然对数 ；,第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值,第 3 步：计算 的指数,（这里,exp,是 Stata 指数函数的命令）,6,第 4 步：,以 为异方差函数形式的估计,对原模型,进行WLS估计，权重为 ，此时，变换后,的模型为：,此模型为同方差模型。,第 4 步：以 为异方差函数形式的估计对原模型,7,异方差检验和修正的Stata基本命令,whitetst,对最近的回归进行怀特一般检验。,whitetst,fitted,对最近的回归进行怀特特殊检验。,wls0 y x1 x2xk,wvar(,hh,)type(abse)nocon,y 对 x1,x2,xk 的WLS回归，wvar(,hh,)中的,hh,表示,异方差函数形式的开平方，,注意这里是异方差函数形式,的开平方,；选项 type(abse)和 nocon 是使用上述FGLS,方法时必须指定的。,异方差检验和修正的Stata基本命令whitetst,8,Stata软件操作实例,实验 1 工资方程中异方差的检验和修正,本例使用“,工资方程1.dta,”数据文件介绍异方差的检验和修,正。,1、打开数据文件。,直接双击“,工资方程1.dta,”文件；或者点,击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程,1.dta”即可；,2、估计工资方程：,其中ln,wage,工资对数，,exp,工作经验，,expsq,工作经验的平方,；,命令及运行结果：,reg lnwage edu exp expsq,Stata软件操作实例实验 1 工资方程中异方差的检验和修,9,Stata软件操作实例,3、异方差的检验：white检验,怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。,怀特一般检验,的步骤：,第 1 步：对(2)式进行OLS回归。在这里，我们对这一回归的,结果不感兴趣，可以在reg命令前加上quietly选项，其含义是,让Stata进行回归，但不显示结果。,(quietly可用于任何Stata命,令的前面，表示不在Stata的Result窗口中显示分析结果。),quietly reg lnwage edu exp expsq,第 2 步：使用predict命令生成残差,u,(,e,),，并生成残差的平方,usq,()。,predict u,residual,gen usq=u2,Stata软件操作实例3、异方差的检验：white检验,10,Stata软件操作实例,第 3 步：生成所有解释变量的平方项：,edusq,、,expsqsq,(原模,型的解释变量中已经有,exp,的平方项,expsq,，所以不用再生成,exp,的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：,edu_exp、,edu_expsq、exp_expsq,。,gen edusq=edu2,gen expsqsq=expsq2,gen edu_exp=edu*exp,gen edu_expsq=edu*expsq,gen exp_expsq=exp*expsq,第 4 步：做,usq,对所有解释变量、解释变量平方项及每两个,解释变量的交互项的回归，即(3)式，根据该模型的回归总,体显著性检验的,F,统计量来检验同方差性原假设是否成立。,Stata软件操作实例第 3 步：生成所有解释变量的平方项：,11,Stata软件操作实例,reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq,exp_expsq,回归结果表明，回归总体显著性检验的,F,统计量,的伴随概率,P,值为0.0000，故可以在,1%,显著性水平上拒绝同方差原假,设，即原模型中存在异方差性。,Stata软件操作实例reg usq edu exp exp,12,Stata软件操作实例,3、异方差的检验：white检验,怀特特殊检验,的步骤：,第 1 步：对(2)式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前,加上quietly选项，不显示回归结果。,quietly reg lnwage edu exp expsq,第 2 步：使用predict命令生成残差,u,(,e,),，并生成残差的平方,usq,()。,predict u,residual,gen usq=u2,第 3 步：使用predict命令生成拟合值,y,以及拟合值的平方,ysq,。,predict y,gen ysq=y2,Stata软件操作实例3、异方差的检验：white检验,13,Stata软件操作实例,第 4 步：做,usq,对,y,和,ysq,的回归，即(4)式，根据该模型的,回归总体显著性检验的,F,统计量来检验同方差性原假设是否,成立。,reg usq y ysq,回归结果表明，回归总体显著性检验的,F,统计量的,P,值为,0.0000，故可以在1%的显著性水平上拒绝同方差原假设，即,原模型存在异方差性。,Stata软件操作实例第 4 步：做 usq 对 y 和 y,14,Stata软件操作实例,上述手工进行的怀特检验过程比较繁琐，为方便可直接使,用怀特检验的命令,whitetst；,但是该命令的程序文件(ado file),并没有列入Stata软件自身携带的自执行文件中，这就需要在,网络上搜索whitetst.ado文件(程序文件)和whitetst.hlp文件(帮,助文件)安装到Stata软件的ado/base目录下，这样就可以在,Stata中使用whitetst命令进行怀特异方差检验了。,使用whitetst命令进行怀特检验的方法是：首先对原模型,进行OLS回归，然后键入whitetst，表示对最近的一个回归,进行怀特一般检验；如果在OLS回归后键入whitetst,fitted，,则表示对最近的一个回归进行怀特特殊检验。,Stata软件操作实例上述手工进行的怀特检验过程比较繁琐，为,15,reg lnwage edu exp expsq,whitetst,怀特一般检验的统计量 ，服从自由度为8的 分布，统,计量的伴随概率,P,值为,0.000049,，即存在异方差性。,whitetst,fitted,怀特特殊检验的统计量服从自由度为2的 分布，,P,值接近于0，存,在异方差性。,可以看出，直接利用whitetst命令得到的结果和通过手工计算的,结果几乎完全相同，都拒绝了同方差的原假设。,reg lnwage edu exp expsq,16,Stata软件操作实例,4、异方差的修正：加权最小二乘估计,怀特检验表明，原模型(2)存在异方差性，OLS估计量不再,是有效的。此时，如果知道异方差的具体形式，那么可以使,用WLS得到最佳线性无偏估计量。但在一般情况下，异方差,的具体形式是未知的，应使用可行的FGLS方法，,即首先估,计出异方差的函数形式,h,，然后进行WLS估计,。,下面是采用,FGLS方法对模型(2)进行异方差调整的步骤：,第 1 步：对(2)式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前,加上quietly选项，不显示回归结果。,quietly reg lnwage edu exp expsq,第 2 步：使用predict命令生成残差,u,，残差的平方,usq,以及残,差平方的自然对数ln,usq,。,predict u,residual,gen usq=u2,gen lnusq=ln(usq),Stata软件操作实例4、异方差的修正：加权最小二乘估计,17,Stata软件操作实例,第 3 步：做 ln,usq,对原模型所有解释变量,edu,、,exp,、,expsq,的,回归，即(5)式，并得到拟合值 g 的指数,h,=,exp,(g),(注意：这里的,exp,是Stata指数函数的命令)。,reg lnusq edu exp expsq,predict g,gen h=exp(g),第 4 步：以 为权重对原模型(2)进行WLS估计。即生成新,的被解释变量和解释变量：，,，；然后做,z,对 的回归，,Stata软件操作实例第 3 步：做 lnusq 对原模型所,18,Stata软件操作实例,即(6)式(注意：这是一个过原点回归)。,(同方差模型),gen z=lnwage/sqrt(h),gen x1=1/sqrt(h),gen x2=edu/sqrt(h),gen x3=exp/sqrt(h),gen x4=expsq/sqrt(h),reg z x1 x2 x3 x4,noconstant,Stata软件操作实例即(6)式(注意：这是一个过原点,19,Stata软件操作实例,上述手工进行的加权最小二乘估计过程比较麻烦，为方便,可直接使用加权最小二乘的命令,wls0,；但是该命令的程序文,件(ado file)同样也没有列入Stata软件自身携带的自执行文件,中，这就需要在网络上搜索,wls0.ado,文件(程序文件)和,wls0.hlp,文件(帮助文件)安装到Stata软件的ado/base目录下，,这样就可以在Stata中使用wls0命令进行加权最小二乘估计了。,在使用wls0命令之前，必须先估计出异方差的函数形式,h,，,由于前面我们已经估计出了,h,，下面我们直接使用,h,即可；,gen hh=sqrt(h),wls0 lnwage edu exp expsq,wvar(hh)type(abse)nocon,(注意：wvar后面括号里必须是估计出的异方差函数形式,h,的开平方根）,Stata软件操作实例上述手工进行的加权最小二乘估计过程比较,20,Stata软件操作实例,输出结果为：,可以看出，此表中各变量所对应的系数估计值、标准误、,t,统计量值与上页手工计算的表完全相同。因此最后的结果为：,Stata软件操作实例输出结果为：,21,End,End,22,
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