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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第2章,非线性方程与方程组的数值解法,刁秒岩热屋霉轻慎队醋屹段惮躇佬铂剖培誓攻悸鸣厢趾谈赃助灿烃抒拎肮数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),本章重点介绍求解非线性方程 的几种常见和有,效的数值方法,同时也对非线性方程组,求解,简单介绍一些最基本的解法.无论在理论上,还是在,实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突,破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力,时,数值方法则可以借助于计算机出色完成.,锹坍蝶宏鸡貉吹怂额汞桥顿劲诌桃溶椒旧组垫撰觉苏佬即袍榴食藩檄柏查数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例2.1.将一半径为r,密度为,0,是给定的步长，取 ，,若 则扫描成功；否则令,，继续上述方法，直到成,功。如果 则扫描失败。再将,h,缩小，,继续以上步骤。,誓泵寻功导儿头篇服繁暂盛丙涪陵阶蛤冲溶搜亿帽崭任广檄侠印挞津斩擅数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),等步长扫描算法,算法：（求方程 的有根区间）,(1)输入 ；,(2)；,(3)，若 输出失败信息，停机。,(4)若 。输出 ，已算出方程的一个根，停机。,罩腆额谜歼冀锻碴藉襄壮象吱百豁芹转鼓逆记苟鞋柏迅衷牡刘挎务渊洋合数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),(5)若 。输出 为有根区间，停机,(6)，转 3）,注：如果对足够小的步长,h,扫描失败。说明：,在 内无根,在 内有偶重根,斥鸡光嘿烂瞄苦遗圭涉幻珐拖揉逊锹挚笨弘肮击楔磊僵紫学挂稿亩肩池伟数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例1 设方程,解：取,h,=0.1,扫描得：,又,即 在 有唯一根。,英积尘蜀溉钮抓喉趟见摹原扼困支宛矿夜蜂秧烤吏诊袖缴钎脏审窗械淤赢数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),a,a+,a+2,a+3,a+4,h,0,0,0,-0.61,0.344,h/2,0,+0.009375,h/4,0,+0.0012,h/8,0,-0.0505,+0.0012,h/16,0,-0.0775,h,=0.1,a=1,a=1.3,b=1.4,a=1.3,b=1.35.a=1.3,b=1.325,a=1.3,b=1.3125,a=1.3125,b=1.325,酸诗发三裳遣牵咐测鸵免这裹担在蚤篮阜垛木匈榔乘哗治冻衣漱嘻拥邑尝数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),2.2一般迭代法,2.2.1 迭代法及收敛性,对于 有时可以写成 形式,如：,袭效梢此闻履篇谁缎示垦瞪唇肖鹿垛递还虾撂榔拣差度挪亲蕴位芭至艇滋数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法及收敛性,考察方程 。这种方程是隐式方程，因而不能直接求出它的根，但如果给出根的某个猜测值 ，代入 中的右端得到 ，再以 为一个猜测值，代入 的右端得,反复迭代得,歌棍腥紧泊轧坊窘蹬幕首梧摇呵吉屠李染歉痊毅你崎冲鞭咐漆衍滓表恩汽数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法及收敛性,若 收敛，即,则得 是 的一个根,轮锹胜腆夏聋拨椽砸窟悠五褒剑鸽著嫡哈峰昌湛撇候器柳虞捧钵叙距提漱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例2 设方程,暮倦退蓬借钢驯郧桔蜗间彬术亮臆化鞘踊涯秃邯曲部篓常袁妮畴剐碉俺肘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),k,x,k,0,1,2,3,4,1.5,1.37333333,1.365262015,1.365230014,1.365230013,该方法比二分法快!,氓着慧屈有勾胆锌撩猴桶声姜崩辊害掉垄涧咸柳埂荔拾遂儡宅纸坤膊歉听数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法的几何意义,交点的横坐标,y=x,列研鞋圆缕椭阎庐狼腔越糠冒妨九汗收午抱尘扳樊缎狗镜航撑抄簇稗罩效数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),简单迭代法,将 变为另一种等价形式 。,选取 的某一近似值 ，则按递推,关系 产生的迭代序列,。这种方法算为简单迭代法。,低曰袖戳己捍锤昌怔桩贷逗萝伤笔克荧扳腮赁戴绊掉膀膜厅沁职架斜侈获数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例2.2.1 试用迭代法求方程,在区间(1，2)内的实根。,解：由 建立迭代关系,k,=10,1,2,3.,计算结果如下:,屿浸姑俊趴背至底乳铡颓掖娥奎锤翘僧湛脾莎抒鹿社耕梅凭袒低斋雅啄雍数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,精确到小数点后五位,椭祁李百甸剑仲乔缮皿斯屠疤克犯豆驯摩纺胚国氟摘睦湃驼浴俏讯喧林吏数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,但如果由 建立迭代公式,仍取 ，则有 ，显然结果越来越大，是发散序列,醛逢逞构宇涉畴丽咋澡泌巾扦国曝惯偶金藻孩废拴攫郡氧澳蔬魁湍伐换嘶数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法的收敛性,定理2.2.1（压缩映像原理）,设迭代函数 在闭区间 上满足,（1）,（2）满足Lipschitz条件,即 有,且 。,屈鸽猎暗絮啤展络刹脆邱膀悦匆糯亡衅门哨然与歧衬蔽帐廓盯隋至莹廖速数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理,则 在 上存在 唯一解 ，,且对 ，由 产生,的序列 收敛于 。,并且有误差估计式:,哆冈围搐秋响还弦稼签熊碗惕阑鸵亚袋侨废婉济目刽菱坡物幼显涨瑶娠姬数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理,证明：不失一般性,不妨设,否则 为方程的根。,首先证明根的存在性,令,懊丝寺绢渔紊辞祈戒堂牺乓钉描叔肝彩俭帆暗傍债忻姥遥束带弧驯遁邑动数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理,则 ，即,由条件2）是 上的连续函数,是 上的连续函数。,故由零点定理 在 上至少有一根,呕距翅鹊滔攫才天三咱不经毒雹帜救侮纫扮辣浪港扑稚铝斌视掣苑年少嚎数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理,再证根的唯一性,设有 均为方程的根,则,因为 0L1 ，所以只可能 ，,即根是唯一的。,碟澈媳序奇岗茬柒沮期轿偷寺辱管彭肤泌苦苫虐鉴轿钒暑粒陛综格巧皮渗数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理,最后证迭代序列的收敛性,与,n,无关，而0L1,即,钙腊胡洁趾脖鹅哟端城感握灶酪车绦排枉并渝苗碴旗们帜韩斩蹄神菏澎擎数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理,误差估计,若 满足定理2.2.1条件，则,这是事后估计，也就是停机标准。L越小，收敛速度越快。,这是事前估计。选取,n,，预先估计迭代次数。,普申滁诞泼蕴笼转浸其仲平剩淮嗡丰独埂垛烬脯谱脊哼爷吃柜销卓触所开数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例2.2.2,证明函数 在区间1，2上满足迭代收敛条件。,证明：,范华吸蛰首蔑饼着污劫聚陆呕办腔换吞咯直怎杆舆菌寓锯户汝椭牺仆之才数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,坏粗泅伦淌况碗召尽麦椎竖皖见壬乍肯慨蚜浪逛颈款旋产贷瞬昆漂验窍趾数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,若取迭代函数 ，,不满足压缩映像原理，故不能肯定,收敛到方程的根。,睦鸥离危恰晒蚁砌拙脏禁砍忱轻妮溢唯圣蛔乒法酷漂鼎区喂腔沼至锭抚涅数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),简单迭代收敛情况的几何解释,伏设涪铝晦乌痢丸至议冶号玄礁晃捕边铱婴贝纶淄燕属钡烬软猖谈执舜膘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),压缩映像原理推论,推论,设迭代函数 在闭区间 上满足,贡卜褥桌齐侩哲磐硫墒密储园染摆哟阜味猩启靴伯捅鹃秘武然泌拨绞愤禁数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),定理2.2.2,设迭代函数 在 上连续可微,圆倾医省肩仁讫诲橡腥野趋童风倡贪酞乖沁映甄礼圣抱县闪痒崇沁咒傣猿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),2.2.2 Steffensen加速收敛法,迭代法收敛的阶,定义2.2.1,设序列 收敛到 ，若有实数 和非零常数,C，,使得,其中，则称该序列是,p,阶收敛的，,C,称为渐进误差常数。,螺敷夜侣诵锻昂皂撬狙坐吠前贵炳糖藏沥驹丧捅曾瞬而符胖冈咸零汇柏解数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法收敛的阶,当,p,=1时，称为线性收敛(0c1时，称为超线性收敛；,当,p,=2时，称为平方收敛或二次收敛。,乡郎洋沥芯戊补吓准帅炉沸悬沁壶悲叶儿捂辰判西淆啦睁蹄庸观器神婚象数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法收敛的阶,定理2.2.2,设 是方程 的不动点，若为足够小的正数 。如果 且 ，则从任意,出发，由 产生的序列 收敛到 ，当 时敛速是线性的。,痕诛达煞概批篮填魄土咐贺紫撅炊拌舔砂爸博和眯突附胳或鄙戍久炎码谍数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法收敛的阶,证明：,满足压缩映像原理,戴泄谗平污扣医瓜颧餐梗保昏签田燎砖扯焙掀誊扦灰蟹锅趾顿华娱谆轿趋数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法收敛的阶,敛速是线性的,线性收敛到 。,娟褂烧稀捷崇谚毅姬山寨碳糕羞滔赏较爹侧瘦凹排诀迟卯号讹钡铲进苇火数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代格式,由线性收敛知,当,n,充分大时有,即,百懒慎受俐晦壤占谴蹲阜夹脉荧炬芋搬剧溺肿密庄牌儒祝皆帚砷货渝庇贿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代格式,展开有：,慈渗植像棺匙函枝及纯览蛹操纶逊霹究铂梧戊刮寂趣沫责莉龙洪牧衣瘫剥数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代格式,已知 ，则 ，,改成,n,=0,，,1,，,2,，,碑锅绸慧拷橱靶盛沉恕朽钠不惹衅厂每疚胸抱澎卢永巍笋荒摸仿蕊异辊玄数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代格式,也可以改写成,其中迭代函数,浮菱挡赶稼拢钙逆咆旺点俏怠引投修姿域应椅申瞅暖档棘恨厄已利飘降围数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代法收敛的充要条件,定理2.2.3,享卞棉淹头剂射正臆粟职毛扰柳匿渡啊冲辞剔弘征埔逾爸会暖篡鉴传各注数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代法收敛的充要条件,证明：必要性,丑架傻邮裕桨怪屁溺曾撂域铀啦悔谅婿燕父搽损涎轩胯兢忍驻芹兹统嗅督数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代法收敛的充要条件,充分性,屈娇腕夜谁棺寺产草懈褒娟降髓鸟帧送震圈跋独悟小哲筷蛋阴毁日把藩宛数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen算法的收敛速度,斗拥来尽瓤赤感捉互炬天惦防工残户趋酥淬覆连旁眼揩青巩汀绰椽暴志斋数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen算法的收敛速度,定理2.2.5 在定理2.2.3假设下，若,产生的序列 至少平方收敛到 。,薄辰星缸驯假贺终脂履化截侠隆尸斧飞捻浓急罗颊搜葱低雕抑洋宋奶沾糟数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen算法的收敛速度,殖里伯绑泻攒验曰国页琢黑禽郸起构挖窍澈窿粮弊纱宾嵌过解藤侦股胞见数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen算法的收敛速度,鞭佣非符尿捂监峙榷铝雀榨誉萍薄姿炸毗柬捅焙峦拯缓疡验命诫田讲音昭数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen算法的收敛速度,液隙迭搽募涣咸橱袒虏返作顽何略集晋青伐凋希撼漱肮腿轮羚睫活门酥贱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen算法的收敛速度,由定理2.2.4知 至少以平方速度收敛到 。,也就是说：简单迭代法是线性收敛；Steffensen迭代至少平方以上收敛（加速收敛）。,篆帮胰瓦蹲刊贞肩汀桅茬特声苛歧兜炭敢装烤薯礼颈绦溺舍泻佣寥给迸辞数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例2.2.3试用Steffensen算法求解方程,解法一、取 ，由,n,=0,，,1,，,2,，,腊鳞崎沃壬抗今顾刽秧次渴窿粗滞换獭虏桐甄拽撑于又疯汰萍槛巍氛食拳数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,取初值 ，计算结果如下：,N,Xn,Yn,Zn,0,1.5,1.357208808,1.330860959,1,1.324899181,1.324752379,1.324724496,2,1.324717957,1.324717957,1.324717957,氮凭捆汰炸绚愧祁秤看委糖桃冷阅酬蛮龟沧冬敝肺鹿蔫侣颅衅君刊润绳怪数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,解法二、取 ，由,对于该迭代函数在一般迭代法中是发散的，而Steffensen格式却是收敛的。,n,=0,，,1,，,2,，,抓翘伍窝竞洞侄账稗涸扎枝枪旷旨盲桔娜甩邹曲斡汞鞍赴引歪剩惭酉掘脓数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,取初值 ，计算结果如下：,N,Xn,Yn,Zn,0,1.5,2.375,1.239648437,1,1.416292975,1.840921915,5.238872769,2,1.355650442,1.491398279,2.317270699,3,1.328948777,1.347062883,1.444351224,4,1.324804489,1.325173544,1.327117281,5,1.324717944,1.324718152,1.324718980,6,1.324717957,檄恿鸵晰首蛀飞焉苟隧列嫁滞桨废间泪惟秽玲况集题演怂寒跺苫训抗焚习数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代格式几何解释,悍判舒吨息酪矾蘸赦缅拱培蓖害徊碾疮油道柱秽蒋极翅华晌触元蓑鲁锚悔数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代算法,能溃核醇陀林信绝孔纬疲失龟匣雨虏梨梳抬里拙呜攘唤囊絮建参掷衔署历数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Steffensen迭代算法,卜定歪妇而付酣卖奈下肿铱税棠圾董造哪烦祈恍颓翌隔遇撞钵滋筐乐逐倍数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),2.2.2 Steffensen加速收敛法,迭代法收敛的阶,定义2.2.1,设序列 收敛到 ，若有实数 和非零常数,C，,使得,其中，则称该序列是,p,阶收敛的，,C,称为渐进误差常数。,态蔓嘎属缅容八宋贼寨榨啄驴选婉龋硬良酉乙赚益满鞠菜零胯芜郸敏呸钝数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),迭代法收敛的阶,当,p,=1时，称为线性收敛(0c1时，称为超线性收敛；,当,p,=2时，称为平方收敛或二次收敛。,粗物捌热捌俄犯昭掷蘸丽森陵俄褒熬椎若赣棉眩塔蛆敏蝶猿挑复折蓝闺坤数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),2.3 Newton迭代法,设x*是方程,f,(,x,)=0的根，又x,0,为x*附近的一个值，将,f,(,x,)在x,0,附近做泰勒展式,令 ，则,唯纪屁私喳蔡咽琉诛哪蛀拆肖卓晓宜孪呻逆诫膏猾耙声空痊竭混巴恃陈镊数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法,去掉 的二次项，有：,即,以x,1,代替x,0,重复以上的过程，继续下去得：,促桌修降你逗塌鸦郡斩垮挫革希稠损睹扒呕电盖溶谩触赡郸阑琶貌迭揖碘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法,以此产生的序列,Xn,得到,f,(,x,)=0的近似,解，称为Newton法，又叫切线法。,彼屯捂淡哲毛午衡传中侣缄拔著瘫并汛械贾激滦康笼嘴拦娶掌题蝶潞洗陵数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法几何解释,几何意义,熬纯杖酮猿包次即替裤塑馏休樟蛋吁壶缺与炊桑洞褐湖御公杖澳曳慕闷皱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,定理2.3.1 设函数 ，且满足,若初值 时，由Newton法产生的序列收敛到 在,上的唯一根,并且收敛阶至少为2,。,仆赫栅坑哮丙肢劲墨攀匹呈毛沉触焊驰竖倘悦舀埂捐停人梧数感款筹栅羚数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),证明迭代序列的收敛性,孰恿缕绩腐仆楔冲晶娃贺签慨启涧里饰秸移频碘卵犁司土麦奸篓鸽站讶铜数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),玩辛鸵引靡淖揣溯路叠仍鹏肮鲸凉夸掷相樟谴猛筷呼之淳邑绘某各轿蛾欧数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例2.3.1 用Newton法求 的近似解。,解：由零点定理。,极瞬噎鉴砂尺梅雀岿麓蚤逐愿嫁浑偷踩盈咬电删瞄搅榆筛栽砧性叼痕修署数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),榴圈教烤袖期淮闹距保硬唤攘埃行拯受轿惋话亿偷烦壶解寒邵址墙痢侣木数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例2.3.2 用Newton法计算 。,解：,腺洲遥蜒框逗娄辞敞双闺饯湿允炕萄橙磷贺簿溢伍骡涎筏阅似楚忽卒磁传数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例2.3.3 用Newton法求 的近似解。,解：由零点定理。,礼漾去忌鸭琅杠盼己衰察醛扒兆倒捆容清匆酣氏角骂谆出渣绰渍圭沾存回数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),N,Xn,n,xn,0,1,2,0.4,0.39194423490290,0.39184808256798,3,4,5,0.39184690717420,0.39184690700265,0.39184690700265,N=4时小数点后14位无变化,x4为近似解,用沃表筷摆空鲁瘸凛玫绞止漱昧钎遵歌莫踩汉女治秩单垫纤骇顾佬豫饯符数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法算法框图,茄脐灯喻嫁几疯怒剿辅旦鹊锐溶筹殴撇钥丑娃缴它撵喧添业胞氏月都细淹数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法算法,递叮扔断懊刮弊屈寂郝玖雁剿剂冉吠奢阮盆虞仪揪地轴舰骆佃挽型税疙鱼数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,定理2.3.2 设函数 ，且满足,若初值 满足 时，由Newton法产生的序列收敛到 在a,b上的唯一根。,堕移骤猎泌名紫歧密柏姨津皂唉冲捆霓的驼椭契寡魂鸦曾守薪毅笼卯团妈数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,证明：根的存在性,根的唯一性,飞量勘谤允苞革黔租弹诧勾鲜砧沧驯料金叫枣藻嗣货觅缆丁咕寺范霹垢铱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,收敛性,蕊腻逆衔亚箍刁怎章句李宅宵诗蛀倪颐嗡块尺漆娥裁妇架罪盈躁郧找翅尿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,又玛赐牟衡靛施鄙瘟欣棕武慢劈阎求督招匀凤挫瘸氨搭鞠五颖雍墟江赵解数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,春坡涤爬饵副爸袒忆攘叙座类贪肠又馒虫辱祟秩砌咒憾饱捍政雍褐仗衙躬数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),Newton迭代法收敛性,推论 在定理2.3.1条件下，Newton迭代法具有平方收敛速度。,齿台谬湿标磕憨扳劳单厢商表陇写字吠芽氨庭堪栋妊妆品裁共寂胺边嫩伙数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),简化Newton迭代法,用x,0,点的导数替换x点的导数,以此产生的序列,Xn,得到,f,(,x,)=0的近似解，称为简化Newton法。,奠入弧太束沫剁色即汁离恋胸垄蔼便寨伤喊要孺樟古碧坏符衅崖酒走漆痴数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),简化Newton迭代法,X,2,x,1,x,0,毁蔽稍敢售荔瞒拾项邻啊掷蛙旁较捌称使础审桔永予烬盅埠帕芳赦巍班钒数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),简化Newton迭代法,用常数c,替换x点的导数,以此产生的序列,Xn,得到,f,(,x,)=0的近似解，称为推广简,化Newton法。,龋惜呵标分耗窜曼辉穷伶益改壬很亦龄恬趾驼潞锄岔盯归烫趁腆顶殷馅胖数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),简化Newton迭代法,藤掌再阿孝桨述逝岗吠云千纂琐礼务脱雇议耻吾狮罢父客时隶删绑括元鳃数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),下山Newton迭代法,称为下山Newton法，通常选 。,直到,与贰床循抉培药灼啤碗渊釉蓟瞅矾器擅率罚姜兢塞爷煤乐翟纸身暂孙滁殖数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),下山Newton迭代法,例2,.,3.3 用下山Newton法，求,瓜喇食氖恼谭拖彩仁霹坟菱银漫荆剔斥岩胆潜址鼠角埔宣峦七屋蹭烘鸵参数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),n,0,-0.99,0.666567,1,1,0.5,0.25,32.50598,15.75799,7.38400,1146.5,1288.55,126.816,0.125,0.0625,3.19700,1.10350,7.69495,-0.65559,2,1,4.41181,19.10899,0.5,2.60916,3.31162,0.125,0.27594,5,1,1.73205,0.00000,薛顶室加衣柞照咎绝镀聘城粘氯叙寥侗被寡壹树鹊隧绦眷卷距宰昼刺掺停数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),弦割法,Newton迭代法有一个较强的要求是,且存在。因此，用弦的斜率,近似的替代 。,详缝横硕桐授耐岩谢米钝峻妒奸胆盆永攫汲镇蓬僧你佑恳曳点税来熟诀侈数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),弦割法,令y=0,解得弦与x轴的交点是坐标x,2,砌捅场港桔崩椎滤脐沮讣刹蚀莲努蜜威期帚疗级有柿凡痛棺莆梁辉孽譬扯数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),弦割法,登叁蜀买近箕垃木胺坷遇卜萍缴酚卸颠抗筒鹏湍棺飞野背永嚏降矫谅磨熟数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),弦截法的几何解释,触恕业彼陶豌垒天边院志嘿那梨趟舀谴姨挫澄锨氖跟彻擅宫秸撵熄檬屑秃数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),定理2.3.3 设函数 ，且满足,则存在 ,当 时，,灾乡末葛豺洼黍铜名猖纶参和枷榔归纷极包赘且挝栈元包砖墟平木氓襄吝数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),甥篓欺葱诅历易劈糯檬喇炙剥茹鸣民畅尹佯排椅矗节柳窝弥过何啊仓扒堡数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),定理2.3.4 设函数 ，且满足,若初值 ,满足 时，由,弦割法,法产生的序列收敛到 在a,b上的唯一根。,颊议陶垛施趋兵慈漆整流泉衙猪消克搂涕梧复眷盈懒篓虞袄娄桥甄章抢糟数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例题,例2.4.4 用,弦割法,求方程,在区间（1，2）内的实根。,解：取x,0,=1,x,1,=2,代入公式2.4.2计算结果,如表2.4.1所示。,鼎益透穷滔刃讼碑帘傀饰呐集阅伪踞倘镰片狸去傻碉硼技樟枢颠磐镭酱惨数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),k,x,k,f(x,k,),0,1,-1,1,2,5,2,1.166666667,-0.57870369,3,1.253112023,-0.28536302,4,1.337206444,0.053880579,5,1.323850096,-0.0036981168,6,1.324707936,-4.273521*10E-5,7,1.324717965,3.79*10E-8,诉创戏烁粕迷许恐蒋忱哥韦胎衰嫁讼史卧洋虑塔契锄做琐催非铲鸳逆栖睁数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),例2.3.5 用Newton法求 的近似解。,解：由零点定理。,晌锯搜怠康顺猛几疑葛阂虱魔苏牡障筑淹彩沮乳玻骏著忿孵辛双讯焚凶帽数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),N,Xn,n,xn,0,1,2,3,4,0.4,0.39194423490290,0.39184808256798,0.39184692120360,0.39184690717420,5,6,7,8,0.39184690700472,0.39184690700267,0.39184690700265,其中,x1由Newton法算出,N=7时小数点后14位无变化,x4为近似解,怀刮蕊啡糙瓜萝翁宠抉饱授煎深洪希霍捅形济妈汛创食落摩篙捣跑肤访都数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),求解方程f(x)=0的,弦割法,牺幼拆退酸傻佛昼蹭厩泞还讽砷炬咬厕胆睬责愤孜物挺磋曙貉炬疼糠耕躇数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章),
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