一般位置直线和平面求交线课件

过过ABAB作作平面平面P P垂直于垂直于H H投影面投影面 用辅助平面法求一般位置直线和平面用辅助平面法求一般位置直线和平面间的交点及一般位置平面间的交线间的交点及一般位置平面间的交线DECP12KBA*过AB作平面P垂直于H投影面 用辅助平面法求一般位置直12PH1 作题步骤：作题步骤：1、过、过AB作铅作铅垂平面垂平面P。2、求、求P平面平面与与CDE的的交线交线。3、求交线、求交线与与AB的的交点交点K。XOa b bacd e edc 12 kk 以铅垂面为辅助平面求线面交点。以铅垂面为辅助平面求线面交点。*2PH1作题步骤：2、求P平面与CDE的交线。3、求2直线直线ABAB与平面与平面CDECDE相交，判别可见性。相交，判别可见性。()a b bace edc d 124（）kk XO3 342 1*直线AB与平面CDE相交，判别可见性。()ab3以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点1 2 QV21作题步骤：作题步骤：1、过过EF作作正垂平面正垂平面Q。2、求、求Q平面平面与与ABC的的交线交线。3、求交线、求交线与与EF的的交点交点K。f e efba acb c k k*以正垂面为辅助平面求线面交点12QV21作题步骤：2、求4 利用利用求一般求一般位置线面交点位置线面交点的的方法找出交线上方法找出交线上的两个点，将其的两个点，将其连线即为两平面连线即为两平面的交线。的交线。FBCALKED两一般位置平面相交求交线的方法两一般位置平面相交求交线的方法*利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其5 1 1、用、用直线与平面直线与平面求交点的方求交点的方法求出两平法求出两平面的两个共面的两个共有点有点K K、L L。baccbadd eff e PVQV21k kl l 2 2、连、连接两个共有接两个共有点，画出交点，画出交线线KLKL。XO作题步骤作题步骤12*1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K6利利用用重重影影点点判判别别可可见见性性baccball nmmnkeek3 4 ()3 4 21()1 2 XO两平面相交，判别可见性两平面相交，判别可见性*利用重影点判别可见性baccballnmmnke7 例例1 1 试过试过K K点作一直线平行于已知平面点作一直线平行于已知平面ABCABC，并，并与直线与直线EFEF相交相交 。ac ba cb f e efk kXO*例1 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直8分析分析FPCABEKH 过已知点过已知点K K作平面作平面P P平行平行于于 ABCABC；直线；直线EFEF与平与平面面P P交于交于H H；连接；连接KHKH，KHKH即为所求。即为所求。*分析FPCABEKH 过已知点K作平面P平行于 AB9作图步骤作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点、过点K作平作平面面KMN/ABC平面。平面。2、过直线、过直线EF作作正垂平面正垂平面P。3、求平面、求平面P与与平面平面KMN的交的交线线。4、求交线、求交线 与与EF的交点的交点H。5、连接、连接KH，KH即为所求。即为所求。*作图步骤mnhhnmffacbacbeek101.直线与平面垂直直线与平面垂直VHPAKLDCBE 几何条件几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。平面的一切直线。三、垂直问题三、垂直问题*1.直线与平面垂直VHPAKLDCBE 几何条件：若一直11 定理定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO*定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投12 定理定理2（逆）：（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO*定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水13投影面平行线与投影面垂直面相互垂直投影面平行线与投影面垂直面相互垂直mmXOabcabcnn与与铅垂面铅垂面相互垂直的是相互垂直的是水平线水平线与与正垂面正垂面相互垂直的是相互垂直的是正平线正平线与与侧垂面侧垂面相互垂直的是相互垂直的是侧平线侧平线*投影面平行线与投影面垂直面相互垂直mmXOabcab14acacnnmfdbdbfm例例2 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点M作平面的垂线。作平面的垂线。*acacnnmfdbdbfm例2 平面由15efemnmncaadbcdbfXO例例3 平面由两平行线平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。是否垂直于定平面。*efemnmncaadbcdbfXO例3 16例例4 试过点试过点N作一平面，使该平面与作一平面，使该平面与V面的夹角为面的夹角为60，与，与H面的夹角为面的夹角为45。nnXO*例4 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60，与17平面的法线平面的法线与平面的与平面的最大斜度线对最大斜度线对同一投影同一投影面的夹角互为补角面的夹角互为补角HPAKFDCBEf分析*平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角HPA18直径任取NM|yM-yN|zM-zN|mhm nmk|zM-zN|yM-yN|3045m nmnkhnnXO作图过程作图过程*直径任取NM|yM-yN|zM-zN|m hm nmk|192.2.两平面垂直两平面垂直 几何条件：几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。的所有平面都垂直于该平面。PAB*2.两平面垂直 几何条件：若一直线垂直于一定平20 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面垂直两平面不垂直两平面不垂直AB*反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向21两特殊位置平面互相垂直两特殊位置平面互相垂直 若若相互垂直的两个平面均垂直于相互垂直的两个平面均垂直于同一同一个投影面，则它们的个投影面，则它们的积聚性投影相互垂直积聚性投影相互垂直*两特殊位置平面互相垂直 若相互垂直的两个平面均垂直于同22ghacachkkfdbdbfgXO例例5 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点K作已知平面的垂面作已知平面的垂面*ghacachkkfdbdbfgXO例5 23ghachackkbbgffdd结论：两平面不平行。结论：两平面不平行。XO例例6 试判断试判断 ABC与相交两直线与相交两直线KG和和KH所给定所给定的平面是否垂直。的平面是否垂直。*ghachackkbbgffdd结论：两平面24