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动能定理动能定理核心知识核心知识 方法方法核心概念核心概念重力势能弹性势能动能合外力做功机械能动能定理推导动能定理推导把F和L的表达式代入 得：根据牛顿第二定律：由运动学公式：一、动能定理一、动能定理计算 方法 末状态动能初状态动能二、应用动能定理解题步骤：二、应用动能定理解题步骤：1 1。找对象：（通常是单个物体）。找对象：（通常是单个物体）2 2。受力分析、运动情况分析。受力分析、运动情况分析3 3。确定各力做功。确定各力做功。4 4。建方程：。建方程：例例1、如图所示，用拉力、如图所示，用拉力F使一个质量为使一个质量为m的木箱由静的木箱由静止开始在水平冰道上移动了位移止开始在水平冰道上移动了位移L后撤去拉力后撤去拉力F，拉力，拉力F跟木箱前进方向的夹角为跟木箱前进方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦，木箱与冰道间的动摩擦因数为因数为。求：撤去。求：撤去F时木箱获得的速度大小时木箱获得的速度大小F动能定理动能定理动能定理动能定理合合注意：注意：1.式中左边的式中左边的W合合表示各个力做功的代数和，即表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功合外力所做的功.W合合=W1+W2+W3+2.公式中的速度一般指相对于地面的速度公式中的速度一般指相对于地面的速度 3.经常用来解决有关变力的做功问题经常用来解决有关变力的做功问题解题关键：确定初末动能，寻找合外力做功例例2、质质量量为为m的的物物体体，静静止止于于倾倾角角为为的的光光滑滑斜斜面面底底端端，用用平平行行于于斜斜面面方方向向的的恒恒力力F 作作用用于于物物体体上上使使之之沿沿斜斜面面向向上上运运动动。当当物物体体运运动动到到斜斜面面中中点点时时撤撤去去外外力力，物物体体刚刚好好能能滑滑行行到斜面顶端，则恒力到斜面顶端，则恒力F 的大小为多大？的大小为多大？动能定理动能定理练习练习1 1.一辆汽车的质量为一辆汽车的质量为m m，从静止开始起动，沿水，从静止开始起动，沿水平路面前进了平路面前进了s s后，达到了最大行驶速度后，达到了最大行驶速度v vm m，设汽车，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k k 倍，求：倍，求：（1 1）汽车的牵引功率；（）汽车的牵引功率；（2 2）汽车从静止到开始匀速）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。运动所需的时间。分析：因阻力分析：因阻力f=kmg，当汽车达最大，当汽车达最大速度时，有速度时，有P=Fminvmax=kmgvmax 因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由虑用动能定理，由W=EkFNfmgP t f s=m vm2/2 0 所以所以t=(vm2+2 kgs)/2kgvm。小结：动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功。小结：动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功。动能定理动能定理核心公式核心公式重力做功与重力势能弹力做功与弹性势能合外力做功与动能（动能定理）机械能守恒W WG G=mg=mg h=-h=-E EP P=E=EP1P1-E-EP2P2W W弹弹=-=-E EP P=E=EP1P1-E-EP2P2 E Ek k=-=-E EP P例例3、如图所示，、如图所示，AB为为1/4圆弧轨道圆弧轨道,BC为水为水平直轨道平直轨道,圆弧的半径为圆弧的半径为R,BC长也为长也为R，一质，一质量为量为m的物体的物体,与两轨道间的动摩擦因数都为与两轨道间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端当它由轨道顶端A从静止开始下滑从静止开始下滑,恰好运动恰好运动到到C处停止处停止,那么物体在那么物体在AB段克服摩擦力所做段克服摩擦力所做的功为多少？的功为多少？典型题型：摩擦力做功典型题型：摩擦力做功练练习习2 2如如图图所所示示，质质量量为为m的的物物体体从从斜斜面面上上的的A处处由由静静止止滑滑下下,在在由由斜斜面面底底端端进进入入水水平平面面时时速速度度大大小小不不变变,最最后后停停在在水水平平面面上上的的B处处。量量得得A、B两两点点间间的的水水平平距距离离为为s，A高高为为h，已已知知物物体体与与斜斜面面及及水水平平面面的的动动摩摩擦因数相同，则此动摩擦因数擦因数相同，则此动摩擦因数 。hsAB解：解：由动能定理得由动能定理得典型题型：摩擦力做功典型题型：摩擦力做功例例4如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，则力F所做的功为：变力做功变力做功B B练习练习3 3某同学从某同学从h=5mh=5m高处，以初速度高处，以初速度V V0 0=8m/s=8m/s抛出一个质量为抛出一个质量为m=0.5kgm=0.5kg的橡皮球，测得的橡皮球，测得橡皮球落地时的速度为橡皮球落地时的速度为12m/s12m/s，求该同学，求该同学抛球时所做的功和球在空中运动时克服阻抛球时所做的功和球在空中运动时克服阻力所做的功。力所做的功。答案：答案：16J 5J16J 5J变力做功变力做功确定初末动能，寻找合外力做功用动能定理解变力做功重力势能，弹性势能与动能定理结合对系统用动能定理机械能守恒列方程求解核心技术核心技术核心题型核心题型例例5、如图，、如图，ABCD是一个盆式容器的切面，盆内侧是一个盆式容器的切面，盆内侧壁与壁与BC连接处都是一段与连接处都是一段与BC相切的圆弧，相切的圆弧，BC为水平为水平的，其距离为的，其距离为d0.50m，盆边缘的高度为，盆边缘的高度为h0.30m。在在A处放一个质量为处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间面与小物块间的动摩擦因数为的动摩擦因数为 0.10。小物块在盆内来回滑动，。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地方离最后停下来，则停的地方离B的距离为（）的距离为（）A、0.50mB、0.25mC、0.10mD、0典型题型：往复运动典型题型：往复运动练习练习4 4如图所示，一个小滑块质量为如图所示，一个小滑块质量为m m，在，在倾角倾角3737的斜面上从高为的斜面上从高为h h25cm25cm处由处由静止开始下滑，滑到斜面底端时与挡板静止开始下滑，滑到斜面底端时与挡板P P发发生碰撞后速率不变又沿斜面上滑，若滑块生碰撞后速率不变又沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的动摩擦因数与斜面之间的动摩擦因数0.250.25，求滑，求滑块在斜面上运动的总路程块在斜面上运动的总路程1、注意各力的变化、注意各力的变化2、重力做功只与高度有关、重力做功只与高度有关3、滑动摩擦力始终与相、滑动摩擦力始终与相对对运动运动方向相反方向相反典型题型：往复运动典型题型：往复运动例例6、从离地面、从离地面H H高处落下一只小球，小球在高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？止弹跳为止，所通过的总路程是多少？典型题型：往复运动典型题型：往复运动功能关系功能关系功是能量转化的量度。功是能量转化的量度。EP=-WG EP=-W弹弹 Ek=W总总 E=W其它其它功能关系：功能关系：【例【例7】一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：A物体势能的增加量物体势能的增加量B物体动能的增加量物体动能的增加量C物体动能的增加量加上物体势能的增加量物体动能的增加量加上物体势能的增加量D物体动能的增加量加上克服重力所做的功物体动能的增加量加上克服重力所做的功ma功能关系功能关系CDCD练习练习5 5、一人用力把质量为、一人用力把质量为1kg1kg的物体由静止的物体由静止提高提高1m1m，使物体获得，使物体获得2m/s2m/s的速度，则（的速度，则（）A A、人对物体做的功为、人对物体做的功为12J 12J B B、合外力对物体做的功为、合外力对物体做的功为2J 2J C C、合外力对物体做的功为、合外力对物体做的功为12J12J D D、物体克服重力做的功为、物体克服重力做的功为10J10J EP=-WG EP=-W弹弹 Ek=W总总功能关系：功能关系：功能关系功能关系ABDABD练练习习6 6如如图图所所示示，质质量量为为m的的物物块块从从高高h的的斜斜面面顶顶端端O由由静静止止开开始始滑滑下下，最最后后停停止止在在水水平平面面上上B点点。若若物物块块从从斜斜面面顶顶端端以以初初速速度度v0沿沿斜斜面面滑滑下下，则则停停止止在在水水平平面面的的上上C点点，已已知知AB=BC,则则物物块块在在斜斜面面上上克克服服阻阻力力做做的的功功为为 。（设设物物块块经经过过斜斜面面与与水水平平面面交交接接点点处无能量损失）处无能量损失）CABmhO功能关系功能关系练习练习7 7、质量为、质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质的木块放在光滑的水平面上，质量为量为m 的子弹以初速度的子弹以初速度v0 沿水平方向射入木块，并沿水平方向射入木块，并留在木块中与木块一起以速度留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木，子弹进入木块的深度为块的深度为s，木块对子弹的阻力，木块对子弹的阻力f 为定值，则下列为定值，则下列关系式正确的是（关系式正确的是（）A、f L=M v 2/2 B、f s=m v 2/2 C、f s=m v 02/2-（M+m）v 2/2 D、f（L+s）=m v 02/2-m v 2/2 v0Ls 答案：答案：ACDff功能关系功能关系5.5.传送带问题传送带问题【例【例8】如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是 ()A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功答案答案 ACD5.5.传送带问题传送带问题练习练习8 8如图所示,传送带与水平面之间的夹角为=30,其上A、B两点间的距离为L=5 m,传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动,现将一质量为m=10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数u=,在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中,求:(1)传送带对小物体做的功.(2)电动机做的功(g取10 m/s2).答案答案 (1)255 J (2)270 J 例例9.质量为质量为m m的质点在半径为的质点在半径为R R的半球形容的半球形容器中从上部边缘由静止下滑，滑到最低点器中从上部边缘由静止下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为时对容器底部的压力为2 2 mgmg，则在下滑的，则在下滑的过程中，物体克服阻力作了多少功？过程中，物体克服阻力作了多少功？mgNfO与圆周运动结合与圆周运动结合 练习练习9 9ABAB是倾角为是倾角为的粗糙直轨道，的粗糙直轨道，BCDBCD是是 光光 滑滑 的的 圆圆 弧弧 轨道，轨道，ABAB恰好在恰好在B B点与圆弧相切，圆弧的半径为点与圆弧相切，圆弧的半径为 R R。一个质量为一个质量为 m m的物体的物体(可以看作质点可以看作质点)从直轨道上的从直轨道上的 P P点点由静止释放由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动结果它能在两轨道间做往返运动.已知已知 P P点点与圆弧的圆心与圆弧的圆心 O O等高等高,物体与轨道物体与轨道ABAB间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为 ,求求:物体做往返运动的整个过程中，在物体做往返运动的整个过程中，在ABAB轨道上通轨道上通过的总路程过的总路程最终当物体通过圆弧轨道最低点最终当物体通过圆弧轨道最低点E E时，对圆时，对圆弧轨道的压力弧轨道的压力为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D D，释放点距，释放点距B B点的距离应满足什么条件？点的距离应满足什么条件？与圆周运动结合与圆周运动结合 m2m【例【例10】边长为边长为L的等腰三角形可绕的等腰三角形可绕A自由转动，自由转动，BC分别固定两个质量分别为分别固定两个质量分别为m,2m的小球，求当小球的小球，求当小球C运运动到最低点时两小球所做的功分别为多少，小球的速动到最低点时两小球所做的功分别为多少，小球的速度为多大？度为多大？A多物体相连多物体相连练习练习1010如图所示，质量均为如图所示，质量均为m m的物体的物体A A和和B B，通，通过跨过定滑轮的轻绳相连。斜面光滑，不计绳过跨过定滑轮的轻绳相连。斜面光滑，不计绳子与滑轮之间的摩擦，开始时物体子与滑轮之间的摩擦，开始时物体A A离地面的高离地面的高度为度为h h，物体，物体B B位于斜面的底端，用手按住物体位于斜面的底端，用手按住物体A A，物体，物体A A和和B B静止。撤去手后，问：静止。撤去手后，问：(1)(1)物体物体A A将要落地时的速度多大？将要落地时的速度多大？(2)(2)物体物体A A落地后，物体落地后，物体B B由于惯性将继续沿斜由于惯性将继续沿斜面上升，则物体面上升，则物体B B在斜面上的最高点离地面的高在斜面上的最高点离地面的高度多大？度多大？BAh多物体相连多物体相连例例11.一个质量为一个质量为m m的小球拴在轻绳的一端，另的小球拴在轻绳的一端，另一端用大小为一端用大小为F F1 1的拉力作用，在光滑水平面上做的拉力作用，在光滑水平面上做半径为半径为R R1 1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为力，当大小变为F F2 2，使小球仍在水平面上做匀速，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为圆周运动，但半径变为R R2 2，小球运动半径由，小球运动半径由R R1 1变变为为R R2 2过程中拉力对小球做的功多大？过程中拉力对小球做的功多大？F与圆周运动结合与圆周运动结合 30
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