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高中数学高一数学高一数学第一章集合与简易逻辑1.1 集合集合目的：目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合第一章集合与简易逻辑第一课时第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-13的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5第一章集合与简易逻辑常用数集及其记法常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集）记作：N 2.正整数集N*或 N+3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或aA）第一章集合与简易逻辑五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。文字语言描述法：例斜三角形符号语言描述法：例不等式x-32的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于”）。3.用图形表示集合（韦恩图法六、集合的分类1有限集2无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法第一章集合与简易逻辑1.1 第二第二课课时时复习：复习：1集合的概念含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念例题例题例一例一 用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1、平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,1第一章集合与简易逻辑2、不等式x2-x-60的整数解集解：xZ|x2-x-60=xZ|-2x2,并把结果用集合表示出来.第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑五五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AAAB,BCACABBAA=B第一章集合与简易逻辑1.2 第二教时第二教时一一 复习：子集的概念及有关符号与性质。复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二二 补集与全集补集与全集1.补集补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CsA即CsA=xxS且xASCsAA第一章集合与简易逻辑2 全集全集定义定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA（2）若A=0，求证：CNA=N*。（3）求证：CRQ是无理数集。第一章集合与简易逻辑例例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA。例例3已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系。第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑1.2 第三教时第三教时一、复习：一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、讨论：二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集？什么时候是真子集？2.AB如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？3.研究同步教材视频第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑高中数学高一数学高一数学第一章集合与简易逻辑1.3 交集与并集交集与并集教学目的：教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：教学重点：交集和并集的概念教学难点：教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系第一章集合与简易逻辑一、复习引入一、复习引入：1说出的意义。2填空：若全集U=x|0 x6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么CUA=,CUB=.3已知6的正约数的集合为A=1，2，3，6，10的正约数为B=1，2，5，10，那么6与10的正公约数的集合为C=.4.如果集合A=a,b,c,dB=a,b,e,f用韦恩图表示（1）由集合A,B的公共元素组成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.同步教材视频第一章集合与简易逻辑二、新新课内容课内容定义定义：交集：AB=x|xA且xB符号、读法并集：AB=x|xA或xB例题例题：例一例一 设A=x|x-2,B=x|x3,求.例二例二设A=x|是等腰三角形,B=x|是直角三角形,求.例三例三设A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB.第一章集合与简易逻辑二、新新课内容课内容例四例四设A=x|是锐角三角形,B=x|是钝角三角形,求AB.例五例五设A=x|-1x2,B=x|1x6.（2）3是15的约数.（3）0.2是整数.（4）3是12的约数吗？（5）x2.（6）这是一棵大树.命题的结构：命题的结构：主语连结词（判断词）宾语；通常主语为条件，连结词和宾语合为结论.语句形式：语句形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若则”的形式)大前提与小前提：例大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等角.第一章集合与简易逻辑第一课时第一课时2.逻辑连接词逻辑连接词问题2（续问题1）（7）10可以被2或5整除；（8）菱形的对角线互相垂直且平分；（9）0.5非整数。逻辑联结词：逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。3简单命题与复合命题：简单命题与复合命题：简单命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s表示命题。如（7）构成的形式是：p或q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p.第一章集合与简易逻辑例例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交(非非“平行线相交”)例例2 分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的复合命题.(1)p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.同步教材视频第一章集合与简易逻辑1.6 第二课时第二课时一、复习回顾一、复习回顾什么叫做命题？逻辑联结词是什么？什么叫做简单命题和复合命题？二、讲二、讲授新课授新课1、复合命题的真假判断（1）非）非p形式的复合命题形式的复合命题例1：如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.p表示“32”，那么非p表示什么？并判断其真假结论结论非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。P非p真假假真第一章集合与简易逻辑（2）p且且q形式的复合命题形式的复合命题例例2：如果p表示“5是10的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是16的约数”。试写出且，且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二.pqp或q真真真真假真假真真假假假第一章集合与简易逻辑（3）p或或q形式的复合命题形式的复合命题例例3：如果p表示“5是12的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是10的约数”，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。pqp且q真真真真假假假真假假假假第一章集合与简易逻辑上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例、运用举例例例4：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假同步教材视频高中数学高一数学高一数学第一章集合与简易逻辑1.7四种命题四种命题1理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示；理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；教学重点：教学重点：四种命题的概念；理解四种命题的关系。教学难点教学难点：逆否命题的等价性。同步教材视频第一章集合与简易逻辑第一课时第一课时一、复习回顾一、复习回顾什么叫做命题的逆命题？二、讲授新课二、讲授新课1、四种命题的概念、四种命题的概念阅读课本P2930，思考下列问题：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？（2）原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？如果原命题为：原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.第一章集合与简易逻辑例例 把下列三个命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形.第一章集合与简易逻辑一、复习回顾一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？二、讲授新课二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：（1）哪些之间是互逆关系？（2）哪些之间是互否关系？（3）哪些之间是互为逆否关系？第一章集合与简易逻辑2、四种命题的真假之间的关系、四种命题的真假之间的关系例例1原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。同步教材视频第一章集合与简易逻辑2、四种命题的真假之间的关系、四种命题的真假之间的关系例例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc.”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：“当c0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是acb0,那么。第一章集合与简易逻辑2、例题讲解、例题讲解例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在0中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被P平分。分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP，由平面几何知识可推出：OPAB且OPCD。又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。第一章集合与简易逻辑2、例题讲解、例题讲解例5：若p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.证明：假设p+q2,p0,q0.则：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q38.又p3+q3=2。代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入（1）得：pq(p+q)(p+q)(P2-pq+q2)，但这与（p-q）20矛盾，假设p+q2不成立。故p+q2.同步教材视频高中数学高一数学高一数学第一章集合与简易逻辑1.8充分条件与必要条件充分条件与必要条件教学目的：教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点教学难点：。充分性与必要性的推导顺序同步教材视频第一章集合与简易逻辑一、复习回顾：一、复习回顾：判断下列命题的真假：（1）若ab,则acbc；（2）若ab,则a+cb+c；（3）若x0,则x20；（4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课二、讲授新课1、推断符号、推断符号“”的含义的含义如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”。如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”。2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件定义：定义：如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论讨论上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系：第一章集合与简易逻辑 3、例题讲解、例题讲解例：例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2;（2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3=.命题按条件和结论的充分性、必要性可分分为四类类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp;(2)必要不充分条件，即pq,而qp;(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp;(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。第一章集合与简易逻辑一、复习回顾一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？二、讲授新课：二、讲授新课：1、充要条件、充要条件请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若ab,则a+cb+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式0。命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。定义：定义：如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。同步教材视频第一章集合与简易逻辑2、例题讲解、例题讲解例例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；（2）p：同位角相等；q：两直线平行。（3）p：x=3，q：x2=9；（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。（5）；q：2x+3=x2.第一章集合与简易逻辑2、例题讲解、例题讲解例例2 设集合M=x|x2,P=x|x3,则“xM或xP”是“xMP”的什么条件？高中数学高一数学高一数学第一章集合与简易逻辑第一章复习与小结第一章复习与小结一、知识结构一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：同步教材视频第一章集合与简易逻辑二、知识回顾二、知识回顾：集合基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合运算：交、并、补.主要性质和运算律有限集的元素个数第一章集合与简易逻辑二、知识回顾二、知识回顾：(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法整式不等式的解法根轴法根轴法（零点分段法）2.分式不等式的解法3.含绝对值不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.同步教材视频第一章集合与简易逻辑二、知识回顾二、知识回顾：（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、“或”、“且”、“非”的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.第一章集合与简易逻辑同步教材视频第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑同步教材视频第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑同步教材视频第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑同步教材视频第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑同步教材视频第一章集合与简易逻辑例例10：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形；命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假。高中数学高一数学高一数学第二章函数函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1理解函数概念,了解映射的概念；2理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；5掌握指数函数的概念、图象和性质；6理解对数的概念，掌握对数的运算性质；7掌握对数函数的概念、图象和性质；8能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题；9实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。10在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力。第二章函数二、教学中应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接函数这章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。同步教材视频第二章函数二、教学中应该注意的问题(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来。简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到。同样本章学到的知识将在后续内容也要经常用到。因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容。
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