高一冲刺巩固--81基本立体图形课件

第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.1 8.1 基本立体图形基本立体图形执教人执教人 白永庆白永庆 2020.1.172020.1.17一一百百多多年年前前,恩恩格格斯斯给给数数学学下下的的定定义义是是“研研究究客观世界的数量关系和空间形式的科学客观世界的数量关系和空间形式的科学”.空间形式就是指的几何学（包括立体和平面）空间形式就是指的几何学（包括立体和平面）数学科学的定义数学科学的定义本章的研究内容和方法本章的研究内容和方法从对空间几何体的整体观察入手从对空间几何体的整体观察入手研究内容：研究内容：空间几何体的结构特征、表示方法、空间几何体的结构特征、表示方法、表面积和体积的计算、基本元素点、表面积和体积的计算、基本元素点、线、面的性质和及位置关系线、面的性质和及位置关系.基本研究方法：基本研究方法：1.1.整体到局部整体到局部局部到整体局部到整体2.2.直观感知、操作确认、推理论证、直观感知、操作确认、推理论证、度量计算度量计算8.1 8.1 基本立体图形基本立体图形 这些图片中的物体具有怎样的形状？我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述他们的形状？观察观察只考虑物体的形状和大小，不考虑其他因素空间几何体的概念空间几何体的概念实际物体实际物体空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体多面体和旋转体的概念多面体多面体:一般地一般地,我们把由若干个平面多边形围我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体成的几何体叫做多面体.面面棱棱顶点顶点面面ABE面面BCF棱棱EC顶点顶点C多面体和旋转体的概念旋转体旋转体:一条平面曲线（包括直线）绕它所在平一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体.这条这条定直线叫做旋转体的轴定直线叫做旋转体的轴.轴轴轴轴O1A1AO平面曲线O1A1AO绕轴O1O旋转形成旋转体1.棱柱观察：这些几何体的每个面都是什么样的观察：这些几何体的每个面都是什么样的多边形？不同面之间有什么样的位置关系多边形？不同面之间有什么样的位置关系？这些几何体的共同特点是什么？这些几何体的共同特点是什么？棱柱的概念棱柱的概念（1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等棱柱的结构特征棱柱的结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱这些面所围成的多面体叫棱柱1.两个面互相平行的面叫两个面互相平行的面叫2.棱柱的底面棱柱的底面.2.其余各面叫棱柱的侧面其余各面叫棱柱的侧面.3.相邻侧面的公共边叫侧棱相邻侧面的公共边叫侧棱.4.侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点棱柱的顶点.棱柱的表示法棱柱的表示法棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 思考：思考：棱柱的概念可否表述为：有两个面互相平棱柱的概念可否表述为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的多面体叫棱柱成的多面体叫棱柱棱柱的分类棱柱的分类棱柱棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱棱柱的分类棱柱的分类棱柱棱柱直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱一般直棱柱一般直棱柱正棱柱正棱柱侧棱垂直于底面的棱柱侧棱垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱底面是正多边形的直棱柱平行六面体平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱底面是平行四边形的四棱柱2.棱锥思考：如何描述下图的几何结构特征思考：如何描述下图的几何结构特征？SABDEC棱锥的概念棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥.底面底面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱SABCDE棱锥的结构特征棱锥的结构特征这个多边形面叫做这个多边形面叫做棱锥的底面棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥棱锥 的侧棱的侧棱.思考：思考：棱锥的概念可否表述为：有一个面是多边棱锥的概念可否表述为：有一个面是多边形，其余各面是三角形，形，其余各面是三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的多面体叫做棱锥多面体叫做棱锥.SABCDO棱锥的分类棱锥的分类按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、五棱锥、ABCDS用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥如四棱锥S-ABCD.棱锥的表示方法棱锥的表示方法两种特殊的棱锥两种特殊的棱锥四面体四面体正棱锥正棱锥（三棱锥）（三棱锥）底面是正多边形，顶点与底面中心的连底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.正四面体正四面体底面与侧面全等的正三棱锥底面与侧面全等的正三棱锥3.棱台棱台的概念棱台的概念 B1A1C1D1C1 B1A1D1BACDBACDS用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的部分多面体叫做棱台底面和截面之间的部分多面体叫做棱台.棱台的结构特征棱台的结构特征C1 B1A1D1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点BACD棱锥的分类棱锥的分类按底面多边形的边数，可以分为三棱台、四按底面多边形的边数，可以分为三棱台、四棱台、五棱台、棱台、五棱台、棱台棱台ABCD-A1B1C1D1.棱锥的表示方法棱锥的表示方法例例1 1 将下列各类几何体之间的关系用将下列各类几何体之间的关系用VennVenn图表示出图表示出来：来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体平行六面体.解：如图所示：棱柱棱柱棱台棱台棱锥棱锥多面体多面体四面体四面体直棱柱直棱柱平行六面体平行六面体.长方体长方体4.圆柱圆柱的概念：以矩形的一边所在圆柱的概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆成的曲面所围成的几何体叫做圆柱柱.AAOO（1）旋转轴叫做圆柱的轴）旋转轴叫做圆柱的轴.（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面.（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.圆柱的结构特征圆柱的结构特征底面底面底面底面轴轴母线母线5.圆锥圆柱的概念：以直角三角形的一圆柱的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥几何体叫做圆锥.（1）旋转轴叫做圆锥的轴）旋转轴叫做圆锥的轴.（2）垂直于轴的直角边边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面垂直于轴的直角边边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面.（3）斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面）斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO 6.圆台圆台的概念圆台的概念 与棱台类似，用一个平行于棱锥底面的平面去截与棱台类似，用一个平行于棱锥底面的平面去截圆锥，我们把底面和截面之间的部分叫做圆台圆锥，我们把底面和截面之间的部分叫做圆台.OO轴轴底面底面底面底面侧面侧面母线母线圆台的表示法：圆台的表示法：圆台圆台OO1OO探究：圆柱、圆锥可以看作是由探究：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或直角三角形绕其一直角边矩形或直角三角形绕其一直角边旋转而成，圆台是否也可看成是旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？某图形绕轴旋转而成？如果可以，由什么平面图形旋转如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？得到？如何旋转？7.球球的概念球的概念 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体O半径半径球心球心球的表示：用表示球心的字母表球的表示：用表示球心的字母表示，如球示，如球O.O.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.柱体柱体锥体锥体台体台体棱柱棱柱 圆柱圆柱棱锥棱锥 圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台探究：棱柱、棱锥、棱台在结构上有探究：棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些相同点和不同点？底面发生变化哪些相同点和不同点？底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？圆台呢？锥锥体体柱柱体体台台体体上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大柱、锥、台体的互相转化柱、锥、台体的互相转化 8.简单组合体由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成.组合方式组合方式拼接拼接截去或挖去一部分截去或挖去一部分例例2 一直角梯形一直角梯形ABCD如图如图1所示，分别以所示，分别以AB、BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状图图1巩固训练巩固训练1.判断正误判断正误1.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.7.棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点.8.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.9.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.2.说出图中物体的主要结构特征说出图中物体的主要结构特征 圆柱圆锥组合圆柱圆锥组合而成的组合体而成的组合体六棱柱挖去六棱柱挖去一个圆柱体一个圆柱体得到的组合得到的组合体体3.3.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是：轴旋转而成，这个图形是：()()(A)(B)(C)(D)B 知识小结知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台组合体组合体简单几何体简单几何体作业：作业：1、完成习题、完成习题8.1；2、预习、预习8.2立体图形的直观图立体图形的直观图再见再见