资源描述
热工过程自动控制系统热工过程自动控制系统热工过程自动控制系统1北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院锅炉汽包水位控制：锅炉汽包水位控制：1.1 自动控制系统的基本结构自动控制系统的基本结构参数测量设备；比较和控制设备；调节机关和执行机构北京理工大学珠海学院锅炉汽包水位控制：1.1 自动控制系统的2北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院自动控制系统的基本结构：自动控制系统的基本结构：1.1 自动控制系统的基本结构自动控制系统的基本结构北京理工大学珠海学院自动控制系统的基本结构：1.1 自动控制3北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院v(1)(1)被控量被控量：表征生产过程是否正常而需要控制的物理量。：表征生产过程是否正常而需要控制的物理量。v(2)(2)扰动扰动：引起被控量偏离其给定值的各种原因。：引起被控量偏离其给定值的各种原因。v(3)(3)对象的输入和输出对象的输入和输出：被控对象的生产过程以所有扰动：被控对象的生产过程以所有扰动作为输入，以被调量作为输出。作为输入，以被调量作为输出。v(4)(4)调节量调节量：通过调节器来改变某一个量，使被调量回到期：通过调节器来改变某一个量，使被调量回到期望值。望值。v(5)(5)给定值给定值：根据生产工艺要求，被控量应该达到的数值。：根据生产工艺要求，被控量应该达到的数值。v(6)(6)偏差偏差：期望值和实际被调量之间的差值。：期望值和实际被调量之间的差值。1.2 自动控制系统的基本参数自动控制系统的基本参数北京理工大学珠海学院(1)被控量：表征生产过程是否正常而需要4北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院v稳态工况稳态工况 平平衡衡状状态态：运运动动中中的的自自动动调调节节系系统统，其其输输入入信信号号和和输输出出信号都不随时间变化时。信号都不随时间变化时。系系统统的的静静态态特特性性：在在系系统统处处于于平平衡衡状状态态时时，输输出出信信号号和和引起它变化的输入信号之间的关系。引起它变化的输入信号之间的关系。静静态态特特性性的的描描述述：1）描描述述系系统统各各变变量量之之间间关关系系的的数数学学方方程程为为代代数数方方程程；2）在在输输入入、输输出出为为直直角角坐坐标标图图上上，用用曲线来表示。曲线来表示。系统的静态特性表达式可以是系统的静态特性表达式可以是线性方程线性方程或或非线性方程非线性方程。不是所有的环节都有静态特性，比如：积分环节不是所有的环节都有静态特性，比如：积分环节1.3 控制系统的静态特征和动态特征控制系统的静态特征和动态特征北京理工大学珠海学院稳态工况1.3 控制系统的静态特征和动态5v系统的动态特性系统的动态特性 系系统统的的静静止止状状态态被被破破坏坏，系系统统中中各各变变量量随随时时间间发发生生变变化化，微微分分方方程程是是表表征征系系统统动动态态特特性性的的一一种种最最基基本本的的数数学学方方程程,它不仅包含变量本身它不仅包含变量本身,也包含这些变量的导数也包含这些变量的导数.在自动化工作中，了解系统的静态是必要的，但是了解系统在自动化工作中，了解系统的静态是必要的，但是了解系统的动态更为重要。因为在生产过程中，干扰是客观存在的，的动态更为重要。因为在生产过程中，干扰是客观存在的，是不可避免的，就需要通过自动化装置不断地施加控制作用是不可避免的，就需要通过自动化装置不断地施加控制作用去对抗或抵消干扰作用的影响，从而使被控变量保持在工艺去对抗或抵消干扰作用的影响，从而使被控变量保持在工艺生产所要求控制的技术指标上。生产所要求控制的技术指标上。系统的动态特性在自动化工作中，了解系统的静态是必要的，但是了6北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院1.按给定值的形式分类按给定值的形式分类(1)定值控制系统定值控制系统:给定值为常数给定值为常数例如例如:汽包锅炉给水自动调节系统中的主蒸汽温度汽包锅炉给水自动调节系统中的主蒸汽温度(2)程序控制系统程序控制系统:给定值按预定规律变化给定值按预定规律变化给定值是时间的函数给定值是时间的函数,需要有专门程序发送装置需要有专门程序发送装置例如例如:金属热处理的炉温自动调节系统金属热处理的炉温自动调节系统(3)随动控制系统随动控制系统:给定值随机变化给定值随机变化其数值决定于一些外来因素的变化其数值决定于一些外来因素的变化例如例如:锅炉燃烧过程自动调节时锅炉燃烧过程自动调节时,负荷决定燃料负荷决定燃料,燃料决定空气量燃料决定空气量,负荷的变负荷的变化是不能预订的化是不能预订的1.4 控制系统的分类控制系统的分类北京理工大学珠海学院1.按给定值的形式分类1.4 控制系统的7北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院(1)闭闭环环控控制制系系统统:信信号号沿沿箭箭头头方方向向形形成成一一个个闭闭环环,主主要要标标志志是是反反馈馈,因因此也称此也称反馈系统反馈系统.主要特点主要特点:a)它它是是基基于于偏偏差差的的控控制制，因因此此，只只有有当当偏偏差差存存在在时时，才才会会产产生生控控制制作作用用b)各种扰动，系统都会产生控制作用各种扰动，系统都会产生控制作用c)在调节结束时，可使被控量等于或接近给定值在调节结束时，可使被控量等于或接近给定值d)调节的速度相对缓慢调节的速度相对缓慢1.4 控制系统的分类控制系统的分类2.2.按调节系统的工作方式分类按调节系统的工作方式分类北京理工大学珠海学院(1)闭环控制系统:信号沿箭头方向形成8北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院(2)开环控制系统开环控制系统:调节系统中不存在反馈回路，调节器只是调节系统中不存在反馈回路，调节器只是根据直接或间接反映扰动的输入信号进行调节根据直接或间接反映扰动的输入信号进行调节工作原理工作原理：调节器接受了被调对象受到的扰动信号，按预：调节器接受了被调对象受到的扰动信号，按预定的调节规律立即对被调对象产生一个调节作用，以抵消定的调节规律立即对被调对象产生一个调节作用，以抵消扰动信号对被调量的影响扰动信号对被调量的影响特点：特点：a)由于扰动影响被控量的同时，调节器的调节作用已产生，由于扰动影响被控量的同时，调节器的调节作用已产生，所以所以调节速度相对比较快调节速度相对比较快.b)由于没有被控量的反馈，所以由于没有被控量的反馈，所以调节结束时不能保证被控量调节结束时不能保证被控量等于给定值等于给定值1.4 控制系统的分类控制系统的分类北京理工大学珠海学院(2)开环控制系统:调节系统中不存在反馈9北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院 闭环系统闭环系统 VS 开环系统开环系统1.4 控制系统的分类控制系统的分类基于反馈调节缓慢调节精确基于扰动调节快速调节粗略北京理工大学珠海学院 闭环10北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院(3)前馈反馈系统前馈反馈系统:在扰动发生时在扰动发生时,反馈还没有发生时反馈还没有发生时,先由先由前馈部分依据扰动信号进行粗调前馈部分依据扰动信号进行粗调,尽快使调节作用一开始就尽快使调节作用一开始就能大致抵消扰动的作用的影响能大致抵消扰动的作用的影响,而被控量和给定值出现的一而被控量和给定值出现的一些偏差些偏差,则可以由则可以由反馈部分进行细调反馈部分进行细调.较快的调节速度较快的调节速度 较高的调节质量较高的调节质量1.4 控制系统的分类控制系统的分类北京理工大学珠海学院(3)前馈反馈系统:在扰动发生时,反11北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院1.评价系统质量的主要特征评价系统质量的主要特征:稳定稳定,快速快速,准确准确(1)稳定性稳定性1.5 控制系统的质量评定控制系统的质量评定非周期衰减过程非周期衰减过程衰减震荡过程衰减震荡过程等幅震荡过程等幅震荡过程 发散震荡过程发散震荡过程X X？临临界界稳稳定定状状态态北京理工大学珠海学院1.评价系统质量的主要特征:稳定,快速12北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院1.5 控制系统的质量评定控制系统的质量评定(1)稳定性稳定性判断的指标判断的指标:1)衰减率衰减率:每经过一个波动周期每经过一个波动周期,被调量波动幅度减少的百被调量波动幅度减少的百分数分数 Y1,y3分别是偏离稳定态值的第一分别是偏离稳定态值的第一,第三个波峰幅值第三个波峰幅值该值还可以表征系统稳定裕量该值还可以表征系统稳定裕量,一般取一般取0.750.9.北京理工大学珠海学院1.5 控制系统的质量评定(1)稳定性13北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院1.5 控制系统的质量评定控制系统的质量评定(2)准确性准确性1）动态偏差是指整个调节过程中被调量偏离给定值的最大偏差值.2）静态偏差e是指调节过程结束后,被调量与给定值之间的偏差.(3)快速性快速性调节时间调节时间ts:从被控量受到扰动从被控量受到扰动,过程开始变化直到过程开始变化直到结束所需要的时间结束所需要的时间.5%or 2%北京理工大学珠海学院1.5 控制系统的质量评定(2)准确性 14北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院本章小结本章小结1 1）.自动控制的基本结构自动控制的基本结构2 2）.自动控制的基本参数自动控制的基本参数被调量被调量扰动扰动对象的输入输出对象的输入输出调节量调节量给定值给定值偏差偏差3 3）.控制系统的特性控制系统的特性静态静态动态动态北京理工大学珠海学院本章小结1）.自动控制的基本结构2）.自15北京理工大学珠海学院北京理工大学珠海学院本章小结本章小结4 4）.控制系统的分类控制系统的分类按定值的形式分：定值、程序、随动按定值的形式分：定值、程序、随动按工作方式分：闭环、开环、前馈按工作方式分：闭环、开环、前馈-反馈反馈5 5）.控制系统的质量评定控制系统的质量评定稳定性稳定性衰减率衰减率准确性准确性动态偏差动态偏差静态偏差静态偏差快速性快速性调节时间调节时间积分指标积分指标北京理工大学珠海学院本章小结4）.控制系统的分类按定值的形16自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2自动控制系统的数学描述217v拉氏变换拉氏变换v微分方程微分方程v传递函数传递函数CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述拉氏变换CH2 自动控制系统的数学描述18CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换2.1.1拉式变换的定义拉式变换的定义复平面内实函数x(t)的拉氏变换变量：实数变为复数变量：实数变为复数函数：原函数变为象函数函数：原函数变为象函数CH2 自动控制系统的数学描述2.1 拉普拉斯变换复平面内实19拉氏反变换拉氏反变换:已知已知x(t)x(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s)X(s)求求x(t),x(t),通常用通常用 表示表示,计算式为计算式为:CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述拉氏变换存在的条件拉氏变换存在的条件:拉氏反变换:已知x(t)的拉氏变换X(s)求x(t),通常用202.1.2 拉氏变换的主要性质拉氏变换的主要性质线性定理线性定理延迟定理延迟定理复平移定理复平移定理时标变换定理时标变换定理CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.1.2 拉氏变换的主要性质CH2 自动控制系统的数学描述21CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述微分定理微分定理如果是在零初始条件下，则如果是在零初始条件下，则n阶导数的拉氏变换阶导数的拉氏变换热工过程经常讨论的是在零初始条件下的情况热工过程经常讨论的是在零初始条件下的情况CH2 自动控制系统的数学描述微分定理n阶导数的拉氏变换热222.1.2 拉氏变换的主要性质拉氏变换的主要性质积分定理积分定理CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述一重积分的拉氏变换一重积分的拉氏变换二二重积分重积分的拉氏变换的拉氏变换零初始条件下的，零初始条件下的，n重积分的拉氏变换重积分的拉氏变换2.1.2 拉氏变换的主要性质CH2 自动控制系统的数学描述23 方波函数：方波函数：方波函数：方波函数：当当当当A=1A=1A=1A=1时，记为时，记为时，记为时，记为 。v常见的几种输入函数常见的几种输入函数常见的几种输入函数常见的几种输入函数CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述 方波函数：当A=1时，记为 。常见的几种输入函数24 理想单位脉冲函数：理想单位脉冲函数：理想单位脉冲函数：理想单位脉冲函数：t0拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述 理想单位脉冲函数：t0拉氏变换：CH2 自动控制系统的数学25 在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。如脉冲如脉冲如脉冲如脉冲电压信号、冲击力、阵风等。电压信号、冲击力、阵风等。电压信号、冲击力、阵风等。电压信号、冲击力、阵风等。理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。只有数学上的意义。只有数学上的意义。只有数学上的意义。当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述 在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系26 阶跃函数：阶跃函数：阶跃函数：阶跃函数：A A A A为阶跃幅度为阶跃幅度为阶跃幅度为阶跃幅度拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：A=1A=1A=1A=1时称为单位阶跃函数，记为时称为单位阶跃函数，记为时称为单位阶跃函数，记为时称为单位阶跃函数，记为1(t)1(t)1(t)1(t)。0 0t tr(r(t t)1 10 0t t1(1(t t)CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述 阶跃函数：A为阶跃幅度拉氏变换：A=1时称为单位阶跃函数27 如指令的突然转换，电源的突然接通，如指令的突然转换，电源的突然接通，如指令的突然转换，电源的突然接通，如指令的突然转换，电源的突然接通，负载的突变等，都可视为阶跃作用。负载的突变等，都可视为阶跃作用。负载的突变等，都可视为阶跃作用。负载的突变等，都可视为阶跃作用。发生在发生在发生在发生在t=0t=0t=0t=0时的阶跃函数，相当于在时时的阶跃函数，相当于在时时的阶跃函数，相当于在时时的阶跃函数，相当于在时间间间间t=0t=0t=0t=0时，把一个定常信号突然加到系统上。时，把一个定常信号突然加到系统上。时，把一个定常信号突然加到系统上。时，把一个定常信号突然加到系统上。CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述 如指令的突然转换，电源的突然接通，负载的突变等，都可28 斜坡函数斜坡函数斜坡函数斜坡函数A=1A=1A=1A=1时称为单位斜坡函数。时称为单位斜坡函数。时称为单位斜坡函数。时称为单位斜坡函数。拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：1t0Ax(x(t t)斜坡函数的一阶导数为常量斜坡函数的一阶导数为常量斜坡函数的一阶导数为常量斜坡函数的一阶导数为常量A A A A，这种函数表，这种函数表，这种函数表，这种函数表示由零值开始随时间示由零值开始随时间示由零值开始随时间示由零值开始随时间t t t t作线性增长（恒速增长）作线性增长（恒速增长）作线性增长（恒速增长）作线性增长（恒速增长）的信号，故斜坡函数又称为的信号，故斜坡函数又称为的信号，故斜坡函数又称为的信号，故斜坡函数又称为等速度函数等速度函数等速度函数等速度函数。CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述 斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数。拉氏变换：1t0Ax29 提示提示：上述几种典型输入信号的关系如下：上述几种典型输入信号的关系如下：上述几种典型响应有如下关系：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲单位脉冲单位脉冲单位脉冲函数响应函数响应函数响应函数响应单位阶跃单位阶跃单位阶跃单位阶跃函数响应函数响应函数响应函数响应单位斜坡单位斜坡单位斜坡单位斜坡函数响应函数响应函数响应函数响应积分积分积分积分积分积分积分积分CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述提示：上述几种典型输入信号的关系如下：上述几种典型响应有304 4 4 4 正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：用正弦函数作输入信号，可以求得系统对用正弦函数作输入信号，可以求得系统对用正弦函数作输入信号，可以求得系统对用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分析系统的性能。析系统的性能。析系统的性能。析系统的性能。（频域分析）（频域分析）（频域分析）（频域分析）CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述4 正弦函数拉氏变换：用正弦函数作输入信号，可以求得312.1.4 拉氏反变换拉氏反变换利用拉普拉斯变换对照表利用拉普拉斯变换对照表,由象函数由象函数X(s)求出原函数求出原函数x(t).象函数象函数X(s)为为s的有理分式时的有理分式时,必须将复杂的拉普拉斯函数式必须将复杂的拉普拉斯函数式X(s)分解成若干个简单函数之和分解成若干个简单函数之和.CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述主要任务：求主要任务：求*，求出，求出*可以通过查表得到其原函可以通过查表得到其原函数数2.1.4 拉氏反变换CH2 自动控制系统的数学描述主要任务322.1.4 拉氏反变换拉氏反变换1)当当X(s)具有单实极点时（各个根互不相同）具有单实极点时（各个根互不相同）CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.1.4 拉氏反变换CH2 自动控制系统的数学描述33CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2 系统的动态特性系统的动态特性 稳态时稳态时,该关系为系统的该关系为系统的稳定特性稳定特性,是一个代数函数是一个代数函数.动态时动态时,该关系为系统的该关系为系统的动态特性动态特性,是一个微分方程是一个微分方程.系统系统输入：输入：x输出：输出：y？y=f（x）物理模型物理模型数学模型数学模型CH2 自动控制系统的数学描述2.2 系统的动态特性稳态时,34CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2 系统的动态特性系统的动态特性-微分方程微分方程vs传递函数传递函数2.2.1 数学模型的建立数学模型的建立已已知知：如如右右图图所所示示的的RC电电路路，已已知知电电阻阻阻阻值值为为R，电电容容为为C.当当输输入入信信号号为为ur（t），输输出出信信号号为为uc（t）时时，试试写写出出系系统统的的动动态态特特性性方程。方程。CH2 自动控制系统的数学描述2.2 系统的动态特性-微分方351）写出输入电压和输出电压的差值变化引起的关系式，根据）写出输入电压和输出电压的差值变化引起的关系式，根据欧姆定律有：欧姆定律有：2）设电容两端的初始电压为零，输出信号与）设电容两端的初始电压为零，输出信号与i的关系式为：的关系式为：3）消去中间变量得到）消去中间变量得到CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述RC电路的动态方程式电路的动态方程式静态特性静态特性1）写出输入电压和输出电压的差值变化引起的关系式，根据欧姆定36v建立系统微分方程的步骤：建立系统微分方程的步骤：Step 1：分析系统的工作原理、结构组成，找出相：分析系统的工作原理、结构组成，找出相关变量，确定系统的输入量和输出量；关变量，确定系统的输入量和输出量；Step 2：建立相关变量的函数关系；：建立相关变量的函数关系；Step 3：消去中间变量，得到仅含输入和输出的微：消去中间变量，得到仅含输入和输出的微分方程；分方程；Step 4：将方程整理写成规范形式，输出量放在左：将方程整理写成规范形式，输出量放在左边，输入量放在右边，导数的阶次按照降序，从边，输入量放在右边，导数的阶次按照降序，从左到右排列。左到右排列。CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述建立系统微分方程的步骤：CH2 自动控制系统的数学描述37CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2.1 数学模型数学模型线性线性定常定常系统的微分方程系统的微分方程CH2 自动控制系统的数学描述2.2.1 数学模型38CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数传递函数定定义义：在在零零初初始始条条件件下下：系系统统的的输输出出的的拉拉氏氏变变换换和和输输入入的拉氏变换之比。的拉氏变换之比。零初始条件：研究对象是系统受到扰动后，系统的变化零初始条件：研究对象是系统受到扰动后，系统的变化情况，研究的起点就在系统发生变化的那一刻。情况，研究的起点就在系统发生变化的那一刻。0-0 0+系统没有输入和输出系统没有输入和输出系统处于平衡状态系统处于平衡状态输入函数输入函数r(t)及其各阶导数均为零及其各阶导数均为零输出函数输出函数c(t)及其各阶导数均为零及其各阶导数均为零系统输入在此刻发生变化，输出也变化系统输入在此刻发生变化，输出也变化系统的平衡状态在此刻被打破系统的平衡状态在此刻被打破CH2 自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数零初始条件39CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数传递函数对微分方程的两边分别做拉氏变换对微分方程的两边分别做拉氏变换线性定理线性定理CH2 自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数对微分方程40CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述A（s）为系统的特征方程）为系统的特征方程A（s）的根为传递函数的极点）的根为传递函数的极点B（s）=0的根为传递函数的零点的根为传递函数的零点CH2 自动控制系统的数学描述A（s）为系统的特征方程A（s41CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数传递函数求下图所示求下图所示RC电路以电路以ur(t)为输入，为输入，uc(t)为输出时的传递函数。为输出时的传递函数。G(s)RC电路的传递函数电路的传递函数CH2 自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数求下图所示42CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数传递函数传递函数的物理意义，表示了系统的动态特性，是系统传递函数的物理意义，表示了系统的动态特性，是系统在复频域的数学模型。在复频域的数学模型。特点：特点：1）只适用于线性定常系统；）只适用于线性定常系统；2）只能表示一个输入对一个输出的关系；只能表示一个输入对一个输出的关系；3）表示系统或环节的固有特性，和输入信号的具体形式、大小无关；）表示系统或环节的固有特性，和输入信号的具体形式、大小无关；便于对同一系统，有不同输入信号时的分析便于对同一系统，有不同输入信号时的分析CH2 自动控制系统的数学描述2.2.2 传递函数传递函数的432.2.3 输入响应法输入响应法1）脉冲响应）脉冲响应CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述当输入信号当输入信号r(t)为单位脉冲函数为单位脉冲函数(t)时，输出信号时，输出信号c(t)叫叫做系统的脉冲响应。做系统的脉冲响应。2）阶跃响应）阶跃响应当输入信号当输入信号r(t)为单位阶跃函数为单位阶跃函数1(t)时，输出信号时，输出信号c(t)叫叫做系统的单位阶跃响应。做系统的单位阶跃响应。2.2.3 输入响应法CH2 自动控制系统的数学描述当输入信44CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.3 环节的连接方式和典型环节的动态特性环节的连接方式和典型环节的动态特性2.3.1 环节的基本连接方式：串联、并联、反馈。环节的基本连接方式：串联、并联、反馈。v1串联串联两个环节串联后总的传递函数为：两个环节串联后总的传递函数为：判断标准：前一个环节的输出，是后一个环节的输入判断标准：前一个环节的输出，是后一个环节的输入CH2 自动控制系统的数学描述2.3 环节的连接方式和典型环45v2并联并联CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2并联CH2 自动控制系统的数学描述46CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述v3反馈反馈(1)负反馈联接负反馈联接 G1(s)为前向传递函数为前向传递函数G2(s)为反馈通道传递函数为反馈通道传递函数Gk(s)为开环传递函数为开环传递函数CH2 自动控制系统的数学描述3反馈G1(s)为前向传递函47(2)正反馈联接正反馈联接CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述(2)正反馈联接CH2 自动控制系统的数学描述48CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述2.4 物理函数传递函数的推导物理函数传递函数的推导2.4.1 系统的方框图表示系统的方框图表示 v(1)(1)能直观地表达自动控制系统中各设备之间相互作能直观地表达自动控制系统中各设备之间相互作用与信号传递关系的示意图称为自动控制系统的方用与信号传递关系的示意图称为自动控制系统的方框图。框图。v(2)(2)方框图的四个要素方框图的四个要素CH2 自动控制系统的数学描述2.4 物理函数传递函数的推导49v信号线：信号线：用箭头表示信号用箭头表示信号“x x”的传递方向的连接线。的传递方向的连接线。v汇交点汇交点(相加点、综合点相加点、综合点)：表示两个信号表示两个信号“x x1 1”与与“x x2 2”的代数和。的代数和。v分支点分支点(引出点引出点)：表示把信号表示把信号“x x”分两路取出。分两路取出。v环节：环节：方框图中的一个方框。方框图中的一个方框。方框图的四个要素：方框图的四个要素：CH2 CH2 自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述信号线：用箭头表示信号“x”的传递方向的连接线。方框图的四50系统分析系统分析3系统分析351v时域分析法时域分析法 分析一阶系统和二阶系统分析一阶系统和二阶系统v劳斯变换劳斯变换CH3 系统分析系统分析时域分析法CH3 系统分析52v什么是时域分析法？什么是时域分析法？CH3 系统分析系统分析 根据系统的根据系统的根据系统的根据系统的微分方程微分方程微分方程微分方程，求出当，求出当，求出当，求出当输入为某种时输入为某种时输入为某种时输入为某种时间函数时间函数时间函数时间函数时，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即调节系统的时调节系统的时调节系统的时调节系统的时间响应间响应间响应间响应，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性及其及其及其及其稳稳稳稳态和动态品质态和动态品质态和动态品质态和动态品质。稳定稳定性能性能快速快速性能性能准确准确性能性能什么是时域分析法？CH3 系统分析 根据系统的微分方程53v微分方程微分方程CH3 系统分析系统分析 描述系统动态时，系统的输入量和输出量之描述系统动态时，系统的输入量和输出量之描述系统动态时，系统的输入量和输出量之描述系统动态时，系统的输入量和输出量之间的关系的方程，因为在动态时，间的关系的方程，因为在动态时，间的关系的方程，因为在动态时，间的关系的方程，因为在动态时，x x、y y都随都随都随都随时间而变化，所以它是一个微分方程。时间而变化，所以它是一个微分方程。时间而变化，所以它是一个微分方程。时间而变化，所以它是一个微分方程。线性定常线性定常系统系统微分方程CH3 系统分析 描述系统动态时，系统的输入量54 分析热工过程自动调节系统时，常假定分析热工过程自动调节系统时，常假定分析热工过程自动调节系统时，常假定分析热工过程自动调节系统时，常假定输入信号为输入信号为输入信号为输入信号为阶跃函数阶跃函数阶跃函数阶跃函数 热工过程的输入扰动经常是热工过程的输入扰动经常是热工过程的输入扰动经常是热工过程的输入扰动经常是有限量的变有限量的变有限量的变有限量的变化化化化，如果在，如果在，如果在，如果在阶跃式有限变化量阶跃式有限变化量阶跃式有限变化量阶跃式有限变化量的扰动下调节的扰动下调节的扰动下调节的扰动下调节系统的工作能满足生产上的要求，那么当扰系统的工作能满足生产上的要求，那么当扰系统的工作能满足生产上的要求，那么当扰系统的工作能满足生产上的要求，那么当扰动为动为动为动为缓慢的有限变化量缓慢的有限变化量缓慢的有限变化量缓慢的有限变化量时，系统必然也能满时，系统必然也能满时，系统必然也能满时，系统必然也能满足生产上的要求。足生产上的要求。足生产上的要求。足生产上的要求。CH3 系统分析系统分析 分析热工过程自动调节系统时，常假定输入信号为阶跃函数55v什么是时域分析法？什么是时域分析法？CH3 系统分析系统分析 根据系统的根据系统的根据系统的根据系统的微分方程微分方程微分方程微分方程，求出当，求出当，求出当，求出当输入为某种时输入为某种时输入为某种时输入为某种时间函数时间函数时间函数时间函数时，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即调节系统的时调节系统的时调节系统的时调节系统的时间响应间响应间响应间响应，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性及其及其及其及其稳稳稳稳态和动态品质态和动态品质态和动态品质态和动态品质。什么是时域分析法？CH3 系统分析 根据系统的微分方程56v调节系统的时间响应调节系统的时间响应调节系统的时间响应调节系统的时间响应某调节系统的微分方程某调节系统的微分方程令输入信号令输入信号r(t)为单位阶跃函数，即为单位阶跃函数，即r(t)=1(t)线性方程线性方程非齐次方程非齐次方程这个方程的解这个方程的解c(t)就是在输入信号为单位阶跃函数时，就是在输入信号为单位阶跃函数时，调节系统的时间响应调节系统的时间响应CH3 系统分析系统分析调节系统的时间响应某调节系统的微分方程令输入信号r(t)为单57 时域分析以线性定常微分方程的时域分析以线性定常微分方程的时域分析以线性定常微分方程的时域分析以线性定常微分方程的解解解解来分析系统的来分析系统的来分析系统的来分析系统的性能。性能。性能。性能。线性常微分方程的解线性常微分方程的解线性常微分方程的解线性常微分方程的解=齐次方程的通解齐次方程的通解齐次方程的通解齐次方程的通解 +非齐次方程的一个特解非齐次方程的一个特解非齐次方程的一个特解非齐次方程的一个特解 齐次方程的齐次方程的齐次方程的齐次方程的通解通解通解通解，只与微分方程（系统本身，只与微分方程（系统本身，只与微分方程（系统本身，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关，与输入信的特性或系统的特征方程的根）有关，与输入信的特性或系统的特征方程的根）有关，与输入信的特性或系统的特征方程的根）有关，与输入信号无关，称为系统的号无关，称为系统的号无关，称为系统的号无关，称为系统的瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应。特解特解特解特解与微分方程和输入有关。一般来说，当时与微分方程和输入有关。一般来说，当时与微分方程和输入有关。一般来说，当时与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个间趋于无穷大时特解趋于一个间趋于无穷大时特解趋于一个间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的数稳态的数稳态的数稳态的数，称为，称为，称为，称为系统系统系统系统的稳态响应的稳态响应的稳态响应的稳态响应。CH3 系统分析系统分析 时域分析以线性定常微分方程的解来分析系统的性能。线性58l 稳态过程（平衡过程，静态过程）稳态过程（平衡过程，静态过程）：表征系统输出最终跟踪：表征系统输出最终跟踪输入的程度，提供系统稳态误差的信息，反映系统稳态性能。输入的程度，提供系统稳态误差的信息，反映系统稳态性能。动态动态过程过程动态动态过程过程扰动扰动稳态稳态过程过程稳态稳态过程过程l动态过程（或过渡过程、瞬态过程、暂态过程）：动态过程（或过渡过程、瞬态过程、暂态过程）：系统在输入系统在输入信号作用下，输出量从初始状态到另一个平衡状态的响应过程，信号作用下，输出量从初始状态到另一个平衡状态的响应过程，可提供系统稳定性、响应速度、阻尼等信息，反映动态性能。可提供系统稳定性、响应速度、阻尼等信息，反映动态性能。CH3 系统分析系统分析 稳态过程（平衡过程，静态过程）：表征系统输出最终跟踪输入的59v什么是时域分析法？什么是时域分析法？CH3 系统分析系统分析 根据系统的根据系统的根据系统的根据系统的微分方程微分方程微分方程微分方程，求出当，求出当，求出当，求出当输入为某种时输入为某种时输入为某种时输入为某种时间函数时间函数时间函数时间函数时，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即调节系统的时调节系统的时调节系统的时调节系统的时间响应间响应间响应间响应，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性及其及其及其及其快快快快速性和准确性速性和准确性速性和准确性速性和准确性。什么是时域分析法？CH3 系统分析 根据系统的微分方程60v系统的稳定性系统的稳定性 1）衰减率）衰减率 AC系统偏离稳定态值的系统偏离稳定态值的第一第一,第三个波峰幅值第三个波峰幅值（被调量波动幅度）（被调量波动幅度）减少的百分数减少的百分数CH3 系统分析系统分析系统的稳定性AC系统偏离稳定态值的第一,第三个波峰幅值（被调61v系统的稳定性系统的稳定性 2）超调量）超调量 0tc(t)A AB B暂态过程中输出响应暂态过程中输出响应暂态过程中输出响应暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的最大值超过稳态值的最大值超过稳态值的最大值超过稳态值的百分数。的百分数。的百分数。的百分数。CH3 系统分析系统分析系统的稳定性0tc(t)AB暂态过程中输出响应的最大值超过稳62v系统的快速性系统的快速性系统的快速性系统的快速性CH3 系统分析系统分析(1)(1)峰值时间峰值时间tp：响应超过终值到达第一个峰值所需时间：响应超过终值到达第一个峰值所需时间(2)(2)上升时间上升时间tr：响应从零第一次上升到终值所需时间：响应从零第一次上升到终值所需时间 系统的快速性CH3 系统分析(1)峰值时间tp：响应超过终63%的稳态值的稳态值响应稳态值响应稳态值(3)(3)调节时间调节时间ts：响应到达并保持在允许误差带响应到达并保持在允许误差带（如（如22或或55）内所需的最短时间）内所需的最短时间 vv系统的快速性系统的快速性系统的快速性系统的快速性CH3 系统分析系统分析%的稳态值响应稳态值(3)调节时间ts：响应到达并保持在允64v系统的准确性系统的准确性CH3 系统分析系统分析若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。通常在阶跃函数、斜的确定函数，则系统存在稳态误差。通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。系统的准确性CH3 系统分析若时间趋于无穷时，系统的输出量65 理想的控制系统理想的控制系统响应情况：响应情况：超调量小超调量小或无超调或无超调、上升时间上升时间快快、调节时间短调节时间短及及稳稳态误差小或为零。态误差小或为零。timey期望值期望值 控制系统设计的综合指标考虑：控制系统设计的综合指标考虑：CH3 系统分析系统分析timey期望值 控制系统设计的综合指标考虑：CH3 系统66v什么是时域分析法？什么是时域分析法？CH3 系统分析系统分析 根据系统的根据系统的根据系统的根据系统的微分方程微分方程微分方程微分方程，求出当，求出当，求出当，求出当输入为某种时输入为某种时输入为某种时输入为某种时间函数时间函数时间函数时间函数时，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即，微分方程式的解，即调节系统的时调节系统的时调节系统的时调节系统的时间响应间响应间响应间响应，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析，从而进一步分析系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性及其及其及其及其动动动动态和稳态品质态和稳态品质态和稳态品质态和稳态品质。什么是时域分析法？CH3 系统分析 根据系统的微分方程67一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析CH3 系统分析系统分析一阶系统的时域分析CH3 系统分析68一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型10CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统一阶系统的数学模型10CH3 系统分析-一阶系统69一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统一阶微分方程的一般形式一阶微分方程的一般形式一阶微分方程的传递函数一阶微分方程的传递函数传递函数的标准形式传递函数的标准形式其中其中:一阶微分方程的一般形式一阶微分方程的一般形式一阶微分方程的一般形式一阶微分方程的一般形式T称为时间常数称为时间常数一阶系统的数学模型CH3 系统分析-一阶系统一阶微分方程的70一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应单位阶跃响应单位阶跃响应稳态分量稳态分量输入模态输入模态瞬态分量瞬态分量自由模态自由模态CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统一阶系统的时间响应单位阶跃响应稳态分量瞬态分量CH3 71一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应单位阶跃响应单位阶跃响应稳态分量稳态分量输入模态输入模态瞬态分量瞬态分量自由模态自由模态CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统输入函输入函数相关数相关传递函传递函数相关数相关一阶系统的时间响应单位阶跃响应稳态分量瞬态分量CH3 72可据此用实验方法测定可据此用实验方法测定T T，或测定系统是否属于一阶系或测定系统是否属于一阶系统统系统辨识系统辨识单调曲线，稳态值为单调曲线，稳态值为K，稳态误差为，稳态误差为0。可以用时间常数可以用时间常数T,来度量系统输出量的数值。来度量系统输出量的数值。响应曲线的初始斜率等于响应曲线的初始斜率等于1/T特点特点响应曲线的斜率随时间推移而下降响应曲线的斜率随时间推移而下降一阶系统单位阶跃响应曲线一阶系统单位阶跃响应曲线CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统k1/Tk1/Tk1/T可据此用实验方法测定T，或测定系统是否属于一阶系统系统辨73可见：可见：响应速度与时间常数响应速度与时间常数T 有关。有关。v稳态性能指标：稳态性能指标：ess=0 一阶系统性能指标一阶系统性能指标CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统k1/T输出响应达到稳定值的输出响应达到稳定值的63.2%所需的时间所需的时间 5%误差带误差带 2%误差带误差带一阶系统性能指标CH3 系统分析-一阶系统k1/T输出响应74vEg：3-1，一阶系统如下图所示：其中，一阶系统如下图所示：其中KK为开环放为开环放大倍数，大倍数，KH为反馈系统。设为反馈系统。设KK=100，KH=0.1，试求系统的调节时间，试求系统的调节时间ts（按（按5%误差带误差带）；如）；如果要求果要求ts=0.1s，求反馈系统。，求反馈系统。CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统Eg：3-1，一阶系统如下图所示：其中KK为开环放大倍数，K75解：解：CH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统系统的闭环函数为：系统的闭环函数为：T=0.1ts=3T=0.3s解：CH3 系统分析-一阶系统系统的闭环函数为：T=0.176若要求若要求ts=0.1s，计算，计算KHCH3 系统分析系统分析-一阶系统一阶系统T=0.01/KHKH=0.3若要求ts=0.1s，计算KHCH3 系统分析-一阶系统T77v二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析CH3 系统分析系统分析二阶系统的时域分析CH3 系统分析78二阶系统微分方程的一般形式：二阶系统微分方程的一般形式：r(t)为输入函数为输入函数系统的输入系统的输入c(t)为输出函数为输出函数系统的输出系统的输出a2,a1,a0,b1,b2常系数常系数用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。它它它它是是是是控控控控制制制制系系系系统统统统常常常常见见见见的的的的组组组组成成成成形形形形式式式式，许许许许多多多多高高高高阶阶阶阶系系系系统统统统在在在在一一一一定的条件下常近似地用二阶系统来表征。定的条件下常近似地用二阶系统来表征。定的条件下常近似地用二阶系统来表征。定的条件下常近似地用二阶系统来表征。CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统微分方程的一般形式：r(t)为输入函数系统的输入79v传递函数传递函数先考虑传递函数分子部分等于常数的情况先考虑传递函数分子部分等于常数的情况对两边取拉氏变换，求取传递函数对两边取拉氏变换，求取传递函数拉氏变换的微分性质拉氏变换的微分性质(零初始条件下零初始条件下)：CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析传递函数先考虑传递函数分子部分等于常数的情况对两边取拉氏变换80v二阶系统传递函数的通用形式二阶系统传递函数的通用形式a1,a2符号相同符号相同二阶系统的二阶系统的无阻尼自然无阻尼自然振荡频率振荡频率二阶系统的二阶系统的阻尼比阻尼比放大系数放大系数标准式标准式CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统传递函数的通用形式a1,a2符号相同二阶系统的无阻尼81 二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应特征方程为：特征方程为：特征方程为：特征方程为：特征根为：特征根为：特征根为：特征根为：CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 二阶系统单位阶跃响应特征方程为：特征根为：CH3 系统分82 当当当当 不同时，特征根和阶跃响应有不同的不同时，特征根和阶跃响应有不同的不同时，特征根和阶跃响应有不同的不同时，特征根和阶跃响应有不同的形式。形式。形式。形式。（-，0）；）；0；（；（0,1）；）；1；（；（1，+）CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 当 不同时，特征根和阶跃响应有不同的形式。（-，83无阻尼无阻尼=00th(t)1js平面平面s1s2欠阻尼欠阻尼0 1h(t)0t1j0s平面平面s2s1二阶系统阶跃响应小结二阶系统阶跃响应小结无阻尼=00th(t)1js平面s1s2欠阻尼0 1临界阻尼=10t1h(t)j0s平面s1s2j0s平面s185第一种情况第一种情况 00 1 过阻尼过阻尼 响应较慢地单调收敛响应较慢地单调收敛 第三种情况第三种情况 =0 =0 无阻尼无阻尼 响应等幅振荡响应等幅振荡 第二种情况第二种情况 0 -1 0 响应振荡发散响应振荡发散 0第三种情况 =0 第二种情况 86 随着随着随着随着 的增加，的增加，的增加，的增加，c(t)c(t)c(t)c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的将从无衰减的周期运动变为有衰减的将从无衰减的周期运动变为有衰减的将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当正弦运动，当正弦运动，当正弦运动，当 时时时时c(t)c(t)c(t)c(t)呈现单调上升运动呈现单调上升运动呈现单调上升运动呈现单调上升运动(无振荡无振荡无振荡无振荡)。02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82 =0=0=0=00.10.10.10.10.20.20.20.20.30.30.40.40.40.40.50.50.60.60.60.60.70.70.70.70.80.80.80.80.90.90.90.91.01.01.01.0 =2=2=2=21.51.51.51.5wntc(t)反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼比。反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼比。反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼比。反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼比。工程上通常取工程上通常取=0.40.8CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰873 3 3 3）当）当）当）当 时，时，时，时，阶跃响应为阶跃响应为阶跃响应为阶跃响应为衰减振荡过程衰减振荡过程衰减振荡过程衰减振荡过程欠阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况极点的负实部极点的负实部极点的负实部极点的负实部 决定了指数衰减的快慢；决定了指数衰减的快慢；决定了指数衰减的快慢；决定了指数衰减的快慢；虚部虚部虚部虚部 是振荡频率，称为阻尼振荡频率。是振荡频率，称为阻尼振荡频率。是振荡频率，称为阻尼振荡频率。是振荡频率，称为阻尼振荡频率。阶跃响应呈指数衰减（阻尼正弦）振荡，周期性阶跃响应呈指数衰减（阻尼正弦）振荡，周期性地趋于稳态输出地趋于稳态输出h()系统稳定系统稳定。CH3 系统分析系统分析-二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析103）当 时，阶跃响应为欠阻尼情况极点的负实部 88欠阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况 称为阻尼角称为阻尼角称为阻尼角称为阻尼角到虚轴的距离：到虚轴的距离：到虚轴的距离：到虚轴的距离：到实轴的距离：到实轴的距离：到实轴的距离：到实轴的距离：到原点的距离：到原点的距离：到原点的距离：到原点的距离：极点分布图极点分布图极点分布图极点分布图0 0与负实轴夹角：与负实轴夹角：与负实轴夹角：与负实轴夹角：CH3 系统分析系统分析-典型二阶系统的性能指标典型二阶系统的性能指标欠阻尼情况 称为阻尼角到虚轴的距离：到实轴的距离：到原点89当当当当 时，时，时，时，上升时间上升时间上升时间上升时间欠阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况增大增大 或减小或减小 ，均能减小，均能减小 ，从而，从而加快系统的初始响应速度。加快系统的初始响应速度。CH3 系统分析系统分析-典型二阶系统的性能指标典型二阶系统的性能指标当 时，上升时间欠阻尼情况增大 或减小90 峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间由于由于由于由于 出现在第一次峰值时间，取出现在第一次峰值时间，取出现在第一次峰值时间，取出现在第一次峰值时间，取n=1n=1n=1n=1，有：，有：，有：，有：CH3 系统分析系统分析-典型二阶系统的性能指标典型二阶系统的性能指标 最大超调量最大超调量 峰值时间由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有：C9100.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100 越大，超调量越小越大，超调量越小越大，超调量越小越大，超调量越小CH3 系统分析系统分析-典型二阶系统的性能指标典型二阶系统的性能指标00.10.20.30.40.50.60.70.80.91092 调节时间调节时间可利用包络线进行近似计算可利用包络线进行近似计算可利用包络线进行近似计算可利用包络线进行近似计算当当当当t t t tt t t ts s s s时时时时|c(t)-c(
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