钢结构稳定原理--课件

钢结构稳定原理钢结构稳定原理钢结钢结构构稳稳定原理定原理00课程介绍课程介绍0020162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系主要知识点主要知识点01.01.稳定问题概述稳定问题概述 （1.01.0课时）课时）02.02.稳定问题的计算方法稳定问题的计算方法 （1.51.5课时）课时）03.03.钢结构基础知识钢结构基础知识 （0.50.5课时）课时）04.04.轴压构件的弯曲失稳轴压构件的弯曲失稳 （2.02.0课时）课时）05.05.轴压构件的扭转失稳轴压构件的扭转失稳 （1.01.0课时）课时）06.06.轴压构件的弯扭失稳轴压构件的弯扭失稳 （1.01.0课时）课时）07.07.轴压构件的工程计算方法轴压构件的工程计算方法 （1.01.0课时）课时）08.08.受弯构件的弯扭失稳受弯构件的弯扭失稳 （2.02.0课时）课时）主要知主要知识识点点01.稳稳定定问题问题概述概述 （1.0课课20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系主要知识点主要知识点09.09.受弯构件的工程计算方法受弯构件的工程计算方法 （1.01.0课时）课时）10.10.压弯构件的平面内稳定压弯构件的平面内稳定 （1.01.0课时）课时）11.11.平面内稳定的工程计算式平面内稳定的工程计算式 （0.50.5课时）课时）12.12.压弯构件的平面外稳定压弯构件的平面外稳定 （1.01.0课时）课时）13.13.平面外稳定的工程计算式平面外稳定的工程计算式 （0.50.5课时）课时）14.14.受压板件的局部稳定问题受压板件的局部稳定问题 （1.01.0课时）课时）15.15.受压板件的屈曲后强度受压板件的屈曲后强度 （1.01.0课时）课时）16.16.局部稳定的工程计算方法局部稳定的工程计算方法 （1.01.0课时）课时）主要知主要知识识点点09.受弯构件的工程受弯构件的工程计计算方法算方法（1.0课时课时）20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系教材教材主教材主教材参考教材参考教材教材主教材参考教材教材主教材参考教材01稳定问题概述稳定问题概述0120162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例72m72m跨度某煤棚整体失稳跨度某煤棚整体失稳跨度某煤棚整体失稳跨度某煤棚整体失稳01.1 失失稳稳破坏案例破坏案例72m跨度某煤棚整体失跨度某煤棚整体失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例某网壳在施工过程中整体失稳某网壳在施工过程中整体失稳某网壳在施工过程中整体失稳某网壳在施工过程中整体失稳01.1 失失稳稳破坏案例某网壳在施工破坏案例某网壳在施工过过程中整体失程中整体失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例门式刚架的整体失稳门式刚架的整体失稳门式刚架的整体失稳门式刚架的整体失稳01.1 失失稳稳破坏案例破坏案例门门式式刚刚架的整体失架的整体失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例马来西亚某体育场的失稳破坏马来西亚某体育场的失稳破坏马来西亚某体育场的失稳破坏马来西亚某体育场的失稳破坏01.1 失失稳稳破坏案例破坏案例马马来西来西亚亚某体育某体育场场的失的失稳稳破坏破坏20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.2 平衡和稳定平衡和稳定平衡平衡平衡平衡指结构处于静止或匀速运动状态；指结构处于静止或匀速运动状态；指结构处于静止或匀速运动状态；指结构处于静止或匀速运动状态；稳定稳定稳定稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，失稳失稳失稳失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并指结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并指结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并指结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并 转移到另一新的平衡状态。转移到另一新的平衡状态。转移到另一新的平衡状态。转移到另一新的平衡状态。01.2 平衡和平衡和稳稳定平衡定平衡指指结结构构处处于静止或匀速运于静止或匀速运动动状状态态；20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.3 失稳的分类失稳的分类结构的失稳类别结构的失稳类别分支点失稳分支点失稳稳定分岔失稳：稳定分岔失稳：稳定分岔失稳：稳定分岔失稳：理想压杆、四边简支板理想压杆、四边简支板理想压杆、四边简支板理想压杆、四边简支板不稳定分岔失稳：薄壁圆筒不稳定分岔失稳：薄壁圆筒不稳定分岔失稳：薄壁圆筒不稳定分岔失稳：薄壁圆筒极值型失稳：极值型失稳：偏压构件偏压构件偏压构件偏压构件跳跃型失稳：跳跃型失稳：扁拱、扁网壳扁拱、扁网壳扁拱、扁网壳扁拱、扁网壳稳定性表达方法：稳定性表达方法：荷载荷载-位移曲线；平衡路径位移曲线；平衡路径01.3 失失稳稳的分的分类结类结构的失构的失稳类别稳类别分支点失分支点失稳稳稳稳定性表达方法：定性表达方法：20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考01.101.1】理理理理想想想想压压压压杆杆杆杆的的的的失失失失稳稳稳稳属属属属于于于于什什什什么么么么类类类类别别别别？带带带带初初初初弯弯弯弯曲曲曲曲压压压压杆杆杆杆的的的的失失失失稳稳稳稳属属属属于于于于什什什什么类别？么类别？么类别？么类别？01.3 失稳的分类失稳的分类【思考【思考01.1】理想】理想压压杆的失杆的失稳稳属于什么属于什么类别类别？带带初弯曲初弯曲压压杆的失杆的失20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考01.201.2】受受受受压压压压平平平平直直直直四四四四边边边边简简简简支支支支板板板板的的的的失失失失稳稳稳稳属属属属于于于于什什什什么么么么类类类类别别别别？带带带带初初初初弯弯弯弯曲曲曲曲受受受受压压压压四四四四边简支板的失稳属于什么类别？边简支板的失稳属于什么类别？边简支板的失稳属于什么类别？边简支板的失稳属于什么类别？01.3 失稳的分类失稳的分类【思考【思考01.2】受】受压压平直四平直四边简边简支板的失支板的失稳稳属于什么属于什么类别类别？带带初弯初弯20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考01.301.3】均均均均匀匀匀匀受受受受压压压压薄薄薄薄壁壁壁壁圆圆圆圆筒筒筒筒的的的的失失失失稳稳稳稳属于什么类别？有缺陷圆筒呢？属于什么类别？有缺陷圆筒呢？属于什么类别？有缺陷圆筒呢？属于什么类别？有缺陷圆筒呢？01.3 失稳的分类失稳的分类【思考【思考01.3】均匀受】均匀受压压薄壁薄壁圆圆筒的失筒的失稳稳属于什么属于什么类别类别？有缺陷？有缺陷圆圆20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.3 失稳的分类失稳的分类【思考思考思考思考01.401.4】承受压力的扁拱失稳属于什么类别？承受压力的扁拱失稳属于什么类别？承受压力的扁拱失稳属于什么类别？承受压力的扁拱失稳属于什么类别？01.3 失失稳稳的分的分类类【思考【思考01.4】承受】承受压压力的扁拱失力的扁拱失稳稳属于什属于什20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思考思考思考思考01.401.4续续续续】扁网壳和扁拱之间有何异同之处？扁网壳和扁拱之间有何异同之处？扁网壳和扁拱之间有何异同之处？扁网壳和扁拱之间有何异同之处？01.3 失稳的分类失稳的分类【思考【思考01.4续续】扁网壳和扁拱之】扁网壳和扁拱之间间有何异同之有何异同之处处？01.3 失失20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳钢构件的失稳类别钢构件的失稳类别整体失稳整体失稳弯曲失稳：弯曲失稳：弯曲失稳：弯曲失稳：H H型截面柱型截面柱型截面柱型截面柱扭转失稳：扭转失稳：扭转失稳：扭转失稳：十字截面柱十字截面柱十字截面柱十字截面柱弯扭失稳：弯扭失稳：弯扭失稳：弯扭失稳：T T型截面柱、钢梁型截面柱、钢梁型截面柱、钢梁型截面柱、钢梁局部失稳：局部失稳：薄壁构件薄壁构件薄壁构件薄壁构件若无初始缺陷：若无初始缺陷：分枝型失稳分枝型失稳分枝型失稳分枝型失稳若有初始缺陷：若有初始缺陷：极值型失稳极值型失稳极值型失稳极值型失稳01.4 钢钢构件的失构件的失稳钢稳钢构件的失构件的失稳类别稳类别整体失整体失稳稳若无初始缺陷：若无初始缺陷：20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳01.4 钢钢构件的失构件的失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳01.4 钢钢构件的失构件的失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳局部失稳：局部失稳：结构或构件在保持整结构或构件在保持整结构或构件在保持整结构或构件在保持整体稳定的情况下，局部构件或板件体稳定的情况下，局部构件或板件体稳定的情况下，局部构件或板件体稳定的情况下，局部构件或板件出现了失稳。出现了失稳。出现了失稳。出现了失稳。截面分类：截面分类：根据板件的宽厚比划根据板件的宽厚比划根据板件的宽厚比划根据板件的宽厚比划分截面类型：分截面类型：分截面类型：分截面类型：第第第第1 1类：特厚实截面类：特厚实截面类：特厚实截面类：特厚实截面第第第第2 2类：厚实截面类：厚实截面类：厚实截面类：厚实截面第第第第3 3类：非厚实截面类：非厚实截面类：非厚实截面类：非厚实截面第第第第4 4类：纤细截面类：纤细截面类：纤细截面类：纤细截面01.4 钢钢构件的失构件的失稳稳局部失局部失稳稳：结结构或构件在保持整体构或构件在保持整体稳稳定的情定的情02稳定问题的计算方法稳定问题的计算方法0220162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例1【典型算例典型算例1】静力平衡法静力平衡法根据变形后的位置建立平衡方程根据变形后的位置建立平衡方程根据变形后的位置建立平衡方程根据变形后的位置建立平衡方程小变形状态下小变形状态下小变形状态下小变形状态下02.1 典型算例典型算例1【典型算例【典型算例1】静力平衡法根据】静力平衡法根据变变形后的位置形后的位置20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例1【典型算例典型算例1】能量法能量法最小势能原理最小势能原理最小势能原理最小势能原理：平衡的稳定性平衡的稳定性平衡的稳定性平衡的稳定性势势势势能能能能阻阻阻阻值值值值原原原原理理理理：外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下的的的的结结结结构构构构体体体体系系系系有有有有微微微微小小小小变变变变形形形形时时时时总总总总势势势势能能能能不不不不变变变变，则则则则结构处于平衡状态。结构处于平衡状态。结构处于平衡状态。结构处于平衡状态。平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态由由由由3 3阶变分判定阶变分判定阶变分判定阶变分判定02.1 典型算例典型算例1【典型算例【典型算例1】能量法最小】能量法最小势势能原理：平衡的能原理：平衡的20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例1【典型算例典型算例1】能量法能量法小变形状态下小变形状态下小变形状态下小变形状态下【思思思思考考考考02.102.1】请请请请根根根根据据据据最最最最小小小小势势势势能能能能原原原原理理理理判判判判别别别别变形后的平衡状态是否稳定？变形后的平衡状态是否稳定？变形后的平衡状态是否稳定？变形后的平衡状态是否稳定？02.1 典型算例典型算例1【典型算例【典型算例1】能量法小】能量法小变变形状形状态态下【思考下【思考020162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例1【典型算例典型算例1】荷载荷载-转角曲线转角曲线02.1 典型算例典型算例1【典型算例【典型算例1】荷】荷载载-转转角曲角曲线线20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.2 典型算例典型算例2【典型算例典型算例2】静力平衡法静力平衡法根据变形后的位置建立平衡方程根据变形后的位置建立平衡方程根据变形后的位置建立平衡方程根据变形后的位置建立平衡方程小变形状态下小变形状态下小变形状态下小变形状态下02.2 典型算例典型算例2【典型算例【典型算例2】静力平衡法根据】静力平衡法根据变变形后的位置形后的位置20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.2 典型算例典型算例2【典型算例典型算例2】能量法能量法小变形状态下小变形状态下小变形状态下小变形状态下【思思思思考考考考02.202.2】请请请请根根根根据据据据最最最最小小小小势势势势能能能能原原原原理理理理判判判判别别别别变形后的平衡状态是否稳定？变形后的平衡状态是否稳定？变形后的平衡状态是否稳定？变形后的平衡状态是否稳定？02.2 典型算例典型算例2【典型算例【典型算例2】能量法小】能量法小变变形状形状态态下【思考下【思考020162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.2 典型算例典型算例2【典型算例典型算例2】荷载荷载-转角曲线转角曲线02.2 典型算例典型算例2【典型算例【典型算例2】荷】荷载载-转转角曲角曲线线20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.3 失稳模态失稳模态失稳模态：失稳模态：结构失稳时的变形形状结构失稳时的变形形状结构失稳时的变形形状结构失稳时的变形形状【思考思考思考思考02.302.3】请判别轴心受压钢构件的第请判别轴心受压钢构件的第请判别轴心受压钢构件的第请判别轴心受压钢构件的第1 1阶屈曲模态？阶屈曲模态？阶屈曲模态？阶屈曲模态？一阶失稳模态：一阶失稳模态：和第和第和第和第1 1阶屈曲荷载对应的失稳模态阶屈曲荷载对应的失稳模态阶屈曲荷载对应的失稳模态阶屈曲荷载对应的失稳模态02.3 失失稳稳模模态态失失稳稳模模态态：结结构失构失稳时稳时的的变变形形状【思考形形状【思考02.20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.3 失稳模态失稳模态【思考思考思考思考02.402.4】请判别下图结构的第请判别下图结构的第请判别下图结构的第请判别下图结构的第1 1阶屈曲模态？阶屈曲模态？阶屈曲模态？阶屈曲模态？02.3 失失稳稳模模态态【思考【思考02.4】请请判判别别下下图结图结构的第构的第1阶阶屈曲屈曲20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.3 失稳模态失稳模态【思考思考思考思考02.402.4续续续续】请判别下图结构的第请判别下图结构的第请判别下图结构的第请判别下图结构的第1 1阶屈曲模态？阶屈曲模态？阶屈曲模态？阶屈曲模态？02.3 失失稳稳模模态态【思考【思考02.4续续】请请判判别别下下图结图结构的第构的第1阶阶屈屈03钢结构基础知识钢结构基础知识0320162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系单向拉伸试验曲线单向拉伸试验曲线03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系单单向拉伸向拉伸试验试验曲曲线线03.1 钢钢材的本构关系材的本构关系20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段 OAE OAE lOA段：应力应变成段：应力应变成线性关系线性关系，卸载后变形消失；卸载后变形消失；lAE段：应力应变为段：应力应变为非线性关系非线性关系，卸载后变形消失；，卸载后变形消失；lOAE段：总体而言，弹性阶段段：总体而言，弹性阶段变形很小变形很小；【思考思考03.1】什么是弹性？注意区别弹性和线弹性之间的差别？什么是弹性？注意区别弹性和线弹性之间的差别？屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段 ECFECFl应力应变进入非线性的弹塑性阶段，有明显的水平状的屈服平应力应变进入非线性的弹塑性阶段，有明显的水平状的屈服平台，应力基本保持不变应变不断发展（台，应力基本保持不变应变不断发展（暂时丧失加载能力暂时丧失加载能力）；）；l应力波动的下限应力波动的下限fy称为屈服强度；称为屈服强度；l卸载后弹性变形消失，但仍残留变形塑性变形。卸载后弹性变形消失，但仍残留变形塑性变形。单向拉伸试验曲线的四个阶段单向拉伸试验曲线的四个阶段03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系弹弹性性阶阶段段 OAE OA段：段：应应力力应变应变成成线线性关系，卸性关系，卸载载后后变变形消失形消失20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段 FB FB l钢材内部晶粒重新排列，恢复承载能力；钢材内部晶粒重新排列，恢复承载能力；l应变比应力增加快，最终应力达到最高点应变比应力增加快，最终应力达到最高点fu，称为抗拉强度称为抗拉强度颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段 BDBDl超过超过B点后，试件出现横向收缩，称点后，试件出现横向收缩，称“颈缩颈缩”，随后断裂，随后断裂03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系单向拉伸试验曲线的四个阶段单向拉伸试验曲线的四个阶段强强化化阶阶段段 FB 钢钢材内部晶粒重新排列，恢复承材内部晶粒重新排列，恢复承载载能力；能力；颈缩阶颈缩阶段段20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系l l比例极限比例极限比例极限比例极限l l弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量l l屈服点屈服点屈服点屈服点l l流幅流幅流幅流幅l l抗拉强度抗拉强度抗拉强度抗拉强度l l延伸率延伸率延伸率延伸率结构钢的几个重要力学性能指标（结构钢的几个重要力学性能指标（Q235）03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系比例极限比例极限结结构构钢钢的几个重要力学性能指的几个重要力学性能指标标（Q235）03.1 钢钢20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系结构钢的几个重要特性结构钢的几个重要特性1.屈服强度屈服强度 fy 用作为钢结构设计可达到的最用作为钢结构设计可达到的最大应力，原因：大应力，原因：（1）fe、fp、fy非常接近非常接近，三者合一，可认，三者合一，可认为弹性与塑性的分界点；为弹性与塑性的分界点；1.（2）fy以后，以后，塑性变形很大塑性变形很大，一旦超载，一旦超载，易被发现加固补救；易被发现加固补救；（3）fy 发展到发展到fu，有很大一段区域，可作为有很大一段区域，可作为强度储备，称强度储备，称fu/fy为为强屈比强屈比，要求大于，要求大于1.2为计算方便，通常将实际的应力应变曲线为计算方便，通常将实际的应力应变曲线简化，视作理想弹塑性模型。简化，视作理想弹塑性模型。ofyfefpfu实际实际曲线曲线理想弹塑性模型的理想弹塑性模型的曲线曲线塑性塑性E0弹性弹性Efy03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系结结构构钢钢的几个重要特性屈服的几个重要特性屈服强强度度 fy 用作用作为钢结为钢结构构设计设计可达到的可达到的20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思考思考思考思考03.203.2】通过以下案例深入理解钢材塑性的重要性通过以下案例深入理解钢材塑性的重要性通过以下案例深入理解钢材塑性的重要性通过以下案例深入理解钢材塑性的重要性某承受两端弯矩的纯弯简支钢梁，长度某承受两端弯矩的纯弯简支钢梁，长度某承受两端弯矩的纯弯简支钢梁，长度某承受两端弯矩的纯弯简支钢梁，长度6m6m，截面高度，截面高度，截面高度，截面高度400mm400mm，试，试，试，试分别估算边缘纤维应变达到分别估算边缘纤维应变达到分别估算边缘纤维应变达到分别估算边缘纤维应变达到0.15%0.15%和和和和2.5%2.5%时钢梁的跨中挠度。时钢梁的跨中挠度。时钢梁的跨中挠度。时钢梁的跨中挠度。03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系根据平截面假定，截面曲率为：根据平截面假定，截面曲率为：根据平截面假定，截面曲率为：根据平截面假定，截面曲率为：纯弯构件，截面曲率处处相等，变形曲线是圆弧，其半径为：纯弯构件，截面曲率处处相等，变形曲线是圆弧，其半径为：纯弯构件，截面曲率处处相等，变形曲线是圆弧，其半径为：纯弯构件，截面曲率处处相等，变形曲线是圆弧，其半径为：跨中挠度为弓形矢高跨中挠度为弓形矢高跨中挠度为弓形矢高跨中挠度为弓形矢高【思考【思考03.2】通】通过过以下案例深入理解以下案例深入理解钢钢材塑性的重要性某承受两材塑性的重要性某承受两20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系03.2 焊接残余应力焊接残余应力平平 板板 典型焊接残余应力分布典型焊接残余应力分布工字形截面工字形截面纵向残余应力；纵向残余应力；纵向残余应力；纵向残余应力；焊缝处后冷却，为残余拉应力；焊缝处后冷却，为残余拉应力；焊缝处后冷却，为残余拉应力；焊缝处后冷却，为残余拉应力；残余应力在截面上自平衡；残余应力在截面上自平衡；残余应力在截面上自平衡；残余应力在截面上自平衡；03.2 焊焊接残余接残余应应力平力平 板板 典型典型焊焊接残余接残余应应力分布工字形截面力分布工字形截面04轴压构件的弯曲失稳轴压构件的弯曲失稳0420162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.1 失稳形式失稳形式轴压构件整体失稳形式轴压构件整体失稳形式弯曲失稳：弯曲失稳：弯曲失稳：弯曲失稳：H H型截面柱型截面柱型截面柱型截面柱扭转失稳扭转失稳扭转失稳扭转失稳 十字截面柱十字截面柱十字截面柱十字截面柱弯扭失稳弯扭失稳弯扭失稳弯扭失稳 T T型截面柱型截面柱型截面柱型截面柱04.1 失失稳稳形式形式轴压轴压构件整体失构件整体失稳稳形式弯曲失形式弯曲失稳稳：20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系A.两端铰接理想压杆的平衡方程两端铰接理想压杆的平衡方程基本假定：基本假定：等直杆；弹性；小变形；等直杆；弹性；小变形；等直杆；弹性；小变形；等直杆；弹性；小变形；平截面；荷载作用在形心；平截面；荷载作用在形心；平截面；荷载作用在形心；平截面；荷载作用在形心；04.2 平衡方程平衡方程内内内内由内外弯矩的平衡可得：由内外弯矩的平衡可得：由内外弯矩的平衡可得：由内外弯矩的平衡可得：外外外外【思思思思考考考考04.104.1】右右右右图图图图压压压压杆杆杆杆失失失失稳稳稳稳后后后后，支支支支座座座座处处处处有有有有没没没没有有有有水水水水平平平平反反反反力力力力？画画画画出出出出右右右右图图图图压压压压杆杆杆杆变变变变形形形形后后后后的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图和和和和剪剪剪剪力图；压杆中的剪力是如何产生的？力图；压杆中的剪力是如何产生的？力图；压杆中的剪力是如何产生的？力图；压杆中的剪力是如何产生的？A.两端两端铰铰接理想接理想压压杆的平衡方程基本假定：等直杆；杆的平衡方程基本假定：等直杆；弹弹性；小性；小变变20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系B.平衡方程的解平衡方程的解04.2 平衡方程平衡方程根据边界条件可知：根据边界条件可知：根据边界条件可知：根据边界条件可知：B.平衡方程的解平衡方程的解04.2 平衡方程根据平衡方程根据边边界条件可知：界条件可知：20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系C.欧拉荷载欧拉荷载 理想压杆的弹性稳定理想压杆的弹性稳定理想压杆的弹性稳定理想压杆的弹性稳定 长细比长细比回转半径回转半径相对长细比相对长细比【思考思考思考思考04.204.2】请用相对长细比来表达欧拉公式；请用相对长细比来表达欧拉公式；请用相对长细比来表达欧拉公式；请用相对长细比来表达欧拉公式；【思思思思考考考考04.304.3】两两两两根根根根理理理理想想想想压压压压杆杆杆杆，材材材材质质质质分分分分别别别别为为为为Q235Q235和和和和Q345Q345，其其其其余余余余条条条条件件件件均均均均一一一一样，这两根压杆的欧拉荷载是否一样？若分别采用铝合金和钢材呢？样，这两根压杆的欧拉荷载是否一样？若分别采用铝合金和钢材呢？样，这两根压杆的欧拉荷载是否一样？若分别采用铝合金和钢材呢？样，这两根压杆的欧拉荷载是否一样？若分别采用铝合金和钢材呢？04.2 平衡方程平衡方程C.欧拉荷欧拉荷载载 理想理想压压杆的杆的弹弹性性稳稳定定 长细长细比回比回转转半径相半径相对对20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.3 边界条件影响边界条件影响计算长度系数计算长度系数04.3 边边界条件影响界条件影响计计算算长长度系数度系数20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思考思考思考思考04.404.4】根据表根据表根据表根据表2.12.1，判断下图中各柱的计算长度系数。，判断下图中各柱的计算长度系数。，判断下图中各柱的计算长度系数。，判断下图中各柱的计算长度系数。04.3 边界条件影响边界条件影响【思考【思考04.4】根据表】根据表2.1，判断下，判断下图图中各柱的中各柱的计计算算长长度系数。度系数。20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考04.504.5】已已已已知知知知某某某某双双双双轴轴轴轴对对对对称称称称截截截截面面面面压压压压杆杆杆杆，跨跨跨跨中中中中具具具具有有有有初初初初始始始始弯弯弯弯曲曲曲曲，试试试试求求求求压压压压杆杆杆杆中中中中点的最大挠度；并以边缘纤维屈服准则推导压杆的承载力公式。点的最大挠度；并以边缘纤维屈服准则推导压杆的承载力公式。点的最大挠度；并以边缘纤维屈服准则推导压杆的承载力公式。点的最大挠度；并以边缘纤维屈服准则推导压杆的承载力公式。弯曲平衡方程弯曲平衡方程若若则则则有则有则有则有根据边缘屈服准则根据边缘屈服准则根据边缘屈服准则根据边缘屈服准则04.4 初弯曲影响初弯曲影响【思考【思考04.5】已知某双】已知某双轴对轴对称截面称截面压压杆，跨中具有初始弯曲，杆，跨中具有初始弯曲，试试20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考04.504.5续续续续】若若若若材材材材料料料料为为为为弹弹弹弹性性性性，绘绘绘绘制制制制荷荷荷荷载载载载N N和和和和跨跨跨跨中中中中挠挠挠挠度度度度v vmm之之之之间间间间的关系曲线。若材料为弹塑性呢？的关系曲线。若材料为弹塑性呢？的关系曲线。若材料为弹塑性呢？的关系曲线。若材料为弹塑性呢？04.4 初弯曲影响初弯曲影响【思考【思考04.5续续】若材料】若材料为弹为弹性，性，绘绘制荷制荷载载N和跨中和跨中挠挠度度vm之之间间20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系考虑初弯曲时的柱子曲线考虑初弯曲时的柱子曲线考虑初弯曲时的柱子曲线考虑初弯曲时的柱子曲线04.4 初弯曲影响初弯曲影响考考虑虑初弯曲初弯曲时时的柱子曲的柱子曲线线04.4 初弯曲影响初弯曲影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压问题的弹性解偏心受压问题的弹性解设设解解04.5 初偏心影响初偏心影响中点挠度为中点挠度为偏心受偏心受压问题压问题的的弹弹性解性解设设解解04.5 初偏心影响中点初偏心影响中点挠挠度度为为20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压问题的弹性曲线偏心受压问题的弹性曲线04.5 初偏心影响初偏心影响偏心受偏心受压问题压问题的的弹弹性曲性曲线线04.5 初偏心影响初偏心影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系二阶效应（二阶效应（1阶弯矩阶弯矩2阶弯矩阶弯矩弹性阶段弹性阶段二阶效应二阶效应放大因子放大因子效应）效应）弹性范围弹性范围二阶效应二阶效应放大因子放大因子04.5 初偏心影响初偏心影响二二阶阶效效应应（1阶阶弯矩弯矩2阶阶弯矩弯矩弹弹性性阶阶段二段二阶阶效效应应放大因子效放大因子效应应）弹弹性性20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考04.604.6】画画画画出出出出带带带带有有有有初初初初弯弯弯弯曲曲曲曲和和和和初初初初偏偏偏偏心心心心的的的的压压压压杆杆杆杆的的的的一一一一阶阶阶阶弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图、二二二二阶阶阶阶弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图；写写写写出出出出其其其其二二二二阶阶阶阶弯弯弯弯矩矩矩矩放放放放大大大大系系系系数数数数公公公公式式式式。当当当当跨跨跨跨中中中中初初初初弯弯弯弯曲曲曲曲大小和初偏心大小相等时，哪个二阶效应更强？大小和初偏心大小相等时，哪个二阶效应更强？大小和初偏心大小相等时，哪个二阶效应更强？大小和初偏心大小相等时，哪个二阶效应更强？04.5 初偏心影响初偏心影响【思考【思考04.6】画出】画出带带有初弯曲和初偏心的有初弯曲和初偏心的压压杆的一杆的一阶阶弯矩弯矩图图、二、二20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系A.切线模量理论切线模量理论 理想压杆的弹塑性稳定理想压杆的弹塑性稳定理想压杆的弹塑性稳定理想压杆的弹塑性稳定 04.6 非弹性失稳非弹性失稳A.切切线线模量理模量理论论 理想理想压压杆的杆的弹弹塑性塑性稳稳定定 04.6 非非弹弹20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系B.折算模量理论折算模量理论 考虑凸面的卸载刚度考虑凸面的卸载刚度考虑凸面的卸载刚度考虑凸面的卸载刚度04.6 非弹性失稳非弹性失稳B.折算模量理折算模量理论论 考考虑虑凸面的卸凸面的卸载刚载刚度度04.6 非非弹弹性失性失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系C.香莱理论香莱理论04.6 非弹性失稳非弹性失稳C.香莱理香莱理论论04.6 非非弹弹性失性失稳稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思考思考04.8】残余应力对静力强度有没有影响？残余应力对静力强度有没有影响？【思考思考04.9】残余应力不影响静力强度的重要前提是什么？残余应力不影响静力强度的重要前提是什么？04.7 残余应力影响残余应力影响A.残余应力降低构件的刚度残余应力降低构件的刚度【思考【思考04.8】残余】残余应应力力对对静力静力强强度有度有20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系PuP=？u=？【思考思考04.10】残余残余应力对拉杆的应力对拉杆的刚度刚度有没有影响？有没有影响？04.7 残余应力影响残余应力影响A.残余应力降低构件的刚度残余应力降低构件的刚度PuP=？u=？【思考？【思考04.10】残余】残余应应力力对对拉杆的拉杆的刚刚度度20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系A.残余应力降低构件的刚度残余应力降低构件的刚度04.7 残余应力影响残余应力影响【思考思考04.11】画出上述轴压短柱的荷载位移曲线。画出上述轴压短柱的荷载位移曲线。A.残余残余应应力降低构件的力降低构件的刚刚度度04.7 残余残余应应力影响【思考力影响【思考04.20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系B.残余应力降低压杆的临界荷载？残余应力降低压杆的临界荷载？04.7 残余应力影响残余应力影响【思考思考04.12】从概念上分析残余应力降低压杆临界荷载的原因。从概念上分析残余应力降低压杆临界荷载的原因。【思思考考04.13】右右图图为为3根根压压杆杆的的荷荷载载位位移移曲曲线线；其其中中压压杆杆A无无残残余余应应力力，压压杆杆B边边缘缘为为残残余余压压应应力力，压压杆杆C边边缘缘为为残残余余拉拉应应力力。其其余余所所有有条条件件均均相相同同。判判断断那那条条曲曲线线对于哪根压杆？对于哪根压杆？B.残余残余应应力降低力降低压压杆的杆的临临界荷界荷载载？04.7 残余残余应应力影响【思力影响【思20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.7 残余应力影响残余应力影响B.残余应力降低压杆的临界荷载？残余应力降低压杆的临界荷载？细长杆细长杆细长杆细长杆04.7 残余残余应应力影响力影响B.残余残余应应力降低力降低压压杆的杆的临临界荷界荷载载？细长细长20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.7 残余应力影响残余应力影响B.残余应力降低压杆的临界荷载？残余应力降低压杆的临界荷载？短粗杆短粗杆短粗杆短粗杆04.7 残余残余应应力影响力影响B.残余残余应应力降低力降低压压杆的杆的临临界荷界荷载载？短粗？短粗05轴压构件的扭转失稳轴压构件的扭转失稳0520162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考05.105.1】十十十十字字字字形形形形截截截截面面面面轴轴轴轴压压压压构构构构件件件件扭扭扭扭转失稳的机理？转失稳的机理？转失稳的机理？转失稳的机理？05.1 扭转机理扭转机理【思考【思考05.1】十字形截面】十字形截面轴压轴压构件扭构件扭转转失失稳稳的机理？的机理？05.1 20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考05.205.2】通通通通过过过过下下下下例例例例深深深深刻刻刻刻认认认认识识识识残残残残余余余余应应应应力力力力。图图图图示示示示的的的的4 4种种种种情情情情况况况况，外外外外荷荷荷荷载载载载的的的的合合合合力力力力均均均均为为为为N N。其其其其中中中中情情情情况况况况D D为为为为外外外外荷荷荷荷载载载载和和和和残残残残余余余余应应应应力力力力的的的的叠叠叠叠加加加加，残残残残余余余余应应应应力力力力沿沿沿沿长长长长度度度度相相相相等等等等，在在在在截截截截面面面面上上上上自自自自平衡，边缘为压应力。平衡，边缘为压应力。平衡，边缘为压应力。平衡，边缘为压应力。1 1）试试试试画画画画出出出出失失失失稳稳稳稳前前前前跨跨跨跨中中中中截截截截面面面面和和和和端端端端部部部部截截截截面面面面上上上上的的的的应应应应力分布；力分布；力分布；力分布；2 2）试试试试判判判判断断断断哪哪哪哪根根根根压压压压杆杆杆杆最最最最易失稳？易失稳？易失稳？易失稳？05.1 扭转机理扭转机理【思考【思考05.2】通】通过过下例深刻下例深刻认识认识残余残余应应力。力。图图示的示的4种情况，外种情况，外20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系准备知识准备知识1：第：第1部分内扭矩部分内扭矩自由扭转自由扭转由由由由剪应力流剪应力流剪应力流剪应力流引起的内扭矩引起的内扭矩引起的内扭矩引起的内扭矩内内内内对于开口截面对于开口截面对于闭口截面对于闭口截面05.2 准备知识准备知识准准备备知知识识1：第：第1部分内扭矩部分内扭矩自由扭自由扭转转由剪由剪应应力流引起的内扭矩内力流引起的内扭矩内20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系开口截面自由扭转开口截面自由扭转基本假定：基本假定：剪应力在壁厚范围内剪应力在壁厚范围内组成一个封组成一个封闭的剪力流闭的剪力流。剪应力剪应力平行于壁中线平行于壁中线，大小沿壁，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。内、外边缘处为最大。剪应力公式：剪应力公式：05.2 准备知识准备知识开口截面自由扭开口截面自由扭转转基本假定：剪基本假定：剪应应力在壁厚范力在壁厚范围围内内组组成一个封成一个封闭闭的剪的剪20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系闭口截面自由扭转闭口截面自由扭转基本假定：基本假定：截面上的截面上的剪应力方向相同剪应力方向相同。剪应力剪应力沿厚度均匀分布沿厚度均匀分布，方向为，方向为切线方向。切线方向。剪应力公式：剪应力公式：r【思考思考思考思考05.305.3】对比闭口和开口钢管截面的自由扭转抗扭惯性矩对比闭口和开口钢管截面的自由扭转抗扭惯性矩对比闭口和开口钢管截面的自由扭转抗扭惯性矩对比闭口和开口钢管截面的自由扭转抗扭惯性矩05.2 准备知识准备知识闭闭口截面自由扭口截面自由扭转转基本假定：截面上的剪基本假定：截面上的剪应应力方向相同。剪力方向相同。剪应应力公式力公式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系准备知识准备知识2：第：第2部分内扭矩部分内扭矩约束扭转约束扭转由由由由截面翘曲截面翘曲截面翘曲截面翘曲引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；内内内内原为平面的横截面原为平面的横截面原为平面的横截面原为平面的横截面不不不不再保持平面再保持平面再保持平面再保持平面，有的凹，有的凹，有的凹，有的凹进、有的凸出，此现进、有的凸出，此现进、有的凸出，此现进、有的凸出，此现象称为象称为象称为象称为翘曲翘曲翘曲翘曲05.2 准备知识准备知识准准备备知知识识2：第：第2部分内扭矩部分内扭矩约约束扭束扭转转由截面由截面翘翘曲引起的内扭矩；曲引起的内扭矩；20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转记记无扭转无扭转无翘曲无翘曲无双力矩无双力矩称为约束扭矩，或翘曲扭矩称为约束扭矩，或翘曲扭矩则则记新物理量记新物理量为双力矩为双力矩05.2 准备知识准备知识工字形截面工字形截面悬悬臂梁受端部扭矩作用臂梁受端部扭矩作用发发生扭生扭转记转记无扭无扭转转无无翘翘曲无双力矩曲无双力矩20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思考思考思考思考05.405.4】直观对比下图直观对比下图直观对比下图直观对比下图2 2种工字钢梁的抗扭承载力。种工字钢梁的抗扭承载力。种工字钢梁的抗扭承载力。种工字钢梁的抗扭承载力。【思考思考思考思考05.305.3续续续续】若是闭口截面呢？比如圆管若是闭口截面呢？比如圆管若是闭口截面呢？比如圆管若是闭口截面呢？比如圆管05.2 准备知识准备知识【思考【思考05.4】直】直观对观对比下比下图图2种工字种工字钢钢梁的抗扭承梁的抗扭承载载力。【思考力。【思考20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系准备知识准备知识3：纵向压力引起的外扭矩纵向压力引起的外扭矩纵向压力引起的外扭矩纵向压力引起的外扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩截面扭转后由截面扭转后由截面扭转后由截面扭转后由纵向应力纵向应力纵向应力纵向应力引起的外扭矩；引起的外扭矩；引起的外扭矩；引起的外扭矩；注意：以剪心为中心进行积分注意：以剪心为中心进行积分注意：以剪心为中心进行积分注意：以剪心为中心进行积分最终可得：最终可得：最终可得：最终可得：内内内内05.2 准备知识准备知识【思考思考思考思考05.505.5】思考瓦格纳扭矩和二阶弯矩之间的异同点。思考瓦格纳扭矩和二阶弯矩之间的异同点。思考瓦格纳扭矩和二阶弯矩之间的异同点。思考瓦格纳扭矩和二阶弯矩之间的异同点。准准备备知知识识3：纵纵向向压压力引起的外扭矩力引起的外扭矩瓦格瓦格纳纳扭矩截面扭扭矩截面扭转转后由后由纵纵向向20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系扭矩平衡方程扭矩平衡方程 建立内外扭矩的平衡方程建立内外扭矩的平衡方程外外外外内内内内自由扭矩自由扭矩自由扭矩自由扭矩约束扭矩约束扭矩约束扭矩约束扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩扭矩平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程05.3 平衡方程平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程 建立内外扭矩的平衡方程外内自由扭矩建立内外扭矩的平衡方程外内自由扭矩约约束扭矩瓦格束扭矩瓦格20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系扭转失稳扭转失稳欧拉荷载欧拉荷载扭转扭转长细比长细比05.4 平衡方程的解平衡方程的解扭扭转转失失稳稳欧拉荷欧拉荷载载扭扭转长细转长细比比05.4 平衡方程的解平衡方程的解20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系十字形截面压杆会不会弯曲失稳呢？十字形截面压杆会不会弯曲失稳呢？【思思思思考考考考05.605.6】画画画画出出出出十十十十字字字字形形形形截截截截面面面面的的的的三三三三个个个个长长长长细细细细比比比比随随随随着着着着长长长长度度度度的的的的变变变变化化化化曲曲曲曲线线线线，判判判判断十字形截面压杆的失稳类别。断十字形截面压杆的失稳类别。断十字形截面压杆的失稳类别。断十字形截面压杆的失稳类别。已已已已知知知知边边边边界界界界条条条条件件件件为为为为：两两两两端端端端简简简简支支支支，两两两两端端端端不能转动但能自由翘曲。不能转动但能自由翘曲。不能转动但能自由翘曲。不能转动但能自由翘曲。05.4 平衡方程的解平衡方程的解十字形截面十字形截面压压杆会不会弯曲失杆会不会弯曲失稳稳呢？【思考呢？【思考05.6】画出十字形截】画出十字形截06轴压构件的弯扭失稳轴压构件的弯扭失稳0620162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系06.1 弯扭机理弯扭机理准备知识准备知识准备知识准备知识剪力中心；剪力中心；剪力中心；剪力中心；横向荷载通过剪心时，截面不发生扭转横向荷载通过剪心时，截面不发生扭转横向荷载通过剪心时，截面不发生扭转横向荷载通过剪心时，截面不发生扭转【思考思考06.01】找出常用截面的形心和剪心找出常用截面的形心和剪心06.1 弯扭机理准弯扭机理准备备知知识识剪力中心；【思考剪力中心；【思考06.01】找出常】找出常20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思思思思考考考考06.206.2】图图图图示示示示T T T T型型型型截截截截面面面面压压压压杆杆杆杆，绕绕绕绕弱弱弱弱轴轴轴轴弯弯弯弯曲曲曲曲后后后后，会会会会发发发发生生生生哪哪哪哪个个个个方方方方向向向向的的的的转转转转动动动动？为为为为什什什什么么么么？试试试试分分分分析析析析其其其其受受受受力力力力？如如如如果果果果轴轴轴轴向向向向压压压压力力力力通通通通过过过过剪心，会不会弯扭失稳？剪心，会不会弯扭失稳？剪心，会不会弯扭失稳？剪心，会不会弯扭失稳？06.1 弯扭机理弯扭机理【思考【思考06.2】图图示示T型截面型截面压压杆，杆，绕绕弱弱轴轴弯曲后，会弯曲后，会发发生哪个方生哪个方20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系A.压杆压杆弯矩弯矩平衡方程平衡方程 有扭转时有扭转时有扭转时有扭转时外外外外06.2 平衡方程组平衡方程组A.压压杆弯矩平衡方程杆弯矩平衡方程 有扭有扭转时转时外外06.2 平衡方程平衡方程组组20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系B.压杆压杆扭矩扭矩平衡方程平衡方程 准备知识准备知识1：第：第1部分内扭矩部分内扭矩自由扭转自由扭转由由由由剪应力流剪应力流剪应力流剪应力流引起的内扭矩引起的内扭矩引起的内扭矩引起的内扭矩内内内内06.2 平衡方程组平衡方程组准备知识准备知识2：第：第2部分内扭矩部分内扭矩约束扭转约束扭转由由由由截面翘曲截面翘曲截面翘曲截面翘曲引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；内内内内B.压压杆扭矩平衡方程杆扭矩平衡方程 准准备备知知识识1：第：第1部分内扭矩部分内扭矩自由扭自由扭转转20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系06.2 平衡方程组平衡方程组准备知识准备知识3：纵向压力引起的外扭矩纵向压力引起的外扭矩纵向压力引起的外扭矩纵向压力引起的外扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩最终可得：最终可得：最终可得：最终可得：内内内内准备知识准备知识4：横向剪力引起的外扭矩横向剪力引起的外扭矩横向剪力引起的外扭矩横向剪力引起的外扭矩外外外外横向剪力横向剪力横向剪力横向剪力外弯矩外弯矩外弯矩外弯矩06.2 平衡方程平衡方程组组准准备备知知识识3：纵纵向向压压力引起的外扭矩力引起的外扭矩瓦格瓦格纳纳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系B.压杆压杆扭矩扭矩平衡方程平衡方程 建立内外扭矩的平衡方程建立内外扭矩的平衡方程外外外外内内内内自由扭矩自由扭矩自由扭矩自由扭矩约束扭矩约束扭矩约束扭矩约束扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩瓦格纳扭矩扭矩平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程06.2 平衡方程组平衡方程组B.压压杆扭矩平衡方程杆扭矩平衡方程 建立内外扭矩的平衡方程外内自由扭矩建立内外扭矩的平衡方程外内自由扭矩约约20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系C.平衡方程组平衡方程组 扭矩平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程扭矩平衡方程06.2 平衡方程组平衡方程组弯矩平衡方程弯矩平衡方程弯矩平衡方程弯矩平衡方程两个变量耦合；两个变量耦合；两个变量耦合；两个变量耦合；弯曲的同时必然发生扭转；弯曲的同时必然发生扭转；弯曲的同时必然发生扭转；弯曲的同时必然发生扭转；C.平衡方程平衡方程组组 扭矩平衡方程扭矩平衡方程06.2 平衡方程平衡方程组组弯矩平衡方弯矩平衡方20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系平衡方程组的解平衡方程组的解 06.3 方程组的解方程组的解等效弯扭长细比等效弯扭长细比等效弯扭长细比等效弯扭长细比平衡方程平衡方程组组的解的解 06.3 方程方程组组的解等效弯扭的解等效弯扭长细长细比比20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系T型截面压杆会不会弯曲失稳呢？型截面压杆会不会弯曲失稳呢？06.3 方程组的解方程组的解【思思考考06.306.3】画画出出上上图图的的T T型型截截面面压压杆杆4 4种种长长细细比随着杆件长度的变化曲线。比随着杆件长度的变化曲线。【思思考考06.406.4】画画出出下下图图的的T T型型截截面面压压杆杆4 4种种长长细细比随着杆件长度的变化曲线。比随着杆件长度的变化曲线。【思思考考06.506.5】杆杆件件的的长长度度越越长长，扭扭转转效效应应是是越越大还是越小？大还是越小？边界条件为：两端简支