精馏概述、原理和计算课件

精精馏概述、原理和概述、原理和计算算 精馏概述、原理和计算u 蒸蒸馏概述概述u 双双组分溶液的气液相平衡分溶液的气液相平衡u 平衡蒸平衡蒸馏与与简单蒸蒸馏u 精精馏 精精馏原理原理 物料衡算物料衡算 精精馏塔操作塔操作线方程方程 5 5种加料种加料热状状态 理理论板板计算：算：计算法，算法，阶梯法梯法 精精馏段段提提馏段段 蒸馏概述 双组分溶液的气液相平衡 平衡蒸馏与简单蒸馏 精馏 混合物的分离是化工生混合物的分离是化工生产中的重要中的重要过程。程。混合物可分混合物可分为非均相物系和均相物系。非均相物系和均相物系。非均相物系的分离非均相物系的分离主要依靠主要依靠质点运点运动与液体流与液体流 动原理原理实现分离。而化工中遇到的大多分离。而化工中遇到的大多 是是均相混合物均相混合物。均相物均相物质不能采用不能采用 机械分离机械分离 的方法的方法 （如乙醇与水）（如乙醇与水）分离条件分离条件是必是必须造成一个两相物系，然后依据造成一个两相物系，然后依据 物系中不同物系中不同组分分间某种物性的差异，某种物性的差异，使其中某个使其中某个组分或某些分或某些组分从一相向分从一相向 另一相另一相转移，以达到分离的目的。移，以达到分离的目的。第一第一节 概述概述 混合物的分离是化工生产中的重要过程。第一节 概述化工生化工生产中常中常见的的传质过程有蒸程有蒸馏、吸收、萃取、吸收、萃取 和干燥等和干燥等单元操作。元操作。如：不同如：不同组分其分其挥发难易度不同，使易易度不同，使易挥发组分分 在气相中富集，在气相中富集，难挥发组分在液相中富集，分在液相中富集，直到达到气液平衡。直到达到气液平衡。第一第一节 概述概述 (1)质量量传递过程（程（传质过程）：程）：由由浓度差引起的物度差引起的物质在相在相际间的的传质过程。程。1 1、定、定义化工生产中常见的传质过程有蒸馏、吸收、萃取如：不同组分其挥发1、定、定义（2）蒸）蒸馏：利用液体混合物中各：利用液体混合物中各组分分挥发性的差异性的差异 而将而将组分分离的分分离的传质过程。程。为一次部分一次部分 气化分离混合物；气化分离混合物；（3）精）精馏：多次部分汽化，多次部分冷凝。：多次部分汽化，多次部分冷凝。用用浓度表示度表示组分的分的变化。化。易易挥发组分：沸点低的分：沸点低的组分，用分，用A表示，表示，yA，xA 难挥发组分：沸点高的分：沸点高的组分，用分，用B表示，表示，yB，xB y与与x的关系无法确定，通常达到平衡的关系无法确定，通常达到平衡时关系才确定关系才确定第一第一节 概述概述1、定义第一节 概述（1）通）通过蒸蒸馏操作，可以直接操作，可以直接获得所需要的得所需要的产品，品，而吸收和萃取而吸收和萃取还需要如其它需要如其它组分；分；（2）蒸）蒸馏分离分离应用用较广泛，广泛，历史悠久；史悠久；（3）能耗大，在生）能耗大，在生产过程中程中产生大量的气相或液相。生大量的气相或液相。第一第一节 概述概述2、蒸、蒸馏分离的特点分离的特点（1）通过蒸馏操作，可以直接获得所需要的产品，第一节 第一第一节 概述概述3 3、蒸、蒸馏的分的分类第一节 概述3、蒸馏的分类第一第一节 概述概述第一节 概述1）简单蒸蒸馏 是是间歇、不歇、不稳定的，要考定的，要考虑到成本、到成本、产率，需要率，需要 进行行 经济核算；核算；蒸蒸发时，第一滴的，第一滴的浓度最高，随着蒸度最高，随着蒸馏的的进行，行，x减少，减少，y减少；减少；提高蒸提高蒸馏浓度，可以在度，可以在设备的出口的出口处加一部分加一部分 冷凝器，冷凝器，难挥发组分就冷凝的多，可以提高分就冷凝的多，可以提高产 品的品的质量，但量，但设备成本增加。成本增加。第一第一节 概述概述1）简单蒸馏第一节 概述 混合液混合液经加加热器升温后液体温度高于分液器器升温后液体温度高于分液器压强 下的液体沸点，然后通下的液体沸点，然后通过减减压阀使其降使其降压后后进入入 分离器中，分离器中，这时过热的液体混合物即被部分气化，的液体混合物即被部分气化，平衡的气液两相在分离器中得到分离，将分离器平衡的气液两相在分离器中得到分离，将分离器 又称又称为闪蒸罐（塔）蒸罐（塔）2）闪蒸蒸 是一种是一种单极的平衡操作，极的平衡操作，连续或或间歇、歇、稳定的。定的。例如：高例如：高压锅，冷却后才可以打开，冷却后才可以打开第一第一节 概述概述 混合液经加热器升温后液体温度高于分液器压强2）闪蒸例如：高3）精）精馏4）特殊精）特殊精馏：第一第一节 概述概述 多次部分气化与冷凝的多次部分气化与冷凝的过程，可以使混合液得到程，可以使混合液得到 几乎完全分离，是常几乎完全分离，是常压下、下、连续、双、双组分的蒸分的蒸馏；例如：苯例如：苯甲苯，乙醇甲苯，乙醇正丙醇，乙醇正丙醇，乙醇水水 物性相似，沸点（物性相似，沸点（,110.8 ），），空空间结间结构不同构不同萃取精萃取精馏苯苯环己己烷，沸点相近，沸点相近,80.6)，加入萃取加入萃取剂剂糠糠醛醛改改变组变组分分间间的的挥发挥发度；度；3）精馏4）特殊精馏：第一节 概述 多次部分气化与5 5）蒸）蒸发与蒸与蒸馏的区的区别 蒸蒸发A组分分挥发，B组分不分不挥发，供，供热就分离；就分离；蒸蒸馏A，B均均挥发，存在一个平衡关系！，存在一个平衡关系！恒沸精恒沸精馏工工业酒精的提酒精的提纯，加入，加入夹带剂苯，苯，形成三元非均相恒沸液；形成三元非均相恒沸液；第一第一节 概述概述5）蒸发与蒸馏的区别 蒸发A组分挥发，B组分不挥第二第二节 两两组分溶液的气液平衡分溶液的气液平衡1-2-1 1-2-1 两两组分理想物系的气液平衡分理想物系的气液平衡 相律相律是研究相平衡的基本是研究相平衡的基本规律。律。表示平衡物系中自由度数、相数及独立表示平衡物系中自由度数、相数及独立组分分 数数间的关系，即：的关系，即：F=C P+2 F=C P+2 式中式中 F F 自由度数；自由度数；C C 独立独立组分数；分数；P P 相数；相数；2 2 表示外界只有温度和表示外界只有温度和压力力这两两 个条件可以影响物系的平衡状个条件可以影响物系的平衡状态。一、相律一、相律第二节 两组分溶液的气液平衡1-2-1 两组分理想物系的气若三个若三个变量固定量固定(t，P，x或或y)，则该物系只有一物系只有一个独立个独立变量（量（x 或或 y)，其它，其它变量都是它的函数，量都是它的函数，那么两那么两组分的气液平衡可以用一定分的气液平衡可以用一定压强下的下的tx(或或y)，及，及xy的函数关系或相的函数关系或相图表示。表示。对于两于两组分的气液平衡物系，分的气液平衡物系，F=2 2+2=2 气液平衡中可以气液平衡中可以变化的参数有化的参数有4个：个：t，P，x，y 第二第二节 两两组分溶液的气液平衡分溶液的气液平衡若三个变量固定(t，P，x或y)，则该物系只有一个独立变量（1）用）用饱和蒸气和蒸气压和相平衡常数表示气液平衡关系和相平衡常数表示气液平衡关系 二、两二、两组分理想物系的气液平衡关系分理想物系的气液平衡关系理想物系：液相理想物系：液相为理想溶液、气相理想溶液、气相为理想气体的物系。理想气体的物系。遵循拉遵循拉乌尔定定律律遵循道遵循道尔顿定定律律对对于于于于性性性性质质极相近极相近极相近极相近、分子分子分子分子结结构相似构相似构相似构相似的的的的组组分所分所分所分所组组成的溶液成的溶液成的溶液成的溶液可可可可视为视为理想溶液理想溶液理想溶液理想溶液拉拉乌尔定律：理想溶液中某定律：理想溶液中某组分的蒸汽分的蒸汽压等于等于该组分分 同温度下的同温度下的纯液体蒸汽液体蒸汽压与与溶液中溶液中该组 分的摩分的摩尔分率分率的乘的乘积。1）用饱和蒸气压和相平衡常数表示气液平衡关系二、两组分理想式中式中 溶液中溶液中组分分 A 的蒸汽的蒸汽压；即溶液上方；即溶液上方组分分 A 的的 平衡分平衡分压，Pa；纯组分分 A 的的饱和蒸汽和蒸汽压，Pa；组分分 A 的液相摩的液相摩尔分率；分率；那么：那么：A 易易挥发组分；分；B 难挥发组分。分。二、两二、两组分理想物系的气液平衡关系分理想物系的气液平衡关系式中 溶液中组分 A 的蒸汽压；即溶液当溶液沸当溶液沸腾时，溶液上方的，溶液上方的总压等于各等于各组分的蒸分的蒸 气气压之和之和;当外当外压不太高不太高时，平衡的气相可，平衡的气相可视为理想气体，理想气体，遵循道遵循道尔顿分分压定律，即定律，即 由拉由拉乌尔定律表示的气液平衡关系定律表示的气液平衡关系K 为相平衡常数，并非常数，随温度而相平衡常数，并非常数，随温度而变。1)用用饱和蒸气和蒸气压和相平衡常数表示气液平衡关系和相平衡常数表示气液平衡关系当溶液沸腾时，溶液上方的总压等于各组分的蒸当外压不太高时，平纯组分的分的饱和蒸气和蒸气压与温度与温度 t 的关系可由安托因（的关系可由安托因（Antoine）方程）方程计算或从手册中算或从手册中查式中式中 A、B、C 为组分的安托因常数，可由有关分的安托因常数，可由有关 手册手册查得。得。1)用用饱和蒸气和蒸气压和相平衡常数表示气液平衡关系和相平衡常数表示气液平衡关系纯组分的饱和蒸气压与温度 t 的关系可由安托因（Antoi2）用相）用相对挥发度表示气液平衡关系度表示气液平衡关系（1）挥发度度 对纯液体，液体，挥发度指度指该液体在一定温度下的液体在一定温度下的饱和蒸汽和蒸汽压 对混合液，各混合液，各组分的分的挥发度可用它在蒸气中的分度可用它在蒸气中的分压和和 与之平衡的液相中的摩与之平衡的液相中的摩尔分数之比表示，即分数之比表示，即（2）相）相对挥发度：溶液中度：溶液中易易挥发组分分的的挥发度与度与 难挥发组分分 的的挥发度之比，用度之比，用 表示。表示。2）用相对挥发度表示气液平衡关系（1）挥发度 对纯液相相对挥发度的数度的数值可由可由实验测得得对理想溶液：理想溶液：当温度当温度变化化时，两者的，两者的变化不大，一般可将化不大，一般可将 视为常数，常数，计算算时可取操作温度范可取操作温度范围内的平均内的平均值。3）气液平衡方程）气液平衡方程对于两于两组分溶液，当分溶液，当总压不高不高时，由于，由于相对挥发度的数值可由实验测得对理想溶液：当温度变化时，两者的3）气液平衡方程）气液平衡方程1 1时，组分分 A A 较 B B 易易挥发，可以用蒸，可以用蒸馏方法分离。方法分离。=1=1时，不能用普通蒸，不能用普通蒸馏的方法分离混合液。的方法分离混合液。11时，挥发度差异愈大，愈有利于蒸度差异愈大，愈有利于蒸馏操作。操作。a a 可作可作为混合液能否用蒸混合液能否用蒸馏方法分离以及分离方法分离以及分离难易易 程度的判据。程度的判据。气液平衡方程气液平衡方程3）气液平衡方程1时，组分 A 较 B 易挥发，可以用三、两三、两组分理想溶液的汽液平衡相分理想溶液的汽液平衡相图 蒸蒸馏操作通常是在一定的外操作通常是在一定的外压下下进行，溶液的平衡温度随行，溶液的平衡温度随组成而成而变。溶液的平衡温度。溶液的平衡温度 组成成图是分析蒸是分析蒸馏原理的基原理的基础。1、温度、温度 组成成(t x y 图)三、两组分理想溶液的汽液平衡相图 蒸馏操作通常温温度度Tx(y1)x 越大，易越大，易挥发组分的含量越高，泡点温度越低。分的含量越高，泡点温度越低。y 越大，易越大，易挥发组分含量越高，露点温度越低。分含量越高，露点温度越低。沸点沸点露点泡点泡点1、温度、温度 组成成(t x y 图)温度x(y1)x 越大，易挥发组分的含量越高，泡点温度越低。2、x-y 图 平衡平衡线位于位于对角角线的上方，平衡的上方，平衡线偏离偏离对角角线愈愈远，表示表示该溶液愈易分离。溶液愈易分离。2、x-y 图 平衡线位于对角线的上方，平衡线偏离1-2-2 两两组分非理想物系的气液平衡分非理想物系的气液平衡非理想溶液的平衡分非理想溶液的平衡分压可用修正的拉可用修正的拉乌尔定律表示，即：定律表示，即：如：乙醇水，正丙醇水如：乙醇水，正丙醇水 非理想溶液非理想溶液最低恒沸点最低恒沸点最高恒沸点最高恒沸点如：硝酸水，如：硝酸水，氯仿仿酮正偏差溶液正偏差溶液负偏差溶液偏差溶液i i 11i i 1y y n+1n+1 ，x x n n x 逐板逐板计算法算法已知：气液平衡关系，操作已知：气液平衡关系，操作线方程方程y1=xD(全凝器全凝器)，泡点，泡点进料料精精馏段段直到直到 (泡点泡点进料料)时，精，精馏段所需板数段所需板数为（n-1），），对其它其它进状况，状况，应计算到算到 (两操作两操作线的交的交点点)4-3 理论板层数的求法逐板计算法已知：气液平衡关系，操4-3 理理论板板层数的求法数的求法逐板逐板计算法算法逐板逐板计算法算法图示：示：4-3 理论板层数的求法逐板计算法逐板计算法图示：当当计算得到的算得到的 时，则第第 n 层板已是加料板。板已是加料板。再往下再往下计算，要用提算，要用提馏段操作段操作线方程，即方程，即 当当计算得到的算得到的 时，就停止，就停止计算。由于再沸器算。由于再沸器中的汽液两相达到平衡，所以再沸器相当于一中的汽液两相达到平衡，所以再沸器相当于一块理理论板，板，因此因此总的理的理论板数就等于使用相平衡方程的次数减一。板数就等于使用相平衡方程的次数减一。2)提提馏段段当计算得到的 时，则第 n4-3 理理论板板层数的求法数的求法逐板逐板计算法算法4-3 理论板层数的求法逐板计算法4-3-2 理理论板板层数的求法数的求法图解法解法步步骤 :1.画相平衡画相平衡线和三条操作和三条操作线；2.作作阶梯。梯。4-3-2 理论板层数的求法图解法步骤:1.画相平衡图解法求理解法求理论板数的步板数的步骤：(1)建立平面直角坐建立平面直角坐标系系 xOy。(2)(2)在在 xOy 中画出平衡中画出平衡线，并，并(3)作作对角角线。(4)(3)在在 xOy 中画出精中画出精馏段操作段操作(5)线、q 线和提和提馏段操作段操作线。(6)(4)从从 a 点开始，在精点开始，在精馏段操段操(7)作作线与平衡与平衡线之之间作直角作直角(8)梯梯级，当梯，当梯级跨跨过 d 点点时，(9)则改在提改在提馏段操作段操作线与平与平(10)衡衡线之之间作直角梯作直角梯级，直，直(11)至梯至梯级的水平的水平线达到或超达到或超(12)过 c 点。点。图解法求理论板数的步骤：建立平面直角坐标系 xOy。每个梯每个梯级在平衡在平衡线上的上的顶点代表一点代表一层理理论板，板，跨跨过 d 点点的的顶点代表加料板点代表加料板，加料板，加料板顶点以上的点以上的顶点数即点数即为精精馏段的段的理理论板数，板数，加料板加料板顶点及其以下点及其以下顶点数减一点数减一，即，即为提提馏段的段的理理论板数。精板数。精馏段理段理论板数与提板数与提馏段理段理论板数之和板数之和为总理理论板数。板数。水平水平线 a1 表示液体表示液体经第一第一层板后板后组成自成自 xD 减小到减小到 x 1。垂直垂直线 11 表示蒸汽表示蒸汽经第一第一层板后板后组成自成自 y2 增大到增大到 y1。所以点所以点 1 或梯或梯级 a11 代表一代表一层理理论板。板。图解法求理解法求理论板数板数说明：明：每个梯级在平衡线上的顶点代表一层理论板，跨过 4-4-1理理论板数的板数的计算算4-4-2回流比的回流比的选择4-4-3加料加料热状况的状况的选择4-4-4双双组分精分精馏过程的其他程的其他类型型4-4 双双组分精分精馏的的设计型型计算算4-4-1理论板数的计算4-4 双组分精馏的设计型计算最适宜的加料位置，在最适宜的加料位置，在该板上板上 ，(xq为两操作两操作线交点的横坐交点的横坐标)此此时所需理所需理论板数最少板数最少4-4-1 理理论板数的板数的计算算 最最优加料位置的确定加料位置的确定最适宜的加料位置，在该板上 最最优加料位置的确定加料位置的确定 最优加料位置的确定4-4-2 回流比的回流比的选择两者均有利于两者均有利于传质，R ，V ，能耗，能耗NT ，R增加，操作增加，操作线远离平衡离平衡线，NT减少减少4-4-2 回流比的选择两者均有利于传质，R ，V v全回流与最小理全回流与最小理论板数板数D0，F0，W0NT最少最少（Nmin）解析法解析法Fenske Nmin确定确定图解法解法全回流全回流应用用设备开工开工调试，或，或实验研究研究4-4-2 回流比的回流比的选择全回流与最小理论板数D0，F0，W0NT最少（Nmiv最小回流比最小回流比4-4-2 回流比的回流比的选择恒恒浓区（区（夹紧区）区）R减少，操作减少，操作线近平衡近平衡线，传质推推动力减少力减少Rmin，操作，操作线交点落在平衡交点落在平衡线(即即e)，传质推推动力力为零零无无穷多多NTvRmin的意的意义图解解法法vRmin确定确定R Rmin,可精可精馏操作操作解析法解析法最小回流比4-4-2 回流比的选择恒浓区（夹紧区）R减少，v操作操作费用与用与R关系关系操作操作费用：冷却器中冷却用：冷却器中冷却剂量、再沸器中加量、再沸器中加热蒸气量蒸气量操作操作费用与用与R成正比成正比v设备费用与用与R关系关系设备费用：塔、再沸器、冷凝器尺寸用：塔、再沸器、冷凝器尺寸v总费用与适宜用与适宜R总费用最低用最低时的的R为适宜适宜R，一般，一般为（2）Rmin理理论板数的板数的简捷法捷法4-4-2 回流比的回流比的选择操作费用与R关系操作费用：冷却器中冷却剂量、再沸器中加热蒸气4-4-3加料加料热状况的状况的选择在在 、一定的情况下一定的情况下qNT 提提馏段斜率段斜率操作操作线越接近平衡越接近平衡线精精馏段斜率段斜率一定）一定）塔釜供塔釜供热量不量不变（q因此，因此，热量尽可能从塔底量尽可能从塔底输入，使所入，使所产生的汽相回流生的汽相回流能在全塔中能在全塔中发挥作用；而冷量作用；而冷量应尽可能施加于塔尽可能施加于塔顶，使所使所产生的液体回流能生的液体回流能经过全塔而全塔而发挥最大的效能最大的效能不不变NT 4-4-3加料热状况的选择在 、4.5 双双组分精分精馏的操作型的操作型计算算4-5-1 精精馏过程的操作型程的操作型计算算4-5-2 精精馏塔的温度分布和灵敏板塔的温度分布和灵敏板4.5 双组分精馏的操作型计算4-5-1 精馏过程的操作型计4-5-1精精馏过程的操作型程的操作型计算算操作型操作型计算的命算的命题此此类计算的任算的任务是在是在设备（精（精馏段板数及全塔理段板数及全塔理论板数）板数）已定的条件下，由指定的操作条件已定的条件下，由指定的操作条件预计精精馏操作的操作的结果果已知量已知量为：操作型操作型计算的特点：算的特点：试差（迭代）差（迭代）加料板位置（或其它操作条件）一般不加料板位置（或其它操作条件）一般不满足最足最优化条件。化条件。求：求：的的变化化加料板位置加料板位置4-5-1精馏过程的操作型计算操作型计算的命题此类计算的任回流比增加回流比增加对精精馏结果的影响果的影响4-5-1精精馏过程的操作型程的操作型计算算回流比增加对精馏结果的影响4-5-1精馏过程的操作型计算4-5-1精精馏过程的操作型程的操作型计算算注意注意D/F规定，定，R增加以提高增加以提高xD并非并非总是有效是有效(1)xD的提高受全塔物料衡算的限制的提高受全塔物料衡算的限制xD的提高受精的提高受精馏塔分离能力的限制塔分离能力的限制(2)在回流比在回流比较小小时，R xD ，xD受受分离能力（回流比）的影响分离能力（回流比）的影响在回流比在回流比较大大时，xD受物料衡算受物料衡算的限制，的限制，R ,xD无明无明显变化化，xD取决于采出率取决于采出率D/F4-5-1精馏过程的操作型计算注意D/F规定，R增加以提高x采出率增加采出率增加对精精馏结果的影响果的影响 4-5-1精精馏过程的操作型程的操作型计算算采出率增加对精馏结果的影响 4-5-1精馏过程的操作型计算进料料组成成变动的影响的影响 4-5-1精精馏过程的操作型程的操作型计算算进料组成变动的影响 4-5-1精馏过程的操作型计算4-5-2 精精馏塔的温度分布和灵敏板塔的温度分布和灵敏板精精馏塔的温度分布塔的温度分布t=f(p,x)各板各板p,x不同，因而精不同，因而精馏塔存在温度分布塔存在温度分布4-5-2 精馏塔的温度分布和灵敏板精馏塔的温度分布t=f灵敏板灵敏板操作条件操作条件变动引起温度引起温度变化最化最为显著的板著的板 这些塔板的温度些塔板的温度对外界干外界干扰如回流比、如回流比、进料料组成成发生波生波动等）的反映最灵敏等）的反映最灵敏4-5-2 精精馏塔的温度分布和灵敏板塔的温度分布和灵敏板灵敏板操作条件变动引起温度变化最为显著的板 这些塔q为液化率液化率对稳定定连续过程，程，q为定定值物料衡算式物料衡算式q为液化率对稳定连续过程，q为定值物料衡算式加加热器器:原料液减原料液减压降温，放出降温，放出显热；显热用于汽化部分物料用于汽化部分物料产生气相（潜生气相（潜热）物料物料热量衡算量衡算加热器:原料液减压降温，放出显热；物料热量衡算v d d时间内物料衡算（内物料衡算（轻组分）分）积分分相平衡关系相平衡关系y=f(x)y=f(x)：W，x+d:+d:蒸出蒸出dW、釜内液体釜内液体组成下降量成下降量dx d时间内物料衡算（轻组分）积分相平衡关系y=f(x)x xW Wy yD Dx xF Ft t1 13 31 12 23 3D,yD,yD DF,xF,xF FW,xW,xW WxWyDxFt13123D,yDF,xFW,xW精精馏段段塔上半部完成了上升蒸汽的精致，即除去其中的塔上半部完成了上升蒸汽的精致，即除去其中的难挥发组分分提提馏段段塔的下半部完成了下降液体中塔的下半部完成了下降液体中难挥发组分的提分的提浓，即除去了，即除去了易易挥发组分分精馏段塔上半部完成了上升蒸汽的精致，即除去其中的难挥发组分提气相默弗里板效率气相默弗里板效率 表达出表达出实际板与理板与理论板的差异板的差异 实际塔板数塔板数液相默弗里板效率液相默弗里板效率 气相默弗里板效率 表达出实际板与理论板的差异 实际塔板数液相条件：全回流条件：全回流yn+1=xn;全凝器全凝器y1=xD；气液平衡关系气液平衡关系推推导：相平衡关系相平衡关系操作关系操作关系相平衡关系相平衡关系第第N为再沸器再沸器解析法解析法Fenske条件：全回流yn+1=xn;全凝器y1=xD；气液平衡图解法确定解法确定 Rmin操作操作线与平衡与平衡线交点交点e(xe.ye)此此时精精馏段操作段操作线的斜率的斜率图解法确定 Rmin操作线与平衡线交点e(xe.ye)此时精解析法确定解析法确定 Rmin1)泡点泡点进料情况，料情况，2)饱和蒸汽和蒸汽进料料 两种特殊情况：两种特殊情况：解析法确定 Rmin1)泡点进料情况，2)饱和蒸汽进料 RRmin,NT，设备费用用R略略Rmin,NT有限，有限，设备费用有限用有限R增加增加,NT继续减小，减小，设备费用用继续减小减小R继续增加增加,NT减小幅度小，但减小幅度小，但V和和 增增加，塔径、加，塔径、换热设备尺寸增加，尺寸增加，设备费用用反而增加反而增加RRmin,NT，设备费用R略Rmin,N