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第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章空间力系空间力系1空间力的分解与投影空间力的分解与投影2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩3力偶矩矢力偶矩矢4空间力系的简化空间力系的简化5空间力系的平衡空间力系的平衡6重心重心1空间力的分解与投影空间力的分解与投影一次投影法二次投影法1空间力的分解与投影空间力的分解与投影已知力在直角坐标轴上的投影，确定该力的大小和方向：已知力在直角坐标轴上的投影，确定该力的大小和方向：第四章第四章空间力系空间力系1空间力的分解与投影空间力的分解与投影2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩3力偶矩矢力偶矩矢4空间力系的简化空间力系的简化5空间力系的平衡空间力系的平衡6重心重心2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩2.1、力对点的矩力对点的矩三要素：三要素：(1）大小）大小:力力F与力臂的乘积与力臂的乘积(2)方向方向:转动方向转动方向(3)作用面：力矩作用面作用面：力矩作用面力对点力对点O的矩的矩MO(F)在三个在三个坐标轴上的投影为坐标轴上的投影为2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。2.2力对轴的矩力对轴的矩=已知：力已知：力F在三条轴线上的分力为在三条轴线上的分力为Fx，Fy，Fz，力，力F作用点的坐标为作用点的坐标为x,y,z。求：力求：力F对对x，y，z轴之矩。轴之矩。2.3、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩=-=-=-=-=比较可得比较可得比较可得比较可得即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。力对该轴的矩。第三章第三章空间力系空间力系1空间力的分解与投影空间力的分解与投影2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩3力偶矩矢力偶矩矢4空间力系的简化空间力系的简化5空间力系的平衡空间力系的平衡6重心重心3力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（2）方向：转动方向；方向：转动方向；（3）作用面：力偶作用面作用面：力偶作用面3力偶矩矢力偶矩矢 力偶矩矢力偶矩矢3力偶矩矢力偶矩矢空空间间力力偶偶的的等等效效条条件件：作作用用在在同同一一刚刚体体的的两两平平行行平平面面内内的的两两个个力力偶偶，若若它它们们的的力力偶偶矩矩大大小小相相等等且且力力偶偶的的转转向向相相同，则两力偶等效。同，则两力偶等效。自由矢量（滑来滑去）自由矢量（滑来滑去）第四章第四章空间力系空间力系1空间力的分解与投影空间力的分解与投影2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩3力偶矩矢力偶矩矢4空间力系的简化空间力系的简化5空间力系的平衡空间力系的平衡6重心重心4空间力系的简化空间力系的简化4.1空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢：主矢：主矩：主矩：4空间力系的简化空间力系的简化有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行有效升力有效升力飞机上升飞机上升侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头4空间力系的简化空间力系的简化4.2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）（1）合力）合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为当当当当 时，时，时，时，当当当当 最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。合力作用线过简化中心。合力作用线过简化中心。合力作用线过简化中心。合力作用线过简化中心。4空间力系的简化空间力系的简化（2 2 2 2）合力偶）合力偶）合力偶）合力偶当当当当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化时，最后结果为一个合力偶。此时与简化时，最后结果为一个合力偶。此时与简化时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。中心无关。中心无关。中心无关。（3 3 3 3）力螺旋）力螺旋）力螺旋）力螺旋当当当当 时时时时力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心4.2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）4空间力系的简化空间力系的简化（4 4 4 4）平衡）平衡）平衡）平衡当当当当 时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系.第四章第四章空间力系空间力系1空间力的分解与投影空间力的分解与投影2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩3力偶矩矢力偶矩矢4空间力系的简化空间力系的简化5空间力系的平衡空间力系的平衡6重心重心空间力系的平衡方程为：空间力系平衡的充分和必要条件：空间力系平衡的充分和必要条件：空间力系平衡的充分和必要条件：空间力系平衡的充分和必要条件：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之 矩的代数和都必须分别等于零。矩的代数和都必须分别等于零。矩的代数和都必须分别等于零。矩的代数和都必须分别等于零。5 5 空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行力系的平衡方程：空间平行力系的平衡方程：空间平行力系的平衡方程：空间平行力系的平衡方程：空间汇交力系的平衡方程：空间汇交力系的平衡方程：空间汇交力系的平衡方程：空间汇交力系的平衡方程：自然满足自然满足自然满足自然满足自然满足自然满足自然满足自然满足x xy yz zF F3 3F Fn nF F1 1F F2 2x xy yz zF F1 1F F2 2F Fn n空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例如图所示，货物重为如图所示，货物重为W1=10kN，用绞车，用绞车匀匀速速地沿斜面提升，绞地沿斜面提升，绞车鼓轮重力为车鼓轮重力为W2=1kN，鼓轮直径，鼓轮直径d=240mm，A为径向为径向止推轴承，止推轴承，B为径向为径向轴承，十字杠杆的四轴承，十字杠杆的四臂各长臂各长1m，在每臂端，在每臂端点作用一圆周力点作用一圆周力F。试求力试求力F的大小及的大小及A、B两轴承的约束反力。两轴承的约束反力。W13.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例W1NTxyzFAzFAxFAyFBxFByMT第四章第四章空间力系空间力系1空间力的分解与投影空间力的分解与投影2力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩3力偶矩矢力偶矩矢4空间力系的简化空间力系的简化5空间力系的平衡空间力系的平衡6重心重心6重心重心6.1计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对对y轴用合力矩定理轴用合力矩定理有有对对x轴用合力矩定理轴用合力矩定理有有6重心重心称为称为称为称为重心重心重心重心或或或或形心公式形心公式形心公式形心公式把物体转动把物体转动90度，再对度，再对x轴用合力矩定理轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有6重心重心6.2确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法6重心重心称重法称重法6重心重心角钢截面如图，求其形心位置。6.2确定重心的组合法与负面积法确定重心的组合法与负面积法6重心重心已知：已知：R=100mm，r1=30mm，r2=17mm。求偏心块的形心位置求偏心块的形心位置习题：习题：例例例例4-14-14-14-1已知：已知：已知：已知：、求：力求：力求：力求：力 在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。空间任意力系例题空间任意力系例题空间任意力系例题空间任意力系例题例例例例4-24-24-24-2已知：已知：已知：已知：物重物重物重物重P=P=P=P=10kN10kN10kN10kN，CE=EB=DECE=EB=DECE=EB=DECE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，解：画受力图如图，解：画受力图如图，解：画受力图如图，列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程结果：结果：结果：结果：例例例例4-34-34-34-3已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：解：把力解：把力解：把力解：把力 分解如图分解如图分解如图分解如图例例例例4-44-44-44-4求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影轴上的投影轴上的投影 。已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5 5 5个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受切削力偶矩均为切削力偶矩均为切削力偶矩均为切削力偶矩均为80N80N80N80Nmm。解：把力偶用解：把力偶用解：把力偶用解：把力偶用力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，平行移到点平行移到点平行移到点平行移到点A A A A。列力偶平衡方程列力偶平衡方程列力偶平衡方程列力偶平衡方程圆盘面圆盘面圆盘面圆盘面O O11垂直于垂直于垂直于垂直于z z轴，轴，轴，轴，求求求求:轴承轴承轴承轴承A,BA,BA,BA,B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。例例例例4-54-54-54-5已知：已知：已知：已知：F F F F1 11 1=3N=3N=3N=3N，F F F F2 22 2=5N=5N=5N=5N，构件自重不计。构件自重不计。构件自重不计。构件自重不计。两盘面上作用有力偶，两盘面上作用有力偶，两盘面上作用有力偶，两盘面上作用有力偶，圆盘面圆盘面圆盘面圆盘面O O22垂直于垂直于垂直于垂直于x x轴，轴，轴，轴，AB AB AB AB=800mm,=800mm,=800mm,=800mm,两圆盘半径均为两圆盘半径均为两圆盘半径均为两圆盘半径均为200mm200mm200mm200mm，解：取整体，受力图如图解：取整体，受力图如图解：取整体，受力图如图解：取整体，受力图如图b b b b所示。所示。所示。所示。解得解得解得解得由力偶系平衡方程由力偶系平衡方程由力偶系平衡方程由力偶系平衡方程例例例例4-64-64-64-6已知：已知：已知：已知：P=P=P=P=8kN8kN8kN8kN,各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图求：求：求：求：A A A A、B B B B、C C C C 处约束力处约束力处约束力处约束力解：研究对象：小车解：研究对象：小车解：研究对象：小车解：研究对象：小车受力：受力：受力：受力：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程结果：结果：结果：结果：例例例例4-74-74-74-7已知：已知：已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图求：求：求：求：及及及及A A A A、B B B B处约束力处约束力处约束力处约束力解：研究对象，解：研究对象，解：研究对象，解：研究对象，曲轴曲轴曲轴曲轴受力：受力：受力：受力：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程结果：结果：结果：结果：例例例例4-84-84-84-8已知：已知：已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图求：求：求：求：（2 2 2 2）A A A A、B B B B处约束力处约束力处约束力处约束力（3 3 3 3）O O 处约束力处约束力处约束力处约束力(1)(1)(1)(1)解：研究对象解：研究对象解：研究对象解：研究对象1 1 1 1：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图又：又：又：又：结果：结果：结果：结果：研究对象研究对象研究对象研究对象2 2：工件：工件：工件：工件受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程结果：结果：结果：结果：例例例例4-94-94-94-9已知：已知：已知：已知：F F F F、P P P P及各尺寸及各尺寸及各尺寸及各尺寸 求：求：求：求：杆内力杆内力杆内力杆内力解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程例例例例4-104-104-104-10求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。已知：已知：已知：已知：P P P P=1000N,=1000N,=1000N,=1000N,各杆重不计。各杆重不计。各杆重不计。各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰O O，画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。由由由由解得解得解得解得 （压）（压）（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）例例例例4-114-114-114-11 求：正方体平衡时，求：正方体平衡时，求：正方体平衡时，求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自重。不计正方体和直杆自重。不计正方体和直杆自重。不计正方体和直杆自重。力力力力 的关系和两根杆受力。的关系和两根杆受力。的关系和两根杆受力。的关系和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，解：两杆为二力杆，解：两杆为二力杆，解：两杆为二力杆，取正方体，取正方体，取正方体，取正方体，画受力图建坐标系如图画受力图建坐标系如图画受力图建坐标系如图画受力图建坐标系如图b b b b以矢量表示力偶，如图以矢量表示力偶，如图以矢量表示力偶，如图以矢量表示力偶，如图c c c c解得解得解得解得设正方体边长为设正方体边长为设正方体边长为设正方体边长为a ,a ,a ,a ,有有有有有有有有解得解得解得解得杆杆杆杆 受拉，受拉，受拉，受拉，受压。受压。受压。受压。例例例例4-124-124-124-12求：其重心坐标求：其重心坐标求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z Z Z字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。解解解解:厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，则则则则用虚线分割如图，用虚线分割如图，用虚线分割如图，用虚线分割如图，为三个小矩形，为三个小矩形，为三个小矩形，为三个小矩形，其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为只求重心的只求重心的只求重心的只求重心的x,yx,y坐标即可。坐标即可。坐标即可。坐标即可。p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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