北师大版八年级数学下册教学ppt课件全册

最新北师大版八年级数学下册教学课件全册最新北师大版八年级数学下册教学课件全册1第一章 三角形的证明1.1等腰三角形第一章 三角形的证明2第第1课时课时第1课时31.能说出证明三角形全等的几种方法能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步学会证明的基本步骤和骤和书写格式书写格式.2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论.3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤和书写4前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等;若满足条件若满足条件AAS,SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗这两个三角形还会全等吗?前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS51.如图如图,点点A,D,C在同一直在同一直线上线上,ABEC,AC=CE,B=EDC.求求证证:BC=DE.1.如图,点A,D,C在同一直线上,ABEC,AC=CE,62.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BD=CD.若若BAD=40，且，且AD=AE,求求CDE的度数的度数.解解:AB=AC,BD=CD,AD平分平分BAC,ADBC.CAD=BAD=40,ADC=90.AD=AE,ADE=AED=70.CDE=ADC-ADE=20.2.如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD.若BAD=71.全等三角形的判定方法共有四种全等三角形的判定方法共有四种,分分别是别是_,_,_,_.2.全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应边全等三角形的对应边_,对应角对应角_.3.等腰三角形的性质等腰三角形的性质:(1)等边对等角等边对等角;(2)“三线合一三线合一”.SSSSASASA AAS相相等等相相等等1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是_,SS8第第2课时课时第2课时91.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征征.2.掌握等边三角形的性质定理掌握等边三角形的性质定理.1.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征.10在等腰三角形中作出一些线段在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些你能发现其中一些相等的线段吗相等的线段吗?能证明你的结论吗能证明你的结论吗?在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高111.如图如图,在在ABC中中,AC=BC,AD平分平分BAC,ADC=60,求求C的度数的度数.解解:设设BAD=x.AD平分平分BAC,CAD=BAD=x,BAC=2BAD=2x.AC=BC,B=BAC=2x.ADC=B+BAD=60,1.如图,在ABC中,AC=BC,AD平分BAC,AD122x+x=60,x=20.B=BAC=40.在ABC中,BAC+B+C=180,C=180-B-BAC=100.2x+x=60,132.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,ADE是等腰三角形是等腰三角形,AD=AE,DAE=80,当当DEAC时时,求求BAD和和EDC的度数的度数.解解:当当DEAC时时,AD=AE,DAE=80,ADE=E=50,DAF=EAF=40.ABC是等边三角形是等边三角形,BAC=60.2.如图,ABC是等边三角形,ADE是等腰三角形,AD=14BAD=60-40=20.B+BAD=ADE+EDC,60+20=50+EDC,EDC=30.BAD=60-40=20.151.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线平分线分别分别_.2.等边三角形的三个内角等边三角形的三个内角_,并且每个角都并且每个角都等于等于_.相相等等相相等等601.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别_16第第3课时课时第3课时171.学会证明等腰三角形的判定定理学会证明等腰三角形的判定定理,并能运用它来判定一个三角形为并能运用它来判定一个三角形为等腰三角形等腰三角形.2.知道反证法的含义知道反证法的含义,能说出反证法的一般步骤能说出反证法的一般步骤,并能运用反证法进行并能运用反证法进行简单的证明简单的证明.1.学会证明等腰三角形的判定定理,并能运用它来判定一个三角形18等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.反过来反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?等腰三角形的两个底角相等.反过来,有两个角相等191.如图如图,已知在已知在ABC中中,AB=AC,MAC和和ABC的平分线的平分线AD,BD相交于点相交于点D,试说明试说明ABD是等腰三角形是等腰三角形.解解:AD平分平分MAC,MAD=CAD.AB=AC,ABC=C.MAC=ABC+C,即即MAD+CAD=ABC+C,1.如图,已知在ABC中,AB=AC,MAC和ABC的20CAD=C.ADBC.CBD=D.BD平分ABC,CBD=ABD.ABD=D.AB=AD，即ABD是等腰三角形.CAD=C.212.用反证法证明用反证法证明:“在一个三角形中在一个三角形中,外角最多有一个锐角外角最多有一个锐角”.证明证明:假设三角形中的外角有两个角是锐角假设三角形中的外角有两个角是锐角.根根据三角形的外角与相邻的内角互补据三角形的外角与相邻的内角互补,知与这两知与这两个角相邻的两个内角一定是钝角个角相邻的两个内角一定是钝角,大于大于90,则这两则这两个角的度数和一定大于个角的度数和一定大于180,与三角形的内角和定与三角形的内角和定理相矛盾理相矛盾.因而假设错误因而假设错误.故在一个三角形中故在一个三角形中,外角最多有一个锐角外角最多有一个锐角.2.用反证法证明:“在一个三角形中,外角最多有一个锐角”.证221.等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理:_.简简述为述为:_.2.用反证法证明命题的步骤用反证法证明命题的步骤:(1)假设命题的结论假设命题的结论_;(2)从这个假设出发从这个假设出发,运用正确的推论方法运用正确的推论方法,得出与定义、基得出与定义、基本本事实事实、已有定理或已知条件、已有定理或已知条件_的结果的结果;(3)由由_判定假判定假设设从从而肯定命题的结而肯定命题的结论正确论正确.有有两个角相等的三角形两个角相等的三角形是是等角对等边等角对等边不成立不成立相相矛盾矛盾矛矛盾的结果盾的结果不不成立成立等腰三角形1.等腰三角形的判定定理:_23第第4课时课时第4课时241.会证明等边三角形的判定定理会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进并会运用这个定理进行相关的计算和证明行相关的计算和证明.2.会证明含会证明含30角的直角三角形的性质定理角的直角三角形的性质定理,并会运用这并会运用这个定理进行相关的计算和证明个定理进行相关的计算和证明.1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计25当当一一个三角形满足什么条件时是等边三角形个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角形是特殊的等腰三等边三角形是特殊的等腰三角形角形,当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?当一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角261.如图如图,EFBC,BEAC,ABFC,且且ABC是等边三角形是等边三角形.求求证证:ABE和和ACF是等边三角形是等边三角形.证明证明:ABC是等边三角形是等边三角形,ABC=BAC=60.EFBC,BEAC,BAE=ABC=60,ABE=BAC=60.E=60.1.如图,EFBC,BEAC,ABFC,且ABC是等27BAE=ABE=E=60.ABE是等边三角形.同理可得,ACF是等边三角形.BAE=ABE=E=60.282.如图如图,在在ABC中中,已知已知AB=AC,C=30,ABAD,AD=4cm.求求:(1)DAC的度数的度数;(2)BC的长的长.解解:(1)AB=AC,C=30,B=30.BAC=180-30-30=120.ABAD,DAC=120-90=30.2.如图,在ABC中,已知AB=AC,C=30,AB29(2)AD=4cm,B=30,BAD=90,BD=8cm.DAC=30=C,DC=AD=4cm.BC=BD+DC=12（cm）.(2)AD=4 cm,B=30,BAD=90,301.等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:(1)_相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形;(2)_相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形;(3)的的等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.2.有一个角为有一个角为30的直角三角形的性质定理的直角三角形的性质定理:在直角三角形在直角三角形中中,如如果有一个锐角等于果有一个锐角等于_,那么它所对的那么它所对的_是是_的一的一半半.三边三边三角三角有有一个角是一个角是6030直直角边角边斜斜边边1.等边三角形的判定方法:三边三角有一个角是60 31第一章 三角形的证明1.2直角三角形第一章 三角形的证明32第第1课时课时第1课时331.会证明直角三角形的性质定理和判定定理会证明直角三角形的性质定理和判定定理;并能应用性质进行计算并能应用性质进行计算和证明和证明.2.能写出一个命题的逆命题能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假并会判断其真假,会识别两个互逆命题会识别两个互逆命题.1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理;并能应用性质进行计34要判定一个三角形为直角三角形要判定一个三角形为直角三角形,按以前学过的知识按以前学过的知识,你有几种方法你有几种方法?要判定一个三角形为直角三角形,按以前学过的知识351.如图如图,在在ABC中中,CD是是AB边上的边上的高，高，AC=4,BC=3,DB=.(1)求求AD的长的长.(2)ABC是直角三角形吗是直角三角形吗?为什么为什么?1.如图,在ABC中,CD是AB边上的高，AC=4,BC=36北师大版八年级数学下册教学ppt课件全册37北师大版八年级数学下册教学ppt课件全册382.写出下列命题的逆命题写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假并判断逆命题的真假.(1)如果实数如果实数a=b,那那么么;(2)直角都相等直角都相等.2.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.391.直角三角形的判定直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这那么这个三角个三角形是形是直角三角形直角三角形.2.直角三角形的性质直角三角形的性质:(1)两个锐角互余两个锐角互余;1.直角三角形的判定:40(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题.(2)勾股定理;41第第2课时课时第2课时421.会证明直角三角形的判定定理会证明直角三角形的判定定理“HL”.2.能灵活运用直角三角形的判定定理进行说理证能灵活运用直角三角形的判定定理进行说理证明明.1.会证明直角三角形的判定定理“HL”.43有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗?如果如果这个角是直角这个角是直角,结论会有什么变化结论会有什么变化?有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗?如果这441.如图如图,已知已知ACB=BDA=90,请添加一个条件请添加一个条件,使使ACBBDA.解解:(1)AC=BD;(2)BC=AD;(3)CAB=DBA;(4)CBA=DAB.1.如图,已知ACB=BDA=90,请添加一个条件,使452.如图如图,点点C,E,B,F在同一在同一条直线上条直线上,ABCF于点于点B,DECF于点于点E,AC=DF,AB=DE.求证求证:CE=BF.证明：ABCF,DECF,ABC=DEF=90.在在RtABC和和RtDEF中，中，RtABC RtDEF(HL).BC=EF.BC-BE=EF-BE,即即CE=BF.2.如图,点C,E,B,F在同一条直线上,ABCF于点B,463.如图如图,ACB=ADB=90,AC=AD,E在在AB上上.求证求证:CE=DE.证明证明:ACB=ADB=90,在在RtABC和和RtABD中中,AC=AD,AB=AB,RtABC RtABD(HL).ABC=ABD,BC=BD.在在BEC和和BED中中,BC=BD,EBC=EBD,BE=BE,BECBED(SAS).CE=DE.3.如图,ACB=ADB=90,AC=AD,E在AB上47北师大版八年级数学下册教学ppt课件全册48第一章 三角形的证明1.3线段的垂直平分线第一章 三角形的证明49已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并并且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF.求求证：证：ABC DEF.ABCPDEFQ已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且50ABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思全等吗？请说明思路路.变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请全等吗？请说明思说明思路路.变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使改为另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能全仍能全等，并给出证明等，并给出证明.ABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCE51我们曾经利用折纸的方法得到我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平线段垂直平分线分线上的上的点到这条线段两个端点到这条线段两个端点的距点的距离相等离相等.你能证你能证明这明这一结论一结论吗吗?我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这52定理：线定理：线段垂段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相离相等等.已知已知:如图如图,直线直线MNAB,垂垂足为足为C，且，且AC=BC,P是是MN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知53ACBPMN证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90.又又AC=BC,PC=PC，APCBPC(SAS).PA=PB.如果点如果点P与点与点C重合，重合，那么结论显然成那么结论显然成立立.ACBPMN证明：MNAB，如果点P与点C重合，54几何语言描述几何语言描述ACBPMN这个结论是经常用来证明两条这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一线段相等的根据之一.如图，如图，AC=BC,MNAB,P是是MN上任意一点上任意一点(已知已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等).几何语言描述ACBPMN这个结论是经常用来证明两条线段相等的55思考：你能写思考：你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端段两个端点的距点的距离相等离相等”的的逆命逆命题吗题吗?逆命题：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上.它是真命题吗它是真命题吗?如果是如果是,请给出证明请给出证明.思考：你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点56已知已知:如图如图,PA=PB.求证求证:点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.ABP已知:如图,PA=PB.ABP57ACBP证明：证明：（方法一）过点过点P作作PCAB,垂足为垂足为C.PCAB，APC和和BPC都是直角三角形都是直角三角形.PC=PC,PA=PB，RtAPC RtBPC(HL)，AC=BC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)，点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.ACBP证明：（方法一）58ACBP.（方法二）把线段把线段AB的中点记为的中点记为C,连接连接PC.C为为AB的中的中点，点，AC=BC.又又PA=PB,PC=PC，APCBPC(SSS)，PCA=PCB=90，PCAB，即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.ACBP.（方法二）59逆定逆定理：到理：到一条线段两个端点距离相一条线段两个端点距离相等的点等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：几何语言描述：如图如图,PA=PB(已知已知),点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段到一条线段两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上).提示提示:这个结论是经常用来证明点在直线上这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线或直线经过某一点经过某一点)的根据之一的根据之一.ABP逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分60例例1已已知：如图知：如图，在在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一点，且内一点，且 OB=OC.求证：直线求证：直线AO 垂直平分线段垂直平分线段BC证明：证明：AB=AC，点点A在线段在线段BC的垂直平分线上（的垂直平分线上（到一到一条线段两个端点距离相等的点条线段两个端点距离相等的点,在这条线在这条线段的垂直平分线上），段的垂直平分线上），同理，点同理，点O在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上,直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）例1 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，O 611.如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的的垂直平分线垂直平分线,E是是AB上的一上的一点点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果ECD=60,那那么么EDC=.EDABC7601.如图,已知AB是线段CD的EDABC760随堂练习622.如图如图,在在ABC中中,已知已知AC=27,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于点点D,交交AC于点于点E,BCE的周长等于的周长等于50,求求BC的长的长.BAEDC解：解：DE为为AB的垂直平分的垂直平分线，线，AE=BE.BCE的周长等于的周长等于50，BE+EC+BC=50，即，即AE+EC+BC=50.AC+BC=50.AC=27，BC=23.比一比：你的写作过程完整吗？比一比：你的写作过程完整吗？2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交A633.已知：如图已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是是AD上一上一点点.求证：求证：PB=PC.PBDCA证明证明：AB=AC，点点A在线段在线段BC的垂直平分线的垂直平分线上上.BD=CD，点D在线段在线段BC的垂直平分线的垂直平分线上，上，AD所在的直线是所在的直线是线段线段BC的垂直平的垂直平分分线线.P是是AD上一上一点，点，PB=PC.3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.求643.已知：如图已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是是AD上一点上一点求证：求证：PB=PC.深入探索：你还有其他的证明方法吗？深入探索：你还有其他的证明方法吗？PBDCA3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点 求证651.线段垂直平分线的定理及证明线段垂直平分线的定理及证明2.线段垂直平分线的逆定理及证明线段垂直平分线的逆定理及证明3.两个定理之间的区别与联系两个定理之间的区别与联系1.线段垂直平分线的定理及证明知识梳理66第一章 三角形的证明1.4角平分线第一章 三角形的证明67第第1课时课时第1课时681.会证明角平分线的性质定理和判定定理会证明角平分线的性质定理和判定定理.2.能运用角平分线的性质定理解决问题能运用角平分线的性质定理解决问题.1.会证明角平分线的性质定理和判定定理.69如图如图,107国道国道OA和和320国道国道OB在某市相交于点在某市相交于点O,在在AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D.现要修建一个货站现要修建一个货站P,使使P到国到国道道OA和和OB的距离相等的距离相等,且到工厂且到工厂C,D的距离也相等的距离也相等.如果如果你是设计师你是设计师,你会怎样解决这个问题呢你会怎样解决这个问题呢?如图,107国道OA和320国道OB在某市相交701.如图如图,在在ABC中中,C=90，AD是是BAC的平的平分线分线,DEAB于点于点E,点点F在在AC上上,BD=DF.求求证证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.证明：（1）AD是是BAC的平分的平分线，线，DEAB,DCAC,DE=DC.在在RtDCF和和RtDEB中，中，RtDCFRtDEB（HL）.CF=EB.1.如图,在ABC中,C=90，AD是BAC的平分线71北师大版八年级数学下册教学ppt课件全册722.如图如图,在在ABC中中,D是是BC的中点的中点,DEAB,DFAC,垂足垂足分别分别是是E,F,BE=CF.求求证证:AD是是ABC的角平分线的角平分线.证明：DEAB,DFAC,BDE和和CDF是直角三角形是直角三角形.BD=DC,BE=CF,RtBDERtCDF（HL）.DE=DF.又DEAB,DFAC,AD是ABC的角平分线.2.如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFA731.角平分线的性质定理角平分线的性质定理:角平分线上的点到这角平分线上的点到这个个角的角的相相等等.2.角平分线的判定定理角平分线的判定定理:在一个角的内部在一个角的内部,且且的的点点,在这个角的在这个角的平分线上平分线上.两边的距离两边的距离到角的两边距离相等到角的两边距离相等1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的 74第第2课时课时第2课时751.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理会证明三角形三个内角的平分线的性质定理.2.会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题际问题.1.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理.76某市有一块由三条马路围成的三角形绿地某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图如图),现准备在其中建一现准备在其中建一个亭子供个亭子供人人们休憩们休憩,要使要使亭子中心到三条马路的距离相等心到三条马路的距离相等.你能确你能确定亭子中定亭子中心的位心的位置吗置吗?某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图),771.如图如图,在在ABC中中,E是是BAC,CBD的平分线的交的平分线的交点点.求证求证:点点E在外角在外角BCF的平分线上的平分线上.证明证明:过点过点E作作EGAB，EHBC，EPAC，垂足分别为垂足分别为G,H,P.AE平分平分BAC,EGAB,EPAC,EG=EP.BE平分CBG,EGAB,EHBC,1.如图,在ABC中,E是BAC,CBD的平分线的交点78EG=EH.EH=EP,又EPAC,EHBC,点E在BCF的平分线上.EG=EH.792.在在ABC中中,AC=BC,C=90,AD平分平分BAC,DEAB于点于点E.(1)求证求证:BD+DE=AC;(2)已知已知AB=15cm,求求DBE的周长的周长;(3)已知已知AC=4cm,求求CD的长的长.2.在ABC中,AC=BC,C=90,AD平分BAC80(2)解解:CD=DE,AD=AD,C=AED=90,RtACD RtAED（HL）,AC=AE.AC=BD+DE,BD+DE=AE.BDE的周长的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm).(1)证明证明:AD平分平分BAC,DEAB,C=90,CD=DE.BC=BD+CD,BC=BD+DE.AC=BC,AC=BD+DE.(2)解:CD=DE,AD=AD,C=AED=9081(3)解解:AC=BC,B=BAC.C=90,B=90=45.BDE=90-45=45.BE=DE.在在ABC中，中，AB=.AC=AE,BE=.CD=DE,BE=DE,CD=(cm).(3)解:AC=BC,B=BAC.821.三角形三条角平分线的性质定理三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线相交相交于一点于一点,并且这一点到并且这一点到_的距离相等的距离相等.2.三角形三个内角平分线的交点只有一个三角形三个内角平分线的交点只有一个,实际作图时实际作图时,只只需作需作出两个角的平分线出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两条角第三个角的平分线必过这两条角平平分线分线的交点的交点.3.利用面积法求距离的方法利用面积法求距离的方法:三角形角平分线的交点与三三角形角平分线的交点与三个个顶点顶点的连线的连线,把原三角形分割成了三个小三角形把原三角形分割成了三个小三角形,利用小利用小三三角形角形的面积之和等于原三角形的面积的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分线交是求角平分线交点到点到三边三边距离的常用方法距离的常用方法.三条边三条边1.三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分线相交于83第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组841.知道什么是不等式知道什么是不等式.2.会用不等式表示实际生活中的不等关系会用不等式表示实际生活中的不等关系.1.知道什么是不等式.85某学校计划购买若干台电脑某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元元,并且多买并且多买都有一定的优惠都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款第一台按原报价收款,其余每台打八折其余每台打八折;乙商场的优惠条件是乙商场的优惠条件是:每台打八折每台打八折.如果你是学校采购负责人如果你是学校采购负责人,你该如何选择你该如何选择?某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到861.用适当的符号表示下列关系用适当的符号表示下列关系:(1)a的的2倍比倍比a与与3的和小的和小;(2)y的一半与的一半与5的差是非负数的差是非负数;(3)a,b两数的和的平方不大于两数的和的平方不大于3;(4)y的的3倍与倍与x的的4倍的和是负数倍的和是负数;(5)某天的气温某天的气温x不高于不高于25.1.用适当的符号表示下列关系:87解：（1）2aa+3.（2）y-50.（3）3.（4）3y+4x0.（5）x25.解：（1）2aa+3.882.某中学八年级某中学八年级(1)班班50名学生在上体育课名学生在上体育课,老师说了这样老师说了这样一句一句话话:“我我拿来了一些篮球拿来了一些篮球,如果每如果每5名同学玩一个篮球名同学玩一个篮球,有有些同学没有篮球玩些同学没有篮球玩;如果每如果每6名同学玩一个篮球名同学玩一个篮球,就会有一就会有一个篮球玩的人数少于个篮球玩的人数少于6.”请你回答下面的问题你回答下面的问题:(1)假设有假设有x个篮球个篮球,你能把老师的这句话用三个式子表示出你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗来吗?(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同?2.某中学八年级(1)班50名学生在上体育课,老师说了这样一89解解:(1)5x50;6(x-1)50.(2)列出的式子表示的是不等关系列出的式子表示的是不等关系,左右两边是用不等左右两边是用不等号来连接的号来连接的.解:(1)5x50;6(x-1)50.901.不等式的定义不等式的定义:用符号用符号“”(或或“”)连连接的接的式子叫作不等式式子叫作不等式.注注意意:用符号用符号“”连接的式子也叫不等式连接的式子也叫不等式.2.用不等式表示不等关系时用不等式表示不等关系时,一定要抓住关键词一定要抓住关键词(如如“大大于于”“小于小于”“至少至少”“超过超过”等等),弄清不等关系弄清不等关系,从从而将语言而将语言文字文字转化为数学符号转化为数学符号,正确地表示出所需要的正确地表示出所需要的不等关系不等关系.1.不等式的定义:用符号“”(或“”91第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.2不等式的基本性质第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组921.能运用不等式的基本性质把简单的不等式化为能运用不等式的基本性质把简单的不等式化为“xa”或或“xa”或“x93前面学习等式的基本性质时前面学习等式的基本性质时,我们知道在等式的两边都加上我们知道在等式的两边都加上(或减去或减去)、乘、乘(或除以或除以)同一个不同一个不为为0的数的数,结果仍为等式结果仍为等式.如果在不等式的两边都加上如果在不等式的两边都加上(或减去或减去)、乘、乘(或除以或除以)同一个不为同一个不为0的数的数,不等号的方向会发生改变吗不等号的方向会发生改变吗?前面学习等式的基本性质时,我们知道在等式的两边941.下列式子是否正确下列式子是否正确?为什么为什么?（1）若）若x-3，则，则x-6；（2）若）若-3x2，则，则x;（3）若）若m6，所以（1）正确.（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，所以x,所以（2）正确.（3）当a=0时，所以（3）不正确.解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，不等号的962.甲、乙两名同学讨论一个问题甲、乙两名同学讨论一个问题,甲同甲同学认为学认为“5a4a”,乙同乙同学认为学认为“5a4可知可知,当当a0时时,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质2,得得5a4a;当当a=0时时,5a=4a;当当a0时时,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质3,得得5a4a”,乙971.运用不等式的基本性质运用不等式的基本性质1,2时时,不等号的方不等号的方向向.2.运用不等式的基本性质运用不等式的基本性质3时时,不等号的方不等号的方向向.不改变不改变要改变要改变1.运用不等式的基本性质1,2时,不等号的方向 98第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的解集第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组991.知道什么是不等式的解知道什么是不等式的解,明白不等式的解集的意义明白不等式的解集的意义.2.能将不等式的解集在数轴上表示出来能将不等式的解集在数轴上表示出来.1.知道什么是不等式的解,明白不等式的解集的意义.100在在ABC中中,AC=12cm,AB=8cm,那么那么BC的长度应满足什么条件的长度应满足什么条件?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗?在ABC中,AC=12 cm,AB=8 cm1011.想一想想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?答答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解;不等式的解一般有无数个不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组这无数个未知数的值组成不等式的解集成不等式的解集.不不等式的解集一般是一个范围等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的而不是一个具体的值值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有未知数的值未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集那么这个范围就不是不等式的解集.1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?答:能使1022.将下列不等式的解集分别表示在数轴上将下列不等式的解集分别表示在数轴上:（1）x-1;（2）x-3,有的却含有未知数有的却含有未知数,像像2x-37,像这种含未知数的不等式我们能不能像定像这种含未知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那样定义它为一元一次不等式义一元一次方程那样定义它为一元一次不等式?该如何定义呢该如何定义呢?我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知数1091.解下列不解下列不等等式，并把解式，并把解集表示在数轴上集表示在数轴上.（1）3(x+2)-81-2(x-1)；解解:去括号去括号,得得3x+6-81-2x+2.移项移项,得得3x+2x1+2-6+8.合并同类项合并同类项,得得5x5.系数化为系数化为1,得得x1.在数轴上表示为在数轴上表示为:1.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.解:去括号,得3x+110解解:去分母去分母,得得4(2x-1)3(3x+2)-12.去括号去括号,得得8x-49x+6-12.移项移项,得得8x-9x6-12+4.合并同类项合并同类项,得得-x-2.系数化为系数化为1,得得x2.在数轴上表示为在数轴上表示为:（2）.解:去分母,得4(2x-1)3(3x+2)-12.（2）1112.求不等式求不等式3(x+1)5x-9的正整数解的正整数解.解解:去括号去括号,得得3x+35x-9.移项移项,得得3x-5x-9-3.合并同类项合并同类项,得得-2x-12.系数化为系数化为1,得得x6.所以不等式所以不等式3(x+1)5x-9的正整数解是的正整数解是1,2,3,4,5,6.2.求不等式3(x+1)5x-9的正整数解.解:去括号,得1123.已知不等式5x2a+3的解集是x，求a的值.解：解不等式5x2a+3得x.因为不等式5x2a+3的解集是x，所以，解得a=.3.已知不等式5x2a+3的解集是x ，求a的1131.解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式的步骤:去分母去分母,去括号去括号,移项移项,合合并同并同类项类项,系数化为系数化为1.2.解不等式时解不等式时,特别注意去分母时特别注意去分母时,不要漏乘常不要漏乘常数项数项.系数化为系数化为1时时,有可能不等式的两边都乘或除以同一有可能不等式的两边都乘或除以同一个负数个负数,这时不这时不等号等号的方向一定要改变的方向一定要改变.1.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项114第第2课时课时第2课时1151.会用一元一次不等式解决实际问题会用一元一次不等式解决实际问题.2.能更熟练地解一元一次不等式能更熟练地解一元一次不等式.1.会用一元一次不等式解决实际问题.116某书店老板销售一种数字辅导书某书店老板销售一种数字辅导书,他要以高出进价他要以高出进价20%的价格出售才能不亏本的价格出售才能不亏本,但为了获得更多但为了获得更多的利润的利润,他以高出进价他以高出进价60%的价格标价的价格标价.若你想买下标价为若你想买下标价为36元的这本辅导书元的这本辅导书,最多可砍价多少元最多可砍价多少元?(商店老板不亏本出售商店老板不亏本出售)某书店老板销售一种数字辅导书,他要以高出进价21171.商店为了对某种商品促销商店为了对某种商品促销,将定价为将定价为3元的商品元的商品,以下列以下列方方式优式优惠销售惠销售:若购买不超过若购买不超过5件件,按原价付款按原价付款;若一次性若一次性购买购买5件件以上以上,超过部分超过部分打八折打八折.现有现有27元元,最多可以购买最多可以购买该商品多少件该商品多少件?1.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优118解解:设可购买该商品设可购买该商品x件件.530或或kx+b0?(2)当当x取何值取何值时时-2x+80?(3)当当x取何值取何值时时2x-40与与-2x+80同时成立同时成立?(4)你能求出函数你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与的图象与x轴所围成轴所围成的三的三角形角形的面积吗的面积吗?1.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并根据图127解：画图略.（1）x2.（2）x4.（3）2x0时时,自变量自变量x的取值就是一元一次的取值就是一元一次不等式不等式_的解集的解集;(2)当一次函数当一次函数y0kx+b0kx+b131第第2课时课时第2课时1321.能综合应用一次函数和一元一次不等式解决实际问能综合应用一次函数和一元一次不等式解决实际问题题.2.体验不等式、函数、方程的内在联系体验不等式、函数、方程的内在联系.1.能综合应用一次函数和一元一次不等式解决实际问题.133上节课上节课,我们重点研究了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之我们重点研究了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的内在联系间的内在联系,具体到实际问题中具体到实际问题中,该怎样合理选择这三种数学模型呢该怎样合理选择这三种数学模型呢?上节课,我们重点研究了一次函数、一元一次方程和一1341.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费元；由公路运输，每千克需运费0.28元，元，运完这批牛奶还需其他费用运完这批牛奶还需其他费用600元元.（1）设该公司运输的这批牛奶为）设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输，选择铁路运输时，所需运费为时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出元，请分别写出y1,y2与与x之间的关系式之间的关系式.（2）若公司只支出运费）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？运输方式所需费用较少？1.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0135解解:(1)根据题意，得根据题意，得y1=0.58x,y2=0.28x+600.(2)若公司只支出运费若公司只支出运费1500元元,则由则由y1=1500=0.58x，得，得x2586,由由y2=1500=0.28x+600，得，得x3214.故此时选择公路运输方式运送的牛奶多故此时选择公路运输方式运送的牛奶多.若公司运送若公司运送1500kg牛奶牛奶,则则y1=0.58x=0.581500=870(元元),y2=0.28x+600=0.281500+600=1020(元元).故此时选择铁路运输方式所需费用较少故此时选择铁路运输方式所需费用较少.解:(1)根据题意，得y1=0.58x,1362.现代互联网技术的广泛应用现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发催生了快递行业的高速发展展.小明计划给朋友快递一部分物品小明计划给朋友快递一部分物品,经了解经了解,有甲、乙两家有甲、乙两家快递公司比较合适快递公司比较合适.甲公司表示甲公司表示:快递物品不超过快递物品不超过1千克的千克的,按每千克按每千克22元收费元收费;超过超过1千克千克,超过的部分按每千克超过的部分按每千克15元元收费收费.乙公司表示乙公司表示:按每千克按每千克16元收费元收费,另加包装费另加包装费3元元.设小设小明快明快递的物递的物品品x千克千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用用y(元元)与与x(千克千克)之间的函数关系之间的函数关系式式.(2)小明选择哪家快递公司更省钱小明选择哪家快递公司更省钱?2.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明137解:(1)由题意知:当01时,y甲=22+15(x-1)=15x+7,y乙=16x+3.(2)当0 x1时,令y甲y乙,即22x16x+3,解得0 xy乙,即22x16x+3,解得1时,令y甲y乙,即15x+74;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得x=4;解:(1)由题意知:当0y乙,即15x+716x+3,解得1x4.综上可知，当x4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0 x4时,选甲快递公司省钱.令y甲y乙,即15x+716x+3,解得1xx+1;(2)x+84x-1.对比方程组的概念对比方程组的概念,你能将上述你解的不等式进行组合吗你能将上述你解的不等式进行组合吗?你能将它们的解集表示在同一个数轴上吗你能将它们的解集表示在同一个数轴上吗?你能给你所组你能给你所组成的形如成的形如“方程组方程组”的式子取个名字吗的式子取个名字吗?试试看试试看!解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:1441.解下列不等式组解下列不等式组:解：（1）2x.1.解下列不等式组:解：（1）2x3x+6，解得，解得x2，由由得得x3.所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为x2.（2）由得x2，由得xa.因为不等式组的解集为xb):xaxbbxb):xaxb154第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移第三章 图形的平移与旋转155在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：156北师大版八年级数学下册教学ppt课件全册157观察观察观察158小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学 小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学159辘辘轳轳上上的的水水桶桶辘轳上的水桶160传送带上的电视机的形状、大小在运动前传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？后是否发生了改变？80cm？右下角的开关移动了多少？右下角的开关移动了多少？看看传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？80c161平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移ABD CFGHE平移平移不改变不改变图形的图形的形形状状和和大小大小平移的两个要素：平移的两个要素：1、方向、方向2、距离、距离你能否描述一下什么叫平移吗？你能否描述一下什么叫平移吗？平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的162如图，如图，ABC经过平移得到经过平移得到DEF,点点A,B,C分别平移到分别平移到D,E,F.点点A与点与点D是一组对应点，线段是一组对应点，线段AB与线段与线段DE是一组对应是一组对应线段，线段，ABC与与DEF是一组对应角。是一组对应角。你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？如图，ABC经过平移得到DEF,点A,B,163对应点对应点所连的线段平行所连的线段平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等；且相等；对应线段对应线段平行平行(或在或在同同一条直线上一条直线上)且相等；且相等；对应角对应角相等相等对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；164例：如图，经过平移，例：如图，经过平移，ABC的顶点的顶点A移到了移到了D.请在图中找出平行且相等请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的的线段，以及相等的角角.AFEDCB例：如图，经过平移，ABC的顶点A移到了D.请在图中找165想一想：想一想：想一想：想一想：你还有画你还有画DEF的其他的其他方法吗？方法吗？议议议议一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件？想一想：你还有画DEF的其他方法吗？1661.下面下面2，3，4，5幅图中哪幅图是由幅图中哪幅图是由1平移得到的平移得到的？23451练习练习1.下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？21672.如如图，把图，把ABC平移到平移到A B C的位置的位置，B=30，A=74，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm（1）A B C =_；（2）A=_；（3）C=_；（4）AB=_；（5）AC=_；（6）BC=_3074764cm2cm5cmAABCC B 2.如图，把ABC平移到A B C 的位置，1683.如如图，将字母图，将字母A按箭头所指的方向平移按箭头所指的方向平移3cm，作出平移，作出平移后的图形后的图形3.如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的1694.4.4.170课堂小结课堂小结1.平平移的定义移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小.3.平平移的性质移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.课堂小结1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一171第三章 图形的平移与旋转3.2图形的旋转第三章 图形的平移与旋转172第第1课时课时第1课时1731.能举出现实生活中旋转的一些实例能举出现实生活中旋转的一些实例,并从中感受旋转不改变图形的形状和大小并从中感受旋转不改变图形的形状和大小.2.知道一个图形旋转前后对应点、对应线段和对应角的含义知道一个图形旋转前后对应点、对应线段和对应角的含义.3.能说出旋转的基本性质能说出旋转的基本性质.4.能运用旋转的概念和基本性质解决一些实际问题能运用旋转的概念和基本性质解决一些实际问题.1.能举出现实生活中旋转的一些实例,并从中感受旋转不改变图形174在生活中在生活中,你是否注意过这些运动现象你是否注意过这些运动现象:风力发电的叶片的转动、风力发电的叶片的转动、钟表上指针的运动、摩天轮的转钟表上指针的运动、摩天轮的转动动这这些物体的运动有什么特点些物体的运动有什么特点?在生活中,你是否注意过这些运动现象:风力发电的1751.阅阅读教材读教材P76“想一想想一想”的内容的内容,观察图观察图3-13,试着与同试着与同伴交流并回答下列问题伴交流并回答下列问题:(1)哪个三角形不能由哪个三角形不能由ABC经过平移或旋转得到经过平移或旋转得到?(2)能由能由ABC经过平移或旋转得到的三角形分别是经过平移或旋转得到的三角形分别是如何平移或旋转得到的如何平移或旋转得到的?第一个三角形是由第一个三角形是由ABC_得到的得到的;第二个三角形第二个三角形.平移平移1.阅读教材P76“想一想”的内容,观察图3-13,试着与同176第三个三角形是ABC得到的;第四个三角形是ABC得到的.绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90第三个三角形是ABC 1772.先完成先完成课本课本P77“随堂练习随堂练习”第第2题题,再进一步探究再进一步探究:是是否存否存在格点在格点P,以点以点P为旋转中心为旋转中心,使得线段使得线段AB与线段与线段CD重合重合?如果如果存在存在,请找出点请找出点P的位置的位置;如果不存在如果不存在,请请说明理由说明理由.解解:存在存在,点点P为线段为线段AC的垂直平分线与线段的垂直平分线与线段BD的垂的垂直平分线的交点直平分线的交点.2.先完成课本P77“随堂练习”第2题,再进一步探究:是否存1783.下图是正六边形下图是正六边形,这个图案可以看作是由哪个基本图这个图案可以看作是由哪个基本图形通形通过旋过旋转得到的转得到的?解解:答案不唯一答案不唯一.基本图形可基本图形可以是以是AOF.3.下图是正六边形,这个图案可以看作是由哪个基本图形通过旋转1791.在平面内在平面内,将一个图形绕将一个图形绕_按某个方向转按某个方向转动一个动一个_,这样的图形运动称为旋转这样的图形运动称为旋转,这个定点这个定点称为称为_,转动的角称为转动的角称为_.旋转不改变图旋转不改变图形的形的_和和_.2.在一个图形和它经过旋转所得的图形中在一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋对应点到旋转中心的距离转中心的距离_,任意一组对应点与旋转中心的连任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等线所成的角都等于于_;对应线段对应线段_,对应角对应角_.3.旋转的关键是找旋转的关键是找_和和_.一个定点一个定点旋转中心旋转中心