资源描述
第三章 位置与坐标1 确定位置第三章位置与坐标1新知导入新知导入生活中我们常常需要确定物体的位置。如，生活中我们常常需要确定物体的位置。如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定战舰的在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定战舰的位置位置怎样确定位置呢？怎样确定位置呢？新知导入生活中我们常常需要确定物体的位置。如2生活中常常需要生活中常常需要确定物体的位置确定物体的位置生活中常常需要3温故启新温故启新在数轴上在数轴上,如何确定一个点的位置呢如何确定一个点的位置呢?A点记作点记作-2,B点记作点记作3.也就是说也就是说,在平面内在平面内,又如何确定一个点的位置呢又如何确定一个点的位置呢?例如例如:在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置温故启新在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-24探究探究1（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？探究1（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？5在电影院里如何找到电影票上所指的位置？在电影院里如何找到电影票上所指的位置？问题情境问题情境在电影院里如何找到电影票上所指的位置？问题情6(1)电影票上，电影票上，“6排排3号号”与与“3排排6号号”中的中的“6”的的含义有什么不同？含义有什么不同？双号双号单号单号6排排3号号3排排6号号问题情境问题情境(1)电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有7双号双号单号单号3六六排排六六排排（2）如果将如果将“6排排3号号”简记作（简记作（6，3），那么），那么“3排排6号号”如何表示？（如何表示？（5，6）表示什么含义？）表示什么含义？（6，5）呢）呢?双号单号3六排六排（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），81、电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？、电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？为什么？为什么？答答:两个数据，排数和号数。两个数据，排数和号数。新知概括新知概括1、电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？答:两个数9你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?3、学有所用、学有所用2、这两个数据前后顺序可以变换吗？、这两个数据前后顺序可以变换吗？(8，3)(3，8)有序数对有序数对你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?3、学有所用2、这两个10(4)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？个数据？答答:两个数据两个数据:排数和号数排数和号数.(1)开家长会时开家长会时,你是如何向你的家长介绍你所坐你是如何向你的家长介绍你所坐的位置呢的位置呢?学有所用学有所用(4)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个11探究探究2.据新华社报道，据新华社报道，2008年年5月月12日日14：28，我国，我国四川省发生里氏四川省发生里氏8.0级强烈级强烈地震，震中位于阿坝州汶川地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于县境内，震中位于北纬北纬31.4，东经，东经103.6在这次在这次地震中有地震中有69142人遇难，人遇难，17551人失踪这是新中国人失踪这是新中国成立以来破坏性最强、波及成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震地震范围最大的一次地震地震重创约重创约50万万km2的中国大的中国大地！你能在图地！你能在图中找到震中中找到震中的大致位置吗？的大致位置吗？汶川汶川31.4103.6探究2.据新华社报道，2008年5月12日1412（1）北偏东）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置的位置,还还需要什么数据需要什么数据?答：对我方潜艇来说，北偏东答：对我方潜艇来说，北偏东40的方向上有两个的方向上有两个目标：敌舰目标：敌舰B和小和小岛；要想确定敌舰岛；要想确定敌舰B的位置的位置,还需要知道敌舰还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离距我方舰艇的距离.探究探究3.下下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中图中1cm表表示示20nmile).对我方舰艇来说对我方舰艇来说:1厘厘米米1厘米厘米1.4厘米厘米（1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,13（2）距我方潜艇）距我方潜艇20nmile处的敌舰有哪几艘？处的敌舰有哪几艘？答答:距我方潜艇距我方潜艇20nmile处的敌舰有两艘：敌舰处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰和敌舰C.1cm1cm1.4cm（2）距我方潜艇20nmile处的敌舰有哪几艘？答:距我14（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？答答:要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离.1厘厘米米1厘米厘米1.4厘米厘米（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？答:要确定每艘敌15如何表示敌舰如何表示敌舰A，B，C的位置的位置?答答:对我方潜艇来说，敌舰对我方潜艇来说，敌舰A在正南方，距离为在正南方，距离为20nmile处；处；敌舰敌舰B在北偏东在北偏东40，距离为，距离为28nmile处；敌舰处；敌舰C在正东方向，在正东方向，距离为距离为20nmile处处.1cm1cm1.4cm学以致用学以致用如何表示敌舰A，B，C的位置?答:对我方潜艇来说，敌舰A在正164040我方舰艇敌方战舰B敌方战舰A敌方战舰C某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图小岛20海里（1）对我方舰艇来说，北偏东40度的方向上有哪些目标？要确定敌舰B的位置，还要知道什么？（2）距离我方舰艇2海里处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘舰艇的位置，各需要什么数据？敌方战舰B B 和我方潜艇的距离。敌方战舰A，敌方战舰C方位角和距离ABC20海里北南西东 O40我方舰艇敌方战舰B敌方战舰A敌方战舰C某次海战中敌我双17船只定位船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只在大海中航行的船只A，海岸线上的，海岸线上的B，C两个观测点上只要同两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置船只的位置事实上，如图所示，根据事实上，如图所示，根据B，C两个观测点所测得的方两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位。这位角即可确定船只的方位。这是因为，对于固定的点是因为，对于固定的点B，C，船只，船只A即在射线即在射线BA上，又在上，又在射线射线CA上，两条射线的交点上，两条射线的交点就是这艘船的位置。就是这艘船的位置。延伸阅读延伸阅读船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置18如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州广州起义烈士陵园起义烈士陵园”所在的区域？所在的区域？“广州火车站广州火车站”呢？呢？合作交流合作交流如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广19议一议一议议 它是如何确定位置的?这种确定位置的方法是哪种定位方法?议一议它是如何确定位置的?这种确定位置的方法是哪种定20 在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?学有所用在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?学有所21(1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?答答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据个数据(2)在空间内在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举请举例说明例说明.答答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据个数据.如如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共号共3个数据个数据.若设着两个数据分别为若设着两个数据分别为a和和b，则：，则：a表示：排数、行数、经度、角度、角度表示：排数、行数、经度、角度、角度b表示：号数、列数、纬度、距离、角度表示：号数、列数、纬度、距离、角度.学有所思学有所思(1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?答:22知识能力：知识能力：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；思想方法：思想方法：1.数形结合数形结合3.感受生活感受生活认知规律认知规律运用规律运用规律感悟与收获感悟与收获1在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并并能能灵活灵活运用不同方式确定物体的位置运用不同方式确定物体的位置2在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.2.分类讨论分类讨论知识能力：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；23第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系第三章位置与坐标24大门食堂宿舍楼宣传橱窗实验楼教学楼运动场办公楼(9,6)(8,5)(3,7)(6,8)(7,4)(2,2)(3,3)(5,2)请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对.一、情景导入一、情景导入大门食25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABCDEFGA点是（，）B点是（，）图中五角星五个顶点的位置如何表示？图中五角星五个顶点的位置如何表示？点是（，）点是（，）点是（，）点是（，）点是（，）1010111345627141112138910012326学习目标学习目标学习目标学习目标1.知识目标知识目标（1）通过复习使学生掌握平面直角坐标系的相关概念；通过复习使学生掌握平面直角坐标系的相关概念；（2）掌握坐标系中特殊位置点的坐标规律掌握坐标系中特殊位置点的坐标规律.2.教学重点教学重点相关知识的回顾，各种不同情境中点的坐标求法相关知识的回顾，各种不同情境中点的坐标求法.3.教学难点教学难点较复杂背景中点的坐标求法较复杂背景中点的坐标求法.学习目标1.知识目标27特点：特点：两条数轴互相两条数轴互相垂直垂直 公共公共原点原点1.1.平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内，两条互相垂直在平面内，两条互相垂直且有且有公共原点公共原点的数轴组成平面的数轴组成平面直角坐标系直角坐标系.1234 x4321-4 -3 -2 -1-1-2-3-40y教材解析教材解析教材解析教材解析特点：两条数轴互相垂直公共原点1.平面直角坐标系285-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴或横轴y轴或纵轴原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点 ，叫平面直角坐标系，叫平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限.5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23291 2 345 67 8 9x123456789yAMN（7，8）-O-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8123456789x123456789yAMN（7，8）-30A点的坐标记作点的坐标记作A(7，8).(1).过过A点向点向x轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足M在在x轴上的坐标是轴上的坐标是7,A点的横坐标为点的横坐标为7；(2).过过A点向点向y轴作垂线轴作垂线,垂足垂足N 在在y轴上的坐标轴上的坐标是是8,A点的纵坐标为点的纵坐标为8.2.如何确定平面直角坐标系中点的坐标？如何确定平面直角坐标系中点的坐标？我们规定：横坐标在前我们规定：横坐标在前,纵坐标在后纵坐标在后A点的坐标记作A(7，8).(1).过A点向x轴作垂线，垂足31例例1在坐标系中标出下列在坐标系中标出下列各点的坐标，并依次连接各各点的坐标，并依次连接各点点.解：解：A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）典例透析典例透析典例透析典例透析例1在坐标系中标出下列各点的坐标，并依次连接各点321.点点B与与C的纵坐标相同，线段的纵坐标相同，线段BC的位置的位置有什么特点？有什么特点？纵坐标纵坐标相同的点的连线相同的点的连线平行平行于于x轴轴2.线段线段CE的位置有什么特点？的位置有什么特点？横坐标横坐标相同的点的连线相同的点的连线平行平行于于y轴轴3.坐标轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点的坐标有什么特点？x轴上轴上的点的纵坐标为的点的纵坐标为0，表示为，表示为（x，0）y轴上轴上的点的横坐标为的点的横坐标为0，表示为，表示为（0，y）1.点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？思考33例例2如图如图,矩形矩形ABCD的长宽的长宽分别是分别是6,4,建立适当的坐建立适当的坐标系标系,并写出各个顶点的坐并写出各个顶点的坐标标.BCDA解解:如图如图,以点以点C为坐为坐标标原点原点,分别以分别以CD,CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系.此时此时C点坐标点坐标为为(0,0).xy(0,0)0(0,4)(6,4)(6,0)由由CD长为长为6,CB长为长为4,可得可得D,B,A的坐标分的坐标分别为别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).例2如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适34例3一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标.0y(cm)x(cm)解建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.根据上述坐标在直角坐标系中作点A、B、C、D，并用线段依次连结各点.如图就是所求作的俯视图.ABCD（-1,0)(2,0）（2.5,1.5）（0,3.5）-112123ABCD10020020015050E单位：mm例3一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐标系，在35当当当当堂检测堂检测1.点（点（-1，2）在（）在（）A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限2.若点若点（x，y）在第四象限内，则（在第四象限内，则（）A.x，y同同是正数是正数B.x，y同同是负数是负数C.x是是正数正数，y是是负数负数D.x是是负数负数，y是是正数正数3.横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A.第一、三象限第一、三象限B.第二、四象限第二、四象限C.第二、三象限第二、三象限D.第一、四象限第一、四象限4.若点若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）在（）A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限BCDA当堂检测1.点（-1，2）在（）365.点点M（-8，12）到）到x轴的距离是轴的距离是，到到y轴的距离是轴的距离是.6.若若点点P在第三象限且到在第三象限且到x轴的距离为轴的距离为4，到，到y轴的轴的距离为距离为1.5，则点，则点P的坐标是的坐标是.4.x轴轴上的点上的点P到到y轴轴的距离为的距离为2.5,则点则点的坐标为（的坐标为（）.（2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或或(-2.5,0)D128(1.5,4)5.点M（-8，12）到x轴的距离是37(3,0)7.如图正三角形如图正三角形ABC的的边长为边长为6,建立适当的直建立适当的直角坐标系角坐标系,并写出各个顶并写出各个顶点的坐标点的坐标.解解:如图如图,以边以边AB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,以边以边AB的中垂线的中垂线y轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系.ABCyxo(-3,0)(3,0)7.如图正三角形ABC的边长为6,381.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2.给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐坐标标轴来描述这个点所在平面内的位置轴来描述这个点所在平面内的位置.3.要记住各象内点的坐标的符号，会根据对称的知识找要记住各象内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点出已知点关于坐标轴或原点的对称点.小小小小 结结结结1.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.39第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化第三章位置与坐标40知识回顾知识回顾1、什么是平面直角坐标系？、什么是平面直角坐标系？o12345-4-3-2-1xx轴或横轴轴或横轴31425-2-4-1-3yy轴或纵轴轴或纵轴原点原点横轴、纵轴横轴、纵轴统称统称为坐标轴为坐标轴2、在坐标平面内如何表示一、在坐标平面内如何表示一个点的位置？个点的位置？知识回顾1、什么是平面直角坐标系？o12345-4-3-2-41O12-2xy讨论讨论1：写出点写出点P（2，-3）分别关于）分别关于x轴、轴、y轴和坐标轴和坐标原点对称点的坐标原点对称点的坐标PP2P3点点P（2，-3）关于）关于x轴轴对称点的坐标对称点的坐标（2，3）点点P（2，-3）关于）关于y轴轴对称点的坐标对称点的坐标（-2，-3）点点P（2，-3）关于坐）关于坐标原点对称点的坐标标原点对称点的坐标（-2，3）P1O12-2xy讨论1：写出点P（2，-3）分别关于x轴、y轴423142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（a，b）关于关于x轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于y轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于原点对称的点的坐标是：原点对称的点的坐标是：PPy（a，-b）（-a，b）（-a，-b）3142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPo433142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（4，-3）关于）关于x轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于y轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于原点对称的点的坐标是：原点对称的点的坐标是：PPy（4，3）（-4，-3）（-4，3）3142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPo44点点M（m，n）关于）关于x轴对称的轴对称的点的坐标是点的坐标是M1（m，-n）点点M（m，n）关于）关于y轴对称的点轴对称的点的坐标是的坐标是M2（-m，n）点点M（m，n）关于坐标原点对称）关于坐标原点对称的点的坐标是的点的坐标是M2（-m，-n）横坐标不变横坐标不变纵坐标只改变符号纵坐标只改变符号纵坐标不变纵坐标不变横坐标只改变符号横坐标只改变符号纵坐标、横坐标都纵坐标、横坐标都只改变符号只改变符号结结论论一一点M（m，n）关于x轴对称的点的坐标是M1（m，-n）点45讨论讨论2：点点P（2，-3）到）到x轴、轴、y轴和坐标原点的距离分轴和坐标原点的距离分别多少？别多少？O11-2xyP（2，-3）AB点点M（-3，4）到）到x轴、轴、y轴和坐标原点的距轴和坐标原点的距离分别多少？离分别多少？M（-3，4）NH讨论2：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少46结结论论二二点点P（a，b）到）到x轴的距离是轴的距离是点点P（a，b）到）到y轴的距离是轴的距离是点点P（a，b）与坐标原点的距离是）与坐标原点的距离是xyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值横横坐标坐标的绝对的绝对值值结论二点P（a，b）到x轴的距离是点P（a，b）到y478.点点M（4，-3）到）到x轴的距离是轴的距离是_；到；到y轴的距离是轴的距离是_；到原点的距离是；到原点的距离是_.7.点点M（-5，12）到）到x轴的距离是轴的距离是_；到；到y轴的距离是轴的距离是_；到原点的距离是；到原点的距离是_.9.已知点已知点M（m，-5）.点点M到到x轴的距离是轴的距离是_；若点若点M到到y轴的距离是轴的距离是4；那么；那么M点的坐标是点的坐标是_.10.点点P到到x轴的距离是轴的距离是2.5；到；到y轴的距离是轴的距离是4.5.求点求点P的坐的坐标标(4.5，2.5)或或(-4.5，2.5)或或(-4.5，-2.5)或或(4.5，-2.5)练一练练一练8.点M（4，-3）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_48（1）两面小旗有什么）两面小旗有什么位置关系？位置关系？关于关于y轴对称轴对称.（2，6）（5，4）（-2，6）（-5，4）横坐标互为相反数，横坐标互为相反数，纵坐标相同纵坐标相同.（1）两面小旗有什么位置关系？关于y轴对称.（2，6）（5，49
展开阅读全文