风险与收益入门与历史回顾课件

INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies,Inc.All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第五章风险与收益入门及历史回顾INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-2利率水平的决定因素资金供给家庭融资需求企业政府的净资金供给或资金需求美联储的运作调整后INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-3实际利率和名义利率名义利率:资金量增长率实际利率:购买力增长率注意：即使未来的名义利率可知，但由于通胀率不确定，故实际利率也不确定。设名义利率为R,实际利率为r，通货膨胀率为i，那么：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-4实际利率均衡由以下因素决定:供给需求政府行为（财政政策和货币政策的松紧）预期通货膨胀率名义利率的决定因素INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-5图 5.1 实际利率均衡的决定因素INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-6名义利率均衡当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高的名义利率要求。如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),那么我们将得到费雪公式（Fisher 认为伴随预期通胀率的增加而增加）:名义利率=实际利率+预期通货膨胀率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-7税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出假设税率为(t)，名义利率为(R),则税后名义利率R(1-t)。进而，税后实际利率为：税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降，投资者承担了通胀损失。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-8比较不同持有期的收益率零息债券（折价销售）,面值=$100,T=持有期,P=价格,rf(T)=无风险收益率（5.6）INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-9例 5.2 年化收益率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-10公式 5.7 有效年利率有效年利率（EAR：Effective Annual Rate)的定义:一年期投资价值增长百分比 因此，INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-11公式 5.8 年化百分比利率年化百分比利率（APR):年度化的简单利率,而不是复利来计算的。这里假设：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-12表 5.1 有效年利率与年化百分比利率APRINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-13表 5.2 19262009年短期国库券、通货膨胀率、实际利率的统计数据INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-1419262009年的短期国库券和通货膨胀率温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实际回报偏离其名义值。应当注意的是，实际回报因为通胀率的存在而极低。从1926年至2009年，一美元投资于短期国库券的增长到了名义值20.52美元，但是实际值只有1.69美元。实际利率和通货膨胀率呈现出持续的负相关性，并且负相关性在减弱（从前半段的-0.96减弱到-0.44），这说明名义利率伴随着预期通货膨胀率的一对一变化趋势更加不显著。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-15图 5.3 19262006年（名义）利率和通货膨胀率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS通胀率与名义利率、实际利率的相关系数情况通胀率通胀率1926-19671968-2009和名义利率相关系数-0.170.64和实际利率的相关系数-0.96-0.445-16这表明，随着表明，随着时间的推移，名的推移，名义利率和通利率和通胀率之率之间逐逐渐显现出出较强的正相关性。的正相关性。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-17风险和风险溢价HPR=持有期收益率P0=期初价格P1=期末价格D1=现金股利（假设股利在期末支付）持有期收益率:单周期INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-18期末价格=110期初价格=100现金股利=4HPR=(110-100+4)/(100)=14%收益率:单周期的例子INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-19期望收益期望收益p(s)=各种情境的概率各种情境的概率r(s)=各种情境的持有期收益率各种情境的持有期收益率s =情境情境期望收益和标准差INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-20情境情境概率概率持有期收益率持有期收益率 出色出色.250.3100好好 .450.1400差差 .25-0.0675糟糕糟糕.05-0.5200期望收益期望收益 E(r)=(.25)(.31)+(.45)(.14)+(.25)(-.0675)+(0.05)(-0.52)期望收益期望收益E(r)=.0976 or 9.76%例:持有其收益率的情景分析INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-21方差方差(VAR):方差和标准差标准差标准差(STD):大数定理确保了正态分布INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-22本例中方差和标准差的计算本例中方差的计算:2=.25(.31-0.0976)2+.45(.14-.0976)2+.25(-0.0675-0.0976)2+.05(-.52-.0976)2=.038本例中标准差的计算:INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-23历史收益率的时间序列分析收益率的算术平均值:INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-24几何平均收益TV=终值g=收益率的几何平均值几何平均数实际上是以时间作为权重，强调在平均值过程中，每个历史收益具有相同的权重。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-25方差和标准差公式方差=离差平方的期望值假设每个观测值等概率出现，则：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-26方差和标准差公式当消除偏差时，方差和标准差的计算公式为:其无偏估计量为：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-27收益波动性（夏普）比率投资组合的夏普比率（Sharpe Ratio）:夏普比率表达了就超额收益而言，对于每一单位夏普比率表达了就超额收益而言，对于每一单位风险，相对于无风险资产的超额收益值，用于衡风险，相对于无风险资产的超额收益值，用于衡量投资组合的吸引力，也可用于评价投资经理的量投资组合的吸引力，也可用于评价投资经理的业绩。业绩。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-28正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。当风险收益对称时，标准差是一个很好的衡量标准。如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布(注：服从正态分布的随机变量的线性组合也正态分布)。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-29图5.4 正态分布INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-30偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具夏普比率不再是证券表现的完美度量工具需要考虑偏度（skew）和峰度(kurtosis).INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-31偏度和峰度偏度偏度公式 5.19峰度峰度公式 5.20INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-32图5.5A 正态和偏度分布 INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-33图5.5B 正态和肥尾分布(均值=.1,标准差=.2)INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-34在险价值(VaR)度量一定概率下发生极端负收益(投资者更加关心极端负收益的情况)所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计 5%的在险价值,它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值（表达了最坏结果集合当中的最好收益率）。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-35预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望(CTE)对下行风险的衡量比在险价值更加保守在险价值是最差情形下的最好收益率预期尾部损失是最差情形下的平均收益率求解ES的关键是给每一个最差收益率设定权重INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-36下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题:需要独立的考察收益率为负的结果需要考察收益对无风险利率的偏离下偏标准差:类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。索提诺比率是夏普比率的变形，即=（相对于rf的超额收益率）/下偏标准差。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-37风险组合的历史收益从历史数据的统计分析中，可得如下三个结论：1.就总收益而言，投资组合呈现正态分布2.在最近的半个周期的超额收益很低(1968-2009)，年均超额收益率低于前半个周期。3.小公司股票的标准差变得很小（因为股票市值增大）;长期债券的标准差变得很大。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-38风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高。这一定程度表明多元化投资的重要性。负偏度（全球大公司股票组合、美国大公司股票组合在1926-2009存在负偏度），说明超额收益率可能存在非正态性，且出现负极端值的概率上升。政策建议：从历史数据看，投资者应该适当减少在风险资产上的资金配置。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-39图 5.7 19002000年各国股票的名义和实际收益率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-40图5.8 19002000年各国股票和债券实际收益率的标准差INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-41图 5.9 25年后投资回报的概率分布服从对数正态分布INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-42连续复利 当一项资产每一期的复利都服从同一正态分布时，其有效收益率（实际的持有期收益率）将服从对数正态分布，即收益率在取对数之后服从正态分布。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-43图 5.10 按年复利累计，25年持有期收益率根据根据历历史数据模史数据模拟拟的未来的未来长长期投期投资资收收益的分布和基于正益的分布和基于正太分布假太分布假设设构造的构造的频频率分布差异很小率分布差异很小INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-44图 5.11 按年复利累计，25年持有期收益率INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS5-45图5.12 部分大盘股组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数从图形可看出：投资股票的风险在长期而言会更小的结论并不成立INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSThanks!5-46