北师大版九年级数学上册教学ppt课件全册

最新北师大版九年级数学上册教学课件全册最新北师大版九年级数学上册教学课件全册1第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形2下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等。这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四像这样的平行四边形叫做菱形。边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。叫做菱形。下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能3图片中有你熟悉的图形吗？你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。图片中有你熟悉的图形吗？你能举出一些生活中菱形的例子吗？与4（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。想一想（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质5（1 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。称轴互相垂直。菱形的四条边相等。菱形的四条边相等。（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间6菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。7已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=AD,AB=AD,对角线对角线ACAC与与BDBD相相交于点交于点O.O.求证：（求证：（1 1）AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD；（2 2）ACBD.ACBD.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相8证明：证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC（菱形的对边相等）（菱形的对边相等）又又AB=ADAB=AD AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=AD 证明：（1）四边形ABCD是菱形，9（2 2）AB=ADAB=ADABDABD是等腰三角形是等腰三角形又又四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形OB=ODOB=OD（菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形在等腰三角形ABDABD中，中，OB=ODOB=ODAOBDAOBD即即ACBDACBD（2）AB=AD10定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直11例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，12 13随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点14北师大版九年级数学上册教学ppt课件全册15已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线16解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,=2ABD=2ABD的面积的面积AED=900,AED=900,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积=ABD=ABD的面积的面积+CBD+CBD的面积的面积AC=2AE=212=24(cm).AC=2AE=212=24(cm).菱形的面积等于两条菱形的面积等于两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半解:(1)四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积A17已知，如图，在菱形ABCD中，BAD=2B.求证：ABC是等边三角形。如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。已知，如图，在菱形ABCD中，BAD=2B.如图，在菱形18已知，如图，在菱形已知，如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于点交于点O。求证：。求证：AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ABC和和ADC.通过本题你又能得到通过本题你又能得到菱形有什么性质？菱形有什么性质？菱形的每条对角线平分一组对角。菱形的每条对角线平分一组对角。已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求19如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多20已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是AB上一上一点，点，DF交交AC于于E,连接连接BE.求证：求证：AFD=CBE.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC21菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.22w定理:四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.CBDA定理:四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定已知:如图,在四23w分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形ABCD是平行四边形AB=AD,四边形ABCD是菱形。分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可24w定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.求证:四边形ABCD是菱形.DBCAO定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在AB25w证明:w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO.wACBD,wDA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)w四边形ABCD是菱形.w分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即26课堂小结w1、定理:菱形的四条边都相等.四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.CBDAw2、定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.DBCAO课堂小结1、定理:菱形的四条边都相等.CBDA2、定理27w定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.AC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行28第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定第一章特殊平行四边形29学习目标1、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定理以及相关结论；2、能用矩形的性质进行简单的证明与计算学习目标1、能用综合法证明矩形的性质定理、30请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分新课导入请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对31分析：（分析：（1 1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程量变到质变的变化过程（2 2）矩形只比平行四边形多一个条件：）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直一个角是直角角”，不能用，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形来定义矩形定义：定义：有一个角是直角的平行四边形是有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形知识讲解分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变32矩形与平行四边形之间的关系矩形与平行四边形之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形（3 3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）性）矩形与平行四边形之间的关系平行四边形矩形（3）矩形是特殊的平33（4 4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质的特殊性质边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；边互相垂直；角：四个角是直角（性质角：四个角是直角（性质1 1）；）；对角线：相等且互相平分对角线：相等且互相平分ABCDO（4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质A34定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.分析分析:由矩形的定义由矩形的定义,利用对角相等利用对角相等,邻角互补可使问题得证邻角互补可使问题得证.证明证明:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.A=90A=90,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.C=A=90C=A=90,B=180B=180-A=90-A=90,D=180D=180-A=90-A=90.求证求证:A=B=C=D=90:A=B=C=D=90.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.DBCA定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形35定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形.AB=DC,ABC=DCB=90.分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.D DB BC CA ABC=CB.ABCDCB(SAS).AC=DB.定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形AB36推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练一练：如图，在矩形ABCD中：问：在RtABC中，斜边AC上的中线是OB，它与斜边的关系是OB=AC问：是不是所有的三角形都有这样的性质?关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练一练：如图，在37【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=120,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解析:四边形ABCD是矩形.DBCAO你认为例1还可以怎么去解？【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,A38定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:A=B=C=90.A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.结论定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形AB39定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB.ABCDCB.ABC=DCB.四边形ABCD是平行四边形.ABC+DCB=180.ABC=90.四边形ABCD是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在ABCD40下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形；（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（3）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）跟踪训练下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？跟踪训练41定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:ABC是直角三角形.已知:CD是ABC边AB上的中线,且EABCD分析:要证明ABC是直角三角形,可以将点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角42证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.四边形ACBE是平行四边形.AB=2CD,CE=2CD.AC=DB.四边形ACBE是矩形.AD=BD,CD=ED.ACB=90.ABC是直角三角形.证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.四边形A431如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）.解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.答案：随随 堂堂 练练 习习1如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB442如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE解析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：42如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E453如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形解析：（1）在等边ABC中，点D是BC边的中点，DAC30，又等边ADE，DAE60，CAE30.3如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作46（2）在等边ABC中，F是AB边的中点，D是BC边的中点，CFAD，CFA90，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30，EAF60+3090，CFAEAF，CFAE，AECF，四边形AFCE是平行四边形，又CFA90，四边形AFCE是矩形（2）在等边ABC中，F是AB边的中点，D是BC边的中点474已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形证明：在正三角形ABD和BCD中，M、N分别为BC、AD的中点.BNAD，DMBC，DBC=60，BND=DMB=90，NBD=30.NBM=90.四边形BMDN是矩形.4已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和48通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、矩形的性质：、矩形的性质：（1 1）矩形的四个角都是直角；）矩形的四个角都是直角；（2 2）矩形的对角线相等；）矩形的对角线相等；（3 3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2 2、矩形的判定定理：、矩形的判定定理：（1 1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）对角线相等的平行四边形是矩形；）对角线相等的平行四边形是矩形；（3 3）有三个角是直角的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形.3 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.本本 课课 小小 结结通过本课时的学习，需要我们掌握：本课小结49第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定第一章特殊平行四边形50由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.定义正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质.由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一51定理定理:正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平并且互相垂直平分分,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.求证求证:(1)AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;:(1)AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;(2)AC(2)AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD,BDBD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.已知已知:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,AC,BD,AC,BD是它的两条对是它的两条对角线角线.ABCDO定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平52分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD,;四边形ABCD是正方形,ACBD;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明53定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)A=B=C=D=90.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)A54证明:四边形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是正方形,证明:四边形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=55对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.正方形的判定方法：对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角562.在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）1.在ABCD中，AC平分DAB，AB=3，则ABCD的周长为（）随堂练习A6B9C12D15ABCD【解析】选C.可证明ABCD是菱形A10B12.5C15D20C2.在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度573.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为（）A5 B6C8D10ABCD【解析】选A.根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为5.4若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A16B8C4 D1A3.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD585.5.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，以，以ABAB为边向正方形外作等边为边向正方形外作等边三角形三角形ABEABE，连结，连结DEDE，CECE，则，则DECDEC=_.=_.【解析】ABE为等边三角形BAE=60，DAE=150，ABE为等腰三角形，AED=15同理BEC=15所以DEC=30答案：305.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角596.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边的中点，边的中点，E E、F F分别在分别在ADAD及其延长线上，及其延长线上，CEBFCEBF，连接，连接BEBE、CFCF(1)(1)求证：求证：BDFCDEBDFCDE；(2)(2)若若AB=ACAB=AC，求证：四边形，求证：四边形BFCEBFCE是菱形是菱形6.如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD60【证明】（1）D是BC的中点，BD=CD.CEBF，DBF=DCE.又BDF=CDE，BDFCDE.（2）CDEBDF，DE=DF.BD=CD，四边形BFCE是平行四边形.在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，即EFBC.四边形BFCE是菱形.【证明】（1）D是BC的中点，BD=CD.61本课小结2、正方形常用的判定方法：(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)对角线互相垂直的矩形是正方形.1、正方形的性质：(4)有一组邻边相等的矩形是正方形.菱形的性质+矩形的性质本课小结2、正方形常用的判定方法：(1)对62第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第二章一元二次方程63问题问题1 15x-15=0这是一个什么样的方程？这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元元元），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的整式的整式方程叫方程叫一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程（linearequationwithoneunknown）认识一元二次方程问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数64问题问题 2 2大明休闲中心有一个长为大明休闲中心有一个长为10m10m，宽为，宽为6m6m的游泳的游泳池，池，现想将游泳池的面积改造成现想将游泳池的面积改造成35m35m2 2，若长宽同时，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少解：设减少x x米，则长为米，则长为(10-(10-x x)米，米，宽为宽为(6-(6-x x)米米(10-(10-x x)(6-)(6-x x)=35)=35x x2 2-16-16x x+25=0+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想想一想610 x xx x10-x10-x6-x6-x6-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：655 5x x-15=0-15=0 x x2 2-16-16x x+25=0+25=0相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程中的未知数x x最高次是1次方程中的未知数x x最高次是2次你能结合方程你能结合方程给方给方程程起一个名字吗？起一个名字吗？5x-15=0 x2-16x+25=0相同点：66方程x x2 2-16-16x x+25=0+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程要素方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的最高次数是2次方程x2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，67试一试试一试1、判断下列方程中、判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?(1)x2 2+-3=0-3=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3)x(3)x2 2-2y-3=0-2y-3=0(4)5y(4)5y2 2 3y+1=03y+1=0(5)2x(5)2x2 2=0=0(6)4x(6)4x2 23x-2=(2x-1)3x-2=(2x-1)2 2(不是不是)(不是不是)(不是不是)(是是)(是是)(不是不是)为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+684x23x2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x23x2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x24x23x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x23x2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x269一元二次方程的一般形式一一般地般地,任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为,axax2 2+bx+c=+bx+c=00的的形式形式,我我们把们把axax2 2+bx+c=+bx+c=0 0(a a,b b,c c为常数，为常数，a a00）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形一般形式式.为什么要限制为什么要限制a a00，b b,c c可以可以为零？为零？当a a=0=0时bxbx+c c=0=0当a a00，b b=0=0时时axax2 2+c c=0=0当a a00，c c=0=0时时axax2 2+bxbx=0=0当a a00，b b=0,=0,c c=0=0时时axax2 2=0=0一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元70一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 axax2 2+bx+c=+bx+c=0 0中中axax2 2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxbxc c二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a ab b一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：71例题分析例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解:去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般72已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它是一元二次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,只需m+10即m-1 所以,当m-1时方程是一元二次方程已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它是一元二次73在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式axax2 2+bxbx+c c=0=0（a a,b b,c c为常数为常数，a a00）3.一元二次方程中的为二次项axax2 2，a a为二次项系数；一次项为bxbx，一次项系数为b b；常数项为c c。在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？174第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程75开心练一练：(1)(2)2、下列方程能用直接开平方法来解吗?1、用直接开平方法解下列方程:静心想一想：(1)(2)(3)能否把(3)转化成(x+b)2=a(a0)的形式呢?开心练一练：(1)(2)2、下列方程能用直接开平方法来76(1)(2)(3)=(+)2=()2=()2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.右边:所填常数等于一次项系数的一半.填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点：()2=()2(4)观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?(1)(2)的结论适合于(3)吗?适用于(4)吗?(1)(2)(3)=(+)2=()77现在你会解方现在你会解方程程 吗吗?把常数项移到方程右边得：把常数项移到方程右边得：两边同加上两边同加上 得得：即即两边直接开平方得：两边直接开平方得：解解:原方程的解为原方程的解为如何配方如何配方?现在你会解方程吗?把常数项移78例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：原方程的解为：一次项系数变为负又如何配方呢?例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：原方程79例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：移项得：原方程的解为：化二次项系数为1得：例2:你能用配方法解方程801、用配方法解下列方程:2、用配方法将下列式子化a(x+h)2+k的形式。(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q0)(3)-3x2-2x+1(2)x2-x+1(1)y2+y-21、用配方法解下列方程:2、用配方法将下列式子化a(x+h)81（2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤：1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。(1)化二次项系数为1小结（2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解2、用配方82第二章 一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程83公式法是这样公式法是这样产产生的生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次项方程两边都加上一次项系数系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边右边合并同类合并同类;w5.5.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程方程两边开平方两边开平方;w6.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;公式法是这样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=084w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法w老师提示用老师提示用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.当当 时，方程有实时，方程有实数根吗？数根吗？一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)上85w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac-4ac的值的值;w4.4.代入代入:把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算;w5.5.定根定根:写出原方写出原方程的根程的根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,a,b,cb,c写出各项系数写出各项系数;例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知86例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49即即x1=-3x2=求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0即x187解：a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=021-612-42(-6)49-2求根公式:X=(a0,b2-4ac0)解：a=，b=，c=.b2-88a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-41(-2)24解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？a=，b=，c=.例893 3、代入、代入求根公式求根公式 :X=X=(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4 4、写出方程的解：、写出方程的解：x x1 1=?,x=?,x2 2=?=?3、代入求根公式:X=1、把方程化90例例例例4 4 4 4解方程：解方程：解方程：解方程：解解：结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根.例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.91思考题：思考题：1 1、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)。当当a a，b b，c c 满足什么条件时，方程的两根为互满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？为相反数？2 2、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2-4=0-4=0有两有两个相等的实数解个相等的实数解思考题：92关于一元二次方程关于一元二次方程关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当，当，当a a a a，b b b b，c c c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？为相反数？为相反数？为相反数？解：解：一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为93解：解：已知方程求c和x的值.解：已知方程求c和x的值.94小结小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：.最后代入公式当时，有两个实数根当时，方程无实数解.先写出a，b，c.再求出小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：.最后代入公式95第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程96教教学学目目标标1 1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。2 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。立转化的思想。重重点点 难难点点重点：用因式分解法解一元二次方程重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解难点：正确理解AB=0AB=0=A=0A=0或或B=0B=0（A A、B B表示表示两个因式）两个因式）用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程教学目标1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。2、通过因97自学检测题1 1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2 2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3 3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4 4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？形式吗？自学检测题1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？298因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)2因式分解法因式分解主要方法:因式分解法99解方程:4x2=9解：移项，得利用平方差公式分解因式，得可得所以，原方程的根是解方程:4x2=9解：移项，得利用平方差公式分解因式，得可得100像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边分解因式；(3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它101填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x225=0的根是。x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5填空：（2）x225=0的根是102例1解下列一元二次方程：(3x4)2=(4x3)2.解:移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得(3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0,即(7x-7)(-x-1)=0.7x-7=0,或-x-1=0.x1=1,x2=-1例1解下列一元二次方程：解:移项，得（3x-4)2103(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2(5)用因式分解法解下列方程：练一练(5)用因式分解法解下列方程：练一练1041.解方程x223x=-32.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.练一练1.解方程x223x=-3注意：当方程的一边为0时，另105因式分解法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二 次方程转化为解两个一元一次方程。因式分解法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形，使方程106能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例1这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.课堂小结课堂小结课堂小结107第二章 一元二次方程*2.5 一元二次方程的根与系数的关系第二章一元二次方程108一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：的求根公式：x=(b2-4ac0)一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：1091.1.填表，观察、猜想填表，观察、猜想 方程x1,x2x1+x2x1.x2x2-2x+1=01,121x2+3x-10=02,-5-3-10 x2+5x+4=0-1,-4-54问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。1.填表，观察、猜想方程x1,x2x1110如果关于x的方程的两根是,则:根与系数的关系如果方程二次项系数不为1呢?如果关于x的方程的两根是,则:根与系数的关系111方程x1,x2x1+x2x1.x22x2-3x-2=03x2-4x+1=0问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。方程x1,x2x1+x2x1.x22x2112一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-,x1x2=注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）如果方程ax2+113韦达（韦达（15401603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为的结论称为“韦达定理韦达定理”）。）。韦达在欧洲被尊称为韦达在欧洲被尊称为“代数学之父代数学之父”。韦达（15401603）韦达是法国十六世纪最有影响114一元二次方程根与系数关系的证明：一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+=-X1x2=一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+=-X1x115例已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数关系，得2x13k即2x16x13答：方程的另一个根是3,k的值是2。例已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,116练习已知关于x的方程当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.11练习已知关于x的方程当m=时,此方程117练习已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,已知两个数的和与积，求两数练习2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:118拓展：方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,=即m0m-100m00m1119一正根，一负根0 x1x20两个正根0 x1x20 x1+x20两个负根0 x1x20 x1+x20小结：一正根，一负根0两个正根0两个负根0小结：120归纳小结：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。归纳小结：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：两121第二章 一元二次方程2.6 应用一元二次方程第二章一元二次方程122还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下滑在这个问题中，梯子顶端下滑1 1米米时，梯子底端滑动的距离大于时，梯子底端滑动的距离大于1 1米，米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是如果梯子长度是1313米，梯子顶端与地面的垂直距离为米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？等吗？如果相等，那么这个距离是多少？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下123如图：某海军基地位于如图：某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B B，在，在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C C，小岛，小岛D D位位于于ACAC的中点，岛上有一补给码头。小岛的中点，岛上有一补给码头。小岛F F位于位于BCBC中点。一艘军中点。一艘军舰从舰从A A出发，经出发，经B B到到C C匀速巡航，一艘补给船同时从匀速巡航，一艘补给船同时从D D出发，沿出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍，军倍，军舰在由舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇，那的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到（结果精确到0.10.1海里）海里）如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目124北师大版九年级数学上册教学ppt课件全册125北师大版九年级数学上册教学ppt课件全册1261分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_kg2600001+x（）600001+x（）1分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1272a1-x（）a1-x（）2某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2013年的产量将是_2014年的产量将是_2a1-x（）a1-x（）128问题:你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量21x（）问题:你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？129两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？2解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200（元）甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000（元），两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t130解：设甲种药品成本的年平均下降率为x解方程，得x10.225，x21.775列方程得5000(1-x)2=3000一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元5000(1-x)25000(1-x)解：设甲种药品成本的年平均下降率为x解方程，得x1131根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，132你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4归纳小结“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的133例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额（1+平均增长率)2=后年的营业额。1+x=1.2(舍去)答：平均每年的增长20%.解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为40134小结类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为:小结类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式1351、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即 x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.面积问题1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够1362.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场137(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，138如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。(2)如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为139解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.解法二：140第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识141在一次试验中，如果可能出现的结果只有_个，且各种结果出现的可能性大小_，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。有限相等在一次试验中，如果可能出现的结果只有_个，且各种142当当一次试验一次试验要涉及要涉及两个因素两个因素(如如:同时掷两个骰子）同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验或一个因素做两次试验（如（如:一个骰子掷两次）并一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时且可能出现的结果数目较多时,为为不重不漏不重不漏地列出地列出所有可能