高一数学人教版必修1ppt课件：函数的表示方法

人教版数学高中必修一函数的表示方法人教版数学 高中必修一函数的表示方法函数的表示方法（第1课时）函数的表示方法（第1课时）随练随练随练一、复习回顾一、复习回顾实例实例1：炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是：h=130t-5t2实例实例2 2：南极上空臭氧空洞的面积从南极上空臭氧空洞的面积从1979200119792001年的变化年的变化情况：情况：实例实例3 3：解析法解析法图象法图象法列表法列表法一、复习回顾实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(列表法列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：优点：不需要计算不需要计算就可以就可以直接看出直接看出与自变量相对应的与自变量相对应的函数值。函数值。图象法图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：优点：直观形象直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的地表示随着自变量的变化，相应函数值的变化趋向变化趋向。解析法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。优点：优点：简明简明、全面地概括全面地概括了变量间的关系；了变量间的关系；可通过解析式可通过解析式求出每个求出每个自变量对应的自变量对应的函数值函数值。二、基础知识讲解二、基础知识讲解常用的函数的三种表示法各自的优点常用的函数的三种表示法各自的优点列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。图象法：用函数例例3 3、某种笔记本的单价是、某种笔记本的单价是5元，买元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示元；试用函数的三种表示法表示函数函数 y=f(x).分析：分析：“y=f(x)”可以用哪三种方法表示可以用哪三种方法表示?三、例题分析三、例题分析它可以是它可以是解析式解析式，可以是，可以是图象图象，也可以是，也可以是表格表格.例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5例例3 3、某种笔记本的单价是、某种笔记本的单价是5元，买元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示元；试用函数的三种表示法表示函数函数 y=f(x).解：解：用用解析法解析法可将函数可将函数 y=f(x)表示为：表示为：用用列表法列表法可将函数可将函数 y=f(x)表示为：表示为：用用图象法图象法可将函数可将函数 y=f(x)表示为：表示为：,x1,2,3,4,5 笔记本数笔记本数 x钱数钱数 y1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 三、例题分析三、例题分析y=5x思考思考1 1：若例若例1 1中的函数中的函数y=f(x)的的定义域改为定义域改为 11，55，则其将，则其将图图象象会发生怎样的变化？会发生怎样的变化？一条线段一条线段例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，54.54.03.53.02.52.01.51.00.5 1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985时间时间(年年)出生率出生率 ()(1)(1)出生率与年份间的函数关系：出生率与年份间的函数关系：能不能用解析能不能用解析法法?能不能用图能不能用图象法象法?并非所有的函数都能用这三种方法来表示！并非所有的函数都能用这三种方法来表示！思考思考2 2：每一个函数每一个函数都能用都能用这三种方法表示吗？这三种方法表示吗？4.51950 1955 1960 197例例4 4、下表是某校高一（、下表是某校高一（1 1）班三位同学在高一学年度）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第一次第二次第二次 第三次第三次第四次第四次第五次第五次 第六次第六次王王 伟988791928895张 城城907688758680赵 磊磊686573727582班平均分班平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析情况做一个分析.解析：解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但但不易分析每位同学的成绩变化情况不易分析每位同学的成绩变化情况。若将若将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系之间的关系用函数用函数图象图象表示出来表示出来,那么将那么将二、例题分析二、例题分析例4、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试若将若将“成成绩”与与“测试序号序号”之之间的关系的关系用函数用函数图象象表示出来，表示出来，直直观反映成反映成绩变化：化：分析上图分析上图:王伟王伟同学的数学成绩始终同学的数学成绩始终高于高于班平均水平班平均水平,学习情况较为学习情况较为稳定稳定且成绩且成绩优秀优秀;张城张城同学数学成绩同学数学成绩不稳定不稳定,总在班平均水平上下波动总在班平均水平上下波动,且波且波动幅度较大动幅度较大;赵磊赵磊同学数学成绩同学数学成绩低于低于班级平均水平班级平均水平,但他的成绩但他的成绩呈上升呈上升趋势趋势,表明他的成绩在表明他的成绩在稳步稳步提高提高.虚线部分并不是虚线部分并不是图象的一部分图象的一部分若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，直观解：解：由绝对值的概念可得：由绝对值的概念可得：列表：列表：建立坐标系作出图象如右所示建立坐标系作出图象如右所示例例5 5、画出函数、画出函数 y=|x|的图象。的图象。二、例题分析二、例题分析 x y0011-22-11列表列表描点描点连线连线解：例5、画出函数 y=|x|的图象。二、例题分析 思考思考2 2：函数图象可以是函数图象可以是连续的曲线连续的曲线，也可以是，也可以是直线、折直线、折线、离散的点线、离散的点等等；那么，如何等等；那么，如何判断判断在坐标平面中的在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？图象是否为函数图象呢？随练：随练：下列四个图象中，下列四个图象中，不是不是函数图象的是（函数图象的是（）B任意性、唯一性任意性、唯一性ABCD思考2：随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（）B例例6 6、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里公里以内以内（含（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里公里以上以上，每增加，每增加5 5公里票价增加公里票价增加1 1元（元（不足不足5 5公里公里按按5 5公里算公里算).).如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。里程里程 x票价票价 y2543分段函数概念分段函数概念解：设里程为解：设里程为x公里，票价为公里，票价为y元，元，例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：里 里程里程 x票价票价 y2543如何写出解如何写出解析式？析式？解：设里程为解：设里程为x公里，票价为公里，票价为y元，元，则可得函数解析式为则可得函数解析式为函数图象如右：函数图象如右：O 5 10 15 20 x y54321分段函数概念分段函数概念定义域的区间端点需不重不漏！定义域的区间端点需不重不漏！里程 x票价 y2543如何写出解析式？解：设里程为x1 1、分段函数：、分段函数：一、基础知识讲解一、基础知识讲解在定义域中在定义域中,对于自变量对于自变量x的不同的不同取值范围，取值范围，对应关对应关系不同系不同，这样的函数称为分段函数，这样的函数称为分段函数.1、分段函数：一、基础知识讲解在定义域中,对于自变量x的不同1 1、分段函数分段函数：一、基础知识讲解一、基础知识讲解(1)(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值取值范围范围”的的并集并集，其值域是各段，其值域是各段“y的取值范围的取值范围”的的并并集集。（定义域的区间端点需不重不漏！）（定义域的区间端点需不重不漏！）(2)(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪一段，就用哪一段的解析式。一段，就用哪一段的解析式。(3)(3)研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，特的原则，特别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整个函数的图象。（注意端点个函数的图象。（注意端点“实心实心”还是还是“空心空心”）1、分段函数：一、基础知识讲解(1)分段函数是一个函数，其定配套练习：画出函数配套练习：画出函数 y=|x3|的图象。的图象。二、例题分析二、例题分析解：解：由绝对值的概念可得：由绝对值的概念可得：列表：列表：建立坐标系作出图象如右所示建立坐标系作出图象如右所示 x y30411221配套练习：画出函数 y=|x3|的图象。二、例题分课本课本P23P23 1.1.如如图图,把把截截面面半半径径为为25 25 cm cm 的的圆圆形形木木头头锯锯成成矩矩形形木木料料,如如果果矩矩形形的的一一边边长长为为x,面积为面积为 y,把把 y表示为表示为x的函数。的函数。必须注明必须注明函数的定义域函数的定义域.六、针对性练习六、针对性练习课本P23必须注明六、针对性练习2、下、下图中哪几个中哪几个图象与下述三件事分象与下述三件事分别吻合得最好吻合得最好?请你你为剩下剩下的那个的那个图象写一件事象写一件事.(1)我离家不久我离家不久,发现自己把作自己把作业本放在家里了本放在家里了,于是返回家找到于是返回家找到作作业本再上学本再上学;(2)我我骑着着车一路匀速行一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞只是再途中遇到一次交通堵塞,耽耽搁了一些了一些时间;(3)我出我出发后后,心情心情轻松松,缓缓行行进,后来后来为了赶了赶时间开始加速开始加速.ABD2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的思考题：画出下列函数的图象：思考题：画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函数比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和和y=|f(x)|图象图象的关系？的关系？xyo123-112-13xyo123-112-13思考题：画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-A：澄中所有学生组成的集合澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合澄中所有班级组成的集合f：学生找班级学生找班级A B fC：澄中澄中106106班同学组成的集合班同学组成的集合D：澄中高一各班级组成的集合澄中高一各班级组成的集合g：学生找班级学生找班级C D g映射概念映射概念数集数集集合集合每一个数每一个数每一个元素每一个元素唯一的数唯一的数唯一的元素唯一的元素函数函数A：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合f：学生1 1、映射映射的概念的概念 设设A、B是两个是两个非空的非空的集合集合，如果按某一个，如果按某一个确定的对应确定的对应关关系系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个一个元素元素 x，在集合，在集合B中都有中都有唯唯一确定一确定的的元素元素 y 与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应 f:AB 为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映射。的一个映射。函数与映射有函数与映射有什么关系呢？什么关系呢？2 2、映射与函数关系映射与函数关系函数一定是映射；映射不一定是函数！函数一定是映射；映射不一定是函数！映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。意集合。函数：函数：设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个一个数数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的的数数f(x)和它对应，就称和它对应，就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作:y=f(x),xA映射概念映射概念1、映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果A：澄中所有学生组成的集合：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合：澄中所有班级组成的集合f：学生找班级：学生找班级f:A B C C：澄中：澄中107107班同学组成的集合班同学组成的集合D：澄中高一各班级组成的集合：澄中高一各班级组成的集合g：学生找班级：学生找班级g:C D 多对一多对一A=P|P是平面直角坐标系内的点是平面直角坐标系内的点B=(x,y)|x R，y Rf：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应f:E F 多对一多对一一对一一对一允许允许D中元素不存中元素不存在对应元素在对应元素映射概念映射概念A：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合f：学生1 1、下列对应中，能构成映射的有（、下列对应中，能构成映射的有（）a1a2a3a4b1b2b3b4AB(1)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(2)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(3)a1a2b1b2b3b4AB(4)a1a2b1b2AB(5)a1a2a3a4b1b2AB(6)(1)(2)(3)(1)(2)(3)非空集合、非空集合、唯一确定的对应关系、唯一确定的对应关系、任意任意x、唯一确定的唯一确定的y映射概念映射概念1、下列对应中，能构成映射的有（2 2、已知、已知集合集合Aa，b，集合，集合Bc，d，由集合，由集合A到集合到集合B的映射有哪些？的映射有哪些？解：解：设集合集合A到集合到集合B之之间的的对应关系关系为f，则A到到B之之间的映的映射有以下几种情况：射有以下几种情况：abcdAB(1)abcdAB(2)abcdAB(3)abcdAB(4)(1)f(a)=c，f(b)=c;(2)f(a)=d，f(b)=d;(3)f(a)=c，f(b)=d;(4)f(a)=d，f(b)=c;映射概念映射概念练习：练习：P24 A组组 第第10题题 P23 练习练习42、已知集合Aa，b，集合Bc，d，由集合A到高一数学人教版必修1ppt课件：函数的表示方法高一数学人教版必修1ppt课件：函数的表示方法函数的表示方法（第2课时）函数的表示方法（第2课时）四、函数解析式求法四、函数解析式求法1 1、直接代入法、直接代入法四、函数解析式求法1、直接代入法函数解析式求法函数解析式求法2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法函数解析式求法2、待定系数法1、直接代入法2 2、待定系数法、待定系数法2、待定系数法函数解析式求法函数解析式求法2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法3 3、换元法：注意定义域、换元法：注意定义域函数解析式求法2、待定系数法1、直接代入法3、换元法：注意定2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法3 3、换元法、换元法4 4、列方程组消元法、列方程组消元法2、待定系数法1、直接代入法3、换元法4、列方程组消元法2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法3 3、换元法、换元法4 4、列方程组消元法、列方程组消元法2、待定系数法1、直接代入法3、换元法4、列方程组消元法四、新课讲解四、新课讲解函数解析式求法函数解析式求法（1 1）直接代入法）直接代入法（2 2）待定系数法）待定系数法（3 3）换元法：注意定义域）换元法：注意定义域（4 4）列方程组消元法）列方程组消元法四、新课讲解函数解析式求法（1）直接代入法（2）待定系数法（一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；列表法：列表法：不需要计算不需要计算就可以就可以直接看出直接看出与自变量相应的与自变量相应的函数值函数值。图象法图象法：能：能直观形象直观形象地表示出函数的地表示出函数的变化趋势变化趋势。解析法：解析法：简明、全面简明、全面地概括了变量间的关系；地概括了变量间的关系；可通过解析式可通过解析式求出每个求出每个自变量对应的自变量对应的函数值函数值 .二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.五、课堂小结五、课堂小结三、作函数图象主要有三步：三、作函数图象主要有三步：列表、描点、连线列表、描点、连线作图象时一作图象时一般应先确定函数的般应先确定函数的定义域定义域.四、函数解析式求法：四、函数解析式求法：直接代入法直接代入法、待定系数法待定系数法、换元法换元法(注意函数定义域注意函数定义域)一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；五、课堂小结三、作函作业1设二次函数二次函数f(x)满足足f(2x)f(2x)，对于于x R恒成立，且恒成立，且f(x)0的两个的两个实数根的平方和数根的平方和为10，f(x)的的图象象过点点(0,3)，求，求f(x)的解析式的解析式作业1设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，方法总结方法总结:(1)(1)求定义域，是指求求定义域，是指求x的取值范围；的取值范围；(2)(2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的在对应关系相同的条件下，小括号内式子的取值范围相同取值范围相同.七、思考题七、思考题方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围；(2)在对应函数的表示方法（第3课时）1、讲评作业2、P25第3题函数的表示方法（第3课时）1、讲评作业1 1、映射映射的概念的概念 设设A、B是两个是两个非空的非空的集合集合，如果按某一个，如果按某一个确定的对应确定的对应关关系系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个一个元素元素 x，在集合，在集合B中都有中都有唯唯一确定一确定的的元素元素 y 与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应 f:AB 为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映射。的一个映射。函数与映射有函数与映射有什么关系呢？什么关系呢？2 2、映射与函数关系映射与函数关系函数一定是映射；映射不一定是函数！函数一定是映射；映射不一定是函数！映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。意集合。函数：函数：设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个一个数数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的的数数f(x)和它对应，就称和它对应，就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作:y=f(x),xA映射概念映射概念1、映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果A：澄中所有学生组成的集合：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合：澄中所有班级组成的集合f：学生找班级：学生找班级f:A B C C：澄中：澄中107107班同学组成的集合班同学组成的集合D：澄中高一各班级组成的集合：澄中高一各班级组成的集合g：学生找班级：学生找班级g:C D 多对一多对一A=P|P是平面直角坐标系内的点是平面直角坐标系内的点B=(x,y)|x R，y Rf：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应f:E F 多对一多对一一对一一对一允许允许D中元素不存中元素不存在对应元素在对应元素映射概念映射概念A：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合f：学生1 1、下列对应中，能构成映射的有（、下列对应中，能构成映射的有（）a1a2a3a4b1b2b3b4AB(1)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(2)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(3)a1a2b1b2b3b4AB(4)a1a2b1b2AB(5)a1a2a3a4b1b2AB(6)(1)(2)(3)(1)(2)(3)非空集合、非空集合、唯一确定的对应关系、唯一确定的对应关系、任意任意x、唯一确定的唯一确定的y映射概念映射概念1、下列对应中，能构成映射的有（2 2、已知、已知集合集合Aa，b，集合，集合Bc，d，由集合，由集合A到集合到集合B的映射有哪些？的映射有哪些？解：解：设集合集合A到集合到集合B之之间的的对应关系关系为f，则A到到B之之间的映的映射有以下几种情况：射有以下几种情况：abcdAB(1)abcdAB(2)abcdAB(3)abcdAB(4)(1)f(a)=c，f(b)=c;(2)f(a)=d，f(b)=d;(3)f(a)=c，f(b)=d;(4)f(a)=d，f(b)=c;映射概念映射概念练习：练习：P24 A组组 第第10题题 P23 练习练习42、已知集合Aa，b，集合Bc，d，由集合A到高一数学人教版必修1ppt课件：函数的表示方法高一数学人教版必修1ppt课件：函数的表示方法四、函数解析式求法四、函数解析式求法1 1、直接代入法、直接代入法四、函数解析式求法1、直接代入法方法总结方法总结:(1)(1)求定义域，是指求求定义域，是指求x的取值范围；的取值范围；(2)(2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的在对应关系相同的条件下，小括号内式子的取值范围相同取值范围相同.思考题思考题方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围；(2)在对应函数解析式求法函数解析式求法2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法函数解析式求法2、待定系数法1、直接代入法2 2、待定系数法、待定系数法2、待定系数法函数解析式求法函数解析式求法2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法3 3、换元法：注意定义域、换元法：注意定义域函数解析式求法2、待定系数法1、直接代入法3、换元法：注意定2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法3 3、换元法、换元法4 4、方程组法、方程组法2、待定系数法1、直接代入法3、换元法4、方程组法2 2、待定系数法、待定系数法1 1、直接代入法、直接代入法3 3、换元法、换元法4 4、方程组法、方程组法2、待定系数法1、直接代入法3、换元法4、方程组法四、新课讲解四、新课讲解函数解析式求法函数解析式求法（1 1）直接代入法）直接代入法（2 2）待定系数法）待定系数法（3 3）换元法：注意定义域）换元法：注意定义域（4 4）方程组法）方程组法四、新课讲解函数解析式求法（1）直接代入法（2）待定系数法（