人教版七年级数学上册ppt课件：第一章-有理数

1.1 正数和负数正数和负数R七年级上册七年级上册第一章第一章 有理数有理数1.1 正数和负数R七年级上册第一章 有理数温度：零下温度：零下10摄氏度摄氏度温度：零下10摄氏度学习目标：学习目标：1.知道负数的产生是为了解决实际问题的需要知道负数的产生是为了解决实际问题的需要.2.能判断一个数是正数还是负数能判断一个数是正数还是负数，会用正负数表会用正负数表示实际问题中的相反意义的量示实际问题中的相反意义的量.学习目标：推进新课推进新课 （1）天气预报北京冬季里某一天的温度为）天气预报北京冬季里某一天的温度为 3 3，它的确切含义是什么它的确切含义是什么？这一天北京的这一天北京的温差是多少？温差是多少？（2）某年）某年，我国花生产量比上一年增长我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长油菜籽产量比上一年增长2.7%.“增长增长2.7%”表示表示什么意思？什么意思？在例子中你发现还不很熟悉在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？的数字了吗？推进新课 （1）天气预报北京冬季里某一天的温度为身 （3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况：又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况：收支情况表收支情况表 年年 月月日期日期收入（收入（+）或）或支出（）支出（）结余结余注释注释2日日3.58.5卖废品卖废品8日日4.54.0买圆珠笔、铅笔芯买圆珠笔、铅笔芯12日日5.21.2买科普书，同学代付买科普书，同学代付什么意思？什么意思？（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积理解正数、负数概念理解正数、负数概念知识点1 像像3，2.7%，4.5，1.2这这样样在在正正数数前前面面加上负号加上负号“”的数叫做负数的数叫做负数 像像3，1.8%，3.5这样大于这样大于0的数叫做正数的数叫做正数 根据需要根据需要，有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“+”号号，例如例如，+3，+2，+0.5，就是就是3，2，0.5，一个数前面的一个数前面的“+”、“”号叫做它的符号叫做它的符号号理解正数、负数概念知识点1 像3，2.7%，4.5答：答：0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数0是正数么？是负数么？是正数么？是负数么？答：0既不是正数，也不是负数0是正数么？是负数么？例例1一个月内一个月内，小明体重增加小明体重增加2 kg，小华体小华体重减少重减少1 kg，小强体重无变化小强体重无变化，写出他们这个月写出他们这个月的体重增长值的体重增长值.答：这个月小明体重增长答：这个月小明体重增长2 kg，小华增长小华增长1 kg，小强体重增长小强体重增长0 kg.正数和负数表示具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量知识点2 例1一个月内，小明体重增加2 kg，小华体 例例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：年的变化情况是：美国减少美国减少6.4%，德国增长，德国增长1.3%，法国减少法国减少2.4%，英国减少，英国减少3.5%，意大利增长意大利增长0.2%，中国增长，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.答：六个国家这一年商品进出口总额的增长答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国率是：美国6.4%，德国，德国1.3%，法国法国2.4%，英国，英国3.5%，意大利意大利0.2%，中国，中国7.5%.例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年 从上面的例题中看到增长从上面的例题中看到增长 1就是减少就是减少1，那么增长那么增长 6.4%是什么意思呢？什么情况下增是什么意思呢？什么情况下增长率是长率是0？减少减少 1又是什么意思呢？又是什么意思呢？减少减少 6.4%不增不减不增不减增加增加 1 从上面的例题中看到增长 1就是减少1，那么 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？先找出表示具有相反意义的量的词先找出表示具有相反意义的量的词.如如“增增加加”和和“减少减少”、“零上零上”和和“零下零下”、“上升上升”和和“下降下降”、“盈利盈利”和和“亏损亏损”、“收入收入”和和“支出支出”等等.选定一方用正数表示，那么另一方就用负选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示数表示.你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、练习：教科书第练习：教科书第3页页 1.2010年我国全年平均降水量比上年增加年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少年比上年减少81.5 mm，2008年比年比上年增加上年增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量全年平均降水量比上年的增长量.答：答：2010年：年：+108.7 mm；2009年：年：81.5 mm；2008年：年：+53.5 mm.练习：教科书第3页 1.2010年我国全年 2.如果把一个物体向右移动如果把一个物体向右移动1 m记作移动记作移动+1 m，那么这个物体又移动了，那么这个物体又移动了1m是什么意思？如何是什么意思？如何描述这时物体的位置？描述这时物体的位置？答：这个物体又向左移动了答：这个物体又向左移动了1 m，即回到了，即回到了原处原处.2.如果把一个物体向右移动1 m记作移动+（1）在地形图上表示某地的高度时，需要以）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m）通）通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地表示低于海平面的某地的海拔高度该地形图的海拔高度该地形图上的海拔高度一般不标上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单单位，实际采用米作单位该地图中的正数和位该地图中的正数和负数的含义是什么负数的含义是什么？正数和负数在生产生活中的应用正数和负数在生产生活中的应用知识点3 （1）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平 0的意义仅仅表示的意义仅仅表示“没有没有”吗？你对它还有什吗？你对它还有什么新的认识？么新的认识？不仅仅不仅仅.0表示一个确定的温度，海拔表示一个确定的温度，海拔 0 m表示海平面的平均高度表示海平面的平均高度.4600表示该地海拔高表示该地海拔高于海平面于海平面4600 m.100 表示该地海拔表示该地海拔低于海平面低于海平面100 m.0的意义仅仅表示“没有”吗？你对它还有什么新 （2）这是该存折中记录的支出、存入信息，）这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中试着说说其中“支出或存入支出或存入”那一栏中数字的含那一栏中数字的含义是什么义是什么？存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出.在存折中，在存折中，“2300.00”表示该次存入了表示该次存入了2300元。元。“1800.00”则表示则表示该次取出该次取出1800元。元。（2）这是该存折中记录的支出、存入信息，试着 哪些同学能举些生活中存在的有关正数哪些同学能举些生活中存在的有关正数、负数的例子负数的例子，并将例子中的相关数据的意义给并将例子中的相关数据的意义给与解释呢？与解释呢？哪些同学能举些生活中存在的有关正数、负数的例子，并1读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数.2如果如果80 m表示向东走表示向东走80 m，那么，那么60 m表示表示 .练习：教科书第练习：教科书第4页页向西走向西走60 m1读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数.练习：教科书3如果水位升高如果水位升高3 m时水位记作时水位记作+3 m，那么水位，那么水位 下降下降3 m时水位变化记作时水位变化记作 m，水位不升，水位不升 不降时水位变化记作不降时水位变化记作 m.4月球表面的白天平均温度零上月球表面的白天平均温度零上126，记作，记作_ ，夜间平均温度零下，夜间平均温度零下150 ，记，记作作_.301261503如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降1.以下各数中，以下各数中，正数有正数有 ；负数有负数有 .随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.以下各数中，正数有 2.向东行进向东行进50 m表示的意义是（表示的意义是（）.(A)向东行进向东行进50 m (B)向南行进向南行进50 m (C)向北行进向北行进50 m (D)向西行进向西行进50 mD2.向东行进50 m表示的意义是（）.D3.下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（）.(A)0既是正数既是正数，又是负数又是负数 (B)0是最小的正数是最小的正数 (C)0是最大的负数是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数D3.下列结论中正确的是（）.D 4.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：别是：79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1 m，80 m，79.6 m，80.5 m.这七次测量的平均值是多少？这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？表示不足部分，它们对应的数分别是多少？解：解：七次测量的平均值七次测量的平均值=（79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5）7=80 m 则七次测量表示为：则七次测量表示为：0.6 m，+0.6 m，+0.8 m，0.9 m，0 m，0.4 m，+0.5 m综合应用综合应用 4.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别5规定盈利为正，某公司去年亏损了规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记万元，记作作 万元，今年盈利了万元，今年盈利了3.2万元，记作万元，记作 万元万元6规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面齐市高于海平面918 m，记作海拔，记作海拔 m；吐鲁番盆地最低处低于海平面吐鲁番盆地最低处低于海平面155 m，记作海，记作海拔拔 m2.53.29181555规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 8.若将若将50计为计为0，则可以将，则可以将49计为计为 ，+2为为 .1527汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正汽车向北行驶向北行驶的路程为正汽车向北行驶75 km，记，记作作 km（或（或 km），汽车向南行驶），汽车向南行驶100 km，记作，记作 km75751008.若将50计为0，则可以将49计为 ，+2教科书习题教科书习题1.1第第7题题某地一天中午某地一天中午12时的气温是时的气温是7，过，过5 h气温下降了气温下降了4 ，又过，又过7 h气温又下降了气温又下降了4 ，第二天，第二天0 时的气温是多少？时的气温是多少？答案：答案：1.拓展延伸拓展延伸教科书习题1.1第7题某地一天中午12时的气温是7 教科书习题教科书习题1.1第第8题题某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国美国德国德国英国英国中国中国日本日本意大利意大利3.4%0.9%5.3%2.8%7.3%7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？哪国增长率最高？哪国增长率最低？中、意中、意美、德、英、日美、德、英、日意大利增长率最高；意大利增长率最高；日本增长率最低日本增长率最低.教科书习题1.1第8题某年，一些国家的服务出口额比上年的增长概念概念正数和负数表示实际问题正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量中的具有相反意义的量.在具体的问题情境中明了正在具体的问题情境中明了正数和负数代表的实际意义数和负数代表的实际意义.正数和负数的定义正数和负数的定义0的的意意义义不不仅仅是是表表示示“没没有有”，还是正数和负数的分界还是正数和负数的分界.课堂小结课堂小结正数、正数、0、负数负数概念正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.在具体的问题1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；课后作业1.2 有理数有理数1.2.1 有理数有理数R七年级上册七年级上册1.2 有理数1.2.1 有理数R七年级上册新课导入新课导入同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，你能举几个例子吗？你能举几个例子吗？新课导入同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，你能举几个学习目标：学习目标：1.知道什么叫有理数知道什么叫有理数.2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数负数.3.知道有理数的两种分类方法知道有理数的两种分类方法.学习目标：推进新课推进新课有理数有理数知识点我们学习过的数有：我们学习过的数有：正整数，如正整数，如1，2，3，；零，零，0；负整数，如负整数，如1，2，3，；正分数，如正分数，如正分数，如正分数，如负分数，如负分数，如负分数，如负分数，如因为这些小数可以化因为这些小数可以化为分数，所以我们也为分数，所以我们也把它们看成分数把它们看成分数.整整数数分分数数推进新课有理数知识点我们学习过的数有：正整数，如1，2，3，正整数、正整数、0和负整数统称为和负整数统称为整数整数；正分正分数、负分数统称为数、负分数统称为分数分数.整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数.正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数所有正整数组成正整数集合，所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合所有负整数组成负整数集合.练习练习所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.练习 1.所有正数组成正数集合，所有负数组成所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合把下面的有理数填入它属于的集合负数集合把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：的圈内：正数集合正数集合负数集合负数集合1550.1 5.32 80 123 2.3331550.1 5.32 80 123 2.333 1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：方法方法1：按定义分类：按定义分类：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？根据有理数的概念，你如何对有理数分类？有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数方法1：按定义分类：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？有方法方法2：按性质符号分类：按性质符号分类：有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数方法2：按性质符号分类：有理数正有理数正整数零负整数正分数负3.小数除小数除有限有限小数、小数、无限无限循环循环小数外，还有小数外，还有一类一类无限无限不循环不循环小数（无理数），不在有理数小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）的学习范围（以后学习）.所以，我们所以，我们不能说不能说小小数都是有理数数都是有理数.02.两个整数的比（如两个整数的比（如 等）、有限小等）、有限小数（如数（如0.2，3.14等）、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如 ）等都是等都是分数分数；1.整数中除了正整数和负整数，还有整数中除了正整数和负整数，还有_.几点注意：几点注意：3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（是有理数吗？为什么？是有理数吗？为什么？3.14呢？呢？不是，因为不是，因为 是无限不循环小数是无限不循环小数.3.14是是有理数有理数.是有理数吗？为什么？3.14呢？不是，因为 是无限不 练习练习1：同桌之间，一名同学说出几个有理：同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一类？数，另一名同学指出每个数属于哪一类？（1）下列说法）下列说法正确正确的有几个？的有几个？零是整数；零是整数；零是有理数；零是有理数；零是自然数；零是自然数；零是正数；零是正数；零是负数；零是负数；零是非负数零是非负数.4 个个 练习1：同桌之间，一名同学说出几个有理数，另（2）下列说法）下列说法错误错误的有几个？的有几个？负整数和负分数统称为负有理数；负整数和负分数统称为负有理数；正整数，正整数，0和负整数统称为整数；和负整数统称为整数；正有理数与负有理数组成全体有理数；正有理数与负有理数组成全体有理数；存在最小的有理数；存在最小的有理数；存在最小的正整数；存在最小的正整数；存在最小的正数存在最小的正数.3 个个（2）下列说法错误的有几个？3 个练习练习2：（：（1）抢答：）抢答：0是不是整数？是不是整数？0是不是有理数？是不是有理数？5是不是整数？是不是整数？5是不是有理数？是不是有理数？0.3是不是负分数？是不是负分数？0.3是不是有理数？是不是有理数？是不是有理数？是不是有理数？是是是是是是是是是是是是不是不是练习2：（1）抢答：是是是是是是不是（2）下列说法中，不正确的是（）下列说法中，不正确的是（）A.3.14既是负数，分数，也是有理数既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数既不是正数，也不是负数，但是整数C.2004既是负数，也是整数，但不是有理数既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数是非正数C是是（2）下列说法中，不正确的是（）C是（3）下列说法中正确的个数有（）下列说法中正确的个数有（）是负分数；是负分数；2.4不是整数；不是整数；非负有非负有理数不包括零；理数不包括零；正整数、负整数统称为整数正整数、负整数统称为整数.A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B（3）下列说法中正确的个数有（）B随堂演练随堂演练1.在数在数6.4，0.6，10.1，2016中，中，下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.有理数有有理数有6个个B.是负数，不是有理数是负数，不是有理数C.非正数有非正数有3个个D.以上都不对以上都不对B基础巩固基础巩固5个个2个个随堂演练1.在数6.4，0.6，10.1综合应用综合应用 2.把下列各数分别填入相应的大括号里把下列各数分别填入相应的大括号里.15 6 2 0.9 100.63 4.95（1）正整数集合：）正整数集合：（2）负整数集合：）负整数集合：（3）正分数集合：）正分数集合：（4）负分数集合：）负分数集合：611520.630.94.95综合应用 2.把下列各数分别填入相应的大括号里 2.把下列各数分别填入相应的大括号里把下列各数分别填入相应的大括号里.15 6 2 0.9 100.63 4.95（5）正有理数集合：）正有理数集合：（6）负有理数集合：）负有理数集合：（7）有理数集合：）有理数集合：6 10.631520.94.956 10.6315 2 0.9 4.950 2.把下列各数分别填入相应的大括号里.153.某中学对九年级男生进行引体向上的测试，某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：名男生的成绩如下：2，5，0，2，4，1，1，3.（1）达到标准的男生占百分之几达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多）他们共做了多少个引体向上少个引体向上?拓展延伸拓展延伸3.某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准解：解：（1）100%=50%，达到标准的男，达到标准的男生占生占50%.（2）25024113810=80（个），他们共做了（个），他们共做了80个引体向上个引体向上.其中其中8名男生的成绩如下：名男生的成绩如下：2，5，0，2，4，1，1，3.解：（1）100%=50%，达到标准的男生占方法方法1：按定义分类：按定义分类：有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数方法方法2：按性质符号分类：按性质符号分类：有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数课堂小结课堂小结有有 理理 数数方法1：按定义分类：有理数整数正整数零负整数正分数负分数分数1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；课后作业1.2 有理数有理数1.2.2 数轴数轴R七年级上册七年级上册1.2 有理数1.2.2 数轴R七年级上册新课导入新课导入 观察温度计，观察温度计，在在温度计上可以表示出温度计上可以表示出5，10及及0.温度计可以看作温度计可以看作是表示正数、是表示正数、0、负数的直线负数的直线.数轴数轴新课导入 观察温度计，在温度计上可以表示出5学习目标：学习目标：1.知道什么是数轴，明白数轴有哪些基本要素知道什么是数轴，明白数轴有哪些基本要素.2.会正确地画出数轴，会利用数轴上的点表示会正确地画出数轴，会利用数轴上的点表示有理数有理数.学习目标：推进新课推进新课数轴数轴知识点 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东车站牌往东 3 m和和 7.5 m处分别有一棵柳树和一棵处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西杨树，汽车站牌往西 3 m和和 4.8 m处分别有一棵槐处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境树和一根电线杆，试画图表示这一情境推进新课数轴知识点 在一条东西向的马路上，有一OABCDE 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，的方向，在直线上任取一个点在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位表示汽车站牌的位置，置，规定规定1个单位长度（线段个单位长度（线段OA的长）代表的长）代表1 m长长.OABCDE 画一条直线表示马路，从左到右表示 在点在点O右边，与点右边，与点O距离距离3个和个和7.5个单位长度的点个单位长度的点B和点和点C，分别表示柳树和杨树的位置；，分别表示柳树和杨树的位置；OABCDE337.54.8 点点O左边，左边，与点与点O距离距离3个和个和4.8个单位长度的点个单位长度的点D和点和点E，分别表，分别表示槐树和电线杆的位置示槐树和电线杆的位置.在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的 在一条直线上取一个点在一条直线上取一个点O为基准点，用为基准点，用0表示它，表示它，OABCDE337.54.8再用负数表示点再用负数表示点O左边的点，用正数表示点左边的点，用正数表示点O右边的右边的点点.这样，我们就用这样，我们就用负数、负数、0、正数、正数表示出了这条直表示出了这条直线上的点线上的点.014.8337.5 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，思考以下问题思考以下问题:课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）?用数轴表示用数轴表示.教材是怎样用数表示直线（图教材是怎样用数表示直线（图1.2-1）上的）上的点的？点的？规定一个单位长度，然后用对应规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示长度的线段表示.思考以下问题:用数轴表示.教材是怎样用数表示直线（图1.2直线（图直线（图1.2-2）有何特点？）有何特点？-3表示的实际表示的实际意义是什么？意义是什么？特点：有基准点、方向、长度特点：有基准点、方向、长度.3表示的实际意义是汽车站牌西表示的实际意义是汽车站牌西3 m处处.直线（图1.2-2）有何特点？-3表示的实际意义是什么？思考 温度计可以看作是表示温度计可以看作是表示正数、正数、0、负数的直线、负数的直线.它和它和图图1.2-2有什么共同点，有什有什么共同点，有什么不同点？么不同点？思考 温度计可以看作是表示正数、0、负数的直线0123-1-2-3原点原点正方向正方向（规定向右）（规定向右）单位长度单位长度这条具备以上三要素的直线叫做数轴这条具备以上三要素的直线叫做数轴.（1）在直线上）在直线上任取任取一个点表示数一个点表示数0，这个点，这个点叫做叫做原点原点；（2）通常通常规定直线上从原点规定直线上从原点向右向右（或上）（或上）为为正方向正方向，从原点，从原点向左向左（或下）为（或下）为负方向负方向；（3）选取）选取适当的长度适当的长度为为单位长度单位长度，直线上，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表；从原点向左，用类似方法表示示1，2，3，0123-1-2-3原点正方向（规定向右）单位长度这条具备以分数和小数在数轴上能表示吗？分数和小数在数轴上能表示吗？请试着在数轴上表示出请试着在数轴上表示出6.5，.0123-1-2-3-4-5-64566.5分数和小数在数轴上能表示吗？0123-1-2-3-4-5-6 一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位个单位长度；表示数长度；表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的边，与原点的距离是距离是_个单位长度个单位长度.观察数轴上有理数排列的大小规律：观察数轴上有理数排列的大小规律：右右a左左a0123-1-2-3归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的 练习：在数轴上表示下列有理数：练习：在数轴上表示下列有理数：1.5，2，2，2.5，0.0221.52.5 练习：在数轴上表示下列有理数：1.5，2随堂演练随堂演练1.在数轴上点在数轴上点A表示的数是表示的数是3，与点，与点A相距两相距两个单位的点表示的数是个单位的点表示的数是_.1或或5基础巩固基础巩固随堂演练1.在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的2.在数轴上在数轴上P点表示点表示2，现在将，现在将P点向右移动两点向右移动两个单位长度后再向左移动个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时个单位长度，这时P点点表示的数是表示的数是_.综合应用综合应用12.在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向3.如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（染的整数共有（）个）个.A.2016B.2015C.4031D.4030拓展延伸拓展延伸D3.如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（概念概念数轴的三要素数轴的三要素数与形的关系数与形的关系一一般般地地，在在数数学学中中人人们们用用画画图图把把数数“直直观观化化”.用用一一条条直直线线上上的的点点表表示数，这条直线叫做数轴；示数，这条直线叫做数轴；数轴数轴原点、正方向、单位长度；原点、正方向、单位长度；对应的关系；对应的关系；数学思想数学思想数形结合的思想数形结合的思想.有理数有理数数轴上的点数轴上的点（数数）（形形）转转化化课堂小结课堂小结概念数轴的三要素数与形的关系一般地，在数学中人们用画图把数“1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；课后作业1.2 有理数有理数1.2.3 相反数相反数R七年级上册七年级上册1.2 有理数1.2.3 相反数R七年级上册在数轴上找到表示在数轴上找到表示2，2和和3，3的点的点.结论：表示每组中两个数的点都位于原点的结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两两旁旁，且与原点的，且与原点的距离相等距离相等.你还能举出数轴上其它点的例子吗？你还能举出数轴上其它点的例子吗？这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？0123-1-2-3-4-545新课导入新课导入在数轴上找到表示2，2和3，3的点.结论：表示学习目标：学习目标：1.能说出相反数的意义能说出相反数的意义.2.知道求一个已知数的相反数的方法知道求一个已知数的相反数的方法.3.能运用数形结合思想理解相反数的几何意义能运用数形结合思想理解相反数的几何意义.学习目标：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？的点有几个？这些点各表示哪些数？数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示的点有两个，表示为为2和和2.0123-1-2-3-4-545推进新课推进新课相反数的概念相反数的概念知识点1 观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的 设设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？的点有几个？这些点表示的数有什么关系？一般地，设一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距是一个正数，数轴上与原点的距离是离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和和a，我们说这两个点关于原点对称，我们说这两个点关于原点对称.0123-1-2-3-4-545探究归纳aa 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点 相反数相反数：只有符号不同的两个数叫做互为：只有符号不同的两个数叫做互为相反数相反数.特别地，特别地，0 0的相反数是的相反数是0.0.你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？小游戏：一个学生说出一个数，然后指定小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准比一比，看哪组回答得又快又准 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.你能说出正数、负数和零的相反数分别是你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？什么吗？a的相反数怎么表示？的相反数怎么表示？正数的相反数是负数，负数的相反数是正正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，数，0的相反数是的相反数是0，a的相反数是的相反数是a.你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表 不一定，因为不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，可以是正数，也可以是负数，或或0.设设a表示一个数，表示一个数，a一定是负数吗？一定是负数吗？当当a是正数是正数时，时，a的相反数的相反数a是负数是负数；当；当a是是负数负数时，时，a的相反数的相反数a是正数是正数.0的相反数是的相反数是0.思考结论 不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0如：如：5的相反数是的相反数是5；7的相反数是的相反数是(7)；若两个数若两个数a、b互为相反数，就可得到互为相反数，就可得到ab0；反之，若反之，若ab0，则，则a、b互为相反数互为相反数.a可表示任意数可表示任意数正数、负数、正数、负数、0，求任，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号号.如：5的相反数是5；a可表示任意数正数、负数、0，求任简化符号：简化符号：(6)=_；(6)=_；(0.73)=_；0=_；(34)=_；()_如何进行符号化简呢？你能自己总结出简如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？化符号的规律吗？660.73034用相反数化简用相反数化简知识点2简化符号：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗括号外的符号与括号内的符号同号，则化简括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数简符号后的数是负数.归纳(6)=_；(6)=_；(0.73)=_；0=_；(34)=_；()_660.73034括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:（1）-3是相反数；是相反数；（2）+3是相反数；是相反数；（3）3是是-3的相反数；（的相反数；（4）-3与与+3互为相反数互为相反数.练习练习 教科书第教科书第10页页 正确正确错误错误错误错误正确正确1.判断下列说法是否正确:练习 教科书第10页 正确错误错误2.写出下列各数的相反数：写出下列各数的相反数：6，8，3.9，100，0.683.910002.写出下列各数的相反数：683.91000 3.如果如果a=a，那么表示，那么表示a的点在数轴上的的点在数轴上的什么位置？什么位置？4.化简下列各数：化简下列各数：（68），），（+0.75），），（+3.8）.原点位置原点位置680.753.8 3.如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什随堂演练随堂演练1.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A.符号相反的两个数是相反数符号相反的两个数是相反数B.位于原点左右的两个点对应的数一定是互位于原点左右的两个点对应的数一定是互为相反数为相反数C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离一定相等原点的距离一定相等D.0没有相反数没有相反数C基础巩固基础巩固随堂演练1.下列说法中正确的是（）C基础巩固2.若若2x+1与与 6 互为相反数，求互为相反数，求 x 的值的值.综合应用综合应用解：解：2x+1与与6互为相反数，互为相反数，则则2x+1=6，x=.2.若2x+1与 6 互为相反数，求 x 的值.综合应3.a3的相反数可以表示为的相反数可以表示为_，x+y的相反数可以表示为的相反数可以表示为_，（3）=_.拓展延伸拓展延伸3axy33.a3的相反数可以表示为_，x+y的课堂小结课堂小结 一般地，设一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距是一个正数，数轴上与原点的距离是离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和和a，我们说这两个点关于原点对称，我们说这两个点关于原点对称.归纳0123-1-2-3-4-545aa课堂小结 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；课后作业1.2.4 绝对值绝对值第第1课时课时 绝对值绝对值R七年级上册七年级上册1.2.4 绝对值第1课时 绝对值R七年级上册0 1010O东东小红和小明从同一处小红和小明从同一处O出发，分别向东、出发，分别向东、西方向行走西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？们行走的路程相同吗？新课导入新课导入1010上述这个问题反映了什么数学知识？上述这个问题反映了什么数学知识？0 1010O东小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向学习目标：学习目标：1.知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义何意义.2.会求一个已知数的绝对值会求一个已知数的绝对值.学习目标：0 1010O 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方出发，分别向东、西方向行驶向行驶10 km，到达，到达A，B两处，它们的行驶路线两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？相同吗？它们的行驶路程相同吗？它们的行驶路线不同，行驶路程相同它们的行驶路线不同，行驶路程相同.1010推进新课推进新课绝对值绝对值知识点BA0 1010O 两辆汽车从同一处O一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离的点与原点的距离叫做数叫做数 a 的的绝对值绝对值，记作，记作|a|.A，B两点分别表示数两点分别表示数10和和10，它们与原，它们与原点的距离都是点的距离都是10个单位长度，所以个单位长度，所以10和和10的绝的绝对值都是对值都是10，即，即|10|10，|10|10.显然显然|0|0.这里的数这里的数a可以是可以是正数、负数和正数、负数和0.0 1010O1010BA一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对由绝对值的定义可知：由绝对值的定义可知：a.一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；b.一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；c.0的绝对值是的绝对值是0.即即（1）若）若a 0，则，则|a|=a；（2）若）若a 0，则|a|=a讨论下面讨论下面3个问题：个问题：（1）有没有绝对值等于）有没有绝对值等于2的数？的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数）不论有理数a取何值，它的绝对值总是取何值，它的绝对值总是什么数？什么数？不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数取何值，它的绝对值总是正数或或0（非负数），即对任意有理数（非负数），即对任意有理数a，总有，总有|a|0.讨论下面3个问题：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0判断：判断：.若若a=a，则，则a0.（）.绝对值等于它本身的数一定是正数绝对值等于它本身的数一定是正数.（）.绝对值最小的数是绝对值最小的数是1.（）.任何有理数的绝对值都是正数任何有理数的绝对值都是正数.（）a=0还有还有00的绝对值是的绝对值是0，但，但0不是正数不是正数判断：a=0还有00的绝对值是0，但0不是正数 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的它们到原点的距离是相等的结论：互为相反数的两个数的绝对值相等结论：互为相反数的两个数的绝对值相等 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？分析：6，8，0.9，100，0.|6|=6；|8|=8；|0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：解：练习：练习：写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：6，8，0.9，100随堂演练随堂演练1.若若|a|=|b|，则，则 a 与与 b 的关系是（的关系是（）A.a=bB.a=bC.a=b 或或 a=bD.不能确定不能确定C基础巩固基础巩固随堂演练1.若|a|=|b|，则 a 与 b 的关系是2.下列说法中正确的有下列说法中正确的有_.（填序号）（填序号）符号相反的数互为相反数；符号相反的数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；上越靠右；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；上离原点越远；当当a 0时，时，|a|总是大于总是大于0.2.下列说法中正确的有_.（填序号）3.若若|a|=a，则，则 a 一定是（一定是（）A.正数正数B.负数负数C.非正数非正数D.非负数非负数综合应用综合应用C3.若|a|=a，则 a 一定是（）4.（1）若）若a0，则，则 =1，若，若 =_，则，则a是是_.（2）若）若|x|=3，则，则x=_；若；若|x|=4，则则 x=_.拓展延伸拓展延伸13正数正数44.（1）若a0，则 =1，若 课堂小结课堂小结一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离的点与原点的距离叫做数叫做数 a 的的绝对值绝对值，记作，记作|a|.由绝对值的定义可知：由绝对值的定义可知：（1）若）若a 0，则，则|a|=a；（2）若）若a 0，则，则|a|=a；（1）若）若a=0，则，则|a|=0；课堂小结一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；课后作业1.2.4 绝对值绝对值第第2课时课时 有理数的大小比较有理数的大小比较R七年级上册七年级上册1.2.4 绝对值第2课时 有理数的大小比较R七年级上册新课导入新课导入未来一周天气预未来一周天气预报图，你能将这一周报图，你能将这一周的温度按从低到高的的温度按从低到高的顺序排列吗？顺序排列吗？新课导入未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺学习目标：学习目标：1.进一步理解绝对值的意义进一步理解绝对值的意义.2.会进行有理数的大小比较会进行有理数的大小比较.学习目标：推进新课推进新课有理数的大小比较有理数的大小比较知识点1这七天中每天的最低这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为温度按从低到高的排列为4，3，2，1，0，1，2.推进新课有理数的大小比较知识点1这七天中每天的最低温度按从低我们已知两个正数（或我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大）之间怎样比较大小，例如小，例如0 1，1 2，2 3，任意两个有理数（例如任意两个有理数（例如4和和3，2和和0，1和和1）怎样比较大小呢？）怎样比较大小呢？我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如4，3，2，1，0，1，按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的到右的.10122344，3，2，1，0，1，按照这个顺序排列的温度，在温1012234数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数数小于右边的数 6 5，5 4，4 3，2 0，1 一般地，对于正数、0和负数这三类数，它们之间同号两数、异号两数大小比较同号两数、异号两数大小比较知识点2例例 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：（1）（1）和（）和（2）（2）（3）（）（0.3）和）和同号两数、异号两数大小比较知识点2例 比较下列各对数的大小解：解：（1）先化简，）先化简，（1）=1，（，（2）=2.因为正数大于负数，所以因为正数大于负数，所以12，即，即（1）（2）.解：（1）先化简，（1）=1，（2）=2.（2）这是两个负数比较大小，先求它们）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值的绝对值.因为因为即即所以所以 （2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值 （3）先化简，（）先化简，（0.3）=0.3，因为因为所以所以 （3）先化简，（0.3）=0.3，比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，怎么办？怎么办？先将括号和绝对值化简，再比较大小先将括号和绝对值化简，再比较大小.异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎样比较？样比较？若两数异号，则正数大于负数；若两数同号，若两数异号，则正数大于负数；若两数同号，先考虑它们的绝对值先考虑它们的绝对值.思考比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，怎么办？思考说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？归纳：归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.（2）若）若a为有理数，则为有理数，则|a|0.说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？归纳：（2）若a为（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身是它本身（4）有理数比较大小的方法：）有理数比较大小的方法：方法方法1数轴上表示的两个数，右边的总比数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；左边的大；方法方法2正数大于正数大于0，0大于负数，正数大于大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小负数；两个负数，绝对值大的反而小.（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：随堂演练随堂演练1.下面四个不等式中，正确的是（下面四个不等式中，正确的是（）A.|2|3|B.|2|3|C.2|3|D.|2|3|D基础巩固基础巩固随堂演练1.下面四个不等式中，正确的是（）D2.（1）1与与0之间还有负数吗？之间还有负数吗？与与0之之间呢？如有，请举例间呢？如有，请举例.（2）3与与1之间有负整数吗？之间有负整数吗？2与与2之间之间有哪些整数？有哪些整数？（3）有比）有比1大的负整数吗？大的负整数吗？（4）写出）写出3个小于个小于100并且大于并且大于103的数的数.有，有，有，有，有，有，21，0，1没有没有101，101.5，102综合应用综合应用2.（1）1与0之间还有负数吗？与0之间3.已知已知a、b为有理数，且为有理数，且a0，|a|b|，则（则（）A.a b b aB.b a b aC.a b b aD.b b a a拓展延伸拓展延伸A3.已知a、b为有理数，且a0，|a|b|，则课堂小结课堂小结1012234一般地，一般地，（1）正数大于）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小）两个负数，绝对值大的反而小.课堂小结1012234一般地，1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.从课后习题中选取；课后作业1.3 有理数的加减法有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法第第1课时课时 有理数的加法有理数的加法R七年级上册七年级上册1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时 在小学，我们学过正数及在小学，我们学过正数及0的加法运算引入的加法运算引入负数后，怎样进行加法运算呢？负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求支出记作负数，在求“结余结余”时，需要计算时，需要计算8.5（4.5），），4.0（5.2）等）等.新课导入新课导入在小学，我们学过正数及0的加法运算引入负数后，怎样进行加法学习目标：学习目标：1.能叙述并理解有理数加法法则能叙述并理解有理数加法法则.2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.学习目标：小学学过的加法类型是正数与正数相加、小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与正数与0相加引入负数后，加法的类型还有哪相加引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？几种呢？推进新课推进新课思考 小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加正数正数0负数负数正数正数0负数负数 第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数正数正数正数正数 0正数正数负数正数负数正数00负数负数00负数负数负数负数负数负数正数正数0正数负数正数负数结论：共三种类型结论：共三种类型.即：即：（1）同号两个数相加；）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；）异号两个数相加；（3）一个数与）一个数与0相加相加正数0负数正数0负数 第一个加数正数正数 0正数探究有理数加法的法则探究有理数加法的法则知识点1一个物体作左右方向的运动，我们规定向左一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正比如：向右运动为负，向右为正比如：向右运动5 m记作记作5 m，向左运动向左运动5 m记作记作5 m探究有理数加法的法则知识点1一个物体作左右方向的运动，我们规（1）如果物体先向右运动）如果物体先向右运动5 m，再向右运动，再向右运动了了3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算