《角平分线性质》优秀3课件

OABNMC问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题解决问题s s(1)说说这个仪器的构造特点说说这个仪器的构造特点.(2)这个仪器可以看成是一个什么图形这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根你能根 据实物画出几何图形吗？据实物画出几何图形吗？(3)这个图形是由几个三角形组成的？它们有这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？什么关系？为什么？问题：问题：探究：探究：观察下面简易的平分角的观察下面简易的平分角的仪器，回答下面的问题：仪器，回答下面的问题：在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等）AE平分BAD（角平分线定义）证明证明：BDACE已知：已知：(如图如图)求作：求作：的角平分线的角平分线OC.作法：作法：1 1、以、以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N。2 2、分别以、分别以M M、N N为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径作弧，两的长为半径作弧，两弧在弧在AOBAOB内部交于点内部交于点C C。3 3、作射线、作射线OCOC，射线，射线OCOC即为所求。即为所求。OABNMC证明证明:连结连结MC,NC由作法知由作法知:在在OMC和和ONC中中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即即:OC 是是的角平分线的角平分线.观察折纸思考问题：1 1、折痕、折痕PEPE和和PDPD与角的两与角的两 边边OAOA、OBOB有什么关系？有什么关系？PDPD和和PEPE相等相等吗？2 2、两次折叠形成的两个直角三、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？角形全等吗？3 3、由由此此你你能能得得出出关关于于角角平平分分线线的的结论结论吗？并吗？并证明你的结论。证明你的结论。COBAPDE角平分线性质角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知已知:(如图如图)C平分平分,P是是OC上一点上一点,PD OA,PE OB 求证求证:PD=PE证明证明:C平分平分,P是是OC上一点（已知）上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）（角平分线定义）PD OA,PE OB（已知）（已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在OPD和和OPE 中中 DOP=BOP（已证）（已证）ODP=OEP（已证）（已证）OP=OP（已知）（已知）ADCABC (S)（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）几何语言几何语言:OC是是AOB的平分线的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).EDOABPC问题问题:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗?几何语言几何语言:(如图如图)P是是AOB 内的一点内的一点,PDOA于于D,PEOB于于E,PD=PE OP是是AOB的平分线吗的平分线吗?证明你的结论证明你的结论.证明证明:PD OA于于D,PE OB于于E,PDO=PEO=90在在Rt OPD和和Rt OPE 中中,AP=AP（公共边相等）（公共边相等）PD=PE（已知）（已知）Rt OPD Rt OPE(HL)DOP=BOP（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）OP平分平分AOB（角平分线定义）（角平分线定义）结论结论:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上几何语言几何语言:P是是AOB 内的一点内的一点,PD OA于于D,PE OB于于E且且PD=PE OP是是AOB的平分线的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)ABEDOPDCs已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高应用与提高证明：证明：AD平分平分CABDE AB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在t CDF和和Rt EDB中中,CD=DE（已证）（已证）DF=DB（已知）（已知）Rt CDF Rt EDB (HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?提高与拓展提高与拓展2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？角平分线可以看作是角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合到角两边距离相等的点的集合。小结：小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。些用到了我们今天学到的知识。角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：作业：课堂内外课堂内外思考思考:1 1、到一三角形三边距离相等的点有几个到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明画图说明.2 2、求证：三角形的三条平分线交于一点。求证：三角形的三条平分线交于一点。