道路工程制图第四章资料课件

1第四章第四章 直线与平面、平面与直线与平面、平面与平面的相对位置平面的相对位置 本章教学要求本章教学要求直线与平面各种位置关系的掌握直线与平面各种位置关系的掌握教学教学重点重点直线与平面相交、平面与平面相直线与平面相交、平面与平面相交的作图方法交的作图方法教学教学难点难点能够根据直线与平面的位置关系能够根据直线与平面的位置关系做出一般直线平面图形做出一般直线平面图形能力能力目标目标直直线与平面、平面与平面平行与平面、平面与平面平行1直直线与平面、平面与平面相交与平面、平面与平面相交 2直直线与平面、平面与平面垂直与平面、平面与平面垂直 3本章主要内本章主要内容容 4-1直线与平面、平面与平面平行直线与平面、平面与平面平行n直线与平面平行几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一 条直线平行，则该直线与该平面平条直线平行，则该直线与该平面平 行。这是解决直线与平面平行作图行。这是解决直线与平面平行作图 问题的依据。问题的依据。解决问题：判别解决问题：判别已知线面是否平行已知线面是否平行；作直线与作直线与 已知平面平行已知平面平行；包含已知直线作平；包含已知直线作平 面与另一已知直线平行。面与另一已知直线平行。n直 线 与 平 面 平 行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行与平面平行PCDBA例题例题1 1 过平面外一点过平面外一点D D，作一水平直线，作一水平直线DEDE与与ABCABC平行平行 eddffeabcbca例题例题2 2 已知已知ABCDABCD平面与平面外一直线平面与平面外一直线MNMN，试检查，试检查MNMN是是否与该平面平行。否与该平面平行。eddmneabcbcanm结论：MN与平面ABCD平行附加例题附加例题 试判断直线试判断直线ABAB是否平行于定平面是否平行于定平面 fgfgbaabcededc结论：直线结论：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面n两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行平面的相交两直线，则此两平面平行PSEFDACB例题例题3 3 试判断试判断ABC和和ABC两平面是否相互平行两平面是否相互平行结论：结论：ABC和和ABC两平面两平面平行平行defbgakcdefbgkac附加例题附加例题 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行例题例题4 4 过点过点K K作一平面与平行两直线作一平面与平行两直线ABAB和和CDCD所决定的平面平行所决定的平面平行 。badcabcdkefekf两相交直线KE和KF所组成的平面即为所求的平面 附加例题附加例题 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线ABAB和和CDCD给定。试过点给定。试过点K K作作一平面平行于已知平面一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk两相交直线KE和KF所组成的平面即为所求的平面附加例题附加例题 试判断两平面是否平行。试判断两平面是否平行。结论：两平面平行结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH 直直线线与与平平面面或或平平面面与与平平面面之之间间，若若不不平行则必相交平行则必相交。直直线线与与平平面面相相交交产产生生交交点点，平平面面与与平平面相交产生面相交产生交线交线。交交点点或或交交线线是是两两个个几几何何元元素素的的共共有有元元素素，也也是是在在投投影影中中几几何何元元素素重重影影部部分分可可见见与不可见的分界点或分界线。与不可见的分界点或分界线。4-2直线与平面、平面与平面相交直线与平面、平面与平面相交n投影面垂直线与一般位置平面相交fecbaabce(f)fecbaabce(f)Kkn一般位置直线与投影面垂直面相交bbaaccmmnnVHPHPABCacbkNKMkkVHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkknn直 线 的 可 见 性 判 断例题例题5 5 求直线求直线EFEF与与ABC平面的交点平面的交点K。eabacbe(f)ddcfk(k)nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一般位置平面与投影面垂直面相交VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk平 面 的 可 见 性 判 断feefbaacbc12QV21kk1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ABC的交线。3、求交线与EF的交点K。一般位置直线与一般位置平面相交 以正垂面为辅助平面求交点步骤：ABCQ过过MN作平面作平面Q垂直于垂直于V投影面投影面MNn以正垂面为辅助平面求线面交点示意图n直 线 EF与 平 面 ABC相交，判别可见性。利用重影点。判别可见性()feefbaacbc12432134（）kkHVabcceaABbCFEffkKken直 线 EF与平面 A BC相交，判别可见性 示意图1 (2)(4)3例题例题6 6 求一般位置直线求一般位置直线DFDF与一般位置平面与一般位置平面ABC的交点的交点K，并，并判断可见性判断可见性。fda mbcnkdaabmnfkRH 两一般两一般位置平面相位置平面相交，求交线交，求交线步骤：步骤：1、用直线与、用直线与平面求交点平面求交点的方法求出的方法求出两平面的两两平面的两个共有点个共有点K、E。baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个、连接两个共有点，画共有点，画出交线出交线KE。n一般位置平面与一般位置平面相交n两一般位置平面相交求交线的方法MBCAFKNLn两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek3 4 ()3 4 21()1 2例题例题7 7 已知一般位置的平行四边和一般位置的三角形相已知一般位置的平行四边和一般位置的三角形相交，求它们的交线交，求它们的交线 。mnmn直线MN即为所求的交线acbacbfeefkk附加例题附加例题 试过试过K K点作一直线平行于已知平面点作一直线平行于已知平面ABCABC，并与直线并与直线EFEF相交相交 。分析FPCABEKH 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN/ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线。4、求交线 与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。n直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。垂直于属于该平面的一切直线。4-3 直线与平面、平面与平面垂直直线与平面、平面与平面垂直VHPAKNDCBE定理定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。的正平线的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH附加例题附加例题 平面由平面由 BDFBDF给定，试过定点给定，试过定点K K作平面的法线。作平面的法线。acacnnkfdbdbfk直线KN即为所求的法线例题例题8 8 已知已知 BCDBCD平面及平面外一点平面及平面外一点A A，求点，求点A A到平面到平面 BCD的距离。的距离。abcdabcdkkA0 A0k即为A到 BCD的距离hh附加例题附加例题 试过定点试过定点K K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。hhhhkkSVkkPVkkQH例题例题9 9 试过定点试过定点K K作一直线与一般位置直线作一直线与一般位置直线ABAB垂直相交。垂直相交。abkkefmaebmfKM即为所求的直线附加例题附加例题 平面由两平行线平面由两平行线ABAB、CDCD给定，试判断直线给定，试判断直线MNMN是否垂直是否垂直于定平面。于定平面。efemnmncaadbcdbf结论：结论：MN不垂直于定平面不垂直于定平面n两平面互相垂直两平面垂直的几何条件两平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。这条直线的所有平面都垂直于该平面。反之，两平面相互垂直，则由属于反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。的垂线必属于第一个平面。ADAD两平面垂直两平面不垂直AD例题例题10 10 过直线过直线ABAB作一平面垂直于作一平面垂直于 DEF。abkdefbakdef相交直线AB和AK所组成的平面即为所求的平面例题例题11 11 判别判别 ABC平面和平面和 DEF平面是否互相垂直平面是否互相垂直。bacbacdefdfe两平面互相垂直例题例题12 12 判别判别 ABC平面和平面和 EFG平面是否互相垂直平面是否互相垂直。abcbegfcaegfdd两平面互相垂直谢 谢!1